將“你知道嗎”融入數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)

牛獻禮?陳加會?方芳

【摘 要】北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“你知道嗎”板塊編入了與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的拓展性內(nèi)容，意在拓寬視野，傳承數(shù)學(xué)文化。教師要深度發(fā)掘其內(nèi)在價值，將其適度改造、延伸，有機融入數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)。以“巧測金字塔的高度”數(shù)學(xué)閱讀課為例，將人文歷史與數(shù)學(xué)知識的探究學(xué)習(xí)有機融合，讓學(xué)生了解古代數(shù)學(xué)家的智慧，體會數(shù)學(xué)知識的價值，受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。

【關(guān)鍵詞】“你知道嗎” 數(shù)學(xué)閱讀 數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。”縱覽各個版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，教材編寫者不僅在知識的編寫中有意識地滲透數(shù)學(xué)文化，還專門開辟了“你知道嗎”等板塊進行顯性體現(xiàn)，具體內(nèi)容包括數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)的應(yīng)用、生動的數(shù)學(xué)故事等，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，拓展學(xué)生的視野，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力。但受篇幅所限，多是點到為止。教師可以將“你知道嗎”板塊的內(nèi)容有機融入數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)，通過適度改造、拓展，使抽象的數(shù)學(xué)知識變得活潑生動，讓數(shù)學(xué)課堂變得有趣而厚重，彰顯其內(nèi)在的文化價值。這樣，有助于落實立德樹人根本任務(wù)，形成和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

以北師大版數(shù)學(xué)六年級下冊“正比例和反比例”單元中的“你知道嗎”的內(nèi)容為例，這部分內(nèi)容通過講述泰勒斯運用數(shù)學(xué)方法測量金字塔高度的故事，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用，具有豐富的科學(xué)價值與人文價值。教師將其與數(shù)學(xué)知識的探究學(xué)習(xí)有機融合，開發(fā)成了一節(jié)數(shù)學(xué)閱讀課，讓數(shù)學(xué)文化走進課堂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，拓展學(xué)生的視野，體會數(shù)學(xué)知識的價值。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

出示圖1：

師：這是著名的埃及金字塔。金字塔是一種方錐形建筑物，是古埃及法老的陵墓，距今已有4600多年，其中以胡夫金字塔最大。據(jù)專家估計，如果將砌成胡夫金字塔的石塊鑿成像籃球大小的小石塊，并把它們排成一行，其長度約26000千米。（學(xué)生發(fā)出陣陣驚嘆！）大家知道胡夫金字塔有多高嗎？猜一猜。

生：100多米高、200多米高、500多米高……

師：據(jù)說，胡夫金字塔修成1000多年后，沒有人能準(zhǔn)確地測出它的高度。人們嘗試過很多方法，但都沒有成功。直到有一個人出現(xiàn)了，他就是古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯。泰勒斯用數(shù)學(xué)方法準(zhǔn)確測量出了金字塔的高度。同學(xué)們，你們想知道泰勒斯用的是什么數(shù)學(xué)方法嗎？通過今天的數(shù)學(xué)閱讀就能找到答案。

出示“閱讀建議”：

（1）逐字逐句地閱讀，一邊閱讀、一邊圈畫關(guān)鍵詞句，邊讀邊思考，一遍讀不懂的地方要多讀幾遍。

（2）認(rèn)真思考，完成閱讀學(xué)習(xí)單中的“探究任務(wù)”，遇到困難可以向老師求助。

（3）做得又對又快的前幾名同學(xué)可以當(dāng)“小老師”，像老師一樣去幫助有困難的同學(xué)，其他同學(xué)做完后也可以找“小老師”檢查對錯或者與同學(xué)交流。

【思考】在與學(xué)生的談話中巧設(shè)“懸念”：泰勒斯究竟是用什么數(shù)學(xué)方法準(zhǔn)確測量出金字塔的高度的？以此激發(fā)學(xué)生自主閱讀的興趣。而“閱讀建議”旨在指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)閱讀的方法，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣。

二、自主閱讀，嘗試探究

學(xué)生自主閱讀“學(xué)習(xí)單”，教師巡視，盡量不干預(yù)學(xué)生的閱讀，只對閱讀中有困難的學(xué)生進行個別指導(dǎo)。

附：閱讀學(xué)習(xí)單

泰勒斯是古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，被后人公認(rèn)為世界第一位哲學(xué)家，被譽為“西方哲學(xué)和科學(xué)之父”。他早年經(jīng)商時，到過非洲的埃及，亞洲的巴勒斯坦、巴比倫（今天的伊拉克）、敘利亞和小亞細(xì)亞半島等很多地方。他經(jīng)常往返于地中海沿岸的各個港口，是一個見多識廣、很有學(xué)問的人。

有一次，泰勒斯沿著尼羅河逆流而上到達了埃及，他看到了一座座高大宏偉的金字塔。當(dāng)時，沒有一個人知道這些金字塔的高度。金字塔又高又陡，況且又是法老們的陵墓，出于敬畏心理，沒人敢登上去進行測量。所以，要精確地測出它的高度，并不容易。泰勒斯手提著拐杖，一邊漫步，一邊思考怎樣才能求出金字塔的高度。當(dāng)他看到夕陽照耀下長長的金字塔的影子時，頓時眼前一亮。憑借著淵博的數(shù)學(xué)知識，他馬上想到了一個測量金字塔高度的方法。據(jù)說，泰勒斯是世界上第一個測量出金字塔高度的人。同學(xué)們，你們知道泰勒斯是用什么方法測出金字塔的高度的嗎？

現(xiàn)在看來，泰勒斯所用的方法真是再簡單不過了。他站在金字塔前，陽光把他的影子投射在地面上。每過一會兒，他就讓別人測量他影子的長度，當(dāng)測量的影長與他的身高完全相等時（也就是身高與影長的比是1∶1），他立刻將大金字塔在地面的投影處做一記號，然后再測量出金字塔底到投影尖頂?shù)木嚯x。這樣，他就計算出了金字塔確切的高度。

如果身高與影長的比不是1∶1，還能準(zhǔn)確測出金字塔的高度嗎？相信你看完下面這個科學(xué)小組的實驗，一定能找到辦法。

【探究任務(wù)一】

學(xué)校科學(xué)小組在同一時間、同一地點做觀察實驗，測得竹竿的高與竿影的長見表1。

（1）請你把上面的表格填寫完整。

（2）觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)竿影的長與竹竿的高的變化關(guān)系是怎樣的？

（3）寫出幾個竿影的長與竹竿的高的比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（4）竹竿的高與竿影的長是不是成正比例？說明理由。

現(xiàn)在你知道怎么測量金字塔的高度了吧？在2500多年前，泰勒斯就能運用數(shù)學(xué)知識測量出金字塔的高度，確實很了不起。從這里也可以看出，“知識就是力量”，只要掌握了數(shù)學(xué)知識，用數(shù)學(xué)的思維去思考問題，就能用數(shù)學(xué)知識和方法解決生活中的難題。

下面請你試著運用數(shù)學(xué)知識解決兩個生活中的實際問題吧。

【探究任務(wù)二】

1.小蘭的身高是1.5 m，她的影長是2.4 m。如果同一時間、同一地點測得一棵樹的影子長4 m，這棵樹有多高？

2.位于北京市豐臺區(qū)的世界公園是一個大比例微縮主題公園。一艘戰(zhàn)艦的模型是按照與真實戰(zhàn)艦1∶50的比例制作的，已知這艘戰(zhàn)艦?zāi)Ｐ偷拈L是85 cm，真實戰(zhàn)艦的長是多少米？（用比例解）

我的學(xué)習(xí)體會：

我還想問：

【思考】布魯納說：“對學(xué)習(xí)內(nèi)因的最好激發(fā)是對所學(xué)材料的興趣。”因此，數(shù)學(xué)閱讀課功在課前，“閱讀學(xué)習(xí)單”的設(shè)計是上好閱讀課的基礎(chǔ)。上述“閱讀學(xué)習(xí)單”為學(xué)生提供了生動的數(shù)學(xué)故事并布置了富有挑戰(zhàn)性的探究任務(wù)，驅(qū)動學(xué)生主動參與、積極思考，在閱讀中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用與價值，感受數(shù)學(xué)的神奇。另外，數(shù)學(xué)閱讀本質(zhì)上是一種思維活動，是一種思考性閱讀，課堂上需要有充足的自主閱讀與獨立思考的時間，教師應(yīng)“隱在課中”，不干預(yù)學(xué)生的自主閱讀，只是對有困難的學(xué)生進行個別指導(dǎo)。同時，針對學(xué)生之間的差異，鼓勵先完成閱讀任務(wù)的學(xué)生當(dāng)“小老師”，去幫助有困難的同學(xué)，真正把學(xué)生差異作為教學(xué)資源。

三、互動交流，點撥提升

師：通過閱讀，你們對泰勒斯有哪些了解？

生1：從“閱讀學(xué)習(xí)單”第1自然段可以了解到，泰勒斯是古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，被后人公認(rèn)為世界第一位哲學(xué)家，被譽為“西方哲學(xué)和科學(xué)之父”。

生2：我來補充，泰勒斯還到過世界上很多地方，是一個見多識廣、很有學(xué)問的人。

師：你知道泰勒斯是用什么數(shù)學(xué)方法準(zhǔn)確測出金字塔高度的嗎？

生3：知道。他站在金字塔前，陽光把他的影子投射在地面上。每過一會兒，他就讓別人測量他影子的長度，當(dāng)測量的影長與他的身高完全相等時（也就是身高與影長的比是1∶1），他立刻將大金字塔在地面的投影處做一記號，然后再測量出金字塔底到投影尖頂?shù)木嚯x。這樣，他就測出了金字塔確切的高度。

師：對于泰勒斯的方法，大家有什么疑問嗎？

生4：泰勒斯為什么不直接測量金字塔的影長，而要先測量自己的身高和影長呢？

師：好問題！誰能解答這個問題？

生5：因為不知道金字塔的高度，只測量金字塔的影長沒有用。當(dāng)測量出他的影長和身高正好相等時，金字塔的影長也和金字塔的高度正好相等，這時再測出金字塔的影長就知道了金字塔的高度。

學(xué)生恍然大悟。

師：生5說得真清楚！現(xiàn)在大家明白為什么當(dāng)測量出他的影長與他的身高完全相等時，他要“立刻將金字塔在地面的投影處做一個記號”了嗎？

生6：因為這時候身高與影長的比是1∶1，過一會兒就不是了。

生7：因為這時候的影長正好等于金字塔的高度，測出影長，就知道了金字塔的高度。

師：是的，同一時間、同一地點，身高與影長成正比關(guān)系。泰勒斯就是運用這個數(shù)學(xué)知識解決了“測量金字塔的高度”這個千年難題的！

接下來，師生交流“探究任務(wù)”的完成情況，集體反饋。

最后，交流學(xué)習(xí)體會。

生1：我認(rèn)為泰勒斯很了不起！幾千年前他就能想出這么巧妙的方法。

生2：我感覺利用影長求物體高度的方法很神奇！數(shù)學(xué)真有用！

生3：可以用今天學(xué)習(xí)的正比例知識求出操場上旗桿的高度，我準(zhǔn)備和幾個同學(xué)試一試。

師（表揚生3）：學(xué)以致用，真好！數(shù)學(xué)與生活是息息相關(guān)的，我們要像泰勒斯那樣多動腦筋，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題。大家再談?wù)剬?shù)學(xué)閱讀課的體會。

生4：我特別喜歡數(shù)學(xué)閱讀課，因為在數(shù)學(xué)閱讀課上能學(xué)到許多數(shù)學(xué)書上沒有的知識。

生5：我覺得數(shù)學(xué)閱讀很有趣，在讀故事時也能學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

生6：我也喜歡數(shù)學(xué)閱讀課，因為在閱讀課上老師講得不多，而給我們思考、交流的時間卻很長，這樣就容易想清楚，有問題也能及時得到老師和同學(xué)的幫助。

……

【思考】數(shù)學(xué)閱讀課倡導(dǎo)“導(dǎo)在學(xué)后”，教師的“導(dǎo)”應(yīng)有的放矢，“導(dǎo)”在學(xué)生想不到、想不深、想不透的地方，“導(dǎo)”在學(xué)生的“真困惑”之處，真正發(fā)揮釋疑解惑、“畫龍點睛”的作用，把學(xué)生的思維引向深入，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、對思想方法的感悟，以及初步形成自我反思的意識。