基于核心概念的單元整體教學

吳月紅

[ 摘 要 ]隨著2022年版課標的落地，“單元整體”“結構化”“核心概念”“核心素養”等關鍵詞受到廣大教育工作者的關注.究竟該如何基于單元整體的視域進行核心概念的教學呢？文章以“分式”的第一課時教學為例，分別從如下幾方面展開研究：情境創設，引入核心概念；情境拓展，促進概念形成；深入探索，深化概念理解；解決問題，發展應用意識；變式訓練，鞏固所學知識；縱向類比，建構知識體系；小結歸納，提煉總結反思.

[ 關鍵詞 ]核心概念；單元整體；分式

建構主義理論認為數學概念學習是學生建構心智結構的過程，整個學習過程需經歷操作、過程、對象與圖式等階段.實踐發現，以核心素養為導向的數學教學首先需明確教學目標，并基于單元整體的視角以核心概念為起點，探尋與之相關的概念群，此為促進知識與思維結構化的基礎，也是推動學力發展的關鍵.從不同層次出發探索概念，學生親歷由具體到抽象的過程，可逐漸獲得數學對象的結構或數量關系，從而推進概念性思維的發展.

教學分析

分式單元屬于“數與代數”的范疇，主要包括分式的概念、性質、運算與方程等知識（見圖1），學好這部分內容可有效推進學生運算能力、抽象能力、模型觀念、應用意識與創新意識等的發展.同時，分式與學生的生活息息相關，本單元的教學可充分體現核心素養的跨學科特性.

基于單元整體的角度設計教學，可將教材作為依托，基于整體思維突出教學內容、主體知識間的相關性，根據學情實施動態化的教學.如圖2，以核心概念為中心，探尋各個要素間的邏輯關系，可帶領學生建構完整的知識體系.本節課的核心概念為“分式”，接下來就以分式的第一課時教學為例，展開教學與探索.

教學過程設計

1.情境創設，引入核心概念

課堂伊始，教師借助多媒體，將分式相關知識以導圖的方式呈現，讓學生對本節課將要探索的內容一目了然，并明確“分式”為本節課將要探索的核心概念.同時，教師用PPT展示如下幾個問題情境：

（1）已知一個長為12 cm的長方形的面積為20 cm2，則該長方形的寬是多少？

（2）若將200 m3的水注入一個底面積為33 m2的圓柱形水池內，求水注入之后水面的高度.

（3）已知一艘游輪的靜水航速最大為30 km/h，若水流速度為5 km/h，這艘游輪以最大航速逆行90 km，需要多久？

在師生積極的互動與交流中，學生很快獲得這三個情境的結論，教師則將學生所提供的結論板書在黑板上，并共同總結，一致提出這幾個數最終都可以理解為“分數”.

設計意圖 課堂初期用多媒體展示分式相關知識結構，可幫助學生初步了解本單元將要探索的內容，讓學生帶著知識結構進入本節課的學習可起到啟思的作用.三個簡單情境的植入，將學生的思維直接帶入本節課將要探索的核心知識中，豐富的情境也有效降低了學生認知的起點，拉近了學生與分式的距離.

2.情境拓展，促進概念形成

為了激活學生的思維，教師將上個環節所提出的三個問題情境進行了如下拓展：

（1）已知S是長為a的長方形的面積，則該長方形的寬是多少？

（2）在底面積為S的圓柱形水池內注入體積為V的水，求水面高度.

（3）已知一艘游輪的靜水航速最大為30 km/h，若水流速度為v km/h，這艘游輪以最大航速逆行90 km，需要多久？

師生活動期間，教師有意識地將這三個問題的結論與上一個環節的三個問題的結論上下對齊排列，要求學生觀察分析并做如下思考：

問題1 上下兩行式子之間存在什么異同點？

學生通過觀察，提出上下兩行的式子都以分數形式呈現，不同點在于第一行是具體數字，第二行的式子中分母均為字母.

問題2 具體說說第二行式子所具備的特征.

針對此問，學生展開了合作交流，認為第二行的式子類似分數，其中分子、分母均為整式，同時分母中都含有字母.

問題3 我們將第一行式子的分子、分母均為整數的情況稱為分數，那么第二行式子的分子與分母均為整式，可以稱為什么呢？

生（齊）：分式.

師：非常好！根據以上類比與探索，請大家自主總結什么是分式.

設計意圖 情境的拓展成功將分式這個核心概念暴露在學生面前，一方面讓學生感知了生活與數學的聯系，另一方面又發展了學生的類比思維、抽象能力等.學生通過自主觀察、思考與總結，獲得了良好的推理能力與抽象能力，同時發展了模型觀念.

3.深入探索，深化概念理解

學生在獨立思考的前提下，再進行小組合作交流，獲得結論：①③⑤⑥均為分式，②④為整式.

師：通過探索本題，你們有什么收獲與感悟？

生1：探索發現，整式與分式均具備刻畫數量關系的作用，屬于刻畫數量關系的代數式，其中整式與分式的主要區別在于分子、分母上，整式的分母為具體的數，而分式的分子與分母均為整式.

師：分析得很好，通過兩者的異同點可見分式更具一般性.

設計意圖 看似簡單的一道辨析題，卻揭露了分式、分數、整式間的關系，進一步強化了學生對分式概念的認識.

師：從以上探索來看，要讓分數有意義，其分母必然不為0，那么要讓分式有意義，需滿足的條件是什么呢？

生2：與分數有意義條件進行類比，可知分式的分母同樣不可以為0.

師：既然已經明確了分式有意義所需具備的條件，誰來說一說什么情況下分式是無意義的呢？

生4：若分式的分母恰好為0，那么該分式就沒有意義.

設計意圖 類比思想的運用，讓學生對分式有意義的條件產生了明確認識，此為促使學生自主提煉數學思想的過程，對培養學生的總結概括能力及抽象能力具有重要意義.

4.解決問題，發展應用意識

知識的學習是為了靈活解決實際問題.在單元整體的視域下實施核心概念教學，同樣需借助一些例題來進一步夯實學生對概念的理解，為探索更多內容奠定基礎.

為了幫助學生規范解題格式，為學生的思維提供典范，教師可將第①個式子進行示范答題，讓學生在此基礎上繼續完成后面的三個問題，最后由教師展示正確結論，學生同桌之間進行交流與評價.

設計意圖 針對核心概念進行練習，一方面引導學生學會應用所學知識來解決實際問題，并厘清分數概念所具備的意義條件究竟是什么，另一方面增強學生的解題能力，避免學生出現“懂而不會”的情況.

（1）x滿足什么條件時，該分式有意義？

（2）若分式的值恰好為0，則x的值是多少？

（3）求出x=-1時分式的值.

本題難度系數不大，大部分學生通過自主思考就能順利解出這三個小問.教師借助多媒體的投影功能，將學生的結論進行展示，鼓勵所有學生對所展示的內容進行評價與分析.

設計意圖 此題基于學生現有的認知而設計，引導學生通過與整式的類比求分式的值，進一步滲透了類比思想，幫助學生夯實基礎知識與基本技能的同時，也體現了數學知識遷移的重要性，進一步讓學生鞏固了所學內容.

6.縱向類比，建構知識體系

師：現在請大家回顧一下，當我們在小學時期學完了分數概念與有意義條件相關知識后，又探索了哪些方面的內容？

生5：還探索了分數相關的約分、通分、加減乘除、實際應用等方面的知識.

師：同樣地，借助類比思想，大家覺得分式概念與有意義條件探索完畢之后，接下來可能會研究分式相關的什么知識呢？

生6：應該會探索分式的約分、通分、加減乘除、應用等.

師：不錯，類比思想為我們提供了探索方向，這些都是我們后續將要著重探索的內容.現在請大家看圖3，此為簡易版本的分式單元知識框架，現在大家對本單元的知識是不是有了更進一步的了解？

設計意圖 將分式教學與學生認知結構中的分數的學習過程進行類比，一方面引導學生自主發現接下來將要探索的內容，另一方面幫助學生構建單元知識結構，增強探索興趣，建立學習信心，促使學生在知識的縱向類比中獲得學習的成就感.

7.小結歸納，提煉總結反思

師生共同從分式的概念、有意義條件、知識結構圖、數學思想方法等方面進行本節課的總結與歸納，幫助學生進一步提煉數學思想方法，積累數學學習經驗.

在此基礎上，教師布置分層作業，讓每個學生都有作業可做，并能在作業中建立學習信心，收獲學習帶來的成就感.

設計意圖 課堂總結歸納與作業布置至關重要.教師從學生的言語與作業反饋中充分掌握學情，這是評價本節課教學效果的關鍵.必做題與選做題的設計，不僅便于任何水平層次學生的發展，還能將因材施教落實到課外，有效提高學生的學習能力.

教學思考

1.單元整體教學，凸顯學科的系統性

本節課教學，將“分式”這個核心概念作為教學重點與難點，一切教學活動都從這個核心概念出發，展開探索與思考.其中，與傳統教學最大的區別在于從整體視域進行教學設計與規劃，教學的每一個步驟都體現出數學這門學科的系統性與結構性特征.如本節課，課堂伊始教師就向學生展示了分式章節將要接觸的知識點與素養發展相關內容，讓學生對教學做到心中有數；課堂尾聲教師又單獨羅列出分式的簡易知識結構，讓學生進一步夯實了知識基礎，為形成整體性的思維做好鋪墊.

2.借助類比思想，突出方法的重要性

類比思想在初中數學中應用較多，從核心概念的角度來看，沒有一個概念是單獨存在的，每個核心概念下面或多或少會有一些子概念，同時核心概念還有它的前身.類比思想的應用，能將核心概念的前世今生展示出來，讓學生充分感知知識間的關聯性.同時，思想方法的提煉，也有效提高了教學效率，由此凸顯出數學思想方法的重要性.

3.問題引領推進，促進核心素養發展

問題是推動課堂進展的基礎.課堂上借助逐層遞進的問題不僅能激活學生的思維，讓學生從類比分析中構建完整的知識結構圖，還能充分體現出“以生為本”的理念.如本節課，學生就在一個個問題的牽引下，主動探索與合作交流，構建核心概念的同時提升了綜合素養.

總之，基于核心概念的單元整體教學的研究方興未艾，教師應立足于學生實際認知水平與知識特點來設計教學方案，帶領學生在單元整體的視域下探索核心概念，促進跨學科聯系，構建完整知識體系，發展數學核心素養.