高中數學函數教學的策略探究

張玉娟

【摘要】函數作為高中數學教學的關鍵組成部分，也是學生學習中的難點與重點.在新課程背景下，結合數學教學的需求與特點，科學、合理地組織函數教學活動，并創新教學方法，可以極大地提升學生函數學習的質量，并培養他們的數學函數解題思維.為此，文章結合函數知識的特性，提出多元化函數教學策略，包括創設生動的教學情境、實施問題導向的教學法、加強小組合作與交流、開展科學實踐活動等，旨在幫助學生構建完整的函數知識體系.

【關鍵詞】高中數學；函數教學；教學策略

引 言

高中數學教材主要由概率、函數、幾何等部分組成，每部分后面都附有相應的數學建模內容.其中，函數作為其他知識學習的基礎，如同數學教學的“鑰匙”，對學生深入學習數學知識具有極大的影響.然而，函數具有多元性和復雜性，內容變化多端，學習難度較大，這導致學生在學習中普遍面臨問題，進而影響了他們學習素養的形成與發展.因此，在新課程背景下，教師需要以發展學生的核心素養為出發點，不斷優化函數教學模式，豐富教學內容，逐步鍛煉學生的抽象思維能力、認知能力與應用能力，從而為他們的深入學習打下堅實的基礎.

一、創設生活情境，激活學生函數學習興趣

函數章節內容較為抽象，學生學習起來相對困難，整體教學效果不盡如人意.然而，數學函數其實源于現實生活，生活中有大量的函數知識應用實例，這對學生學習與理解函數知識具有一定的幫助.因此，在函數課堂教學中，教師可以采用多元化手段創設生活情境，如通過故事講解、視頻演示、背景材料展示、案例分析等方式，幫助學生直觀感受函數知識，實現從感性認識到理性思考的過渡，從被動接受知識轉變為主動探究知識.這樣，學生與函數知識之間的距離會逐漸縮短，學習興趣和積極性也會得到充分激發，從而產生更強烈的學習動力和欲望，促使他們更深入地學習函數知識.例如，在湘教版高中數學必修第一冊“三角函數”的教學過程中，教師可以結合高中學生的認知經驗，引入生活案例：“小紅過生日時，她哥哥帶她去游樂園坐摩天輪.摩天輪直徑為2r，地面與中心點O的垂直距離為d.摩天輪順時針勻速轉動，轉一圈需6分鐘.若小紅從初始點A開始乘坐，請確定小紅與地面之間的時間（t）與垂直距離（h）的函數關系式.”在解答前，教師可以提出問題，引導學生思考：“如果你是小紅的哥哥，坐摩天輪時，你最關心什么問題？”“摩天輪運轉時，地面與你和小紅的垂直距離如何變化？”“這種運行軌跡能否用函數模型表示？請說明理由和思路.”通過生活案例的引導，將函數知識與學生的日常生活緊密聯系，讓學生意識到生活中部分問題可以用函數知識解決，從而激發學生對函數知識的學習興趣.再例如，在湘教版高中數學必修第一冊“指數函數”的教學過程中，教師可以結合生活實例，如機器折舊、病毒繁殖、細胞分裂等，來激發學生的學習興趣.比如，教師可以提問：“在生活中，大家知道細胞分裂的規律，從一個變成兩個，再從兩個變成四個（同時展示細胞分裂圖）.同學們能否表達細胞分裂次數（x）與數量（y）之間的函數關系式呢？”接著，鼓勵學生運用所學的指數函數公式和概念來解答這一問題.通過解答，學生不僅能體會到數學知識與生物知識的緊密聯系，還能通過細胞分裂的過程，對函數變量x和y之間的關系進行抽象推理，從而加深對指數函數概念的理解.

二、開展問題導學，引導學生深度思考函數知識

問題導學是一種以學生主動參與為基礎的探究式學習手段，以教師課堂教學指導為主，結合學生現有的心理認知和知識積淀，針對學習中可能出現或已出現的問題，構建問題鏈，將課堂知識轉化為一系列逐層推進的課堂問題.這樣，學生在學習知識時能夠有重點、有目的，深入、全面地思考數學知識，從而提升知識學習的整體效率.在函數課堂教學中，教師應圍繞函數知識設計問題鏈，通過問題的循序漸進來引導和指導學生學習知識.這有助于在學生與教材函數知識之間搭建橋梁，調動學生已有的函數知識學習經驗，使他們能夠積極主動地思考函數新知，感知函數知識的魅力.例如，在湘教版高中數學必修第一冊“對數函數”的教學過程中，學生常常難以理解對數函數的概念，難以清晰區分對數函數與指數函數中自變量x與因變量y的關系.然而，許多教師在教學過程中并未詳細解釋這一點，而是側重于引導學生分析x和y的取值范圍，以提高解題能力，這缺乏實質性的數學探究學習，影響了學生對對數函數的學習質量和效率.為解決這一問題，教師在課堂教學中可以結合對數函數的教學需求，采用問題鏈式教學策略.圍繞對數函數與指數函數中x和y變量的相互轉換關系，為學生設計一系列探究問題.如問題1：“指數函數中的a取值范圍是什么？對數函數中的a取值范圍又是什么？兩者的范圍是否相同？”通過這個問題，學生可以明確兩者底數a的取值范圍都是a≠1且a>0.問題2：“函數x=logay與函數y=ax中的y和x有何異同？”通過這個問題，學生可以認識到盡管兩個函數描述的是x和y之間的關系，但它們的自變量和因變量位置不同.問題3：“y=ax是指數函數，而y=logay是對數函數，它們是否可以互為反函數？請說明理由.”通過這個問題，學生可以深入理解指數函數和對數函數之間的內在聯系，認識到它們可以互為反函數.在問題探究的基礎上，引導學生總結對數含義的定義，可以加深他們對對數函數概念的理解，提升他們的思考深度和效率.數學知識探究學習應以問題為基礎，通過層層遞進的方式，針對有價值的問題進行探究.這樣可以使學生發散思維，在與同學交流互動的過程中，加深對數學知識本質特征的認識，培養良好的數學學習素養，從而全面深入地學習數學知識.

三、合作互動，激活學生函數知識學習積極主動性

通過上述具體案例，學生能夠深入理解奇函數與偶函數的數量特征和圖形，從而加深對兩者定義的認識.同時，教師引導學生先進行畫圖操作，有效激發了學生對函數知識學習的積極性和主動性.在畫圖的基礎上，教師指導學生進行合作交流，全面提升了學生的繪圖能力、合作交流能力以及自主動手能力，培養了學生的函數思維和意識.學生在輕松愉悅的函數課堂氛圍中學習新知識，并發展數學核心素養與綜合素質.

四、理論講解聯系科學實踐，培育學生函數知識應用能力

函數是一種內容復雜的數學模型，能夠描述和詮釋自然規律和科學現象.高中學生在學習函數知識時已具備一定的實踐基礎，且領悟力和探究力相對較強，對函數知識有著濃厚的探究欲望和興趣.因此，教師在函數知識教學中，應緊密結合實際情況，借助學生熟悉、常見的生活實例，將抽象的函數具體化、實踐化，幫助學生直觀認識和感知函數.具體而言，教師應將理論知識講解與科學實踐探究相結合，在梳理分析函數知識的同時，為學生設置實踐探究任務，指導學生展開科學探究學習.這樣，學生可以充分掌握函數知識學習策略和方法，明確函數知識的實踐性與應用性特征，培養和鍛煉函數知識的應用能力.例如，湘教版高中數學必修第一冊“三角函數模型的簡單應用”教學結束后，教師可以展示現實中河岸寬度測量、建筑測量與山的高度測量等案例.在此基礎上，設計探究任務：“測量教室窗戶到講臺桌面一端之間的垂直距離”.同時，鼓勵學生結合教師提供的案例，自主設計實踐探究習題，以提升學生對函數知識的實踐應用能力.

五、厘清知識脈絡，構建完善知識體系

（一）小結歸納，明確重點知識

小結歸納是數學課堂教學的重要組成部分，也是對課堂所學知識進行總結分析的過程.對于學生而言，教師在課后及時引導學生歸納、總結、分析與升華所學的知識技能、情感態度、方法思想等內容，可以幫助學生形成對所學知識的完整、全面認識，加深對知識的印象，明確新舊知識的關聯性，實現知識的內化吸收，將其轉化為自身的能力和素養，為后續深入學習數學知識提供助力.對于教師而言，課后引導學生歸納小結可以強化教學效果，使教學內容更加精準簡潔，有助于教師掌握教學得失和狀態，為課堂優化設計和教學模式創新提供參考依據.因此，在函數教學結束后，教師應及時引導學生對函數知識進行總結分析.例如，在湘教版高中數學必修第一冊“函數模型及其應用”教學結束后，為幫助學生進一步掌握函數模型應用思想和方法，教師可以組織教師總結、師生總結和學生總結等多主體總結活動.首先，教師提出問題，如“如何選擇函數關系刻畫函數模型？”和“學習過程中涉及了哪些學習方法和思想？”然后，師生圍繞這些問題展開交流互動，學生發言并相互補充，教師及時總結和評價，并將總結歸納的知識集中呈現.通過科學合理的總結歸納活動，學生可以更清晰地認識本節課所學的知識，并精準掌握課堂所學的方法和思想，有助于進一步發展數學素養，為后續數學知識體系建構奠定基礎.

（二）構建知識網絡體系，深刻認識函數性質

高中數學函數涉及范圍廣泛，貫穿于各個教學板塊和結構，不僅是解決數學問題、輔助其他模塊知識學習的關鍵工具，也是靈活應用各模塊知識的支撐點、參考點和依據.例如，導數知識的學習離不開函數的極值、最值、單調性、取值范圍等基礎；在學習導數時，又需以函數的值域、定義域、數列與周期性等知識為起點；數列的學習則需圍繞函數的值域、定義域、周期性等展開；而圓錐曲線與函數對稱性更是緊密相連.因此，在函數教學中，教師應將多模塊知識有機整合，幫助學生構建完整的知識體系，深化對函數性質的理解，實現知識的靈活運用.比如教師可以將具體函數與抽象函數的奇偶性相結合，將函數的對稱軸、對稱點、周期性等內容進行整合，并在教學結束后指導學生制作函數思維導圖，以便更好地內化吸收教材中的函數知識.

結 語

綜上所述，數學函數知識內容復雜多變且邏輯性強，是高中數學教材的重點內容，也是培養學生數學思維和素養的關鍵環節.在今后的教學中，教師應重點關注函數知識的教學，逐步提升學生的理解學習能力與實踐應用能力.

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