融入數(shù)學文化踐行學科育人

浦靜燕

［摘? 要］ 數(shù)學歷史源遠流長，數(shù)學文化博大精深。教師在數(shù)學教學過程中融入數(shù)學文化，讓學生經(jīng)歷思考、表達、探索的過程，不僅能培養(yǎng)學生創(chuàng)新學習的能力，還能讓燦爛的數(shù)學文化深入人心。因此，教師應(yīng)深挖數(shù)學本質(zhì)，引導學生感悟數(shù)學家嚴謹?shù)闹螌W精神，體悟數(shù)學之用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，促使學生自覺接受數(shù)學文化的浸潤，讓學科育人落到實處。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學文化；學科育人；史料；數(shù)學之美；數(shù)學活動

數(shù)學是自然科學的基礎(chǔ)，承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確提出：關(guān)注數(shù)學學科發(fā)展前沿與數(shù)學文化，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。在小學數(shù)學教學中，教師適時引領(lǐng)學生學習、遷移、拓展數(shù)學文化，不但可以讓學生感受到數(shù)學思想、數(shù)學語言和數(shù)學方法等多方面知識，而且能培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣，促使學生更加積極地開展學習活動，從而實現(xiàn)數(shù)學教學的育人價值。

一、串聯(lián)數(shù)學史料，滲透數(shù)學文化

數(shù)學的發(fā)展是一個漫長的歷史過程，許多人為之付出了努力。教師在教學數(shù)學知識的時候，除了教會學生掌握數(shù)學基本概念的定義、理解數(shù)學知識點外，還應(yīng)補充介紹與所學內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學史料，比如數(shù)學學科故事與數(shù)學家事跡等，讓學生對數(shù)學知識產(chǎn)生好感，形成較為全面的科學的數(shù)學思維模式與數(shù)學思想體系，培養(yǎng)堅強的意志品質(zhì)與良好的道德素養(yǎng)［１］。

“圓”這一單元的教學要求是學生在經(jīng)歷觀察、猜想、操作、計算、驗證、歸納等一系列數(shù)學活動過程后知曉圓周率的含義，記住圓周率的近似值，掌握計算圓的周長和面積的公式。什么是圓周率？圓周率是怎么研究出來的？學生很好奇，為此教材中安排了“你知道嗎”板塊，向?qū)W生介紹了古今中外數(shù)學家對圓的研究的偉大成果。“你知道嗎”板塊是小學數(shù)學教材的組成部分之一，通過文字、數(shù)字、圖片等形式講述數(shù)學文化，豐富了學生的知識面，充實了課堂學習內(nèi)容。教師要充分利用這一板塊，發(fā)揮其應(yīng)有的教育作用。

人們很早就對圓周率開展了研究，兩千多年前的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中就已經(jīng)記載了“周三徑一”的內(nèi)容，探討了圓的周長和直徑之間存在著3比1的關(guān)系。東漢張衡經(jīng)過研究，得出圓周率的值為3.1623。古希臘數(shù)學家阿基米德根據(jù)正多邊形的邊數(shù)越多越接近圓的特征求出圓周率的數(shù)值介于223/71和22/7之間，這比《周髀算經(jīng)》中的“周三徑一”精確了很多，但還是不夠精準。雖然尋找圓周率正確值的難度很大，但是阻擋不了數(shù)學家們對它的研究熱情。到了魏晉時期，我國的數(shù)學家劉徽采用“割圓術(shù)”的方法求得圓周率的近似值為3.14。南北朝時期，我國的科學家祖沖之計算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，他利用紙和筆這些簡易的工具成為世界上第一個把圓周率的值精確到了小數(shù)點后7位的人，這是多么了不起的事啊！當教師在課堂上把圓周率的發(fā)展史用小標題一一列舉以后，學生對我國古代數(shù)學家的杰出貢獻肅然起敬，心中油然升起一種自豪感。

學生對數(shù)學文化產(chǎn)生興趣以后，就會主動產(chǎn)生想要了解更多知識的欲望，他們利用多種渠道去搜索資料，了解到隨著科技的發(fā)展，人們利用計算機把圓周率精確到了小數(shù)點后數(shù)萬億位。有的學生懷著巨大的學習熱情嘗試背誦圓周率，甚至能一字不差地背到小數(shù)點后100位以上；有的學生對圓周率的數(shù)字開展探究，發(fā)現(xiàn)它的“神秘”之處：圓周率小數(shù)點后1位小數(shù)、后3位小數(shù)、后7位小數(shù)的和分別是1個自然數(shù)、3個自然數(shù)、7個自然數(shù)的和，比如1=1，1＋4＋1=1＋2＋3=6，1＋4＋1＋5＋9＋2＋6=1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=28；還有的學生通過小組合作學習的方式將關(guān)于圓周率的史料整理制作成圖文并茂的數(shù)學手抄報。

我國有著五千年的文明歷史，無論是古代先民的數(shù)學思考還是現(xiàn)代科學發(fā)展，都有著獨特而又先進的數(shù)學發(fā)展方式，因而在小學數(shù)學教學中教師必須緊緊抓住這一教育資源，串聯(lián)數(shù)學的發(fā)展歷史，挖掘?qū)W生喜歡的數(shù)學史實，向?qū)W生介紹我國數(shù)學的歷史文化，從而發(fā)揮數(shù)學文化的育人功能，培養(yǎng)學生對數(shù)學文化的傳承和探究熱情。

二、發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，感悟數(shù)學文化

數(shù)學的學習內(nèi)容和生活息息相關(guān)，尤其是在學習圖形和幾何知識的時候，比如平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、黃金分割等，學生能從圖形的組合、變化中“造”出美麗的圖形，發(fā)現(xiàn)日常生活中存在的許多美的現(xiàn)象。教師要充分利用平面圖形的特點引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，感悟數(shù)學文化在生活中的應(yīng)用，逐漸培養(yǎng)學生創(chuàng)造美的能力［２］。

在“分數(shù)除法”單元（蘇教版六年級上冊第三單元）的“你知道嗎”板塊中向?qū)W生介紹了黃金比的值約等于0.618，并出示了兩幅畫，寬與長的比值接近0.618的長方形被認為是最美的長方形，畫的主體部分約占畫面的0.618時這幅畫最賞心悅目。為什么比值是0.618 的圖形最被人們欣賞？教師以此數(shù)學文化為學習突破口，指導學生開展探究學習。

比如，教師可以讓學生收集雜志、信封、明信片、商場的購物卡的寬和長，并計算寬和長的比值。學生通過數(shù)據(jù)的收集與計算，發(fā)現(xiàn)雖然各個物品的長和寬的數(shù)值不同，但是寬和長的比值都比較接近0.618。這些物品在生活中到處可見，為什么這類長方形受到人們的青睞而得到廣泛應(yīng)用呢？最貼近學生思維發(fā)展區(qū)的問題最容易得到重視，學生紛紛上網(wǎng)查找有關(guān)黃金比的材料。有的學生找到了“黃金數(shù)”的來歷：早在公元前500 年，古希臘的學者發(fā)現(xiàn)要是長方形的寬與長的比值近似于0.618，或者長與寬的比值近似于1.618，具有這類比例的長方形最讓人賞心悅目，這樣的長方形被稱為“黃金矩形”，0.618就被稱為“黃金數(shù)”；當兩個數(shù)的比值近似于0.618時，人們就把這樣的比叫作“黃金比”。有的學生找到了德國學者費希納對長方形做了一次“選美”實驗：費希納給出多個不同形狀的長方形，邀請592個人投票選出自己認為最美的長方形，人們從中選擇了4種規(guī)格的長方形。通過計算，這些被選中的長方形的寬和長的比例都約等于0.618，這就說明了人們對美的認知偏好是一致的。有的學生找到了東方明珠電視塔中的黃金比：東方明珠電視塔的高度約為468米，觀景平臺距塔頂?shù)木嚯x約為178.7米，距地面的距離約為289.3米。為什么要把觀景平臺設(shè)置在這個位置呢？通過計算，學生發(fā)現(xiàn)觀景平臺距塔頂?shù)木嚯x與距地面的距離的比值為0.61769789，約等于0.618。有的學生找到了最完美的人體：肚臍到腳底的距離與頭頂?shù)侥_底的距離的比值約0.618；最漂亮的臉龐：眉毛到脖子的距離與頭頂?shù)讲弊拥木嚯x的比值約0.618。還有的學生找到了“斐波那契數(shù)列”的神奇：像1，1，2，3，5，8，13， 21，34，55，89，144……這樣排列的數(shù)，除了前兩個數(shù)以外，其他每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)之和，這個數(shù)列叫作“斐波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱為“斐波那契數(shù)”，相鄰兩個斐波那契數(shù)的比值隨著數(shù)值的增大而逐漸趨于黃金比。

學習和發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，目的在于發(fā)揮其特有的育人價值。隨著資料的收集與展示，學生發(fā)現(xiàn)生活中黃金比的普及度非常高。教師可以讓學生把學習成果綜合起來，以小組合作的方式撰寫一篇關(guān)于黃金比在生活中呈現(xiàn)美的數(shù)學小論文，讓其感悟數(shù)學的美。

三、開展數(shù)學活動，拓展數(shù)學文化

數(shù)學知識相對于其他學科來講，比較抽象、復雜。如果教師只是講解教學，則不利于學生積極思考和深入學習。小學生活潑好動，樂于開展各種活動。教師應(yīng)遵循學生的學習認知特點，適當?shù)亻_展數(shù)學活動，讓學生在動手操作過程中自主建構(gòu)知識經(jīng)驗，獲得真切的體驗，在活動中拓展數(shù)學文化，促進數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展［３］。

比如，“莫比烏斯帶”游戲活動看上去很簡單，里面的學問可真不少。活動時，教師先拿出一張長方形紙條，讓學生說一說它有幾個面、幾條邊。毫無疑問，這張紙條有正反兩個面，有四條邊。然后，教師要求學生開動腦筋，想辦法把它變成兩條邊、兩個面。學生嘗試把紙條圍攏起來，把兩條寬粘在一起形成一個紙環(huán)，這樣就只有內(nèi)外兩個面和兩條圓周的邊。教師介紹相應(yīng)的知識：數(shù)學上把這種有里外之分的紙環(huán)稱為雙側(cè)面紙環(huán)。最后，教師要求學生把這張長方形紙條變成一個面、一條邊。學生根據(jù)剛才的活動經(jīng)驗動手折呀、圍呀，可是怎么也不能順利地完成這個任務(wù)。在看到學生遇到活動障礙時，教師就拿出事先做好的幾個紙環(huán)，每組分發(fā)一個，讓學生用手沿著紙環(huán)的邊移動，“走”了一圈又能回到原點，感覺紙環(huán)只有一條邊；再沿著它的面往前移動，“走”了一圈也能回到原來的面，感覺紙環(huán)只有一個面。學生頓時來了學習的興致，紛紛想要尋找其中的奧秘。有的學生很細心，發(fā)現(xiàn)老師是將紙的兩條寬粘在一起，將其中的一邊翻轉(zhuǎn)180度后再粘貼起來的，于是將自己手里的長方形紙條也這樣保持一邊不動，一邊翻轉(zhuǎn)180度以后粘貼起來，果真能把一張長方形紙條變成了一個面、一條邊。操作的成功激起了學生的探究熱情：為什么這個紙環(huán)只有一個面、一條邊呢？是什么原因讓這張紙在變魔術(shù)呢？

在學生探究的目光中，教師出示PPT介紹神奇的“莫比烏斯帶”：這是19世紀的德國幾何學家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的，所以用他的名字命名。然后教師在“莫比烏斯帶”上標出二等分、三等分、四等分虛線，讓學生猜一猜：如果用剪刀沿著“莫比烏斯帶”的等分線剪開，這個紙環(huán)將會變成幾個環(huán)？普通的紙環(huán)肯定是幾等分就是幾個環(huán)，那“莫比烏斯帶”會不會也是如此呢？在好奇心的驅(qū)使下，學生興致盎然地開展了實踐活動，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：將“莫比烏斯帶”二等分，就分成了一個大的紙環(huán)；將“莫比烏斯帶”三等分，就分成了套在一起的一大一小的兩個紙環(huán)；將“莫比烏斯帶”四等分，就分成了兩個套在一起的同樣大小的紙環(huán)。學生一邊活動，一邊都被“莫比烏斯帶”的神奇吸引住了。

那么“莫比烏斯帶”在生活中有沒有應(yīng)用價值呢？教師利用PPT向?qū)W生介紹飛機場、工廠的傳送帶就是做成了“莫比烏斯帶”狀的結(jié)構(gòu)，不但可以增大皮帶摩擦的面積，還可以使應(yīng)力分布到“兩面”，延長傳送帶的使用壽命；運用“莫比烏斯帶”原理建造的立交橋可以避免車輛行人的擁堵；游樂園里的過山車利用了“莫比烏斯帶”的特性，可以在軌道的兩面通過；全世界通行的循環(huán)再生標志，也設(shè)計成“莫比烏斯帶”形的特殊三角形的三箭頭。

數(shù)學活動的開展打破了傳統(tǒng)的灌輸式教學模式，突出了學生的學習主體地位，有效地將數(shù)學文化落實到活動中，讓學生在實踐操作中內(nèi)化數(shù)學文化，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣，樹立鉆研數(shù)學服務(wù)人類的遠大理想。

教書育人是教師的應(yīng)盡職責。作為數(shù)學教師，不僅要傳授數(shù)學知識，教會學生解決問題的方法和能力，還要挖掘數(shù)學文化中潛在的育人因素，讓學生了解數(shù)學文化，領(lǐng)悟數(shù)學文化，遷移拓展數(shù)學文化，從而發(fā)展數(shù)學思維，培養(yǎng)意志品質(zhì)，實現(xiàn)有意義的人生價值。

參考文獻：

［１］ 董其榮. 數(shù)學史在小學數(shù)學教學中的有效應(yīng)用［Ｊ］. 江西教育，２０２２（１６）：７２－７３.

［２］ 龐志雷. 數(shù)學學科實現(xiàn)育人價值的路徑探究［Ｊ］. 青海教育，２０２１（０４）：４５－４６.

［３］ 王偉. 依托傳統(tǒng)數(shù)學文化實施學科育人［Ｊ］. 遼寧教育，２０２１（０７）：６８－７０.