有效設計課堂“作業”，著力提升數學核心素養

【摘 要】新課標在總目標中明確提出，通過義務教育階段的數學學習，學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。這體現了“三會”是義務教育階段核心素養的基本要素，是數學課程的統領，也是義務教育階段數學課程目標的導向。文章聚焦小學數學“綜合與實踐”板塊，基于學生的數學實踐活動，關注學生數學核心素養的形成。

【關鍵詞】核心素養 綜合與實踐 作業設計

“綜合與實踐”板塊是小學數學獨特的領域。筆者以“綜合與實踐”板塊教學內容為研究方向，以“樹葉中的比”一課為研究課例，著眼于學生的數學實踐活動，積極探索學生核心素養的達成路徑，在實踐探究中聚焦三種核心素養，依托三份學習作業，形成三種評價維度，促使學生經歷問題解決的過程，提升問題解決的能力，掌握問題解決的策略，感悟數學思想方法，形成數學核心素養。

一、厘清內涵：基于實踐內核，聚焦三種核心素養

縱觀數學發展，數學所依賴的思想在本質上有三個：抽象、推理、模型。筆者將學生的素養達成定位為如下概念：數學實踐活動讓學生從“聽數學”走向“做數學”“玩數學”，變被動學習為主動學習、創造性學習，讓學生會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界，如圖1。

（一）會用數學的眼光觀察現實世界——培養學生的抽象意識、直觀想象能力

綜合實踐活動可以促進學生直觀理解數學知識以及現實背景，在生活實踐和其他學科中發現數學研究對象及其所表達的事物之間的關聯與規律，在實際情景中發現和提出有意義的數學問題，進行數學探究。

（二）會用數學的思維思考現實世界——培養學生的推理能力、數學運算能力

會用數學的思維思考現實世界，是不斷發展質疑問難的批判思維、形成實事求是的科學態度、養成有條理的思維習慣和理性精神的過程。學生自主發現和提出問題是創新的基礎；問題意識、學會思考是創新的核心；歸納概括得出猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。

（三）會用數學的語言表達現實世界——培養學生的模型思想、數據分析能力

模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立模型思想的過程：從具體情境中抽象出數學問題，用數學符號表示數學問題的數量關系和變化規律，求出結果，并理解結果的意義。數學語言的特征較為簡潔，故而，學生逐步養成用數學語言表達與交流的習慣，形成應用意識和實踐能力。

二、建構支架：著眼課堂實踐，設計三份學習作業

數學核心素養的達成需要依托課堂實踐，而素養達成的課堂實施策略：三單導學、合作探究、展示分享。

（一）一種樣式：頂層設計數學核心素養達成樣式

課堂實踐活動的支架為三份作業學習單——課前預學單、課中共學單、課后延學單，確定學習特質——傾聽表達、質疑問難、合作分享和自主創新，并設計課堂展開的流程——聚焦問題，激活經驗→自主嘗試，合作探究→組際交流，質疑補充→回顧感悟，拓展提升，為數學核心素養的達成提供樣式。

（二）一個流程：整體構建數學學習作業設計流程

三份作業學習單成為課堂實踐的支架。通過大量的課堂實踐設計，筆者整體建構了“三單”作業的設計流程。最重要的是要先進行新課標的研讀，結合新課標分析教材、學情，從而制訂教學目標，根據教學目標設定“三單”作業目標，課前預學、課中共學和課后延學。

（三）三份作業：實踐形成數學課堂支架“三單”作業

三份學習作業單是課堂開展的支架，是核心素養達成的依托。筆者精心設計“三單”作業，以學生核心素養的達成為目標，在課堂中通過“三單”作業的實踐，讓素養自然形成。

1.課前預學單（基礎性、嘗試性作業）——自主學習

課前預學單分層設計，重點培養學生的自主能力，拓展課堂教學內容等，讓教師知曉學情，貼于學生的起始點，從而精準設計課堂教學，是學習任務的載體。

“樹葉中的比”一課的預學單基于樹葉的真實情景，設計了三個板塊的內容——“我會尋找”“我會觀察”“我會思考”，讓學生自主在大自然中尋找、收集樹葉，并用數學的眼光去發現樹葉中的數學奧秘。這一設計主要是為了讓學生對樹葉的形狀有一個初步的感受，為課堂的開始提供學習的起點，讓學生感受到：樹葉有大有小，有長長的，有圓圓的；不同的樹，樹葉的形狀一般是不同的；相同的樹，樹葉雖然大小不同，但形狀相似，從而生發本節課的研究方向。這樣的自主實踐與預學，能讓學生用數學的眼光觀察現實世界，從而產生數學實驗的問題，激發數學探究的需求。

2.課中共學單（情境性、探究性作業）——合作學習、探究學習

課中共學單可以有效架構學習過程，引導學生從已知溯向未知，自主探索、合作研究。整個學習過程由學生自主推進，是合作學習、探究學習的支撐，能夠有效發展學生的高階思維，從而使其獲得學習的愉悅感、幸福感。

在“樹葉中的比”一課的探究環節，筆者主要設計了兩個實驗探究活動：一是探究同種樹葉的長和寬的比值；二是探究不同種樹葉的長和寬的比值。兩個活動都以作業探究的形式開展，要求學生將個人自主收集的數據與小組數據進行對比，從而發現規律，找尋結論。

活動探究一：同種樹葉的長和寬的比值。從香樟樹葉的研究入手，先探究香樟樹葉的形狀與長和寬的比值有什么關系。對于探究提出明確的要求。

問題：香樟樹葉的形狀與長和寬的比值有什么關系？

要求：

（1）測量：一片香樟樹葉的長和寬。

（2）計算：樹葉長和寬的比值（保留一位小數并記錄）。

（3）匯總：組長匯總比值數據（填寫匯總單）。

（4）觀察：小組觀察數據并交流發現。

活動探究二：香樟樹葉的形狀和比值有這樣的關系，那其他樹葉的長和寬的比值有什么規律？與形狀有怎樣的關系？

問題：其他樹葉的長和寬的比值有什么規律？與形狀有怎樣的關系？

要求：

（1）測量：每人任選兩片樹葉，量出長和寬。

（2）計算：樹葉長和寬的比值（保留一位小數并記錄）。

（3）匯總：組長匯總數據，并算出同種樹葉長和寬的比值的平均數。

（4）觀察：小組觀察數據并交流發現。

學生以香樟樹葉的研究為經驗，總結出“提出問題→實驗探究（測量計算、匯總數據、觀察比較）→得出結論”這樣的實踐探究路徑，并沿著這條路徑小組合作探究其他樹葉的長和寬的比值與形狀的關系，探究前先利用數形結合提出猜想，最后發現規律。

3.課后延學單（創新性、開放性作業）——探究學習

對于課堂上未完成的問題或者課后需要實踐探索的問題，針對拓展學習目標，筆者設計課后延學單，通過任務的開放度引導學生運用知識和能力解決生活中的問題。

“你還想研究樹葉的哪些數學知識？”這個延學問題讓學生的思維向縱深發展。在課堂上，學生已經學習了實踐探究的一般方法，可以學以致用、遷移方法。教師還可以讓學生研究樹葉的周長、面積等，讓他們感受到生活中、大自然中處處有數學奧秘。

三、形成評價：基于培育目標，關注三種評價維度

“綜合與實踐”板塊的設置目的更關注學生問題、應用與創新意識，解決問題、協同合作能力以及活動經驗的能力的培養與提升，相較于其他三個模塊產生的教學行為和效果都更加抽象。因此，該部分的評價會更加關注活動的過程，評價的維度與方式也具有多元化的特點，關注學生的收獲與成長。

（一）評價主體多元化

評價主體應該從單一的教師評價升級評價主體，倡導評價主體的多元化，如教師評價、學生自評、生生互評、家長評價等。“多元化有效評價”要根據學生的核心素養的培育目標去制訂與形成。

（二）評價方式多樣化

多樣的評價方式可以給學生帶來不同的感受，不同的情況下采用不同的方式，會達到不同的效果。對于“綜合與實踐”板塊的課堂評價，教師要注重多樣化，從教學目標、學習條件、學習指導、教學調控、學生活動、課堂氣氛、學習效果、教學基本功、學科特色等方面進行多樣化評價。

（三）評價過程動態化

學生在參與綜合實踐活動的過程中所獲得的成果大多比較微小，但是，評價主要看學生是否參與了實踐活動的全過程，核心素養的培育是否應運而生。評價內容包括三個維度：育人目標、實踐過程、實踐成果。見表1。

“綜合與實踐”板塊是以數學意義下的實踐活動為形式載體，以數學的思想、方法、策略為支撐命脈，以探索并完成真實的任務來驅動活動。學生主動參與實踐活動，以“三單”作業為支架，在自主探索中不斷發展數學核心素養。

【參考文獻】

[1]潘小福.小學數學教材的專業化解讀[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2017.

[2]陳霞芬.發展與實踐：小學數學“綜合與實踐”領域教學的探索與研究[M].寧波：寧波出版社，2013.