在結構化教學中促進深度學習

【摘 要】理解是數學學習的基礎，深度教學強調為理解而教，最終是為了發展學生的核心素養。深度學習立足學生的發展需求，促進學生深化知識理解。結構化教學有利于深度學習的實現，它要求教師整體把握教學內容，根據學情開展多元化實踐活動，以強化學生理解，提高學習效果。

【關鍵詞】核心素養 兒童理解 深度學習

在數學教學中實施深度教學，要以新課標為依據，以促進兒童的數學理解為出發點，以富有挑戰性、操作性、創造性的學習活動為載體，以發展學生的核心素養為目標。如何在深度教學中促進兒童的理解？筆者與課題組成員進行了一年多的實踐探索，現結合課堂教學實例談一些思考。

一、用“反思點”引導歸納，促進學習經驗積累、遷移與深化

新課標指出，要培養學生形成質疑問難、自我反思和勇于探索的精神。反思是學習中的重要環節，是對自己的思維過程、思維結果進行的再認識。自我反思能對經歷的學習活動過程不斷地進行反省、概括和抽象。

例如，在蘇教版數學三年級上冊“平移和旋轉”的教學中，在研究完平移的特點后，教師引導學生回顧反思：“剛才，我們是怎樣研究物體的平移的？”

通過反思研究的過程，學生歸納出學習“平移”時的研究方法——“仿一仿”“比一比”“找一找”“做一做”。雖然在這個過程中學生主要是通過數學活動動手實踐，但之后適時的反思則更加重視的是如何以“動手”促進學生積極“動腦”，從而把歸納出的研究方法自覺地遷移到“旋轉”的學習過程中，這就為學生搭建了自主探究的“腳手架”。課尾，教師通過幾張飛機運動的圖片引發學生在反思中對照學過的運動方式想到還會有其他的運動方式，更進一步地思考：“是不是其他的運動方式也可以用今天這樣的研究方法呢？”學生在課堂上不僅學到了數學知識，還感悟到同一類數學問題可以用類似的研究方法進行學習。

教學中，教師扣住“反思點”，能促進學生及時提煉學習方法并模仿運用，再到貫通理解，讓學習經驗得以連續化，為深度教學提供強有力的支撐，從而幫助學生學會學習。

二、打破靜態推演，促進學科知識結構化

新課標指出，要整體把握教學內容，注重教學內容的結構化。大單元教學是以知識結構為載體而進行的教與學的互動活動，無疑能很好地落實新課程理念，在“數與代數”領域中則能讓學生理解整數、小數、分數基于計數單位表達的一致性，強化對數學本質的理解。

（一）數形融通中理解意義的一致

“量感”無疑是新課標中的熱詞，但“量感”教學不是知識的靜態推演，而是在“度量”的實踐活動中不斷深化理解，打通所有度量知識（長度、角度、面積、時間、體積等）的本質關聯——相同單位的累加。在“圖形與幾何”領域的教學中，教師一般會比較重視在測量中培養“量感”。因此，學生體驗比較深的是周長有多少是長度單位的累加，面積有多少是面積單位的累加。而在“認數”的教學中，教師容易忽視在度量實踐中積累感受。

例如，在蘇教版數學三年級下冊“小數的初步認識”教學中，學生在探究分數與小數的聯系時，往往只能浮于表面描述：“這些分數和小數都不滿1” “分數中的分子與小數中的小數部分相同” “十分之幾的分數可以寫成零點幾的小數”等。此時，教師不妨借助學生已有的米尺測量經驗，聯系學生“幾個十分之一就是十分之幾”等已有活動體驗，引導學生借助直觀圖測量，如圖1：

學生結合直觀圖進一步探究這些分數與小數的內在聯系：（不滿1時）幾個就是十分之幾，如3個就是，而可以寫成0.1，所以3個0.1就是0.3，幾個0.1就是零點幾，它們的道理其實是一樣的。接著，教師讓學生從0.1開始數一數，結合圖1，看到并理解如“6個0.1是0.6，9個0.1是0.9，再增加1個0.1，10個0.1就是1” 。在這樣的動態過程中，學生會感受：小數的多少原來就是計數單位的累加呀！從淺層觸摸到深層剖析，教師不僅溝通了十進分數與一位小數的本質關聯，還打破了數與形的壁壘，在“認數”教學中借助“度量”經驗，發展“量感”，構建了一個“意義網”，進一步促使學生理解小數和分數以及整數的意義是一致的：它們的多少其實都是計數單位的累加。

（二）方法貫通中理解算法的一致

在“數的認識”教學中，教師關注的是“計數單位是什么？數出了幾個計數單位”，而在“數的運算”教學中，教師要關注“計數單位是什么？算出了幾個計數單位”。

例如，蘇教版數學六年級上冊“分數乘法”這一單元，教師在課上始終圍繞核心問題：“計數單位是什么？有幾個這樣的計數單位”展開教學。如“×”的計算過程是這樣的：

×=（×2）×（×4）=（×）×（2×4）=×8=

借助數的意義與乘法運算律得到計算結果的計數單位是，有8個這樣的計數單位，就是。在學生理解“分數乘分數”的算理并掌握算法后，教師又引申到整數乘法與小數乘法，并進行比較：

×=（×）×（2×4）=×8=

30×50= （10×10）×（3×5）=100×15=1500

0.2×0.3=（0.1×0.1）×（2×3）=0.01×6=0.06

學生不難發現，分數乘法和整數乘法、小數乘法的計算方法可以統一成：

在這樣的學習過程中，學生更多的是思維的動態構建，他們獲得的知識不再是孤立靜止的，而是構建了一個“知識網”，深刻地理解了整數、分數和小數在乘法運算中的一致性——計數單位的運算，進而還會生成新的問題：整數、小數和分數的乘法有運算的一致性，那么，除法是否也有運算的一致性呢？

三、融合信息技術，促進思維能力的全面發展

新課標提出了“促進信息技術與數學課程融合”的課程理念，倡導利用現代信息技術提升學生的探究熱情，激發學生的想象力。在教學中，教師要適應這種融合教學的需求，優化教學過程，促進學生思維能力的全面發展。

例如，在蘇教版數學四年級下冊“三角形的三邊關系”的教學中，教師要求學生在學習過程中能利用直尺和圓規作圖進行探究。因此，在課堂上呈現3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的幾條線段（線段上不標明數據）后，學生從中任選三條線段用尺規嘗試畫三角形。教師拋出探究性問題：“為什么不同的選法，有的不能圍成三角形？能圍成三角形的三條線段有什么共同的特點？”此時，基于兒童的理解就是利用三角形的概念進行判斷，不能圍成三角形的三條線段首尾是不能相接的，究竟為什么不能相接呢？利用幾何畫板的尺規作圖再現畫圖過程，學生能清晰地看到幾種情況下，圓規旋轉一周后三條線段始終沒有交點，從而初步感覺能不能圍成三角形和線段的長度有關。

此時，教師適時地給出線段的數據，引導學生先聚焦畫出的三角形。因為學生利用尺規作圖的方法不同，而此時需要異中求同，為了讓學生能更直觀、清晰地看出選擇同樣的數據畫成的三角形具有唯一性，信息技術的融入就顯得尤為重要。教師再次利用幾何畫板中的圓規畫弧，動態呈現出不同的畫法，再通過旋轉讓不同畫法的三角形重合，從而讓學生體會到：三條線段確定了，畫出的三角形形狀就確定了。教師從研究三條邊不相等的情況到兩邊相等、三邊相等的情況，借助幾何畫板的演示助力，不僅大大提高了課堂效率，還讓學生在形象的動態變化中清晰地想象、推理、反思、批判，從發現“兩條較短線段長度的和大于最長的線段”，層層深入直至得出“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊” 。兒童的理解由現象（畫得出與畫不出三角形）到本源（為什么不能畫出三角形和為什么能畫出三角形），由感覺（與三條線段的長度有關）到領悟（概括出三角形的三邊關系）。可以說，信息技術與數學課程的融合促進了數學教學方式方法的變革。學生不僅理解了知識的發生與發展，而且經歷了獨立的高階思維過程，學習已由單純的“問題解決”過渡到 “數學思維”。

四、用“矛盾點”觸發再造，促進數學思想逐步形成

新課標指出，核心素養具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現。在教學中，教師應根據學生不同階段的不同表現，有針對性地設計教學活動，促進學生的數學思想逐步形成。

（一）逐步強化數據意識

數據意識主要是指對數據的意義和隨機性的感悟。形成數據意識有助于學生逐步養成用數據說話的習慣，而數據意識的培養需要用現實背景的問題驅動學習，體會必要性和優越性。

如“統計與概率”領域，在蘇教版數學三年級下冊“數據的收集和整理（二）”教學中，教師先拋出問題：“怎樣才能確定三年級成長儀式安排在幾月份合適？” 學生以“合適性”為依據展開爭辯，體會到收集個人出生月份數據的順序要從小組到班級再到學校進行有序匯總，并觀察到每次收集的數據不同，得到的結果也不同，初步感受數據的隨機性。

在蘇教版數學五年級下冊“折線統計圖”的教學中，教師拋出問題：“選誰代表學校參加省無人機比賽合適呢？”在真實情境的驅動下，學生觀察學校無人機組優秀成員的一周訓練成績，當無法作出抉擇后產生要有更多的數據進行分析的需求，體會到不僅要“用數據說話”，還要“用足夠多的數據說話”，學生的數據意識得到持續的發展。

在問題“矛盾點”的觸發下，不管是三年級還是五年級的學生，都經歷了“沖突”與“融合”的過程，學生的理解也隨著思辨的不斷深入越發清晰。學生體會到要解決整節課的核心問題應當先做調查研究，收集必要的數據，再通過分析獲得信息解決問題。所以，教學的側重點著眼于既要讓學生感悟數據的隨機性，又要使學生不斷清晰統計過程的基本步驟。基于現實問題的驅動生長核心素養，雖然有其階段性的表現，但不論在哪一個年級，都應讓學生感悟到統計過程中“收集和整理數據—呈現和表達數據—分析和利用數據”這樣的數據意識，遵循核心素養培養的整體性和一致性。

（二）悄然滋生推理意識

推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。形成推理意識有助于養成講道理、有條理的思維習慣，而推理意識的培養要求教師在教學中準確把握教材的整體結構，借助教材編排結構的系統性和邏輯性展開深度教學。

例如，在“認識公頃”的教學中，學生了解“有比‘平方米’更大的面積單位‘公頃’，‘1公頃=10000平方米’”之后，紛紛開始質疑：“為什么公頃與平方米之間的進率是10000？相鄰的面積單位之間的進率不是100嗎？”“為什么這個單位的名字叫‘公頃’而不是‘平方什么’呢？”有學生質疑，也有學生答疑：“我認為公頃和平方米之間還有一個面積單位。”“我猜想它們之間的這個單位是平方十米。”

課上到這里，教師無疑是欣喜的。學生有這樣的質疑是因為在他們原有的認知中清楚地存在“相鄰的面積單位之間的進率是100；曾經學習的面積單位都是‘平方’開頭的”這樣的基礎知識。顯然，這樣的“矛盾點”觸發了學生的疑問。而學生的猜想顯然是有理有據的：因為“10000=100×100”，所以猜想公頃與平方米之間還有一個面積單位；因為“10厘米是1分米，10分米是1米”，由此往下推想“10米是十米”，所以猜想平方米與公頃之間的面積單位是平方十米。

重要的數學思想——“推理”，在學生思維的火花中閃現！循著這樣的猜想，教師和學生展開了一次面積單位間關系的梳理，并且自然地得出了“平方千米”這個更大的面積單位。

回顧在“認識面積單位”的教學中，學生在知道了“邊長1厘米的正方形，面積是1平方厘米”后，能推想出“邊長1分米的正方形，面積是1平方分米；邊長1米的正方形，面積是1平方米”。如果說那個階段學生的推理還只是形式上的一種模仿，那么到五年級，學生的推理已經由淺層的模仿過渡到深層的思考。通過師生的共同梳理，學生的疑問得到了解答、推理意識獲得了進一步的發展。

總之，教與學是相融的，深度教學促進了兒童的數學理解，能引領學生超越具體經驗和知識領悟一般性的數學學習方法，再由具體的數學學習方法過渡到一般性的思維品質進而感悟數學思想，這樣就能幫助學生由在教師或書本指導下進行學習轉變為學會學習，從而真正成為學習的主人。

【參考文獻】

鄭毓信.數學深度教學的理論與實踐 [M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.

注：本文系無錫市教育科學“十四五”規劃課題“基于兒童理解的小學數學深度教學的實踐研究”（B/D/2021/03）的階段性成果。