溯源問道　固本促教

韓愛民　程全平

[摘要]文章闡述了當前違反《深化新時代教育評價改革總體方案》的數學教學方法的危害，針對問題癥結不清的現實，從傳統文化、心理學、方法論的角度對這些方法的成因和失誤加以剖析，并分三個方面提出適應新時代教育的對策．

[關鍵詞]哲學文化；以人為本；錯覺思維；驗證性偏差；建構學習

《深化新時代教育評價改革總體方案》明確指出：“堅決改變用分數給學生貼標簽的做法”“中高考試題要改變相對固化的試題形式．增強試題開放性．減少死記硬背和‘機械刷題現象”．結合2022年的數學高考試卷．聯系到現狀．數量相當多的教師在教學上重形式輕實質，穿著新鞋走老路．不論是不敢為還是不能為，都是對錯誤教法的癥結及危害的認識不足．本文嘗試對這些教法的成因加以分析并給出一些對策，敬請同行斧正．共同探討適應新時代的教學方法．

數學教學中四種錯誤的教法

1．“題型+方法”的固化訓練

“題型+方法”的教學特征是教師針對某種類型的題目，給出一種或若干種解題方法，以模仿、記憶為主要手段．將方法固化在題型上．通過重復刷題．讓學生答題規范準確，考試時只需“對號入座”．達到提高成績的目的．由于平時的形成性測試、診斷性測試和總結性測試往往帶有命題者的主觀偏好．試題多為“陳題”．即便原創題大都是從二級結論引申或變式而來的．所以．總結得越多．練習得越多．就越容易“碰到”相應題型．分數也就容易虛高．這恰好可應對向教師要成績的學校，對教師而言，就顯得非常“實用”．

這種做法面臨很多難以克服的缺點，不夸張地說．數學習題如海，每一道題都有多種解法．每一個知識點和能力點結合的考查形式千變萬化．這種被動應對也就沒有休止，會消耗大量的時間和精力．另外．長期模仿、記憶的訓練．導致學生每看到一道試題就急于去尋找頭腦中的相似題．找到相似題后．便把該題的解法直接套上去求解，嚴重缺乏分析和決策能力，對沒見過的題容易蒙圈，對眼熟的題走進死胡同就不會回頭．在教學過程中．做得越極致，學生面對新題就越不適應，類似的弊端還有很多．

2．掐頭去尾的模仿化教學

“掐頭去尾燒中段”的教學是歪曲“精講多練”的課堂模式形成的．其特征是：重運用輕分析，重結果輕過程，重邏輯輕合情；目的是：把節省出來的時間用以強化訓練，補充二級結論的應用，原因在于新知識推理證明的想法新穎，方法陌生，用時較多且讓學生“燒腦”．若教師教不得法．推導和發現的過程就容易令學生“厭煩”，這種淡化處理的方式也就暗合了學生思維的惰性和急功近利的原始人性．

這種教法存在很多缺陷．抹殺了本源性知識和能力的生長點，從而形成了“夾生”現象，導致學生認知系統殘缺，知識、方法理解片面，解題策略和方法對學生來說都是無中生有，唯有通過重復刷題去加強記憶、積累經驗；隨著學習內容的增加和題目的變化，學生的記憶負擔就越來越重，感覺越學越累．時間、腦子都不夠用，嚴重抑制學生創造力的發展．

3．二級結論的泛濫補充

二級結論教學大多是借“數學建模”之名行投機之事．二級結論雖然是由基礎公式和基礎定理得到．但通常需要經過比較復雜的運算或推理，教師就把一些常用的程序性知識固化為結果性知識．應用于相關情境的題目．雖然二級結論的“普適性”很有限．一旦在題目中遇到就能發揮“穩準狠”的秒殺效果．這恰好符合學生的好奇和投機之心．如果把未被認識的數學規律看作一個“黑箱”．那么每一個已經破譯的黑箱都是一個數學“標本”．它反映一大類量的關系共性，這類“標本”就稱為數學模型，與二級結論的明顯區別是數學模型具有廣泛的適用性．

數學模型的教學本屬于數學應用．數學發現、發明的范疇，是培養學生能力非常理想的素材和途徑．而熱衷于二級結論歸納的教師．為了在有限時間內補充更多的結論．直接拋出結論就強化記憶和訓練，但是二級結論適用性狹窄．學生容易遺忘．就不得不經常記憶和練習來鞏固，不僅壓縮了本源性思維和知識理解的時間．削弱了基本技能和能力的發展空間，也導致結論、技能的泛化；不僅抑制了學生思維品質的發展，加重了學生的學習負擔．也導致知識理解片面和局限．雖然在日常考試中時有奏效，但在以公平選拔為目的的高考中．學生思考問題的角度因偏離于課程標準，反而更容易陷入思維誤區．

4．不加選擇的題海戰術

數學離不開解題，沒有一定數量和質量的題目進行研習，學生很難學好數學．通過多做題、多思考、多總結，用以發現學習中的盲點、錯誤，用以激發靈感．產生頓悟．這是一個學以致用、累積經驗的過程，目的是開闊視野．見多識廣．是以學生主動學習為特征的活動．

被詬病的“題海戰術”是指把數學學習異化成解題訓練．不考慮質量與效率地進行大量練習．目的是讓學生做足夠多的題目．從而記住答題的套路與模式，這不僅是一種高耗低效、學生厭煩的教學．還誤導學生的學習歸因．把“沒學好”歸因為刷題不夠．而不是學習習慣和方法等能自控的因素，“題海戰術”與學習意義上的“做題”形同而神離．從學生來看．多數學生只為作業而作業，抄襲現象屢禁不止；只熱衷于解題方法和技巧的記憶．放松對“四基”的理解和“四能”的反思．從教師來看．教師眼中沒有班級全局觀，不考慮學生的平衡發展；布置作業之前．對學生的掌握情況心里缺少預判，作業布置沒有針對性；存在“沒有功勞還有苦勞”“做總比不做強”等亂作為意識．

成因分析

以上四種教學方法都是教師為“分數”而急功近利．為“要強”而投機取巧的做法．不惜以傷害學生身心健康為代價，以強化記憶和機械刷題來代替數學學習；還有就是教育、教學概念的混亂，將學法與教法等同，將學習和解題等同，將分數與素養等同，將知識和能力、智慧等同，將目標和目的等同……肢解了知識體系和能力系統而不知，將學生該有的聯想、類比、歸納、猜想、歸化、概括等能力抹殺得蕩然無存，導致學生望題生畏，機械記憶、機械刷題將他們變成了解題機器，亂作為不僅加重學生的負擔．阻礙學生數學素養的發展．還導致補課風氣盛行，增加學生家庭經濟負擔的同時影響社會風氣，極端地使用上述所示的教學方法．學生的成績會隨著時間的推移不斷下降，掉隊的學生越來越多．為順應時代發展．學校教育應教會學生思考和創造．而不是機械式記憶和刷題．

如果給這些教學方法找理論基礎，似乎都和行為主義心理學的“操作強化原理”相符．都是試圖通過題目類型或者模型的反復刺激，形成機械式自動化反應．但是．該原理源于動物的習得規律．將其照搬到人類學習中．已遭到教育界的質疑和批判．若從心理學的直覺原理來看．這些做法又片面夸大了直覺的正面作用．忽略了直覺的負面作用，即錯覺思維．一方面，概念、模型、圖式能自發地引導學生的知覺和解釋．通過訓練可提高學生的直覺能力．能快捷地進行思維定向或發現解題結果．提高解題速度和準確率．但是．社會心理學家卡普托和鄧寧的錯覺理論指出．基于直覺的解釋、想象和建構容易產生錯覺，這種錯覺思維直接讓人們的思維產生驗證性偏差和思維自負．思維自負讓人們忽視自身缺陷，導致規劃謬誤；驗證性偏差總是讓人們注意那些支持自己觀點的而不是否定自己信念的信息．在這些錯誤教法的引導下．心智還不夠成熟的高中生去解決反套路、反刷題、考創新、考素養、考理性思維的高考命題茫然無措，也就得到了解釋．

從歸因理論來看教師的問題．上述教學方法都是基于過往考題的總結．是一種事后歸因的過程，事后歸因的正確性都是主觀的．尤其是解釋外部現象．具有很大的驗證性偏差，研究表明．有經驗的人更容易犯歸因錯誤，低估情境因素的作用和高估自己的能力．教師的教學成績往往歸因于教學方法和個人能力，容易忽略合作的教師、工作的平臺、評價的標準等因素帶來的效應．錯誤的“成功”歸因，導致部分教師堅守自己的判斷而不加修正．事情的發生往往是由不引注意的細節所引起的．比如教師的好成績可能是嚴格要求學生，從方法論的角度來看，外部因素歸因，通常會犯“用一個事實解釋另一個事實”的錯誤．而解釋現象需要非事實的抽象理論，這也是教師歸因偏差的一個原因．堅持《評價方案》的要求，用好高考這個指揮棒，命題者善于與投機者斗智，是扭轉急功近利教學的一條重要路徑．

應對策略

1．將“以分為本”轉化為“以人為本”

即使從功利化來看．教師教學有三個關鍵要素，即學生、知識和分數，若以“分數”為本，則“知識”是資源，“學生”就是拿分的工具．只需要抓到更多的分數即可．其他方面就處于次要地位．這顯然違背了古今中外的教育宗旨，若以“學生”為本，則教師的工作就是立德樹人，“分數”只是學生受教育的一個“產品”，而這恰好符合“以曲取直”的觀念．以曲取直往往比直取的收獲更大！例如“要我學”沒有“我要學”的效果好．《道德經》的“道可道．非常道；名可名．非常名”闡述了“道”“象”“術”相統一的中庸悟道規訓．如“有所為有所不為”的“無為而治”的方法．在教育上，建構主義的觀點也與老子的相同．

建構主義是一個集體的智慧．其“以人為本”的學習理論認為．抽象的理論都會導致細節的丟失和視角的缺失而必定失“真”．即“非常道”（非事實的全部）．建構主義學習理論指出．學生的學習是基于自己的經驗．主動接受新信息．并對其進行意義重構的過程．經驗的不同和調動經驗方法的各異．導致學生的理解也各異．教之道在于度．教師要有所為有所不為．該做的是提供接近學生經驗的知識和能力的生長點．提供讓學生主動學習的輔助手段．無論是題型歸類、燒中段還是二級結論的補充，都丟失了本源性知識和思維方法．

2．將被動接受轉化為主動獲取

直覺思維雖然容易．但使人犯錯．這說明接受理性思維訓練的必要性．唯一途徑就是接受教育，無論是老子的“無為而治”，孔子的“不憤不啟，不悱不發”．還是建構學習理論，都強調發揮學生的主體作用，作為教育主導的教師應培養學生扎實的知識和能力（如分析、判斷、探索能力），讓他們具有先見之明和創新素養．而不是事后諸葛亮式地對碎片化習題的總結和記憶，心理學家道斯建議數學教師要持續不斷地培養學生加工信息的能力．而不是一味地灌輸和模仿，美國作家諾曼·卡曾思也說：“學習最大的真理，是開啟人們的頭腦并將它發展為思維的利器．”《道德經》的“有道無術，術尚可求；有術無道，止于術”告誡人們．學習之道在于悟．吃透原理，學以致用，知其然知其所以然．如此持之以恒．我們的“山寨”產品就會少一些．發明和原創就會多一些．

要發揮教育的真正作用，只有回歸到教育的主導與主體的本位．但學習是一項逆人本性的艱苦工作，教師首先要嚴格要求學生規范解題條理和端正學習態度．并激發學生的上進心和自信心；其次要堅持有教無類．因材施教．教學上要暴露問題解決的思維過程．激發學生思維．創設學生思維啟動的誘因，提供廣闊的思維空間和智力背景，讓學生有觀察、操作、表達、思考、交流和展現的機會．使課堂教學成為開放系統．訓練和發展學生相應的數學能力．

任何方法的本身沒有對錯優劣之分，關鍵在于使用者的理解和適時應景地運用，為了落實“四基”和提升“四能”．形成科學的知識系統．達到方法的深刻理解和綜合運用，就需要一定的方法和技巧，才能高效地將知識和方法內化為自身的知識結構．因為系統一旦進入循環就很難改變方向，所以不能為了短期的效果就越俎代庖，將知識碎片化、方法程序化，進行灌輸和機械式訓練．學生需要的是全面發展，這樣方能更好地貫徹執行國家課程計劃和課程標準．符合新高考的選拔要求．

3．將提高分數轉化為發展素養

遵循自然規律，教學上杜絕灌輸式記憶和模仿，通過知識結構從產生、推廣到內化過程的展示，通過數學概念、定理、公式的提出，解題方法的探究，解題策略和規律的概括、歸納、總結，引導學生用數學的眼光觀察世界．用數學的思維思考世界．嘗試用數學的語言表達世界．體會知識源于自然又服務于自然的魅力．從學生的身邊找到知識、思維、方法的起源．這就是知識的制高點．抓住這個制高點，不僅能降低學習難度．還讓學生的學習有法可依、有據可循，讓知識成為有源之水，并能使學生創造性地解決問題．讓學生學到真正有用的數學．

教師要站在系統的、本源的、實際的角度上，布置難度和分量都恰當的作業，既要有鞏固性的習題，又要兼顧反映授課內容的本源方法和思維的“新”問題．以保持學生的思維處于靈活、嚴謹的狀態．通過日積月累的潛移默化．學生的數學解題能力必然得到提高．又能從低效高耗中解脫出來．筆者了解到很多有經驗的“老教師”在平時考試中拖年輕人成績的“后腿”，卻在高考中大大地反超這一現象，就足以說明符合規律的教學是愉快而且高效的.

綜上，固本就是固守人本，固守課本，固守知識本源，固守教育初衷，促教就是促進教學質量提高，促進教育全面健康發展！