提前干預　高效教學

摘 要：文章立足初中數學教育實踐，從價值、原則及策略三個方面入手，針對初中數學易錯點提前干預這一教學方式進行了細致闡述與探討。文章研究的目的在于引導更多初中數學教師意識到提前干預易錯點的重要性，能從實際出發正確干預，提高學生數學學習效率，推動學生達到高質量的數學學習效果。

關鍵詞：初中數學；易錯點；提前干預

所謂易錯點，是指學習中容易出錯的知識點。每個學科學習中都存在大量易錯點，這是學生在學習中亟待攻克的重點與難點。教師在教學中可以結合已有經驗，大膽預設學生學習中有可能出現錯誤的地方，通過提前干預的方式避免學生出現類似的錯誤。這樣的干預式教學將有效減少錯誤率，充分提升學生的學習效率[1]。具體到初中數學教學中，易錯點提前干預同樣至關重要。本文結合筆者自身的初中數學教育實際經驗展開論述與探究，旨在以提前干預助力高效教與學，為學生數學學科核心素養的形成與發展奠定堅實的基礎。

一、初中數學易錯點提前干預的價值

（一）提升學生的數學學習效率

在以往的初中數學教學中，往往是學生出現了各種錯誤后，教師才引導他們分析與歸納所出現的錯誤。而提前干預易錯點翻轉了上述教學模式，即教師先預設學生有可能出現的易錯點，對其進行詳細剖析與講解，這樣便能使學生提前了解易錯知識，使他們再面對與之相關的題目時，能激活腦海中的記憶，正確解答，從而保障學生的數學學習效率[2]。

以“有理數”這一節的知識為例，很多選擇題會以“有理數的絕對值一定比0大”這樣的說法考查學生，而學生也極易出錯，因為學生容易忽視“有理數中，

0是個極為特殊的數”這一點。因此，教師在講解“有理數的絕對值”這一知識點時，便可以提前為學生出示“有理數的絕對值一定比0大”這一題目，讓學生判斷對錯，并在這一過程中融入“我們要考慮‘0這個特殊的數的存在”的思想，同時為學生列舉具體的例子：以0這一有理數為例，它的絕對值就是它本身，

即0，所以“有理數的絕對值一定比0大”這一說法并不成立，因為還有可能等于0。教師這樣的做法相當于在學生做有理數的相關題目前為學生打了一劑“預防針”，提醒他們在遇到類似的題目時要著重考慮“0”這個極為特殊的數，從而提升學生的實際解題正確率。

（二）鍛煉學生的數學學習思維

科學的學習思維有助于學生輕松、高效地學習。因此，在教學中，教師既要注重教授學生知識，又要有意識地鍛煉學生的學習思維，使學生會學習、善于學習。教師在提前干預易錯點的過程中將正確的數學學習思維傳遞給了學生，這將對學生的數學學習產生深遠且積極的影響[3]。

例如，在解分式方程時，很多學生能按照步驟依次解答，但極容易忽視最后也是最關鍵的一步，即把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解就是原分式方程的解，否則須舍去。而這也是解分式方程的易錯點。在教學中，筆者提前干預這一易錯點，向學生強調最后一步驗根的重要性，這其實便是向學生傳達了一種驗算的數學學習思維，啟示學生在學習、探索數學知識時既要大膽實踐、勇于探索，也要驗證自己所得成果與結果的科學性與可適性。

又如，在教學“代數式化簡求值”的相關知識時，

筆者為學生預設他們解題中容易出錯的情況，如未考慮到分母不為0或者未考慮到被開方數是非負數。這除了能深化學生對代數式化簡求值的認知與理解，也巧妙地將在數學學習中務必考慮相應的特殊情況這一學習思維傳遞給了學生，使他們在進行代數式化簡求值中可以注意相關特殊情況，在其他數學知識的學習與練習中也能有意識地思考是否有特殊情況需要注意。

（三）培養學生的數學學習信心

在一次次成功的學習體驗中，學生會感受到被肯定、被認可，他們的學習信心也會被強化；相反，若學生總是出現各種各樣的錯誤，則很容易被打擊，進而直接影響其學習的實際效果。由此可見，教師在初中數學教學中提前干預易錯點的做法，能使學生避免一些學習錯誤，這對強化學生數學學習信心將產生積極影響[4]。

以“一元二次方程”的教學為例，筆者在教學中為學生著重強調了“二次項系數不為0”這一容易被忽視的知識點。這一提前干預引起了學生的重視，使他們在學習中、練習中都能有意識地規避上述問題，提升自身解答一元二次方程的正確率，從而增強自身的數學學習信心。

二、初中數學易錯點提前干預的原則

（一）契合學生當下數學學習水平

初中數學教師應當意識到提前干預易錯點的重要性，同時應當明確易錯點應當充分聯系與契合學生當下的數學學習基礎與水平，不能過分超前，以免學生不能理解[5]。例如，在“科學記數法”的教學中，教師應提前提醒學生，在運用科學記數法表示近似數時一定要看清保留到哪一位。這一提前干預易錯點的切入點合情合理，有助于推動學生加深對科學記數法的理解，同時避免出現相關錯誤。但教師若提醒學生“一元一次不等式組有解無解的條件易忽視相等的情況”

則顯然對教學無益，因為“一元一次不等式組有解無解的條件易忽視相等的情況”與學生當下所學的科學計數法聯系不夠密切，且是后續數學學習中才會涉及的內容，與學生當下的數學水平不符。

（二）引導學生透過現象看本質

初中數學教師提前干預易錯點是為了引導學生透過知識的表象看清其背后蘊含的深刻規律，因此，對易錯點的分析與講解必須確保足夠清晰、透徹，讓學生知其然更知其所以然。只有這樣，學生才能理解易錯點并在后續的學習、練習中加以科學、有效的規避。

例如，在教學“同類項”時，筆者為學生提前總結了他們學習與練習中易出現錯誤的知識點：（1）所含字母相同，且相同字母的指數也相同的項叫作同類項，兩個條件缺一不可；（2）同類項與系數的大小無關；（3）同類項與它們所含的字母順序無關；（4）所有常數項都是同類項。在明確了這些需要注意的內容之后，學生才能更深刻地理解同類項的概念，從而在后續的數學學習中有效規避易錯點，提升解答這類數學題目的正確率。

（三）允許學生在數學學習中再次出錯

學生在學習中出現各種各樣的錯誤是極為正常的現象，教師應當明確這一點，要善于寬容、正確地處理學生在學習中出現的各種錯誤。具體到初中數學教學中，教師提前干預易錯點能避免學生犯下一些不必要的錯誤，但這并不意味著所有的錯誤都能被避免。因此，初中數學教師應當保持平和的心態，包容學生在強調易錯點之后依舊出現的一些數學錯誤，并從這些錯誤入手，詳細剖析學生出現錯誤的原因，進行有針對性的糾正。教師切不可因提前干預錯誤而對學生之后出現的各種錯誤“零容忍”，這樣的教育觀會扼殺學生的數學學習熱情，不利于他們今后的數學學習。

三、初中數學易錯點提前干預的策略

（一）精心預設，根據以往教學經驗梳理易錯點

教師應當根據已有的教學經驗，精心預設學生數學學習中容易出現的一些易錯點。這是加強對學生數學易錯點干預的至關重要的一環。例如，在教學“平方根”這一知識點時，教師根據已有的經驗及對考題的梳理發現該知識點多以填空題、判斷題或選擇題的形式出現，題目雖然簡單，但學生若沒有正確理解平方根、算術平方根的概念與意義也極易做錯[6]?；谶@一認知，筆者在教學“平方根”這一知識點時，為學生呈現了如下做錯的題目：

62的平方根是（6），（－6）2的算術平方根是（－6）。

筆者從這一錯題入手，為學生詳細講解了平方根以及算術平方根的概念與意義：一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數，負數沒有平方根；正數的算術平方根為正數，負數沒有算術平方根。然后，筆者引導學生根據這一正確定義對上述題目進行正確解答：62的平方根是（±6），（－6）2的算術平方根是（6）。如此，學生在以后解答類似題目時，也能有效避免出現上述錯誤，做到快速、正確解答。

（二）因地制宜，根據教學實際精準把控易錯點

預設是在進行正式教學活動之前構思與設計的內容，但教學作為一種動態的活動，有時并不能完全按照預設的方向開展與進行。教師應當根據教學實情而做出靈活的調整、改變與優化。這樣教學才更有針對性，才能獲得預期中的教育效果。具體到初中數學易錯點提前干預教學中，教師需要依據實際學情靈活調整教學進度與節奏，優化易錯點的干預方向，以便提升易錯點提前干預的效果。

例如，在教學“互為倒數”時，筆者原本預設的易錯點為“0沒有倒數”，提醒學生在學習與練習中注意這一容易出現錯誤的知識點。但在實際教學中，筆者發現學生將“互為倒數”與“互為相反數”這兩組概念混淆了，這就表明這也是學生數學學習中的易錯點之一。因此，在原本預設的“0沒有倒數”這一易錯點之外，筆者又著重講解了“互為倒數”與“互為相反數”這兩組數學概念。第一，倒數與相反數的概念不一樣。乘積是1的兩個數互為倒數，用字母可以表示為ab＝1；而符號不同、絕對值相同的兩個數互為相反數，用字母可以表示為a＋b＝0。第二，0這一特殊數字沒有倒數，但有相反數，它的相反數同樣為0。第三，無論是倒數還是相反數，它們都屬于實數。筆者依據實際學情增加了一個易錯點的講解，使學生能直觀、清楚地意識到“互為倒數”與“互為相反數”這兩組概念的聯系與區別，并能在后續的相關練習題目中做出正確區分與解答。若學生再遇到“已知a和b互為相反數，m和n互為倒數，x的絕對值等于3，求式子x2－（a＋b＋mn）x＋（a＋b）2017＋（－m）2017的值”

這類同時包含“互為倒數”“互為相反數”概念的數學計算題時，便可提高解題的正確率。

（三）加強總結，引導學生深刻理解數學易錯點

易錯點的梳理與呈現旨在引起學生對容易出現錯誤的知識點的關注與重視，以便規避與應對。因此，初中數學教師在教學實踐中除了要向學生展示易錯點、講解易錯點以加強提前干預之外，還應當有意識地引導學生定期復習與總結，以達到“溫故而知新”的效果，這對學生深刻理解數學易錯點進而更有針對性地避免出錯有著積極的影響。

筆者在數學教育實踐中會有意識地引導學生專門準備一個易錯點整理本，記錄與分析筆者講到的具體數學題目、題型等的易錯原因及其正確的解法與答案等，并鼓勵學生在學習之余時常翻閱、瀏覽，以鞏固所學數學知識，進一步建構完善的數學知識體系。這樣的整理、總結要比學生單純地聽講印象更深刻，使易錯點提前干預教學能在最大限度上發揮應有的價值與作用。

四、結束語

總而言之，對于初中生數學學習中容易出現錯誤的知識點，教師應當采取“宜疏不宜堵”的教育方式，

提前精準干預，引導學生明確容易出現錯誤的癥結和原因，并為他們提供正確的解題思路與技巧，這有助于提升學生的數學學習效率，優化學生的學習效果，更對學生數學學習信心的強化有深遠影響。為此，在初中數學教育實踐中，教師應堅持提前干預易錯點，引領學生減少不必要的錯誤，助力其數學學科核心素養的有效發展。

參考文獻

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江九蘭.初中數學易錯點提前干預的方法探究[J].學周刊，2023（8）：69-71.

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竇崢.初中數學“易錯點”提前干預教學探析[J].新課程教學（電子版），2021（20）：101-102.

王曉磊.“錯”出價值：初中數學易錯題教學的有效策略研究[J].數學之友，2022（20）：22-23.

姬煥兒.初中數學教學中知識易錯點的有效干預策略探析[J].課堂內外（初中教研），2022（1）：34-35.

作者簡介：張瓊政（1979.4-），男，廣西北流人，

就職于廣西北流市教育局教研室，科研處主任，高級教師，本科學歷，廣西名師青藍工程培養對象，玉林市優秀教育工作者。