“三環十步”：結構化學習的教學指導策略

楊梅芳 吳玉國

摘要：運用“搭梯子—找鑰匙—開窗戶”的教學策略實踐結構化教學。整體理解知識結構體系，畫出自我理解的知識結構圖：讀歷史、明本質，讀教材、懂體系，知邏輯、識結構。深度分析認知結構，畫出思維進階的認知層級圖：讀學生、明起點，創學材、造學程，認地圖、知路徑。突出評價促進素養提升，構建以思維為核心的素養發展結構圖：促融合、利遷移，能融通、會關聯，快對照、樂反思，新問題、可持續。通過“三個環節，十個步驟”科學指導學生結構化地學，提升學生可持續的學習力，提升教師基于“五學”的結構化教學“五力”。

關鍵詞：結構化學習；知識結構圖；認知結構圖；素養結構圖；小學數學教學

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2024）05-0102-05

《義務教育課程方案（2022年版）》強調，課程編制要基于核心素養培養要求，加強課程內容的內在聯系，突出課程內容結構化[1]。實踐結構化教學，是落實課程內容結構化的必然要求。結構化教學科學指導小學生結構化地學習，讓學生的學習方式得以改進，學習空間得以拓展，不斷提升小學生可持續的學習力。教師運用“搭梯子—找鑰匙—開窗戶”的教學策略實踐結構化教學，畫出自我理解的知識結構圖—畫出思維進階的認知層級圖—構建以思維為核心的素養發展結構圖，不斷促進教師結構化教學能力的提升。下面以“小數的初步認識”教學為例，談談如何通過“三個環節，十個步驟”來實現結構化教學。

一、畫出知識結構圖，“搭梯子”真實情境連續體驗

教學需要教師理解知識本質，梳理知識體系，畫出知識結構圖，實現知識結構向教學結構轉化。教師追溯知識源頭，把知識放到體系中，把握本質，促進教師主動把書本知識“請”到學生身邊，設計具有學生數學視角的整體真實學習情境，為學生學習搭好一個梯子。以“小數的初步認識”為例，通過學習小數的歷史，了解小數的起源與發展；梳理小數知識的內在聯系，梳理小數的知識結構，系統掌握小數的知識體系；結合課程標準的要求，理解“結合具體情境，初步認識小數”“逐步形成數感、運算能力和初步的推理意識”；對比不同版本的教材編排，理解學科認知和育人的雙重價值。創設涉及學生生活最近的情境圖，由物品的單價“13.3元”展開學習，圍繞解釋13.3元開展學習活動。

步驟一：閱讀小數發展史，發現知識概念核心

梳理研究小數的數學知識體系，小數和整數是有聯系的，都遵循著十進制位值制。在度量的過程中不能用整數精確表達時，經過“細分”得到小數，小數“十進”累加得到整數，整數平均分成十份、百份等得到十進分數，而小數表示十進分數，兩者可以進行互化。這樣構建的是結構，教師要努力達到這個層面，融合理解認識小數元素的關聯性，關聯內容和學習過程，促進學習真正發生。

步驟二：理解一致性，梳理知識體系

圍繞知識結構，讀教材懂體系，拓展理解教材內容，明晰源頭知識，理解知識概念發展的過程，進一步理解其作為教學知識的育人價值。在小數的意義建構中，幫助學生理解小數相鄰兩個計數單位之間的進率是十，按照十等分和逢十進一的規則構造出來的小數，可以和自然數一起構成完整的位值記數系統，這正是小數的意義和核心所在[2]。

溝通小數與整數的聯系，整數的計數方法是學生熟悉的滿十進一，隨著計數單位的累積，數越來越大。如果改變觀察的方向，“一千”十等分得到10個百，“一百”十等分得到10個十，“十”十等分得到10個一，再經歷把“一”十等分得到10個0.1，“0.1”十等分得到10個0.01……從右往左看，由“細分”到“累積”，10個0.01是0.1，10個0.1是1……與整數部分走向“十進”的統一。以核心概念為橋梁，溝通小數與整數的聯系，體會“十分”的“細分”和“十進”的“累積”，感受小數和以前學習的整數位值計數規則的一致，都是“滿十進一”“退一當十”，兩者結合形成完整的“十進制”數位順序表，將小數融入數的認知結構化體系之中。

步驟三：讀懂教材編寫意圖，厘清邏輯結構

明白知識育人的邏輯序列，把讀懂教材編寫意圖作為重點展開教學研究，真正地理解“源知識－科學知識－教學知識－學習知識－個體知識－隱性知識”復雜變化過程與一般規律特征，即“發展的知識－數學的知識－兒童的知識－經歷的知識－建構的知識－創造的知識”。采用逆向思維理解源頭知識價值，理解知識概念發展的過程。

基于學生對整數十進制的已有認知，讓學生嘗試用圖形多元表征小數，感受十進分數與一位小數之間的關系。借助生活中的人民幣情境和長度情境體會一位小數的意義，在實踐中融通小數與分數、整數的關聯，最后結合數軸的認識體會小數的精確性、稠密性和無限性……

二、畫出認知結構圖，“找鑰匙”有序分層關聯建構

畫出思維進階“連續－關聯－循環”的認知層級結構圖，實現將認知結構轉化為學習活動結構。準確把握學生的學習起點，創造合適的學材，促進學生整體動態關聯學習，培養獨立思考、合作探究與交流分享的能力，找到學習多元表征的一串“鑰匙”。創學材、造學程，經歷具有創造性的整個學習過程。

步驟四：學情分析，了解學生認知方式方法及認知能力水平

開展學情調查，從知識經驗層面和表征方式層面了解學生的已有知識經驗、思維表征方式和能力水平分布樣態，找準學生的認知方式、表征手段、思維沖突、學習意愿等。了解學生學習情況，讓學生把自己的理解用畫、說、寫的方式表達出來，明晰學生知識與生活經驗的聯系，學生認知方式方法以及此時學生的認知能力水平。

如“小數的初步認識”設計的學情調查：

1.知識經驗層面：舉例說說生活中的小數。學生學業表現見表1：

2.表征方式層面：畫一畫、寫一寫表示出它的意思。學生學業表現見表2：

通過調查，教師了解到學生有在超市和電子體溫計上見過小數的經驗，確立課堂教學的起點和落腳點；分析學生對小數的多元表征方式，建立和提升有價值的認知方式；依據小數的知識、認知與情意結構，在元角分中搭建“具體—一般—抽象”的數學化圖示“腳手架”，經歷從具體“數量”的感知到抽象一般“數”的建構過程，獲得小數與分數、整數“十進制”聯系的經驗。

步驟五：開發學材，設計學程

開發學材，通過分析教材的整體編排，學生的實際學情，創造性地開發學材。依據學生認識小數思維層級，開發支撐多元思維的技術工具，把知識“請”到學生身邊，開發與現實聯系緊密的“人民幣元角分”學材。結合小正方體、珠子，借助直觀操作把13.3元的意思表達清楚，在小組里自己能理解，別人也能明白。學生交流之后，小正方體、珠子就可以代替10元、1元、1角……逐步抽象用計數器表征。豐富的表征模型，讓學生充分感知小數價值，由具體到抽象認清小數本質。

設計學程，立足學生對小數的認知過程的理解，展開“3×3”的結構化活動設計與實施，在“元角分”的十進關系中，認識體悟“具體到抽象”的數學化過程。在具體的學習情境中連接問題發現、關聯新舊沖突、循環遷移應用，發展與核心素養相匹配的關鍵能力，即直觀體驗－表象表征－抽象推理－模型建構－應用創新等核心能力。聚焦核心知識，借助學材動靜結合展現知識元素間的本質聯系，給學生提供學習工具、激發多元學習、拓展自我表達空間，學會用小數表達現實世界。

步驟六：組織學習活動，完成學習目標

選擇合適的組織學習管理方式，給學生獨立思考、合作探究與小組交流分享的學習空間。連接數學學習與生活體驗，激發學生“看、想、說、思、做”的探問求知，感受生活需要創造小數。落點在整體布局上，發力在結構展開上，目標在素質培養上。通過自主看、畫、說、演、比、練等活動，步步漸進，循環上升，表征豐富，建模深化。多元多向的綜合練習，整體建立基于單元的知識結構；練習的互評，讓自己錯誤或偏差及時在學習過程中得到更正或調整。通過獨自感受小數，讓學生自己想象小數有大小、能運算、有歷史，調動了學生內在學習的動力，參與到單元知識結構的自然構建學習（如圖1）。

三、構建素養結構圖，“開窗戶”融通融合循環提升

實現學習結構向教育結構轉化，促進學生個體知識建構，融合創新與應用，打開學習的多扇窗戶。怎樣能夠讓學生發揮主體作用來構建素養結構？首先，促進融合，引發應用遷移。其次，融通不同領域的知識，關聯前后知識。再次，比較學生課前與課尾的理解，讓學生在對比中體會數學本質。最后，讓學生打破原先結構，提出新的問題，培養可持續的學習力，這是結構化學習的最根本目的。

步驟七：課后練習的多維重構

模仿例題，應用遷移。研究教材的例題與習題，整合與重構教材內容?！靶档某醪秸J識”設計讓學生在新的情境中用小數正確表達，

9角=（? ）元，9分=（? ?）角，9（? ?）=0.9（? ?），

讓學生借助數學學習的工具來說一說為什么都填0.9，運用例題所學的知識，合理進行人民幣之間的轉換，讓學生從“數”的角度理解一位小數，形成經驗關聯，發現小數本質。讓學生經歷用無刻度米尺、分米尺、數軸表示小數的過程，用米尺表征小數，促進形成完整的認知結構，為經驗的循環生長提供可能。

步驟八：跨領域學習評價

立足數形結合，促進知識不同領域融合與不同階段融通，讓學生體會到數學本質一致性。探索跨領域的學科綜合問題解決，注重整體關聯的結構遷移應用。為了促進學生回顧總結，并從中產生新的認識、見解及創意，讓學生對本課的知識結構、思維結構認識趨于完善，通過適宜的方式讓學生產生深一層次的認知沖突，鼓勵學生質疑，使本課的知識結構得以延展，設計如下評價題[3]：

1.下面正方形表示1，請在圖中涂色表示0.3。

2.如果這個正方形表示人民幣1元，涂色部分表示多少錢？如果這個正方形表示人民幣1角，涂色部分又表示多少錢？

3.你還能加上什么單位名稱？你能解釋這個數量是什么意思嗎？

4.加上什么單位名稱，會讓你對這個數量有些疑惑或者不太明白？也請你寫一寫。

此評價題設計能反饋學生是否建立起較為全面的認知結構，反饋學生能否將對一位小數的理解遷移應用到不同的實際情境中。

步驟九：新舊靠近融通，體會數學本質一致性

展現學生課前對小數的理解，激發學生比較學習與問題融通，讓學生在對比中體會原先理解與現有理解之間的同與不同，感受整數反向細分與小數的關聯，體會數系的擴張、小數與十進分數之間的關系，促進“小數”知識聯系的發生。

步驟十：綜合應用創新打破結構，引向新結構

呈現學習問題情境，思考“今天我們是怎么學習這一數學知識的，你還發現什么問題”，激發學生綜合應用、創新打破結構，引導新問題的再生。課尾，教師引導學生“回頭看”，站在更高的位置重新審視學習內容、學習過程、學習方法，讓學生在師評、自評和互評中完善內容結構、過程結構和方法結構[4]。在“小數的初步認識”課尾，思考：“我們今天是怎么認識小數？”學生想到是“畫圖認識的”，“通過元角分認識的”，“通過米、分米、厘米認識的”?！巴ㄟ^這節課學習，你還想到什么新的問題？”學生想到的是：“十分位到底什么意思？”“十分位為什么跟前面個位、十位、百位、千位不一樣？它們位字前面都是一個字，但是只有十分位是兩個字?！薄靶禐槭裁匆c小數點？”“發明小數是為了干什么？”“能不能用圖表示其他小數？”“小數在哪兒用得最多？”打破結構，引向新結構，培養持續學習的發現問題的意識與解決問題的能力（如圖2）。

結構化實踐立足“解”、重在“玩”、指向“通”，即與圖景、背景、場景結合，整體一致地理解數學來龍去脈的過程，通過會玩促進會學，融會貫通地掌握數學本質，不斷培養持續的數學想象能力。在“情境－活動－評價”的教學環節中，形成“連續－關聯－循環”的學習模型，引導學生經歷獨立思考、合作探究與交流分享的學習過程，促進個性化表達和社會化發展。通過“搭梯子－找鑰匙－開窗戶”這三大環節、十個步驟，讓學生逐步學會結構化學習，讓教師逐步形成基于“五學”的結構化教學“五力”，即基于“學理”的教學理解力、基于“學情”的教學分析力、基于“學材”的教學創造力、基于“學程”的教學設計力與基于“學評”的教學調控力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育課程方案（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022：11.

[2]張園，張奠宙，鞏子坤，等.小數意義教學的重點在于位值計數與“十分”“十進”——對“小數的意義”教材處理的討論[J].小學數學教師，2017（6）：12.

[3]吳玉國，孫謙.小學數學結構化學習教學指導[M].南京：南京出版社，2023：136.

[4]楊梅芳.促進素養提升：指向實踐應用的結構化學習評價——以“小數的意義”為例[J].小學數學教師，2023（10）：36.

責任編輯：石萍

本文系2023年度全國教育科學規劃教育部重點課題“小學教師結構化教學能力的生成機制與培育策略研究”（DHA230386）研究成果。

收稿日期：2023-12-20

作者簡介：楊梅芳，南京市五老村小學，高級教師，南京市學科帶頭人，主要研究方向為小學數學教學；吳玉國，南京市五老村小學黨總支書記，正高級教師，江蘇省特級教師，江蘇人民教育家培養工程培養對象，“蘇教名家”培養工程指導專家，主要研究方向為小學數學教育、教育管理。