“理論的實踐性解讀”：實例兩則

摘? 要：圍繞《義務教育數學課程標準（2022年版）》所提出的兩個思想，可以更清楚地認識努力做好“理論的實踐性解讀”對于教師專業成長的特殊重要性：其一，相對于片面地強調“情境設置”，應當更加重視如何將“問題引領”這一思想很好地滲透、落實于全部的教學活動，包括努力培養學生的問題意識；其二，相對于不同內容之間的一致性和統一性，應當更加重視認識發展的層次性和階段性，更應將深度教學看成當前最重要的一個努力方向。

關鍵詞：專業成長；理論的實踐性解讀；情境設計；問題引領

加強理論學習，更好地處理理論與實際教學之間的關系，是教師專業成長的一條主要路徑。本文將圍繞《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課標”）所提出的“強化情境設計與問題引領”與“重視單元整體教學設計”這兩個思想作出分析。這不僅因為這兩個思想對于數學教學具有特別的重要性，而且希望以此為實例，助力讀者更清楚地認識“理論的實踐性解讀”的重要性。

與之對應的，我們當然也應十分重視“教學實踐的理論性總結（反思）”。例如，用具體的課例說出普遍性的道理就是十分重要的一項工作。另外，正如很多人士所強調的，堅持寫“教學日記”或“教學隨筆”也可被看成促進專業成長十分有效的方式。特別是，這不是指對于日常工作作出真實的記錄，而應主要反映主體自覺的總結與反思，也即如何能由“知其然”（成功或失敗經驗的簡單積累）過渡到“知其所以然”，由單純的“如何教”過渡到“學情的了解與分析”，以及對于教育教學目標更深入的認識，等等。再則，由于認真地備課和上課顯然應當被看成課后總結與反思的必要前提，我們也可清楚地看出做好這一方面工作的重要性，就如顧志能老師所指出的：“備課不僅要研究課標，鉆研教材，學習教參，還要了解與分析學生，優化和創新教法、學法。扎實地備課，能使教師經歷認真學習、積極思考的過程。在這個過程中，教師會自覺地吸取先進的教育教學理念，主動地以理論指導自己的實踐，深刻地反思自己的教學行為。長期堅持這樣的備課，教師在不知不覺中踐行‘深入學習、自我反思的專業要求，提升專業自是順理成章的結果。”［1］上述分析顯然也十分清楚地表明了加強理論學習的重要性，或者說，我們應當更好地去處理理論與實際教學工作之間的關系，特別是，我們決不應盲目地追隨潮流。相信讀者由以下的論述即可對此有更清楚的認識。

一、 聚焦“強化情境設計與問題引領”

對“情境設置”的突出強調，是課標的一個重要特征，特別是情境的真實性。

數學教學為什么應當特別注重情境的真實性？為了“讓學生感受數學在現實世界的廣泛應用，體會數學的價值”，從而也可以更好地調動學生學習數學的積極性，包括逐步培養他們應用數學的能力。［2］這當然有一定道理，但在筆者看來，仍應從更大的視角，特別是圍繞數學教育目標作出進一步的分析。

正如著名特級教師張興華老師所指出的，“基于不同的教學目標，我們應當有針對性地創設多種不同的情境，包括‘直覺情境‘求異情境‘超越情境‘探索情境‘元認知情境‘形象情境‘需要情境‘民主情境等”［3］。由此可見，我們不應片面地強調任何一種情境，包括所謂的“真實情境”。

再者，這又是這方面更重要的一個事實：學生在學校中的學習本身就構成了一個特殊的情境，更對學生的學習具有十分重要的影響。更一般地說，我們應當明確肯定“認知活動的情境相關性”［4］。由此，我們也可以很好地理解一個常見現象，即真實情境在課堂上的引入往往未能取得很好的效果，“主要問題是它們發生在學校里……這就導致學習情境脈絡從社會生活隔離出來”。這也就是指，學生必然會將它們看成因教學需要引入的“假情境”。

那么，我們是否就應因此而積極倡導“走出課堂，走出校門”呢？這一做法盡管可能有一定的優點，但是顯然不可能成為教學的常態。更深入地說，這事實上也與我們認定的教育目標密切相關：如果我們的目標主要是幫助學生很好地掌握某種特殊的技能，那么，現場學習，包括師徒制這樣一種培養方式就很可能取得較好的效果；與之相對照，如果認定“教育的本質是培養思維”，那么，正如顧明遠先生所指出的，“培養思維的最好場所是課堂”［5］。

由此可見，相對于唯一強調“情境設置”特別是“情境的真實性”，我們應更加重視這樣一項工作，即如何能為學生創設出好的學習情境。［6］進而，盡管將“情境設置”與“問題提出”聯系在一起相對于單純強調“情境設置”更加合理，我們仍應進一步去思考：數學教學究竟是否真的有必要突出地強調“情境設置”？

以下即可被看成對于該問題的一個明確答復：“沒有情境就沒有問題。”但是，這事實上也應被看成一種錯誤的認識。因為，不僅學生在課堂中的學習本身就構成了一個特殊的情境，而且，只要我們具有足夠的自覺性，數學課堂也應充滿了問題。這可以從以下三個方面來理解。

第一，正如人們普遍了解的，問題構成了數學研究乃至一切研究工作的直接出發點。也正因此，面對各個特定的學習內容，我們應很好地厘清：這是圍繞什么問題展開的？相關問題從何而來？為什么值得我們深入研究？顯然，如果從“問題引領的數學教學”這一角度進行分析，那么，我們應當十分重視“知識的問題化”，也即“核心問題”的提煉。

第二，如果我們所追求的是理解學習，而非以死記硬背與簡單模仿為主要特征的“機械學習”，顯然也就應當認真地去研究學生在學習過程中可能出現的問題，并有針對性地進行教學，從而幫助學生克服困難，以及對于錯誤進行必要的糾正。顯然，這就從又一角度更清楚地表明了努力增強“問題意識”對于我們做好數學教學的特殊重要性。

第三，如果我們所關注的不只是知識與技能的掌握，而是希望通過數學學習促進學生思維的發展，包括逐步養成相應的情感態度與價值觀，那么，就應當十分重視通過適當的提問或追問引導學生更深入地進行思考。不難想到，從“問題引領的數學教學”的角度看，這也是我們為什么應將“問題串的設計和應用”看成做好數學教學又一重要環節的主要原因。

綜上可見，數學課堂應當說充滿了問題，這也是數學教學最應重視的真實情境。當然，為了做好這一方面的工作，教師應十分重視教學內容與學情的分析，即應很好地了解數學、了解學生。另外，相關分析顯然也更為清楚地表明了堅持圍繞數學教育目標進行分析思考的重要性。例如，基于數學教育的主要目標是促進學生思維的發展這種認識，我們可以更清楚地認識教學中為什么要引入一定的綜合題和創新題，為什么要提倡“一題多解”，特別是多種不同方法的比較。這也就是指，我們應將這些內容同樣看成對學生數學水平的提升具有重要意義的“真情境”。

最后，相對于將“問題引領”的作用局限于教學的“引入部分”，甚至將此當成純粹為內容教學服務的“敲門磚”這樣一種常見的做法，筆者要特別強調一點：我們應將“問題引領”這一思想很好地貫徹、落實于全部的教學過程。

例如，我們不僅應在課始環節很好地突出相應的“核心問題”，而且應在教學的過程中不斷予以強化，包括在結束部分對全部過程加以回顧，從而幫助學生更好地弄清“核心問題”究竟發揮了什么樣的作用，以及切實體現“問題引領”的重要性。當然，“問題串”的設計與應用也應被看成做好“問題引領的數學教學”的又一重要環節，特別是，我們應針對實際情況作出適當的追問和質疑，從而不僅幫助學生順利克服遇到的困難，而且促進他們更深入地思考，包括在解決了所面臨的問題后能提出一些新的問題并作出進一步的探究，從而促進認識的不斷發展與深化。

進而，也正是基于對數學教育目標的分析與思考，這方面的工作應當很好地實現的又一目標是培養學生的問題意識，即讓學生清楚地認識到“問題引領”對于我們做好任何工作，包括積極創新的特殊重要性，并努力提升自己在這一方面的能力。當然，教師在這方面也應發揮重要的引領作用，包括必要的示范與評論，特別是，我們應從哪些角度去發現問題，又應如何對問題的重要性或價值作出必要的判斷。

這也是以下論述給予我們的主要啟示，盡管作者所直接論及的只是“課程”而非“學習情境”，而且是語文教學而非數學教學——課程就像演戲，只有在舞臺上演出來才叫戲，它的奧秘在舞臺，靈魂在演員。我們的課程建設也同樣如此。課程在哪里？課程在教學現場，在師生身上。以前，我們總認為課程在教材里，在教案里，在規劃里，在作業里……這些是課程的內容，但只是構成課程的因素，甚至是碎片，不是課程的“魂”。要師生走到一起，構成一個現場，課程才能出來。在這里，知識不斷得到運用，思維不斷得到拓展，情感不斷獲得升華。課程在學生身上，又不全在學生身上；課程在教師身上，又不全在教師身上。實際上，它是特定教育情境中彌漫在師生之間的情志氛圍和情意境界，看不見，摸不著，但你能明顯感覺到，那種彌漫在師生之間、超越物質存在的精神力量。它改變并提升著學生的知識和經驗。這是課程最核心的東西。［7］

一講到真實的寫作，我們馬上就想到真情實感，讓學生把自己的真情實感表達出來，倡導寫作教學中要講真話，反對假大空。可他們（指美國教師）對真實寫作的理解，比我們豐富——不僅是生活內容的真實，更是寫作過程的真實。真實的寫作，和我們講的考場寫作完全不一樣。考場寫作有時間和題目的限制，必須一氣呵成；而真實的寫作是先有一個構思，拿出初稿，然后一稿、二稿、三稿不斷修改而成的。因此，過程寫作把真實生活中的寫作過程提煉為幾個操作環節，那就是頭腦風暴、選題、起草、修改、訂正、展示。通過這些環節的訓練，學生學會如何把原來模糊的想法變得清晰，把膚淺的思考變得深刻……寫作是一個不斷修改、不斷完善、不斷深化的過程，可惜我們從來沒有把這個真實寫作的過程告訴學生……美國寫作教學中也強調教師要“下水”寫作，不過他們理解的教師“下水”跟我們不一樣，不是要和學生寫同題作文，而是強調教師的寫作示范。教師把自己的寫作過程中粗糙的初稿拿給學生看，告訴他們自己在寫作過程中的掙扎、糾結、痛苦和對策，讓學生獲得寫作的啟示，從而生成自己的寫作策略。［8］

由此可見，相對于唯一強調“創設真實情境”，我們應當更加重視這樣一種“現場”的創設：“在這里，知識不斷得到運用，思維不斷得到拓展，情感不斷獲得升華?！痹僬撸趶娬{“情境設置”的同時，我們當然也應同樣重視“去情境”。

進而，從同一角度我們也可清楚地認識到這樣一點：對于所謂的“生問課堂”，我們不應僅從形式上理解，即唯一集中于課堂上的問題究竟是由學生還是由教師提出的，而應更加關注實質的效果，特別是，我們能否在課堂上呈現出這樣一種場景，即不僅原先設計的問題已經成了學生自己的問題，學生的關注也不再局限于原先的問題，他們的追求更已超出了單純意義上的“問題解答”。［9］顯然，這也意味著學生的問題意識已有了很大的提高。

二、 聚焦“重視單元整體教學設計”

“重視單元整體教學設計”，是課標特別強調的又一種教學方式。［10］當然，從更大的范圍看，我們應同時提及這樣一些密切相關的主張：“整體把握教學內容”［11］，“設計體現結構化特征的課程內容”［12］，等等。另外，按照相關的論述，我們還應聯系“素養導向”對此作出具體理解：“課程目標的確定，立足學生核心素養發展，集中體現數學課程育人價值”［13］，特別是，應當“著重關注核心素養發展的整體性、一致性和階段性”［14］。

當然，對于一線教學來說，與課程設計、教材開發相比，我們應更加重視整體性觀念的指導作用，著力糾正這樣一個常見的現象，即教師的關注點往往集中于單節課的教學，卻未能從更廣泛的角度進行分析思考，特別是，如何幫助學生超越局部性、零散化的認識，上升到整體性、結構性的認識。這方面的一種極端做法，就是熱衷于所謂的“一課研究”。

但是，我們究竟應如何理解與落實“整體性觀念的指導”呢？筆者以為，除去圍繞“核心素養”進行分析以外，我們又應特別重視這樣兩項工作：第一，教學中不應“胡子眉毛一把抓”，結果卻往往是“撿了芝麻，丟了西瓜”，而應努力做好“分清主次，突出重點，以主帶次”。第二，從更高的層面看，應努力做好“居高臨下，走向深刻”，幫助學生由局部性、零散化的認識上升到整體性、結構性的認識。

以下即可被看成由“局部性認識”上升到“整體性認識”最重要的一些方面：

（1） 理清發展線索，突出“核心問題”。應當強調的是，我們不僅應當很好地實現對“日常認知”的必要超越，也應防止將數學的歷史發展混同于邏輯分析。

（2） 概念的綜合分析，包括“核心概念”的提煉。正如著名特級教師俞正強老師所指出的，我們應將“度量”和“比較”看成小學數學教學最重要的兩個概念。

（3） 重要數學思想的梳理，即與學習內容密切相關的“概念上很強大的思想”與普遍性的數學思想方法的梳理。正如馬立平博士所指出的，這意味著我們已達到了更大的認識深度。［15］

（4） “大道理”的剖析。不同于前面所提到的“核心問題”“核心概念”和“重要數學思想”，這里所說的“大道理”是指相關內容教學應當遵循的最大的指導性原則，它不僅直接關系到我們如何很好地做到“以深刻促成簡約”，還包括我們如何通過當前的學習為學生的后繼學習和未來發展做好必要的準備。

以下再對我們應當如何理解“結構化”的具體含義，特別是整體性、一致性與階段性之間的關系作出進一步的分析。

具體地說，就當前而言，我們顯然可以看到對不同教學內容之間一致性與統一性的突出強調，如各種不同的數（自然數、小數、分數等）的一致性，“數的認識”與“數的運算”的統一性，等等；但從教學的角度看，筆者以為，以下認識又應被看成具有更普遍的指導意義，即我們不應將各個內容看成互不相干、彼此獨立的，而應用聯系的觀點進行分析思考，比如新的內容與已學過的內容之間有什么聯系（有什么同與不同），與將來要學習的內容又有什么聯系，等等；更重要的是，我們如何通過新的學習促進學生認識的發展，特別是達到更大的認識深度。事實上，這也直接涉及數學學習的本質：主要依賴于后天的學習，并且是一個不斷優化的過程；主要表現為縱向的提升，而非橫向的擴展。

也正因為此，相對于唯一地強調某種絕對的一致性和統一性，我們應更加重視如何通過新的學習，包括新數的引進、新的運算或運算方式的學習等，促進學生認識的發展與深化，并在更高的層次上實現新的統一。

以分數的學習為例。具體地說，由于分數的引入，數學中“多”與“一”的矛盾得以凸顯，盡管我們在此也可看到某種程度的統一（包括分數的不同表征方式與不同含義的統一，分數與自然數等不同的數的整合等），但這里所說的“一”顯然又應被看成一種具有豐富多樣性的“一”，一種具有極大可變性與靈活性的“一”，而非一種絕對的“一”，一種靜止的、僵化的“一”。這事實上也可被看成“多元表征理論”給予我們的一個重要啟示。［16］

進而，也正是從教學的角度進行分析，我們又應清楚地認識到這樣一點：由于認識的發展與優化離不開對照比較，更依賴于自覺的總結、反思與再認識，因此，教學中我們不應一味地求快，而應適當地放慢節奏，注意培養學生長時間思考的習慣與能力——這是數學教學應當特別重視的又一問題。當然，我們不應為“慢”而“慢”，而應更加重視如何通過長時間思考，特別是總結、反思與再認識達到更大的認識深度。也正因此，我們應將“深度教學”看成當前應特別重視的又一問題。

在此，筆者要特別強調這樣一點：上述關于“整體性觀念”的分析，可被看成為一線教師很好地發揮自己的教學智慧提供了更大的可能性。具體地說，除去按照“主題—單元—課時”這樣一個思路（這集中體現于教材）進行分析以外，還存在多種可能的視角。顯然，我們也可按照思維方式、學習方式乃至教學思路等方面的一致性對不同的學習內容進行適當整合，從而促進學生認識的發展與深化。例如，“解題教學”不應停留于“就題論題”，而應經由“就題論法”，上升到“就題論道”——這也可被看成由局部性、零散化認識上升到整體性、結構性認識的一個典型例子。

①

另一個典型的例子，可見方蘇云《解決問題中線段圖表征的斷層剖析與改進路徑——以人教版小學數學為例》一文（《教學月刊·小學版（數學）》2023年第12期），盡管其中所談及的只是一個較小的論題，即我們如何通過整體設計幫助學生很好地學會用線段圖解決問題。

最后，依據上述分析，我們顯然也可更好地理解筆者的以下主張：“基礎知識的教學，不應求全，而應求聯；基本技能的教學，不應求全，而應求變。”［17］當然，正如前面所已指正的，對此我們又應作出如下的補充：“數學教學不應單純求快，而應更加注重求深?！边M而，我們就應將“聯”“變”“深”看成數學教學最重要的三個關鍵詞。［18］

另外，我們還可實際地去嘗試這樣一項工作：將“整體性觀念指導下的數學教學”與一般意義上的“一課教學”聯系起來加以分析思考，而不是將兩者絕對地對立起來，由此也可更好地認識用聯系的觀點進行分析思考的重要性。

具體地說，無論是一課教學還是單元教學，我們都應很好地做到“突出重點，突破難點”；當然，就單元教學而言，我們又應從更廣泛的視角對于“重點和難點”的主要含義作出新的分析，注重幫助學生突破已有認識的局限性，并將此看成整體性教學最大的重點與難點，包括如何幫助學生很好地做到“用發展代替重復，用深刻促成簡約”（俞正強語）。再者，通過具體知識內容的教學幫助學生逐步地學會思維，努力提高思維品質，顯然也應成為每一堂數學課應當很好地實現的一項目標。當然，我們也可由“一課教學”獲得一定的啟示，即“清晰、科學、合理地將一節課內如何開展教學的流程設計出來”，而這顯然直接涉及思維的清晰性和條理性，特別是對于“序”的很好把握。因此，我們也就應當將此看成又一種十分重要的思維品質，或者說，將此看成全部數學教學工作應當努力實現的一項目標。

參考文獻：

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［16］ 鄭毓信.多元表征理論與概念教學［J］.小學數學教育，2011（10）：37.

［17］ 鄭毓信，謝明初.“雙基”與“雙基教學”：認知的觀點［J］.中學數學教學參考，2004（6）：15.

［18］ 鄭毓信.數學教學“四訣”［J］.教育視界，2024（7）：49.

（鄭毓信，南京大學哲學系，教授，博士生導師。享受國務院特殊津貼專家，江蘇省文史研究館館員。從事學術研究與各類教學工作50多年，包括中學、大學、研究生教育與各類教師培訓工作，多次赴英、美等國以及我國港臺地區做長期學術訪問或合作研究，赴意大利、荷蘭、德國等國多所著名大學做專題學術講演。出版專著30余部，在國內外學術刊物上發表論文近500篇，學術成果獲省部級獎7次。在數學哲學、數學教育、科學哲學與科學教育領域有較大影響。）