將“你知道嗎”融入數學閱讀教學

牛獻禮?陳加會?方芳

【摘 要】北師大版小學數學教材中的“你知道嗎”板塊編入了與教學內容相關的拓展性內容，意在拓寬視野，傳承數學文化。教師要深度發掘其內在價值，將其適度改造、延伸，有機融入數學閱讀教學。以“巧測金字塔的高度”數學閱讀課為例，將人文歷史與數學知識的探究學習有機融合，讓學生了解古代數學家的智慧，體會數學知識的價值，受到數學文化的熏陶。

【關鍵詞】“你知道嗎” 數學閱讀 數學文化

數學新課標指出：“數學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。”縱覽各個版本的小學數學教材，教材編寫者不僅在知識的編寫中有意識地滲透數學文化，還專門開辟了“你知道嗎”等板塊進行顯性體現，具體內容包括數學史料、數學的應用、生動的數學故事等，以激發學生學習數學的興趣，拓展學生的視野，引導學生感受數學文化的魅力。但受篇幅所限，多是點到為止。教師可以將“你知道嗎”板塊的內容有機融入數學閱讀教學，通過適度改造、拓展，使抽象的數學知識變得活潑生動，讓數學課堂變得有趣而厚重，彰顯其內在的文化價值。這樣，有助于落實立德樹人根本任務，形成和發展學生的核心素養。

以北師大版數學六年級下冊“正比例和反比例”單元中的“你知道嗎”的內容為例，這部分內容通過講述泰勒斯運用數學方法測量金字塔高度的故事，讓學生體會數學在自然與社會中的應用，具有豐富的科學價值與人文價值。教師將其與數學知識的探究學習有機融合，開發成了一節數學閱讀課，讓數學文化走進課堂，激發學生學習數學的興趣，拓展學生的視野，體會數學知識的價值。

一、創設情境，激發興趣

出示圖1：

師：這是著名的埃及金字塔。金字塔是一種方錐形建筑物，是古埃及法老的陵墓，距今已有4600多年，其中以胡夫金字塔最大。據專家估計，如果將砌成胡夫金字塔的石塊鑿成像籃球大小的小石塊，并把它們排成一行，其長度約26000千米。（學生發出陣陣驚嘆！）大家知道胡夫金字塔有多高嗎？猜一猜。

生：100多米高、200多米高、500多米高……

師：據說，胡夫金字塔修成1000多年后，沒有人能準確地測出它的高度。人們嘗試過很多方法，但都沒有成功。直到有一個人出現了，他就是古希臘數學家泰勒斯。泰勒斯用數學方法準確測量出了金字塔的高度。同學們，你們想知道泰勒斯用的是什么數學方法嗎？通過今天的數學閱讀就能找到答案。

出示“閱讀建議”：

（1）逐字逐句地閱讀，一邊閱讀、一邊圈畫關鍵詞句，邊讀邊思考，一遍讀不懂的地方要多讀幾遍。

（2）認真思考，完成閱讀學習單中的“探究任務”，遇到困難可以向老師求助。

（3）做得又對又快的前幾名同學可以當“小老師”，像老師一樣去幫助有困難的同學，其他同學做完后也可以找“小老師”檢查對錯或者與同學交流。

【思考】在與學生的談話中巧設“懸念”：泰勒斯究竟是用什么數學方法準確測量出金字塔的高度的？以此激發學生自主閱讀的興趣。而“閱讀建議”旨在指導學生用數學閱讀的方法，培養其良好的數學閱讀習慣。

二、自主閱讀，嘗試探究

學生自主閱讀“學習單”，教師巡視，盡量不干預學生的閱讀，只對閱讀中有困難的學生進行個別指導。

附：閱讀學習單

泰勒斯是古希臘哲學家、數學家、天文學家，被后人公認為世界第一位哲學家，被譽為“西方哲學和科學之父”。他早年經商時，到過非洲的埃及，亞洲的巴勒斯坦、巴比倫（今天的伊拉克）、敘利亞和小亞細亞半島等很多地方。他經常往返于地中海沿岸的各個港口，是一個見多識廣、很有學問的人。

有一次，泰勒斯沿著尼羅河逆流而上到達了埃及，他看到了一座座高大宏偉的金字塔。當時，沒有一個人知道這些金字塔的高度。金字塔又高又陡，況且又是法老們的陵墓，出于敬畏心理，沒人敢登上去進行測量。所以，要精確地測出它的高度，并不容易。泰勒斯手提著拐杖，一邊漫步，一邊思考怎樣才能求出金字塔的高度。當他看到夕陽照耀下長長的金字塔的影子時，頓時眼前一亮。憑借著淵博的數學知識，他馬上想到了一個測量金字塔高度的方法。據說，泰勒斯是世界上第一個測量出金字塔高度的人。同學們，你們知道泰勒斯是用什么方法測出金字塔的高度的嗎？

現在看來，泰勒斯所用的方法真是再簡單不過了。他站在金字塔前，陽光把他的影子投射在地面上。每過一會兒，他就讓別人測量他影子的長度，當測量的影長與他的身高完全相等時（也就是身高與影長的比是1∶1），他立刻將大金字塔在地面的投影處做一記號，然后再測量出金字塔底到投影尖頂的距離。這樣，他就計算出了金字塔確切的高度。

如果身高與影長的比不是1∶1，還能準確測出金字塔的高度嗎？相信你看完下面這個科學小組的實驗，一定能找到辦法。

【探究任務一】

學校科學小組在同一時間、同一地點做觀察實驗，測得竹竿的高與竿影的長見表1。

（1）請你把上面的表格填寫完整。

（2）觀察表格中的數據，你發現竿影的長與竹竿的高的變化關系是怎樣的？

（3）寫出幾個竿影的長與竹竿的高的比，你有什么發現？

（4）竹竿的高與竿影的長是不是成正比例？說明理由。

現在你知道怎么測量金字塔的高度了吧？在2500多年前，泰勒斯就能運用數學知識測量出金字塔的高度，確實很了不起。從這里也可以看出，“知識就是力量”，只要掌握了數學知識，用數學的思維去思考問題，就能用數學知識和方法解決生活中的難題。

下面請你試著運用數學知識解決兩個生活中的實際問題吧。

【探究任務二】

1.小蘭的身高是1.5 m，她的影長是2.4 m。如果同一時間、同一地點測得一棵樹的影子長4 m，這棵樹有多高？

2.位于北京市豐臺區的世界公園是一個大比例微縮主題公園。一艘戰艦的模型是按照與真實戰艦1∶50的比例制作的，已知這艘戰艦模型的長是85 cm，真實戰艦的長是多少米？（用比例解）

我的學習體會：

我還想問：

【思考】布魯納說：“對學習內因的最好激發是對所學材料的興趣。”因此，數學閱讀課功在課前，“閱讀學習單”的設計是上好閱讀課的基礎。上述“閱讀學習單”為學生提供了生動的數學故事并布置了富有挑戰性的探究任務，驅動學生主動參與、積極思考，在閱讀中體會數學的應用與價值，感受數學的神奇。另外，數學閱讀本質上是一種思維活動，是一種思考性閱讀，課堂上需要有充足的自主閱讀與獨立思考的時間，教師應“隱在課中”，不干預學生的自主閱讀，只是對有困難的學生進行個別指導。同時，針對學生之間的差異，鼓勵先完成閱讀任務的學生當“小老師”，去幫助有困難的同學，真正把學生差異作為教學資源。

三、互動交流，點撥提升

師：通過閱讀，你們對泰勒斯有哪些了解？

生1：從“閱讀學習單”第1自然段可以了解到，泰勒斯是古希臘哲學家、數學家、天文學家，被后人公認為世界第一位哲學家，被譽為“西方哲學和科學之父”。

生2：我來補充，泰勒斯還到過世界上很多地方，是一個見多識廣、很有學問的人。

師：你知道泰勒斯是用什么數學方法準確測出金字塔高度的嗎？

生3：知道。他站在金字塔前，陽光把他的影子投射在地面上。每過一會兒，他就讓別人測量他影子的長度，當測量的影長與他的身高完全相等時（也就是身高與影長的比是1∶1），他立刻將大金字塔在地面的投影處做一記號，然后再測量出金字塔底到投影尖頂的距離。這樣，他就測出了金字塔確切的高度。

師：對于泰勒斯的方法，大家有什么疑問嗎？

生4：泰勒斯為什么不直接測量金字塔的影長，而要先測量自己的身高和影長呢？

師：好問題！誰能解答這個問題？

生5：因為不知道金字塔的高度，只測量金字塔的影長沒有用。當測量出他的影長和身高正好相等時，金字塔的影長也和金字塔的高度正好相等，這時再測出金字塔的影長就知道了金字塔的高度。

學生恍然大悟。

師：生5說得真清楚！現在大家明白為什么當測量出他的影長與他的身高完全相等時，他要“立刻將金字塔在地面的投影處做一個記號”了嗎？

生6：因為這時候身高與影長的比是1∶1，過一會兒就不是了。

生7：因為這時候的影長正好等于金字塔的高度，測出影長，就知道了金字塔的高度。

師：是的，同一時間、同一地點，身高與影長成正比關系。泰勒斯就是運用這個數學知識解決了“測量金字塔的高度”這個千年難題的！

接下來，師生交流“探究任務”的完成情況，集體反饋。

最后，交流學習體會。

生1：我認為泰勒斯很了不起！幾千年前他就能想出這么巧妙的方法。

生2：我感覺利用影長求物體高度的方法很神奇！數學真有用！

生3：可以用今天學習的正比例知識求出操場上旗桿的高度，我準備和幾個同學試一試。

師（表揚生3）：學以致用，真好！數學與生活是息息相關的，我們要像泰勒斯那樣多動腦筋，學會用數學的眼光去觀察世界，學會運用數學知識和方法解決實際問題。大家再談談對數學閱讀課的體會。

生4：我特別喜歡數學閱讀課，因為在數學閱讀課上能學到許多數學書上沒有的知識。

生5：我覺得數學閱讀很有趣，在讀故事時也能學習數學知識。

生6：我也喜歡數學閱讀課，因為在閱讀課上老師講得不多，而給我們思考、交流的時間卻很長，這樣就容易想清楚，有問題也能及時得到老師和同學的幫助。

……

【思考】數學閱讀課倡導“導在學后”，教師的“導”應有的放矢，“導”在學生想不到、想不深、想不透的地方，“導”在學生的“真困惑”之處，真正發揮釋疑解惑、“畫龍點睛”的作用，把學生的思維引向深入，深化學生對數學知識的理解、對思想方法的感悟，以及初步形成自我反思的意識。