小學數學“驗”出核心素養

【摘 要】在小學數學中，與“驗”有關的有驗算、檢驗、驗證和實驗。小學階段“驗”的意識培養、“驗”的能力提升與數學核心素養的培養息息相關。小學數學教學中，只有重視“驗”的教學，才能“驗”育出核心素養。要重視小學生經驗感悟的作用，引導他們從驗算“驗”出運算素養，從檢驗“驗”出推理素養，從驗證“驗”出模型素養，從實驗“驗”出應用素養。

【關鍵詞】驗算 檢驗 驗證 實驗 核心素養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：課程目標的確定，要立足學生核心素養的發展，集中體現數學課程育人價值，要培養學生用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界三個方面的核心素養。又指出，核心素養具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同的表現，小學階段側重對經驗的感悟。

在小學數學教材中，與“驗”有關的教學有驗算、檢驗、驗證和實驗等。而在日常教學中，教師也要關注學生的體驗與經驗。在小學數學教學中，只有重視“驗”的教學，才能溝通“驗”與核心素養之間的關系，關注和側重“驗”的作用，從而“驗”出小學生的數學核心素養。下面，就數學教材中關于“驗”的教學內容，談談如何“驗”出小學生的核心素養。

一、驗算“驗”出運算素養

驗算是一種能力，也是一種習慣。它能保證計算正確無誤，還能培養學生一絲不茍的學習態度，因而無論是專家，還是一線教師，都呼吁要培養學生的驗算習慣，要將驗算教學落到實處。筆者認為，驗算對數感和運算能力這兩項核心素養的培養至關重要。

（一）驗算培養數感

數感是指對數字的直覺，其中包括理解數字含義、數與量的對應、數字間的大小關系等，是小學數學學習的核心素養之一。筆者研究了小學數學的計算內容，發現計算從一開始就伴隨著驗算，這對小學生數感的培養有著舉足輕重的作用。比如從一年級開始，用實際操作來驗算（如圖1）。

比如二年級，用低級運算驗算高級運算（如圖2）。

再比如，到第一次出現“驗算”這兩個字（如圖3）。

在教學中不能忽視這些“驗”的內容的教學，處理好這些驗算的內容，對培養學生的數感很重要。學生在直觀的基礎上，在理解算式意義的基礎上，構建式子與數量的對應關系，有利于學生的數感培養。

（二）驗算培養運算能力

運算能力，數學能力的基本成分之一，指運用有關運算的知識進行運算、推理，求得運算結果的能力，是小學數學學習的核心素養之一。一線教師總是希望學生計算要全對。怎么能做到呢？首要是驗算，讓學生養成驗算的習慣，就能大幅提升運算正確率。當然，在小學階段的計算中，有整數、小數、分數等運算，又有交換律、結合律、分配律和各種運算性質等，其中有許多計算的技巧與方法。教師不可能將所有方法都教給學生，即使全教了，學生也記不住。只有教會學生用驗算的方法，像上面一樣，探索總結計算技巧，才能真正提高學生的運算能力。

比如，在用簡便方法計算25×（40+4）時，學生容易混淆乘法分配律和乘法結合律。只有運用驗算的方法，才能驗出正確與錯誤，然后再通過辨析，明白何時用乘法分配律、何時用乘法交換律和結合律。看來，驗算對理解運算律、提高運算能力，有很大的作用。

二、檢驗“驗”出推理素養

小學數學中的檢驗內容很多。但是，面對如此多的“檢驗”，教師往往不夠重視，大部分時間，將它作為教學的末端，課堂有時間就講一講，沒有時間就一帶而過。殊不知，“檢驗”內容并不是可有可無的，如果學生習得正確的檢驗方法，可以大幅提升核心素養。

（一）檢驗提升推理能力

新課標指出：“推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。”其中一個重要的抓手就是“檢驗”，充分利用好這些素材，鼓勵學生大膽猜測，小心求證，使學生既敢創新、敢想象，又能求證、會應用，從而提升推理能力。

在學習新知識的時候，不能只重結果，不重過程；也不能只重猜想，不重檢驗。教師可以借助檢驗的教學，培養學生綜合運用數學知識的能力，提升學生的推理能力。

如在教學“分數除法”時，教師可以先讓學生獨立解決÷=3。有的學生是將其轉化為小數來解決；有的是將其轉化為整數來解決；有的是通過畫圖來解決；也有的通過將其轉化為分數乘法來解決。教師可以在檢驗這些方法的過程中，優化分數除法的計算方法。

（二）檢驗提升數據分析能力

數據分析觀念的形成是一個長期的過程。在數學中，教學應經常讓學生置身于實際情境中，經歷收集數據、整理和描述數據、分析數據的統計活動全過程，引導學生思考“怎樣收集數據”“怎樣整理和描述數據”“如何根據問題的背景選擇數據分析的方法”“從數據分析中能得到什么信息和解決什么問題”等，增強學生數據收集的意識，讓學生掌握一些基本的數據分析的方法，體驗數據的隨機性，發展數據分析觀念。數據分析的結果需要檢驗，因而，要提升小學生數據分析能力，必須培養學生檢驗的意識，培養學生檢驗習慣與能力，從而提升學生的數據分析能力，為未來利用數據解決問題打下堅實的基礎。

三、驗證“驗”出模型素養

驗證，可解釋為經過檢驗得到證實。在數學的學習中，要習得眾多的公式，在學習這些公式的過程中，學生通過大膽猜想、小心驗證，不僅要得到公式的結果，還要會應用公式，更要有符號意識和模型思想。

（一）驗證“保駕”符號意識

羅素曾說過：“數學就是符號+邏輯。”要培養學生完成從日常語言到符號語言的轉化，就必須培養學生的符號意識。但是培養學生的符號意識，離不開驗證的“保駕”。在小學數學教材中，無論是運算律的習得，還是各種公式的習得，都要求學生在用符號語言簡潔地表達數學知識之后，再驗證其正確性，進而將其運用到實際生活中去。

（二）驗證“保駕”模型觀念

所謂模型觀念，就是要學生在面對具體的數學問題時，能夠將其歸納為具體的數學模型，并聯系具體的實際問題加以解決。無論是從生活原型轉化成數學模型，還是從數學舊模型到新模型的轉化，都需要經過驗證，證實其合理性與有效性。

例如，在學習“商不變的規律”時，就是在商一樣的除法算式中，猜想商不變的規律，從而構建出“被除數和除數同時乘或除以一個相同的數，商不變”的數學模型。再用大量的例子進行驗證。猜想、建模、驗證，是學習新知的一種重要方法，可以培養學生模型意識和模型觀念。

四、實驗“驗”出應用素養

實驗，指的是科學研究的基本方法之一。在小學數學學習中，實驗也是很重要的一種學習手段。它對培養學生空間觀念、幾何直觀、應用意識、創新意識具有很大的作用。

（一）實驗確保量感的形成

數學來源于生活，應用于生活。小學數學學習的一個重要任務，就是培養學生的量感。量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。建立量感，有助于養成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎。

學生需要通過實驗形成量感，比如利用數一數60，感受1分鐘的時間長度；利用身體尺，度量長度；等等。還有平方厘米、平方分米、立方厘米、立方分米等單位，都需要通過實驗操作去體驗，從而確保量感的形成。傳統的數學教學容易忽視實驗、忽視操作、忽視量感。而現在量感的重要性已經成為共識，許多有條件的學校都建立了數學實驗室，提供大量的數學實驗器材，就是為了更好地讓學生體驗，確保學生量感的形成。

（二）實驗提升空間觀念與幾何直觀

新課標重視空間觀念，并增加了幾何直觀這個核心素養。要將空間觀念和幾何直觀真正落實到教學過程中，必須讓學生充分地感受和體驗，借助動手實驗、想象等手段，提升學生的幾何直觀能力。

比如正方體的展開圖，雖然都是由6個正方形組成，但是由于剪開的棱的相對位置不同，它的展開圖就有11種（如圖4）。

這節課的學習目的，不是讓學生強行記住這11種不同的展開圖，而是通過動手實驗，讓學生能夠在頭腦中，把一個正方體剪開，同時也能把一個展開圖給折成正方體。這樣輕記憶、重實驗的教學，更容易提升學生的空間觀念和幾何直觀能力。

教師切不可脫離實驗，空談空間觀念和幾何直觀，把關于空間觀念和幾何直觀的課程上成“強記”數學結論的課。

（三）實驗強化應用意識和創新意識

新課標在“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”三個知識領域之外，還增加了“實踐與綜合應用”領域，這是希望在數學教學中要強化學生的應用意識和創新意識。教師在教學時，要以“生活”“數學”“活動”“思考”為主線，整合課程內容，創新結構體系，注重學生“做”數學，引導學生自主探索、積累活動經驗，注重“過程”“數學思想方法”。其中，教師要結合具體的情境，通過在生活中實驗、在活動中實驗，在應用中實驗、在創新中實驗，強化提升學生的應用意識和創新意識。

在小學階段，核心素養主要表現為數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識。在數學教學中，“驗算”“檢驗”“驗證”“實驗”對這些核心素養的養成，有著重要的作用，需要引起教師的重視。在教學時，教師必須讓學生充分經歷“驗算”“檢驗”“驗證”“實驗”的過程。這不僅符合小學階段核心素養的側重點是對經驗的感悟這一要求，也為數學教學設計提供更多的可能與抓手，從而提升學生的數學素養。

【參考文獻】

中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.