PBL模式視角下的高三專題復習教學設計

宋予林

［摘? 要］ 教學設計決定學生將要學什么、怎么學，教師通過教學設計把課程轉變成學生的活動、作業、任務，落實核心素養. 教學設計主要包括設置教學目標、選擇教學模式以及設置教學環境.設計好了教學目標，教師下一步需要選擇一定的教學模式來實現這一教學目標. 高三專題復習在明確教學目標的前提下，選擇什么教學模式才能提升課堂有效性呢？文章淺談美國教育家杜威提出的“基于問題學習”（Problem-Based Learning，簡稱PBL）模式在高三專題復習教學中的應用，并對此提出一些思考.

［關鍵詞］ 基于問題學習；教學模式；正方體截面問題；思維生長；核心素養

問題提出

在新課程背景下倡導素質教育，要求學生具有實踐能力、創新能力，要求教師注重數學知識、技能的傳授的同時，更注重學生對數學思想方法及活動經驗的掌握. 數學知識的了解不是課堂教學的終極目標，它更是一種途徑，是學生內化數學思想方法的途徑. 教師的任務是通過書本挖掘隱藏在知識背后的思想方法并展現給學生，體現素質教育. 正如愛因斯坦所說：“教育就是當你把在學校所學的東西全部忘光之后剩下的東西.”“剩下的東西”體現在數學教學上就是《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》所提到的發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力. 顯然，精心設計課堂教學程序，優化教學過程，提升課堂教學有效性是教師迫在眉睫的任務，特別是高三數學專題復習教學，不僅要著眼于知識的深化和解題技能的拓展，還要重視數學情境問題的思維和表達、交流和反思等數學能力的落實. 筆者通過多年高三教學實踐與研究，發現美國教育家杜威提出的“基于問題學習”（Problem-Based Learning，簡稱PBL）模式有利于提升高三專題復習教學的有效性.

PBL模式是一種讓學生通過解決不一定具有正確答案的真實性問題來獲取知識的教學方法，是由理解和解決問題的活動構成的一種學習方式. PBL模式注重培養學生靈活的知識基礎、高層次思維能力以及合作學習能力，倡導從問題入手，體現數學專題教學設計提出的整體關聯性、動態發展性和團隊合作性等特征. 那么，如何有效利用PBL模式提高課堂教學效率呢？本文以“正方體的截面問題”的專題復習為例，淺談PBL模式在高三數學二輪專題復習教學中的應用與思考，懇請讀者不吝賜教.

基于PBL模式凸顯教學與核心素養的融合

1. 呈現教學情境，引導學生展示數學理解力

師：根據前面作業的反饋，這節課我們把作業中出現錯誤最多的幾何體的截面問題拿出來做專題復習（根據作業反饋信息確定教學目標）. 高中階段接觸了兩種類型的幾何體——多面體和旋轉體，我們從多面體中最美的正方體的截面開始今天的學習.

問題1 截面是如何定義的？

提示：截面指用平面截幾何體，平面與幾何體表面的交線所圍成的平面圖形.

問題2 正方體的截面可以是什么形狀？請同學們在發下去的學案（印了多個正方體）上畫出你能想到的截面圖.

設計意圖 PBL模式倡導從問題出發，“問題”要求有一定的挑戰性、障礙性和開放性. 筆者認為這里需要根據學生的具體學情來定義“問題”.本節課的專題復習是對作業批改反饋得到的“問題”的再加工和再設計. 借助圖形語言的表達，使問題具有直觀性、簡潔性，極大地縮減了學生的數學思維負擔，有利于學生認識和表達數學對象的本質，幫助學生重整現有的知識框架，促進學生空間想象力和創造力的發展.

2. 提出數學問題，提升學生數學邏輯推理素養

利用投影展示學生代表畫出的截面圖，有三角形、四邊形、五邊形和六邊形.

思考1 還有七邊形或更多邊的多邊形嗎？

生1：沒有，因為平面與幾何體表面的交線所圍成的平面圖形就是截面，而正方體只有六個面，不會出現超過六條邊的多邊形.

師：非常棒！那請同學們思考下面這個問題.

思考2 截面若是三角形，則三角形是銳角、直角還是鈍角？

生2：都是銳角三角形，不可能是直角或鈍角三角形.

師：為什么呢？你能給予證明嗎？

生2：我的直覺告訴我的，現在我還沒有好的想法來論證.

師：很好！數學家猜想也是從直覺開始的，你已經有了數學家的品質，可惜不能論證.那么，哪位同學有辦法論證呢？

生3：我們可以建構三角形，通過邊長去論證角度問題.

師：你的想法太好了——建構三角形利用邊角轉化思想去解決問題，那請你具體說說吧！

設計意圖 PBL模式注重培養學生高層次的思維能力，旨在讓學生提出或解決復雜的實際問題，實現知識經驗的建構；注重培養學生自主學習和終生學習的技能，成為有效的合作者，激發學生的內在學習動力. 因此，在教學中，結合學生先前的基礎知識和基本活動經驗（掌握了解三角形知識、分析法和綜合法）設計思考1和思考2，引導學生分析問題、解決問題，得到數學獲得感，增強數學學習自信心，提高數學學習興趣.

3. 重視數學猜想，培養學生自主合作探究能力

思考3 截面是三角形時，什么形態的三角形面積是最大的呢？

生4：我的數學第六感告訴我，應該是對角線連線形成的三角形面積最大！我覺得可以利用解三角形知識或者建立空間直角坐標系來證明.

師：你真厲害！不僅有敏銳的數學第六感，還有解決問題的執行方案. 老師希望你能帶領你們小組按照這個方案在課下進行研究，給出一個具體的證明過程！

設計意圖 哈爾莫斯說道：“具備一定的數學修養比具備一定量的數學知識重要得多.”PBL模式的一個重要環節就是研究問題，提倡學生在小組中合作解決問題. 所以，對思考3的處理就留在課后作業中，鼓勵學生以小組為單位對問題進行研究. 充分利用課后作業和個別輔導教學環節讓知識的探究學習時間更多一些，讓問題在學生腦子里停留的時間更久一些，有利于學生進行深度學習.

4. 發展數學思維，讓學生感悟通性通法的數學原理

問題3 在我們截得的四邊形中，有沒有直角梯形？

生5：我覺得沒有，但還沒有想到用什么辦法去證明……

師：我們班的孩子太可愛了，確實不能直接證明的時候，我們還能怎么辦呢？

生6：正難則反！我知道怎么證明：在正方體ABCD－A′B′C′D′中，假設HE⊥EF，因為正方體ABCD－A′B′C′D′中的BC⊥HE，BC∩EF=F，且BC，EF？奐平面ABCD，所以HE⊥平面ABCD. 又HE？奐平面EFGH，所以平面EFGH⊥平面ABCD. 注意到平面BCC′B⊥平面ABCD，且平面EFGH∩平面BCC′B=GF，故GF⊥平面ABCD. 又EF？奐平面ABCD，所以GF⊥EF（矛盾）. 故梯形EFGH不會是直角梯形.

設計意圖 應用PBL模式的目的是通過數學問題的解決，促進學生思維能力的提升與發展，培養學生的數學學科核心素養以及創新能力.在教學過程中，需要教師熟悉影響問題解決的因素，包括問題的刺激特點、功能固著、反應定勢、醞釀效應等. 問題3的解決就是打破學生對問題的反應定勢，在正面解決不容易的情況下，應改變定勢，利用反證法得出矛盾即可.

5. 聯系實際應用，幫助學生理解數學學科核心素養

（1）鏈接高考

例題：（2018年高考全國Ⅰ卷）已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為（? ）

（2）生活中的數學

顱腦CT檢查技術是一種方便、快捷、安全、無痛、無創的新型檢查方法，可以清晰地顯示不同橫截面的解剖關系和特定的腦組織結構，從而大大提高了病灶的檢出率和診斷的準確性，一般來說，人體硬組織的CT圖象優于軟組織的CT圖象.

設計意圖 PBL模式既注重問題的解決探究，培養學生高階的思維能力，也注重數學知識遷移到其他領域，形成“四能”. 因此，在知識應用中鏈接高考題，將“平面”拓展到“球面”截正方體，介紹數學應用聯系CT技術的實例，讓學生認識數學是學習其他學科的基礎，具有廣泛的應用性，在科技、社會發展中起到推波助瀾的作用，提高學生學習數學的積極性.

教學與反思

本節課是高三二輪專題復習課，選擇“低起高落”的PBL模式進行教學. 首先以學生作業反饋中出現的問題作為研究對象設置教學專題，即教學需要從學生的最近發展區出發；然后利用問題串引導學生自主探究、合作學習、互動交流，讓學生經歷動手操作、觀察猜想、推證演算等環節，學習掌握基礎知識、基本技能、基本方法的同時積累有趣的數學活動經驗，培養學生的直觀想象、數學建模、邏輯推理等核心素養；最后通過數學應用對專題學習進行測量、評價，體現有效教學設計的應用性、可測量性和可發展性，培養學生的知識遷移能力.

正如德國哲學家雅斯貝爾斯所說：教育是一棵樹動搖著另一棵樹，一朵云推動著另一朵云，一個靈魂推動另一個靈魂. 任何的教學設計最初提出的問題并非“學生要學什么”，而是“學生學完后將知道什么或會做什么”. 一切教學活動都是圍繞教學目標來進行和展開的.教學目標是教學的出發點和歸宿，是教師對學生達到的學習成果或最終行為的明確闡述. 教學模式是以一定的學習和教學理論為基礎，為了實現特定的教學目標而采用的在教學資源、教學形式、教學活動過程以及教學評價方面的模式化的結構. 在高三二輪專題復習教學設計與教學模式選擇時，無論哪種模式都要以核心素養觀為指導，以問題開啟學生的思維. 問題一定要設置在學生的最近發展區內，適應學生思維的發展規律，體現學生學習的主體性、能動性以及知識建構性. 如果說藝術源于生活，那么科學、數學不僅源于生活，更服務于生活，所以重視生活中的數學也尤為重要.