智慧追問助力思維發展，培養數學核心素養

王瑞

［摘? 要］ 在小學數學課堂教學中，追問是提升學生思維品質的“金鑰匙”。教師可以基于知識的銜接處智慧追問，磨礪思維的深刻性；基于知識的關鍵處智慧追問，磨礪思維的批判性；基于思維的淺表處智慧追問，磨礪思維的廣闊性；基于學習的疑問處智慧追問，磨礪思維的嚴密性；基于課堂的總結處智慧追問，磨礪思維的概括性。

［關鍵詞］ 追問；數學思維；數學核心素養

追問作為一種提問的技巧，是在提問基礎上的延伸與拓展，可以深化學生對知識的理解與認識，可以促進探究性學習的開展，可以促進理性思維的深入。追問是一種有效的教學引導方法，在數學教學中有著廣泛的應用。小學數學課堂教學經歷了從“兩基”到“三維”再到“核心素養”的嬗變，對教師課堂教學提出了更高的要求。在教學過程中，教師要從數學學科特質出發，在提問處智慧追問，引導學生觸及知識本源，開展高效的數學學習活動，更好地助力學生思維的發展和培養核心素養。

一、基于知識的銜接處智慧追問，磨礪思維的深刻性

從數學知識的整體架構上看，教學內容在編排上有較強的關聯性，知識點的呈現也是層層遞進的。因此，在課堂教學中，教師要站在一個較高的視角從知識間的關聯性出發，從教學內容的邏輯結構著手合理設計教學，并找準知識同化與順應的關鍵點，于新舊知識的銜接處智慧追問，打破學生的認知平衡，促使學生由此及彼地深入思考，磨礪其思維的深刻性，從而化未知為已知，促進知識、方法的遷移。

案例1? 射線、直線和角

師：同學們，你們認識這個圖形嗎？（教師指著提前板書的一條曲線）

生1：這是一條波浪線。

生2：這是一條曲線。

師：那你們會畫直線嗎？請試著在紙上畫出一條直線，請一名同學到黑板上來畫一畫。（有學生自告奮勇上臺板演，其余學生則在紙上動手嘗試）

師：通過剛才畫直線的操作，你們有什么想法？

師：黑板上那條彎彎曲曲的線是曲線，而剛才我們畫出的這些直直的線是直線。

師：讓老師來量一量剛才這位同學畫的“直線”，從這一端到那一端的長度是53厘米，那畫出的是直線嗎？（學生頓時面面相覷，片刻后學生有了想法）

生3：這是一條線段。

師：為什么？剛才你們不是認為這是一條直線嗎？

生4：我們剛才在紙上畫出的線都有固定長度，且有兩個端點，所以是線段。

師：那你現在覺得直線是什么樣的？大膽猜一猜，說一說。

生5：我覺得直線應該是永遠無法畫完的。

生6：我覺得直線是無法量出長度的。

生7：直線是沒有端點的。

……

師：你們真厲害，一下說出直線的這么多特點，那就讓我們再試著畫一畫吧！

小學生以形象思維為主，他們對數學知識的認知不是依靠死記硬背得來的，而是要通過“做數學”的過程不斷感悟和體驗生成的。當然，“做數學”的過程并非只是簡單的動手操作，而是多感官協同活動的生命實踐活動?；谶@個視角，上述案例中教師在課始拋出一個簡單的數學問題，讓學生自由地畫直線，并以智慧追問讓學生很快否定了自己，從而引入探究直線的畫法。在整個教學過程中，正是由于教師在新舊知識的銜接處適切追問，使得學生大顯身手深入思考，將對知識的理解、思考、操作、探究、驗證、反思、建構等過程統一起來，最終突破知識難點，提升整體思維能力。

二、基于知識的關鍵處智慧追問，磨礪思維的批判性

對于數學課堂教學而言，教師要在開展教學之前深入研究教材，清楚理解教材的編寫意圖，為后續教學目標的定位和知識重難點的把握奠定基礎。學生掌握和理解知識是一個循序漸進和不斷吸收的過程，這就需要教師從知識的關鍵處提出問題和智慧追問，以達到重點突出和分散難點的教學目的。唯有如此，才能讓學生經歷思維逐漸開掘的過程，實現對數學本質的理解和掌握，培養思維的批判性，讓學生的數學學習逐漸走向深入，從感性走向理性。

案例2? 平均數

師：首先，讓我們一起來觀看小小籃球隊員的投籃挑戰賽。（課件呈現小東的3次投籃情況：每次都投中5個；小林的3次投籃情況：分別投中3個、5個、4個。）

師：倘若我們用數字“5”來表示小東的1分鐘投籃水平，那該用數字多少來表示小林的1分鐘投籃水平呢？為什么？（學生陷入沉思）

生1：我覺得可以用數字“5”表示，因為他第2次投中了5個。

生2：小東3次都是投中5個才用數字“5”表示，小林只有1次投中了5個，用數字“5”表示無形中提高了他的實際水平，表示兩人的水平一樣了，顯然對小東是不公平的。

師：那你認為用哪個數學表示更好呢？

生2：我覺得可以用數字“4”表示。

師：可小林畢竟也有1次投中了5個，用“4”表示小林會不會有意見呢？下面請同桌兩人一組討論，說一說你的想法，然后全班展示。（學生進行了熱烈討論，最后全班交流）

生3：肯定不能只看一次投中的個數，雖然3次中有1次投中了5個，比4多1；但也有1次投中了3個，比4少1。

生4：大家看，3，4，5這三個數，4剛好是中間的位置，既然用“5”表示提高了他的水平，而用“3”表示又降低了他的水平，4不是剛剛好嗎？

師：非常好，這就是移多補少法，我們可以在條形統計圖上試著移一移。（學生動手嘗試）

師：我們再一起來看小紅的3次投籃情況：分別投中3個、7個、2個。你們能找出一個數字來表示小紅的1分鐘投籃水平嗎？（學生自主自發地采用移多補少法探尋結果，很快尋得了數字“4”）

師：有沒有同學采用其他方法？（學生面面相覷）

師（啟發）：我們是不是可以試一試計算的方法，比如先求和后均分？（學生嘗試）

師：你們覺得哪一種方法更好？（學生闡述自己喜歡的方法）

師：事實上無論是哪一種方法，都是為了讓原本不相同的幾個數變得同樣多，這就是平均數。（板書課題）

“平均數”是虛擬的，因此是教學的一大難點。在以上案例中，教師用一個學生喜聞樂見的情境激發了學生的興趣，在一次又一次的追問中引導學生探明知識源頭，厘清知識誤區，突破思維障礙，讓學生通過操作、思考、探討，將感性與理性、主觀與客觀等融合起來，觸摸到知識的內核，讓數學課堂誕生無法預約的精彩。

三、基于思維的淺表處智慧追問，磨礪思維的廣闊性

數學學科是思維的學科。在實際課堂教學中，小學生對知識的理解往往比較片面，思維呈現表層化。這時需要教師透過現象看本質，用智慧的追問去引導和點撥，有意識地給學生提供科學的思維方法，搭建思維的跳板，使學生開拓思維和實現更高層次的深入思考，有效培養其思維的廣闊性，發展其數學核心素養。

案例3? 長方形和正方形的周長

問題：從一張長為15厘米、寬為10厘米的長方形紙中剪去一個最大的正方形，試求出剩余長方形的周長。

師：誰能說一說解決這個問題的關鍵點是什么？

生1：剪下的最大的正方形的邊長就是這個長方形的寬，即10厘米，經過計算就可以得出剩下長方形的長與寬。

師：非常好，下面請大家試著解答本題。（學生自主解題，教師巡視）

師：看來大家都能解決本題，有沒有同學發現更簡便的方法？（學生陷入沉思）

生2：剩余的長方形的周長，比原長方形短了“寬×2”。

師：非常棒的思路！我們再來看這樣一個問題：如圖1，若從一個長為15厘米的長方形中剪去一個最大的正方形，試求出剩余長方形的周長。（學生再一次開展深入思考）

生3：剪下的最大的正方形的邊長是原長方形的寬，也是剩余長方形的長。剩余長方形的長加上剩余長方形的寬即為原長方形的長，從而得出剩余長方形的周長即為原長方形長的2倍，即15×2=30（厘米）。

對于數學教學而言，解題并非終極目標，培養學生思維才是終極目標。以上案例中，教師追問于學生思維的淺表處，用問題“有沒有同學發現更簡便的方法”將學生的思維引向深處，讓學生在深入思考與探究中發現更加豐富和廣闊的認知，最終深化了理解，升華了認知，拓展了思維。

四、基于學習的疑問處智慧追問，磨礪思維的嚴密性

每個學生都是獨特的個體，他們有著不同的思考角度，會生成各種各樣的困惑和疑問。這就需要教師鼓勵學生多方位、多角度去思考問題，引領學生積極發表自己獨特的見解，以追問引導學生產生矛盾沖突，最終在辨析中化解認知困惑。學生在探討中厘清知識本質，在探究中找到“發現”的快感和體驗頓悟的樂趣，能極好地磨礪思維的嚴密性。

案例4? 分數的初步認識

師：如圖2，陰影部分是不是大長方形的?？

師：經過剛才的獨立思考，你們一定有了自己的想法，下面請說一說你們的結論。

生1：我覺得不是，圖2中的長方形盡管被分成了4份，但并沒有平均分。

師：其余同學認為呢？（大部分學生點頭表示贊同）

生2：我有不同看法，盡管沒有平均分，但經過仔細觀察，我覺得陰影部分應該是大長方形的?。

師：現在有了兩種不同觀點，哪一種正確呢？

生3：我們就這樣光看肯定是無法判斷誰對誰錯的。

生4：我們需要驗證一下。

師：下面就借助桌子上的學具進行驗證。

生5：我將這個大長方形分成4份，而其中的1份剛好是陰影部分的大小。

師：那其余3份呢？是不是每1份都是長方形的?？

……

對于解決“用幾分之一表示陰影部分”這類問題，不少學生還會因概念本身而將“平均分”作為判斷依據。事實上，概念中所呈現的“平均分”本質上指的是部分與整體間的等分關系，而并非呈現在圖形表面的“平均分”。在以上案例中，教師針對這一教學難點拋出問題，并針對學生學習的疑問之處開展智慧追問，讓學生在判斷中思辨，在思辨中明晰，最終完成對概念本質的意義建構，培養了學生思維的嚴密性，發展了學生高階思維能力。

五、于課堂的總結處智慧追問，磨礪思維的概括性

教師在課堂總結時智慧追問，不僅可以為學生提供一個充分展現和自我發展的空間，讓其頭腦中已有認知結構更完善，還可以培養其探究精神，讓其享受創造的成功感，更重要的是可以拓展其思維空間和磨礪其思維的概括性。

案例5? 認識乘法

問題1：通過本節課的學習，你收獲了什么？

問題2：你知道乘法是怎么產生的嗎？

問題3：既然加法我們已經非常熟悉了，為什么還需要學習乘法呢？

問題4：從你身邊的事物出發，列舉一個乘法計算的實例。

在課堂總結處不斷追問是助力學生思維不斷進階的有效策略。以上案例中，教師通過這樣拾級而上的追問，為學生搭建一個充分發展思維的平臺，深層次地引導學生通過聯系、分析、歸納、提煉、概括，厘清知識來龍去脈，最終使知識與方法升華為數學思想，達到了事半功倍的教學效果。

總之，適時提問是優化課堂教學的催化劑，而智慧追問則是其中的點睛之筆。作為一名智慧型的數學教師，不僅要關注精心預設，還要注重利用追問抓住時機啟迪學生，為學生思維的發展鋪路搭橋，引發學生更創新、更深入、更全面的思考，致力“授之以漁”，發展學生的數學核心素養。