初中數學整體教學的內涵、意義及內容例析

安振亞 柳軍

【摘 要】 整體教學是把教學作為一個系統，通盤考慮諸要素在系統內的作用與相互關系，以促進學生核心素養的發展.整體教學能有效改善傳統課節教學存在的整體性不強、站位不高、知識碎片化等問題，在踐行新課改理念、推進育人方式變革以及促進教師專業發展等方面有重要的意義.整體教學的實施要整體分析課標與教材，分析課標能明晰教學內容的整體架構，分析教材能明晰教學內容的呈現方式，課標與教材結合能構建整體教學思路.

【關鍵詞】 整體教學;核心素養;初中數學

隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標（2022年版）》）的發布，數學學科核心素養（以下稱核心素養）正式進入廣大初中數學教師的視野.在《課標（2022年版）》中，核心素養被概括為“三會”（會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界），初中階段主要表現為抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識以及創新意識［1］.核心素養是數學課程目標的高度凝練，承載著黨和國家對數學科在育人方面的厚望，是學生未來工作和生活的內在需要.在此背景下，教師比較關心的是：什么樣的教學更有利于學生核心素養的培養？與傳統教學相比，這樣的教學優勢何在？下面，筆者將從整體教學的內涵、意義和內容例析三個方面進行闡述.

1 整體教學的內涵

何謂整體教學？《現代漢語詞典》把“整體”釋義為“整個集體或整個事物的全部（對各個成員或各個部分而言）”［2］.哲學認為，“整體與部分是對立統一的，是構成事物的諸要素組成的統一體，由相互聯系著的各個部分構成”“整體大于它的各部分總和”.而整體性是系統論最本質的特征，關注“整體性”就是要擁有全局觀念，建立系統思維［3］.

教學是以數學知識為載體，教師、學生以及信息技術交互作用的多邊活動，是發展學生數學思維、關鍵能力和核心素養的有效手段和基本渠道［4］.教學的諸要素組成一個系統.從構成性要素來看，該系統包括教師、學生、課程以及教學物質條件，它們架構了教學系統的空間結構，是教學系統得以運轉的前提條件.從過程性要素來看，該系統包括教學內容、教學目標、教學方法、教學組織形式以及教學評價等，它們形成了教學系統的時間結構，組成了教學系統運行過程中的邏輯程序.

整體教學是教學的下位概念，其核心是整體性，即整體考慮教學系統的構成要素，分清主次，厘清關系.比如圖1，學生居于中心位置，是教學的出發點與歸宿，其他要素是為促進學生的發展而服務的；教師處于主導位置，是教學的策劃者與實踐者，統籌其他要素以便更好地服務學生的發展；課程是《課標（2022年版）》與教材規定的內容體系，為教師的教與學生的學提供基本素材，為教學提供智力支撐；教學物質條件包括信息技術，是保障教學順利開展的物質基礎.整體教學的特征是瞻前顧后、縱橫聯系，即把教學內容置于所在領域、主題以及單元的知識體系中，整體分析其在該內容體系中的地位與作用以及前后內容的邏輯關聯性，進而創建前后一致、邏輯連貫的教學過程，促進學生從“學會”走向“會學”，發展學生的核心素養.整體教學的核心思想是把結構相似與內容相關的教學內容看成整體，提煉已學內容的經驗與思想方法，并把它作為新學內容的組織與啟發材料，為學生自主研究新內容提供路徑與方法.

2 整體教學的意義

2.1 踐行新課改理念

隨著《課標（2022年版）》的頒布和新教材的研制，新課程改革逐步從課程建設走向課程實施階段.新課改主張育人方式的變革，破除傳統課節教學存在的整體性不強、立意不高、知識碎片化等問題，發展學生的創新思維與實踐能力，最終實現科教興國的國家戰略.作為“理想”課程的《課標（2022年版）》，無論是在“課程理念”“教學建議”還是在“教材編寫建議”中，都能找到“整體”的身影.比如“整體”一詞在《課標（2022年版）》中出現高達32次，“整體性”出現6次［3］.

整體教學追求教學內容把握的整體性、學生認知的整體性、教學目標設置的整體性、教學活動安排的整體性以及“教、學、評”的一致性，將《課標（2022年版）》中宏觀的、隱性的觀點與理念具體化并落實到教學實踐中，為一線數學教師踐行新課改理念提供一條值得借鑒的路徑.因此，開展整體教學是時代之需，也是踐行新課改理念之需.

2.2 推進育人方式變革

《課標（2022年版）》的頒布，宣告素養教育時代的到來.基于核心素養的數學教育應該培養怎樣的人？除了具備一定的德育要求外，還需具備較強的學習遷移能力，能解決真實性問題.當前，在政策層面上把“育人”作為價值取向，傳統意義上的考試分數只是評價育人效果的尺度之一.然而在學校層面上，分數往往被窄化為評價教師教學業績的唯一標準.分數導向下的數學教學潛意識地把“會解題”作為教學目標，快速完成新知講解，然后開展題型歸類訓練.在這種注入式教學方式的作用下，由于缺乏獨立思考、自主探究以及反思內化的時空，學生獲取的大多是惰性知識，遷移能力弱，當遇見新的問題情境時往往束手無策，只能靠大量刷題、背題甚至套題型來獲取分數.

整體教學提倡整體把握教學內容，分清主次、劃分輕重緩急，以促進學生深度理解，進而實現知識的高通路遷移.在教學上，整體教學主張把結構相似的教學內容看作一個整體，通過類比、推廣、特殊化以及一般化等思維方式，讓學生經歷知識建構、思想提煉以及思維參與的過程，誘發學生深度學習的發生，發展學生的高階思維.

2.3 促進教師專業發展

通過調查與課堂觀察發現，當前數學課堂存在如下現象：

2.3.1 教學內容割裂

教學內容是教學所要呈現給學生的知識技能、思想方法、思維方式以及價值觀念的總和［5］，是確定教學重點、制定教學目標的依據，也是孕育學生核心素養的土壤.然而，當前教師往往重視課時教學內容的精致研讀，忽視主題與單元教學內容的宏觀把握.由于缺少從主題與單元的視角審視課時教學內容，因此容易導致課時與課時之間內容聯系的割裂，無法用類比的方法研究結構相似的問題.學生通過這樣的教學獲取的知識常常呈點狀，無法“串點成網”，認知結構發育不良，難以實現從“學會”走向“會學”.

2.3.2 教學目標失當

目標是所要達到的境地或標準，教學目標就是通過教學活動使學生在知識技能、思想方法、情感態度價值觀以及核心素養等方面所要達到的預期結果.教學目標是開展教學活動的導航儀，指引著教學活動有序、漸進地進行.然而，當前仍有不少教師制定教學目標缺少對核心素養的關注，缺乏從單元到課時的細化過程，隨意性大，定向性不強，虛化、空心化普遍，甚至有照搬《課標（2022年版）》的“內容要求”，或照抄教師用書與參考資料上現有“成果”的嫌疑.這樣的教學目標不具體、操作性弱、不易檢測，難以起到對教學活動的定向功能.

2.3.3 教學過程不自然

教學過程是達成教學目標的基本途徑，是發展學生關鍵能力與核心素養的主要渠道.教學內容分析站位不高，教學目標制定不準，情境創設虛化，問題提出缺乏思維含量，問題之間邏輯關聯性缺失，容易導致教學環節突兀，教學過程強加于人而不自然.

產生上述問題的原因顯然是教師的專業發展出現了問題.而整體教學追求深度理解教學內容、整體構架教學目標以及系統規劃教學過程與評價，能有效改善教學內容割裂、教學目標失當以及教學過程不自然等問題.因此，開展整體教學，能提升教師“四個理解”——理解課程（課標與教材）、理解學生、理解教學、理解技術的水平，促進教師教學設計能力與教學實施能力的提升.

3 整體教學的內容例析

整體教學在踐行新課改理念、推進育人方式變革以及促進教師專業發展方面意義重大.然而，整體教學價值的發揮還是要看教學的具體實施.區別于傳統的課節教學，整體教學要求依據《課標（2022年版）》，整體分析和把握教材內容，研制單元目標與課時目標，設計學習評價、學習活動和單元—課時作業等過程.下面，以滬科版義務教育教科書數學八年級上冊第15章第3節“等腰三角形”為例談談有關整體分析教學內容的問題.

3.1 分析課標，明整體架構

《課標（2022年版）》從內容要求、教學建議以及學業要求三個方面對教學內容進行了系統規劃，是編制教材、開展教學與評價的基本依據.分析課標既要明晰教學內容要求的深度與廣度，又要明晰教學內容體系與整體架構.

初中學段的數學分為四大領域：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐，“圖形與幾何”領域又分為三大主題：圖形的性質、圖形的變化、圖形與坐標，而“圖形的性質”主題分為六個大單元，“圖形的變化”主題分為五個大單元（如圖2）.等腰三角形屬于“圖形與幾何”領域，既是“圖形的性質”主題中的研究對象，也是“圖形的變化”主題中的研究對象.

等腰三角形在“三角形”單元的“內容要求”為：理解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理，探索并掌握等腰三角形的判定定理，探索等邊三角形的性質定理和判定定理.在“圖形的軸對稱”單元的“內容要求”為“探索等腰三角形的軸對稱性質”.

由此可見，作為三角形的下位概念，等腰三角形研究的內容是概念、性質、判定以及推論（等邊三角形性質與判定），研究的方法是利用等腰三角形的軸對稱性，推理論證的依據是三角形全等的性質與判定.

3.2 分析教材，明呈現方式

教材是依據課標編寫的，是把課標中的內容要求具體化的過程.分析教材就是要明晰教學內容的呈現方式，即教材編寫的是什么、為什么這樣編寫以及如何依據教材更好地教學.

等腰三角形在本冊教材中主要分布在兩處：一處是在第13章“13.1三角形中的邊角關系”一節，通過對三角形分類給出等腰三角形的相關概念；另一處是在第15章“軸對稱圖形與等腰三角形”一節（圖3）.第15章內容編寫特點是“軸對稱”為“大概念”，即三個幾何圖形都是借助圖形的“軸對稱性”，通過“折疊”發現并猜想性質，再運用全等三角形的判定和性質證明猜想，形成性質定理（判定定理是通過寫出性質定理的逆命題、證明而形成），最后運用定理解決問題，滲透的重要數學思想是類比，聚焦的核心素養為幾何直觀與推理能力.

3.3 整合課標與教材，構建教學思路

等腰三角形、線段以及角均為軸對稱圖形，由“對稱”引出的“疊合法”是發現圖形性質的基本工具.因此，可類比線段垂直平分線和角平分線的研究方法來探索等腰三角形的性質和判定，再次積累研究特殊幾何圖形的活動經驗，形成和發展幾何直觀、推理能力等核心素養.而等腰三角形與直角三角形均可由一般三角形特殊化得到（如圖4）.從《課標（2022年版）》也可看出，二者的“內容要求”是類似的（如表1）.因此，可在課堂小結中通過圖4構建二者的內在聯系，進一步完善知識結構和知識體系，讓學生從“學會”走向“會學”.

基于以上分析，設計“等腰三角形”第一課時的教學流程、學習活動以及學科素養（如圖5）.

4 結束語

基于核心素養的整體教學既是一種教學實踐活動，也是一種教學理念.開展整體教學既是踐行新課改理念的需要，也是推進育人方式變革、促進教師專業發展的需要.當然，開展整體教學的前提是教師心中要裝有整體觀念，否則行動上很難自覺落實.參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2022年版［M］.北京：北京師范大學出版社，2022：5-11.

［2］中國社會科學院語言研究所詞典編輯室.現代漢語詞典［M］.7版.北京：商務印書館，2016：1670.

［3］許衛兵.關于“整體性思想”的整體性思考：基于《義務教育數學課程（2022年版）》［J］.福建教育，2022，33（06）：48-50.

［4］安振亞.構建學生認知邏輯鏈，發展直觀想象素養［J］.數學通訊：上半月，2022（04）：7-9.

［5］安振亞，安慶旺.理解：數學深度教學的關鍵［J］.中小學數學：高中版，2023（06）：4-6.

作者簡介 安振亞（1981—），男，安徽臨泉人，中學高級教師;阜陽市學科帶頭人，榮獲安徽省高中數學優質課團體賽一等獎、個人賽三等獎、阜陽市優質課一等獎2次;主要從事數學教育教學與解題研究，發表文章近30篇.

柳軍（1972—），男，安徽臨泉人，中學高級教師;阜陽市學科帶頭人，安徽省首屆優秀教研員，臨泉縣中學數學教研員;主要從事數學教育教學研究，發表文章多篇.