融入數學文化踐行學科育人

浦靜燕

［摘? 要］ 數學歷史源遠流長，數學文化博大精深。教師在數學教學過程中融入數學文化，讓學生經歷思考、表達、探索的過程，不僅能培養學生創新學習的能力，還能讓燦爛的數學文化深入人心。因此，教師應深挖數學本質，引導學生感悟數學家嚴謹的治學精神，體悟數學之用，激發學生學習數學的興趣，促使學生自覺接受數學文化的浸潤，讓學科育人落到實處。

［關鍵詞］ 數學文化；學科育人；史料；數學之美；數學活動

數學是自然科學的基礎，承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確提出：關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化。在小學數學教學中，教師適時引領學生學習、遷移、拓展數學文化，不但可以讓學生感受到數學思想、數學語言和數學方法等多方面知識，而且能培養學生對數學的學習興趣，促使學生更加積極地開展學習活動，從而實現數學教學的育人價值。

一、串聯數學史料，滲透數學文化

數學的發展是一個漫長的歷史過程，許多人為之付出了努力。教師在教學數學知識的時候，除了教會學生掌握數學基本概念的定義、理解數學知識點外，還應補充介紹與所學內容相關的數學史料，比如數學學科故事與數學家事跡等，讓學生對數學知識產生好感，形成較為全面的科學的數學思維模式與數學思想體系，培養堅強的意志品質與良好的道德素養［１］。

“圓”這一單元的教學要求是學生在經歷觀察、猜想、操作、計算、驗證、歸納等一系列數學活動過程后知曉圓周率的含義，記住圓周率的近似值，掌握計算圓的周長和面積的公式。什么是圓周率？圓周率是怎么研究出來的？學生很好奇，為此教材中安排了“你知道嗎”板塊，向學生介紹了古今中外數學家對圓的研究的偉大成果。“你知道嗎”板塊是小學數學教材的組成部分之一，通過文字、數字、圖片等形式講述數學文化，豐富了學生的知識面，充實了課堂學習內容。教師要充分利用這一板塊，發揮其應有的教育作用。

人們很早就對圓周率開展了研究，兩千多年前的數學著作《周髀算經》中就已經記載了“周三徑一”的內容，探討了圓的周長和直徑之間存在著3比1的關系。東漢張衡經過研究，得出圓周率的值為3.1623。古希臘數學家阿基米德根據正多邊形的邊數越多越接近圓的特征求出圓周率的數值介于223/71和22/7之間，這比《周髀算經》中的“周三徑一”精確了很多，但還是不夠精準。雖然尋找圓周率正確值的難度很大，但是阻擋不了數學家們對它的研究熱情。到了魏晉時期，我國的數學家劉徽采用“割圓術”的方法求得圓周率的近似值為3.14。南北朝時期，我國的科學家祖沖之計算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，他利用紙和筆這些簡易的工具成為世界上第一個把圓周率的值精確到了小數點后7位的人，這是多么了不起的事啊！當教師在課堂上把圓周率的發展史用小標題一一列舉以后，學生對我國古代數學家的杰出貢獻肅然起敬，心中油然升起一種自豪感。

學生對數學文化產生興趣以后，就會主動產生想要了解更多知識的欲望，他們利用多種渠道去搜索資料，了解到隨著科技的發展，人們利用計算機把圓周率精確到了小數點后數萬億位。有的學生懷著巨大的學習熱情嘗試背誦圓周率，甚至能一字不差地背到小數點后100位以上；有的學生對圓周率的數字開展探究，發現它的“神秘”之處：圓周率小數點后1位小數、后3位小數、后7位小數的和分別是1個自然數、3個自然數、7個自然數的和，比如1=1，1＋4＋1=1＋2＋3=6，1＋4＋1＋5＋9＋2＋6=1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=28；還有的學生通過小組合作學習的方式將關于圓周率的史料整理制作成圖文并茂的數學手抄報。

我國有著五千年的文明歷史，無論是古代先民的數學思考還是現代科學發展，都有著獨特而又先進的數學發展方式，因而在小學數學教學中教師必須緊緊抓住這一教育資源，串聯數學的發展歷史，挖掘學生喜歡的數學史實，向學生介紹我國數學的歷史文化，從而發揮數學文化的育人功能，培養學生對數學文化的傳承和探究熱情。

二、發現數學之美，感悟數學文化

數學的學習內容和生活息息相關，尤其是在學習圖形和幾何知識的時候，比如平移、旋轉、軸對稱、黃金分割等，學生能從圖形的組合、變化中“造”出美麗的圖形，發現日常生活中存在的許多美的現象。教師要充分利用平面圖形的特點引導學生發現數學之美，感悟數學文化在生活中的應用，逐漸培養學生創造美的能力［２］。

在“分數除法”單元（蘇教版六年級上冊第三單元）的“你知道嗎”板塊中向學生介紹了黃金比的值約等于0.618，并出示了兩幅畫，寬與長的比值接近0.618的長方形被認為是最美的長方形，畫的主體部分約占畫面的0.618時這幅畫最賞心悅目。為什么比值是0.618 的圖形最被人們欣賞？教師以此數學文化為學習突破口，指導學生開展探究學習。

比如，教師可以讓學生收集雜志、信封、明信片、商場的購物卡的寬和長，并計算寬和長的比值。學生通過數據的收集與計算，發現雖然各個物品的長和寬的數值不同，但是寬和長的比值都比較接近0.618。這些物品在生活中到處可見，為什么這類長方形受到人們的青睞而得到廣泛應用呢？最貼近學生思維發展區的問題最容易得到重視，學生紛紛上網查找有關黃金比的材料。有的學生找到了“黃金數”的來歷：早在公元前500 年，古希臘的學者發現要是長方形的寬與長的比值近似于0.618，或者長與寬的比值近似于1.618，具有這類比例的長方形最讓人賞心悅目，這樣的長方形被稱為“黃金矩形”，0.618就被稱為“黃金數”；當兩個數的比值近似于0.618時，人們就把這樣的比叫作“黃金比”。有的學生找到了德國學者費希納對長方形做了一次“選美”實驗：費希納給出多個不同形狀的長方形，邀請592個人投票選出自己認為最美的長方形，人們從中選擇了4種規格的長方形。通過計算，這些被選中的長方形的寬和長的比例都約等于0.618，這就說明了人們對美的認知偏好是一致的。有的學生找到了東方明珠電視塔中的黃金比：東方明珠電視塔的高度約為468米，觀景平臺距塔頂的距離約為178.7米，距地面的距離約為289.3米。為什么要把觀景平臺設置在這個位置呢？通過計算，學生發現觀景平臺距塔頂的距離與距地面的距離的比值為0.61769789，約等于0.618。有的學生找到了最完美的人體：肚臍到腳底的距離與頭頂到腳底的距離的比值約0.618；最漂亮的臉龐：眉毛到脖子的距離與頭頂到脖子的距離的比值約0.618。還有的學生找到了“斐波那契數列”的神奇：像1，1，2，3，5，8，13， 21，34，55，89，144……這樣排列的數，除了前兩個數以外，其他每個數都是它前面兩個數之和，這個數列叫作“斐波那契數列”，這些數被稱為“斐波那契數”，相鄰兩個斐波那契數的比值隨著數值的增大而逐漸趨于黃金比。

學習和發現數學的美，目的在于發揮其特有的育人價值。隨著資料的收集與展示，學生發現生活中黃金比的普及度非常高。教師可以讓學生把學習成果綜合起來，以小組合作的方式撰寫一篇關于黃金比在生活中呈現美的數學小論文，讓其感悟數學的美。

三、開展數學活動，拓展數學文化

數學知識相對于其他學科來講，比較抽象、復雜。如果教師只是講解教學，則不利于學生積極思考和深入學習。小學生活潑好動，樂于開展各種活動。教師應遵循學生的學習認知特點，適當地開展數學活動，讓學生在動手操作過程中自主建構知識經驗，獲得真切的體驗，在活動中拓展數學文化，促進數學核心素養的發展［３］。

比如，“莫比烏斯帶”游戲活動看上去很簡單，里面的學問可真不少。活動時，教師先拿出一張長方形紙條，讓學生說一說它有幾個面、幾條邊。毫無疑問，這張紙條有正反兩個面，有四條邊。然后，教師要求學生開動腦筋，想辦法把它變成兩條邊、兩個面。學生嘗試把紙條圍攏起來，把兩條寬粘在一起形成一個紙環，這樣就只有內外兩個面和兩條圓周的邊。教師介紹相應的知識：數學上把這種有里外之分的紙環稱為雙側面紙環。最后，教師要求學生把這張長方形紙條變成一個面、一條邊。學生根據剛才的活動經驗動手折呀、圍呀，可是怎么也不能順利地完成這個任務。在看到學生遇到活動障礙時，教師就拿出事先做好的幾個紙環，每組分發一個，讓學生用手沿著紙環的邊移動，“走”了一圈又能回到原點，感覺紙環只有一條邊；再沿著它的面往前移動，“走”了一圈也能回到原來的面，感覺紙環只有一個面。學生頓時來了學習的興致，紛紛想要尋找其中的奧秘。有的學生很細心，發現老師是將紙的兩條寬粘在一起，將其中的一邊翻轉180度后再粘貼起來的，于是將自己手里的長方形紙條也這樣保持一邊不動，一邊翻轉180度以后粘貼起來，果真能把一張長方形紙條變成了一個面、一條邊。操作的成功激起了學生的探究熱情：為什么這個紙環只有一個面、一條邊呢？是什么原因讓這張紙在變魔術呢？

在學生探究的目光中，教師出示PPT介紹神奇的“莫比烏斯帶”：這是19世紀的德國幾何學家莫比烏斯發現的，所以用他的名字命名。然后教師在“莫比烏斯帶”上標出二等分、三等分、四等分虛線，讓學生猜一猜：如果用剪刀沿著“莫比烏斯帶”的等分線剪開，這個紙環將會變成幾個環？普通的紙環肯定是幾等分就是幾個環，那“莫比烏斯帶”會不會也是如此呢？在好奇心的驅使下，學生興致盎然地開展了實踐活動，結果發現：將“莫比烏斯帶”二等分，就分成了一個大的紙環；將“莫比烏斯帶”三等分，就分成了套在一起的一大一小的兩個紙環；將“莫比烏斯帶”四等分，就分成了兩個套在一起的同樣大小的紙環。學生一邊活動，一邊都被“莫比烏斯帶”的神奇吸引住了。

那么“莫比烏斯帶”在生活中有沒有應用價值呢？教師利用PPT向學生介紹飛機場、工廠的傳送帶就是做成了“莫比烏斯帶”狀的結構，不但可以增大皮帶摩擦的面積，還可以使應力分布到“兩面”，延長傳送帶的使用壽命；運用“莫比烏斯帶”原理建造的立交橋可以避免車輛行人的擁堵；游樂園里的過山車利用了“莫比烏斯帶”的特性，可以在軌道的兩面通過；全世界通行的循環再生標志，也設計成“莫比烏斯帶”形的特殊三角形的三箭頭。

數學活動的開展打破了傳統的灌輸式教學模式，突出了學生的學習主體地位，有效地將數學文化落實到活動中，讓學生在實踐操作中內化數學文化，培養學習數學的興趣，樹立鉆研數學服務人類的遠大理想。

教書育人是教師的應盡職責。作為數學教師，不僅要傳授數學知識，教會學生解決問題的方法和能力，還要挖掘數學文化中潛在的育人因素，讓學生了解數學文化，領悟數學文化，遷移拓展數學文化，從而發展數學思維，培養意志品質，實現有意義的人生價值。

參考文獻：

［１］ 董其榮. 數學史在小學數學教學中的有效應用［Ｊ］. 江西教育，２０２２（１６）：７２－７３.

［２］ 龐志雷. 數學學科實現育人價值的路徑探究［Ｊ］. 青海教育，２０２１（０４）：４５－４６.

［３］ 王偉. 依托傳統數學文化實施學科育人［Ｊ］. 遼寧教育，２０２１（０７）：６８－７０.