人教版教材“三角形的穩定性”教學中數學思維的培養策略

楊建峰

【摘要】數學思維培養有利于提升學生的自主學習能力，使學生受益終身.本文以人教版教材“三角形的穩定性”教學為例，從培養學生的數學思維出發，將數學思維分為抽象思維、推理思維、邏輯思維、批判思維，面向上述四種數學思維，分別設計合理創設問題情境、巧用三維動態模型、組織小組合作討論、結合實際生活情境的不同教學策略，以促進學生數學思維的發展.

【關鍵詞】初中學生；三角形的穩定性；數學思維

數學思維是指通過運用數學知識和方法，進行問題分析、推理、歸納，最終解決數學問題的能力，包含抽象思維、推理思維、邏輯思維和批判思維等多個方面[1].在教學中培養學生的數學思維，對于學生的全面發展具有重要意義[2].在初中數學人教版教“三角形的穩定性”教學中，學生需要運用抽象思維將具體的問題進行抽象，將三角形的性質轉化為數學符號和表達；推理思維則是通過觀察、比較和推理總結出三角形穩定性的規律[3]；邏輯思維則貫穿于整個教學過程，從問題分析到解決問題的過程中，學生需要運用正確的邏輯關系和推理規則；批判思維則體現在對不同觀點的分析和批判上，學生需要理解和比較不同的穩定性判斷方法，并能夠客觀地評價其優缺點.據此，教師需要充分挖掘教學內容的特性，培養學生的數學思維[4].

1 合理創設問題情境，培養學生的抽象思維

在“三角形的穩定性”教學中，導學環節教師需要結合學生實際生活率先引入一些與三角形穩定性相關的問題，讓學生聯想在日常生活中遇到的自行車的三角架、埃及金字塔等三角形，引導學生思考這些三角形為什么是穩定的，即當一個三角形的三條邊確定時，這個三角形的形狀和大小是否也是確定的？通過此類問題引導學生主動思考，從形象的角度去想象和解析三角形穩定性的特點.

在實際授課中，教師需要準備一些實物的三角形模型，可以用硬紙板制作能夠折疊的三角形框架，讓學生親手拉一拉三角形框架，之后將三角形的邊折疊后再請學生拉一拉，感受前后的變化，從而了解三角形穩定性的特征.之后，教師可以結合圖形，幫助學生深入理解三角形的穩定性.在學生對三角形的穩定性有了直觀感知后，教師可以引導學生從抽象的角度進行理解，引導學生平移三角形的邊后，使其重新成為另一個三角形，通過平移的操作讓學生發現三角形的形狀與大小在平移后未發生變化.此時，教師可以引導學生用抽象的數學語言進行描繪，如“三角形的穩定性是指其形狀和大小在一定范圍內不會發生改變”.

最后，教師需要創設與學生實際生活相關的問題情境，通過合理創設問題情境，讓學生在實際生活中應用三角形的穩定性原理，從而發展他們的抽象思維.如創設下列問題情境：假設你是一名室內設計師，要設計一個房間的照明方案.在考慮光線的角度和位置時，你需要考慮三角形的穩定性條件.請你設計一個照明方案，使得房間內的光線能夠均勻分布并最大程度地節省電能，并解釋為什么這樣設計能夠滿足穩定性條件.通過問題情境，學生需要將三角形的穩定性條件與實際情況聯系起來，提出合理的設計思路.學生需要根據房間的形狀和大小，選擇合適的燈具位置和光線角度，并解釋這樣的設計如何滿足三角形的穩定性條件，以此激發學生的創造力和抽象思維，培養學生將所學知識應用于實際問題的能力.

2 巧用三維動態模型，培養學生的推理思維

在當前智慧教育發展背景下，國內很多學校均已經開始采用多媒體教學設備進行輔助教學，多媒體教學設備的優勢在于能夠以視頻、圖片或三維動態模型等方式，幫助學生更加直觀地了解學科問題的具體含義，尤其在數學學科中，該學科本身難度較高，對部分初中學生而言，難以準確理解數學知識點.對此，教師在教學時，可以結合當堂課教學內容，在課前預先采用多媒體教學設備進行備課.

在“三角形的穩定性”教學中，教師可以采用GeoGebra等工具構建三角形的三維動態模型，從而幫助學生更好地理解三角形的穩定性特征，具體教學流程如下：（1）引入信息技術工具：在教學中引入適合的信息技術工具，如GeoGebra等軟件，通過軟件創建和操作三維動態模型，以便向學生更直觀地展示和觀察三角形的形狀和變化；（2）介紹三維動態模型：教師向學生展示三維動態模型，并引導學生探索、觀察和理解模型的特點和變化；（3）學生操作三維動態模型：為了提高學生的主動性和參與度，可以讓學生操作三維動態模型，鼓勵學生通過拖動、旋轉和縮放模型改變三角形的形狀，并觀察模型的變化過程.此時，教師可以引導學生推理出一些三角形穩定性的相關結論，如當三角形三條邊的長度確定后，這個三角形的大小和形狀便不能再改變；（4）提出問題引導討論：在學生操作模型的基礎上，教師可以聯系實際生活情境，提出一些問題引導學生進行思考和討論，如“為什么建筑物的屋頂常使用三角形結構？”；（5）小組合作探究與展示：將學生分成小組，由小組成員共同合作探究與建筑物屋頂結構相關的問題情境，如由小組成員自行采用軟件構建不同形狀的三角形模型，并模擬不同三角形模型在受到外力沖擊后，三角形結構的變化情況，并總結不同三角形結構有什么樣的共性特征或者不同點，小組合作陳述其研究過程和結果；（6）歸納總結和分享：在小組展示后，教師引導學生共同總結歸納不同形狀三角形的穩定性條件，并鼓勵學生分享自己的想法和發現，培養學生的推理思維.

巧妙地運用信息技術構建三維動態模型以及實踐性探究任務等教學手段，可以促進學生對三角形穩定性的理解和掌握，同時可以增強學生的應用和實踐能力，培育其推理思維.需要注意的是，教師在教學中需要尊重學生的主體地位，同時及時給予學生肯定和建設性的反饋，幫助學生進一步完善自己的思維方式.

3 組織小組合作討論，培養學生的邏輯思維

小組合作討論以小組為單位，通過分工合作、互相討論、互相學習的方式，讓學生在合作中完成學習任務，提高自身能力.小組合作討論不僅可以提高學生的團隊合作能力，還可以促進學生的自主學習和思考，通過小組合作討論，可以讓學生在互相交流中相互啟發，發現新問題，探索新思路，從而培養學生的邏輯思維能力.

教師可以將學生分成小組，每個小組由3～5名學生組成.在分組過程中，教師需要根據學生的能力水平、興趣愛好等進行靈活安排，既要保證小組之間的均衡，又要盡量滿足學生的需求.在開始討論之前，教師需要向學生講明討論的目標和規則.在三角形的穩定性教學中，討論的目標可以是探究三角形的穩定性條件及其應用.討論規則應該包括討論時間、討論范圍、討論方式等內容.小組合作討論的時間不宜超過30分鐘，否則會降低學生的注意力和積極性.

在討論開始前，教師可以需要進一步向學生強調討論的時間限制，同時需要設置鈴聲或計時器來控制時間.在討論過程中，教師可以根據學生的表現適當延長或縮短討論時間.小組成員需要圍繞某一個問題或主題展開討論，可以自由發表意見但不能互相打斷.為了保證小組合作討論的質量，教師可以根據學生的興趣和特長，分配不同的討論任務，可以讓一部分學生去查找三角形穩定性的相關資料，另一部分學生則負責提出問題和展開討論.分配任務可以有效地發揮每個人的優勢，提高討論效率和深度.為了激發學生的思考和探究欲望，教師可以設計一些開放性問題，引導學生從不同的角度思考問題，如“如何判斷一個三角形的穩定性？”“為什么等腰三角形比普通三角形更穩定？”“如果將一個三角形的一個頂點往內移動，穩定性會不會受到影響？”教師在小組合作討論過程中應及時給予學生反饋和指導，并糾正學生的錯誤或模糊的觀點，以保證討論的質量和效果.小組合作討論結束后，教師可以組織學生進行總結和分享.每個小組可以向全班匯報討論的結果和結論，并從中得到啟發和有所收獲.

按照上述流程，教師可以有效地組織小組合作討論，培養學生的邏輯思維能力.在討論過程中，學生不僅可以主動思考和提出問題，還能通過與他人的交流合作，共同解決問題.

4 結合實際生活情境，培養學生的批判思維

批判思維是一種高階思維，尤其在數學教學中，因為公式、定理、概念的權威性，再加之應試教育的影響，很多學生根本不會對其產生懷疑，大多是采取死記硬背的方式記住相關數學知識，然后應用在解題中，造成很多學生缺乏批判思維.對此，教師可以結合實際生活情境，培養學生批判思維.

首先，教師可以選擇幾個現實生活中的案例，如建筑物、橋梁、機械結構等，并介紹不同專家或工程師對于穩定性的觀點.然后，將這些觀點與教材中的內容進行對比，讓學生從多個角度了解穩定性判斷方法的多樣性，培養對不同觀點進行分析和批判的能力.

其次，教師可以組織學生進一步討論不同穩定性判斷方法的優缺點，如重心法、力矩法、應力分析法等，并對每種方法的適用范圍、計算步驟、優缺點進行介紹.教師可以給學生布置一些問題，如“從穩定性的角度，你認為什么樣的三角形結構更適合用于設計橋梁？”“對于重心法和力矩法，你認為哪種方法更準確地判斷了三角形的穩定性？”讓他們運用所學的知識和批判思維進行解答，鼓勵學生探究不同方法的優缺點，并提出自己的觀點和理由.

然后，在上述基礎上，為了進一步強化學生的探究精神，教師可以組織學生進行實踐活動，如使用木條、紙板等材料制作不同穩定性的三角形結構，并通過加載測試進行驗證.在實踐過程中，學生需要觀察、分析實驗結果，并對不同結構的穩定性進行評價和批判，以驗證自身結論.

最后，教師可以選擇一些與三角形穩定性相關的學術論文或專業文章，讓學生進行閱讀，并分析其中的觀點、方法和結論.在學生閱讀和分析的基礎上，組織小組討論，讓學生分享自己的理解和思考，并對論文中的觀點進行評價和批判.

5 結語

在初中數學教學中，學生數學思維的培養非常重要，需要在教學中采用合適的教學策略.本研究以人教版教材“三角形的穩定性”單元教學為例，根據“三角形的穩定性”教學內容，設計了四種不同的教學策略，不同教學策略指向了不同的數學思維，在實際教學中應用，可以有效促進學生數學思維的發展，可以為學生今后的數學學習奠定良好的基礎.

參考文獻：

[1]林燕青.數形結合 助推數學思維高階發展[J].福建教育學院學報，2023，24（08）：87-89.

[2]殷木森.重視問題解決過程 提升數學思維品質[J].數學通報，2023，62（07）：55-59.

[3]王艾琳，張志平.數學思維能力在高中數學教學中的培養[J].科學咨詢（教育科研），2023（07）：200-202.

[4]董鶴齡.初中數學教學中培養學生數學思維策略探析[J].國家通用語言文字教學與研究，2022（08）：104-106.

[5]黃玉云.初中數學單元整體模塊教學探究[J].文理導航（中旬），2023（12）：13-15.