因惑而思，辨而明之

【摘 要】學起于思，思源于疑。學生探求知識的思維活動，總是因疑惑而起，在解惑的過程中思、辨，讓思維得到發展。辨，激發求知欲望；思，深化對問題的認知，讓理性抽象的數學課堂成為高潮迭起的思維課堂。教師不僅是課堂的組織者，更是課堂的欣賞者、信任者。教師要信任學生，退居課堂的“外圍”，俯瞰課堂：分層設疑，以“矛”攻“盾”；以“退”為“推”，巧設“變式”；“思”“辨”合一，“思”“辨”有質。

【關鍵詞】課堂思辨 活動單導學 數學教學

“明辨之，篤行之。”“有弗思，思之弗得，弗措也。有弗辨，辨之弗明，弗措也。”思辨是復雜的，受人腦的支配，更與思維密不可分。新課標指出，學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。顯然，相依而生的就是學生思辨能力的發展，即數學思維的發展。今天的課堂要求教師“限時講授”，為的就是把課堂的“話語權”還給學生，讓學生說得自由、清楚，說得有理、精彩！

當然，這對教師的課堂駕馭能力無疑提出了更高的要求。課中的生成點撥，應凌駕于整個課堂之上，教師要有俯瞰課堂的能力。誠然，精彩的、有價值的“思辨”并不是一蹴而就的，尤其是小學生，在學生第一階段嘗試“學走路”的活動中，教師恰如其分的“扶”尤為重要。那么，究竟該如何去“扶”？又該何時“放”呢？

一、分層設疑，有思有辨

在學習活動中，每個學生都是獨立的個體，他們有各自的思維方式與并不統一的思維水平。這些需要教師清晰地認識到，且這也是教學中不可逃避的現實。我們無法將學生“拔”成同一高度，卻可以順勢而為、因勢利導。在教學中，教師應根據學生的實際需要，順應學生的思維層次，讓教學設計本身就有思考的空間，每個學生都能有思考的切入點，給予學習滯后的學生登上更高階梯的時間與空間。

如在執教“用數對確定位置”一課時，筆者設計了如圖1的活動導學——“數對含義辨析”，給處在不同思維階段的學生思考的突破口。

活動思辨問題設置了三個層次。其一，對于數感較強，且能很快掌握數對含義的學生來說，他們從第1問就已經直接可以從提供的數對中發現這些數對的第一個數字，即表示列的數相同，由此推理得出A、B、C、D、E五個點在同一列。當然能這樣思考出來的學生對數對含義的掌握已很深刻，且已將其內化為自己的理解認知了。他們的抽象思維和邏輯推理能力很強，能較快地發現問題的本質。然而，更多的學生是不能快速內化新知、觸摸問題本質的，那么就需要教師給學生一個“墊腳石”，幫助他們通過新的途徑解決問題。其二，第2問中，明確提出讓學生仔細觀察，一一對比數對中暗含的特點。抽象的數對并不能滿足所有學生探究時的發現。于是，有了“小提示”：“可以用筆涂一涂哦！”當學生一個一個找出這些點并依次涂上顏色后，便能一眼看出這些數對所表示的點有何特征與聯系。這時，“數形結合”給了學習稍稍滯后的學生發現與思考的機會。這樣每個學生都有了自己的思辨，而且這些思辨的角度、程度不一，也就給了他們思維碰撞的機會。愈辨愈晰，愈思愈明，學生慢慢邁向問題本質，如此，思辨的本質是如此驚人的一致！思辨的過程尤為精彩：動筆描點、繪制出數對所在點的位置的學生會有驚奇的發現，樂于與同伴分享自己的作品，并從中描述自己的發現，而這個描點圖，也證實了學生對抽象數對規律的發現。如此分層設疑，是高水平的相輔相成，讓人人有思，人人可辨！

教師在課堂中看似波瀾不驚，實則是不露痕跡地各給所需，讓每個學生都有適合自己的墊腳石，使學生在不知不覺中進行思與辨。

二、引“矛”攻“盾”，是辨亦思

“頭腦不是一個需要被填滿的容器，而是一個需要被點燃的火把。”教師的責任就是用自己的星星之火去點燃學生思辨的火把，在課堂中，將難點變成“矛盾”的激發點，抓住生成，引“矛”攻“盾”，引發“頭腦風暴”，在生生的思辨、你來我往中，激發學生的求知欲望，打開學生思維的閘門，讓學生進入“心求通而未通，口欲言而未能”的境界。

在執教“可能性”一課時，筆者設計了“猜球”這一活動。教學片段如下：

師：老師給你們準備了三個口袋，一起來看看——（1號：2黃、2綠、2紅。2號：3綠。3號：2紅2綠）

師：老師昨天在家摸了其中一個袋子里的球，但摸的究竟是幾號口袋，記不起來了。我一共摸了4次，分別是綠球、綠球、綠球、綠球。是幾號口袋呢？

（學生興趣盎然、激烈地猜測著）

師：想想，要摸到綠球，這個袋子里就得放什么球？

生1：袋子里放綠球。

生2：袋子里一定要全都是綠球。

……

課堂中，教師切中肯綮：“想想，要摸到綠球，這個袋子里就得放什么球？”教師適時在趨于平靜的思維“湖面”上丟下一顆引發“思辨”的石頭，在有價值的分歧點上，一石激起千層浪。教師“四兩撥千斤”，以智激智，著意引領。漸漸地，大部分學生開始傾向生1的觀點。爭辯，亦是思維最好的觸媒劑，不同的人會有不同的思考，教師必須尊重學生獨特的個性，并使之自由發展。而這樣的“頭腦風暴”，讓學生的思維進入高度活躍期、發散期。一旦學生的思維被激活了，則教學效率顯著提高。

三、以“退”為“推”，辨“知”思“質”

誠然，“思辨”的課堂不是一味地高歌猛進，適時的以“退”為進，更是讓“思辨”走向深刻。在蘇教版數學教材中，不難發現有很多需要學生不斷自主探究、發現的活動。如“釘子板上的多邊形”“和與積的奇偶性”，這些活動如只是一味地對照表格數據或算式去觀察、提出猜想等，無疑是生澀、枯燥的，所謂的小組交流也只是答案的校對，這會降低學生自主探究的積極性。教師可以適時地借助簡單、有趣的游戲來刺激學生的好奇心，其實就是以蘊含數學思想的數學游戲等助推學生思考，給學生創設爭辯的機會，讓他們在“百家爭鳴”的探索中產生靈感與動力。

如在教學“釘子板上的多邊形”時，教師應用極限思想，開展了這樣的游戲活動：

導入部分，給每個學生一張有格點的A4紙，要求在格點紙上盡可能地畫出一個面積最大的圖形。

師：來，將自己的作品舉起來，相互展示一下！看看，怎樣畫的圖形面積最大？

師（總結）：看來，這圖形的面積可能與什么有關？

生1：多邊形邊上的釘子數。

生2：多邊形所包含的釘子數（即多邊形內的釘子數）。

……

師（總結）：看來，影響多邊形面積的因素很多。我們從簡單的入手，先來研究多邊形的面積與邊上釘子數的關系。（板書：多邊形的面積、多邊形邊上的釘子數）

由此游戲引入探究影響多邊形面積的諸多要素，讓學生產生“思辨”的必要，而不是生硬地告知。其實，很多自然科學的發現就是人類在不設限的無盡假設中發現、證實的。

在課堂最后，教師再次借助了游戲的形式：

師：這回還是一個比賽，規則有所不同：

比賽規則：在3號格點紙上，盡可能地畫出一個面積最小的圖形。

生1：我找到了面積最小的圖形，不過，我不是畫出來的，而是算出來的。

生2：當多邊形內部釘子數越來越多，邊上的釘子數也越來越多，這多邊形的面積就越來越大！

師：反過來，要使面積小，這內部釘子數最少為0，邊上釘子數最少為3，還能再少嗎？2 行不？算算看。

看似簡單的游戲，導入是利用“極限思維”發現規律，提出猜想，在生生“思辨”中發現問題所在，于是，越辨越清晰，由表及里。教師拋出一個有價值的問題，引發生生思辨。教師不動聲色，讓生生之間進行認知碰撞，迸發思維的火花；答案不完整或錯誤時，不貿然否定學生的見解，而是給學生充分的時間與空間，讓學生展示自己的思維過程。延遲性評價給思維稍慢的學生一個獨立思考的時間。最后，教師巧妙地留下“核心問題”，將該矛盾升華。

四、巧設“變式”，“思”“辨”合一

“變式”是對新知本質的深刻理解和內化建構，指教師在分析學生現有知識經驗的基礎上，充分給予學生時間，通過引導使學生對知識的理解更進一步，對問題的思考更加深刻。或許時間能給他們思想“發酵”的機會，他們的收獲會更有價值。

在執教“簡單的周期”一課時，筆者在課堂最后的五分鐘做了這樣的設計：

【祖瑪游戲】

（藍色 紅色）

1.玩之前，祖瑪的排列有規律嗎？這也是一種周期現象。

2.照這樣排下去，左起第22個什么顏色？

3.消失兩個藍祖瑪后，左起第22個什么顏色？

（學生意見不一，教師提醒）

4.（打掉開頭兩顆藍色球后）剛才是3個球為一組，現在還是3個球為一組， 剛才是求第22個，現在還是求第22個，為什么兩次球的顏色不一樣呢？

5.第一次每組是2藍1紅，現在是每組1紅2藍，什么變了？什么沒變？（每組個數一樣，但是組內的順序不一樣，也就是規律發生了變化）

6.紅色打不掉了（開頭反而多了一顆紅球），請問，左起第25個是什么顏色？

7.那減2呢？減3呢？減4呢？

8.哪種方法最簡潔？

遵循已知，拓展未知，推陳出新，巧用“變式”。同時，獨辟蹊徑，讓獲得的活動經驗有得以用武之處。由此，這樣的活動經驗不再僅僅停留于手指尖、口頭上，而是深化于心的思維活動過程，學生在思考中獲得的活動經驗。

問渠那得清如許，為有源頭活水來。缺乏“思辨”的課堂，是沉寂的內河，毫無生機與活力。“百家爭鳴”的思維激變，是越說越清晰。教師所說的一定是必要的，無效的一定不說！這壓縮的不是時間，留給學生的不是壓力，而是更多自主思考的空間、時間、自由、話語權。到達思維終點的路徑有很多，但有些學生需要思維的“緩沖”時間與區域，這些都需要教師提供臺階，每個學生都是自己成長站臺的守望者，他們前行的速度不一，教師要善做“時差”的調節者，讓學生都有“思辨”的機會，越“辨”越清晰、越“辨”越精彩！