基于MOOC的線性代數(shù)分層教學(xué)探索與實(shí)踐

薛雨 程美玉 張偉

摘? 要：基于MOOC，結(jié)合學(xué)習(xí)通平臺開展了線性代數(shù)分層教學(xué)的初步探索和教學(xué)實(shí)踐。以2022級3個(gè)教學(xué)班為研究對象，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力差異，進(jìn)行線性代數(shù)的分層教學(xué)設(shè)計(jì)，結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂開展線上線下混合式教學(xué)，通過課前，課中和課后三個(gè)階段實(shí)施分層教學(xué)。實(shí)踐結(jié)果表明，基于MOOC的線性代數(shù)分層教學(xué)不僅提高了教學(xué)質(zhì)量，而且可以提高學(xué)生的邏輯思維能力及運(yùn)用線性代數(shù)解決實(shí)際問題的能力。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；MOOC；分層教學(xué)；探索；實(shí)踐

中圖分類號：G642.0? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ?文章編號：1002-4107（2024）07-0000-04

一、引言

線性代數(shù)是高等院校一門重要的基礎(chǔ)課，在計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的今天，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)等技術(shù)無不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一部分。線性代數(shù)具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，該課程的基本概念和基本理論是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼專業(yè)課程和解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；該課程的各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和邏輯推理能力，特別是熟練的運(yùn)算能力以及運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決問題的綜合能力。

二、線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問題

1.時(shí)間緊，教學(xué)內(nèi)容多。目前，線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容由原來的五章增加為七章，而授課時(shí)間由原來的60學(xué)時(shí)壓縮為56學(xué)時(shí)，教師在有限的時(shí)間內(nèi)完成基本教學(xué)內(nèi)容后沒有更多的時(shí)間深度發(fā)展學(xué)生的邏輯思維、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

2.教學(xué)模式單一。目前普遍采用的是以教師為主導(dǎo)的講授式教學(xué)模式，學(xué)生被動(dòng)接受知識，學(xué)習(xí)主動(dòng)性不高，無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.學(xué)生基礎(chǔ)及需求的差異。線性代數(shù)是大部分理工科學(xué)生的基礎(chǔ)必修課，也是少部分文科學(xué)生的基礎(chǔ)必修課，學(xué)生數(shù)量眾多，且來自全國各地，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異較大，對線性代數(shù)的學(xué)習(xí)興趣也不盡相同。此外，學(xué)生來自不同學(xué)院、不同專業(yè)，對線性代數(shù)的需求程度差別也較大。雖然按照不同學(xué)院和專業(yè)將線性代數(shù)分為線性代數(shù)A，線性代數(shù)B和線性代數(shù)C。然而從學(xué)生的隨堂測驗(yàn)和考試成績等實(shí)際情況來看，對相同課程采用相同的傳統(tǒng)教學(xué)模式的教學(xué)效果并不理想，即使是相同的專業(yè)，不同班級的學(xué)生也有很大的差別。

4.重計(jì)算，輕理解。大部分學(xué)生注重計(jì)算，而對基本概念和定理理解不足，知識點(diǎn)之間聯(lián)系不是很清晰，以至于在做判斷題時(shí)經(jīng)常判斷失誤而又不明白錯(cuò)在哪里，在做證明題時(shí)常常沒有解題思路，或者是題型發(fā)生變化后不知道該如何解題，這些都體現(xiàn)出學(xué)生沒有很好地掌握線性代數(shù)中的邏輯思維，理論與實(shí)踐不能很好地進(jìn)行轉(zhuǎn)換，不能達(dá)到運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決問題的綜合能力的教學(xué)目標(biāo)。

綜上所述，為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，探索新的教學(xué)模式和教學(xué)方法是非常有必要的。

三、基于MOOC的分層教學(xué)的探索

分層教學(xué)秉持因材施教理念，尊重學(xué)生的個(gè)體差異性，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)并實(shí)施的教學(xué)形式已得到廣泛應(yīng)用[1-3]，并在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中取得了良好的教學(xué)效果[4-5]。MOOC引發(fā)了翻轉(zhuǎn)課堂這一全新的教學(xué)模式，這種線上線下混合式教學(xué)模式，既充分利用了網(wǎng)絡(luò)在線教學(xué)的優(yōu)勢，又強(qiáng)化了課堂面對面互動(dòng)、進(jìn)行知識傳授與探索，有益于推進(jìn)教學(xué)改革、提高教學(xué)質(zhì)量和培養(yǎng)創(chuàng)新人才[6]，并在近幾年得到了飛速的發(fā)展。本文基于MOOC并結(jié)合學(xué)習(xí)通平臺對線性代數(shù)B的分層教學(xué)進(jìn)行了探索和實(shí)踐，旨在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，進(jìn)而激發(fā)和挖掘?qū)W生的創(chuàng)新思維。

（一） 分層教學(xué)實(shí)施的基礎(chǔ)

1.大量可借鑒的分層教學(xué)成果

分層教學(xué)一直是近年來國內(nèi)外教育界研究的熱點(diǎn)問題，國內(nèi)對分層教學(xué)的研究已經(jīng)涉及理學(xué)類、工學(xué)類、經(jīng)管類、文學(xué)類、醫(yī)學(xué)類、體育類、心理學(xué)領(lǐng)域等各類學(xué)科；研究范圍覆蓋了小學(xué)、初中、高中、大學(xué)和研究生；研究內(nèi)容主要包括：分層標(biāo)準(zhǔn)、分層教學(xué)的模式、分層教學(xué)的設(shè)計(jì)和分層教學(xué)的評價(jià)等幾個(gè)方面，既有對分層教學(xué)理論的研究，亦有對分層教學(xué)的實(shí)施與探索。這些已有的研究理論和經(jīng)驗(yàn)成果值得我們學(xué)習(xí)和借鑒。

2.豐富的線性代數(shù)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源

對于各本專科高校大學(xué)生必修的數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課—線性代數(shù)，既有國外各大學(xué)的公開課資源，如麻省理工學(xué)院的視頻公開課，又有國內(nèi)各高等院校自2003年起陸續(xù)開展的國家、省市和學(xué)校3個(gè)層次的線性代數(shù)精品課程，這些視頻資源是線性代數(shù)的線上線下混合教學(xué)模式得以順利實(shí)施的基礎(chǔ)和保障。

3.成熟的學(xué)習(xí)通平臺

“超星學(xué)習(xí)通“是集課程學(xué)習(xí)、知識傳播與管理分享于一體的移動(dòng)學(xué)習(xí)專業(yè)平臺，具有移動(dòng)課堂互動(dòng)、移動(dòng)修學(xué)分、移動(dòng)閱讀、移動(dòng)教務(wù)和移動(dòng)社交等功能。學(xué)習(xí)通平臺的使用為教師提供了新的教學(xué)模式，同時(shí)也為學(xué)生在疫情背景下的學(xué)習(xí)提供了重要的保障。學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺在線上線下教學(xué)中發(fā)揮著越來越重要的作用，已成為輔助教學(xué)的重要工具。

4.結(jié)構(gòu)合理的教學(xué)團(tuán)隊(duì)

黑龍江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的線性代數(shù)教研組是一個(gè)理論基礎(chǔ)堅(jiān)實(shí)、專業(yè)知識豐富的集素質(zhì)高、內(nèi)涵深、能力強(qiáng)于一體的教師隊(duì)伍，其中既有業(yè)務(wù)扎實(shí)、經(jīng)驗(yàn)豐富的中年教師，也有學(xué)術(shù)功底深厚、教學(xué)科研頗具潛力的年輕教師。專業(yè)結(jié)構(gòu)全面、合理，中青結(jié)合的師資隊(duì)伍對滿足線性代數(shù)課堂教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)需要具有十分明顯的優(yōu)勢，有利于探索信息時(shí)代課堂教育的新模式。

（二）分層教學(xué)設(shè)計(jì)

針對線性代數(shù)B的2022級電子工程、化學(xué)制藥和土木工程三個(gè)專業(yè)實(shí)施分層教學(xué)。首先將學(xué)生按照數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及需求進(jìn)行分層，進(jìn)而按照分層結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的分層教學(xué)設(shè)計(jì)。

1.學(xué)生分層

線性代數(shù)的授課時(shí)間短且學(xué)時(shí)比較緊張，每個(gè)教學(xué)班的學(xué)生人數(shù)最少60多人，最多可達(dá)150人以上。綜合考慮這些因素，在教學(xué)實(shí)踐中我們采用了相對隱性的分層。由于一個(gè)教學(xué)班的學(xué)生層次差異不大，采用按照教學(xué)班進(jìn)行分層的模式可以使教師有效地對每個(gè)層次的學(xué)生進(jìn)行有針對性的教學(xué)。在課程教學(xué)開始階段，通過以下途徑對學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及需求進(jìn)行了解和摸底：

①通過學(xué)習(xí)通以調(diào)查問卷的形式提前了解每個(gè)班級學(xué)生大致的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)期望；

②根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)與前幾次的課后作業(yè)情況；

③在此期間進(jìn)行一次隨堂測驗(yàn)；

④在課前與學(xué)生隨機(jī)談話等形式。

在掌握學(xué)生能力和需求的基礎(chǔ)上將學(xué)生以AB模式進(jìn)行分組，具體分層標(biāo)準(zhǔn)如表1所示：

2.分層教學(xué)設(shè)計(jì)

首先根據(jù)學(xué)生分層結(jié)果設(shè)定相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)相應(yīng)層次的教學(xué)內(nèi)容，并制作不同的教學(xué)課件，進(jìn)行備課。

分層教學(xué)可以分為三個(gè)階段：

第一階段是課前自學(xué)，包括MOOC資源推送、教學(xué)要求和課前線上作業(yè)。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇合適的教學(xué)視頻，提前通過學(xué)習(xí)通平臺推送給學(xué)生，同時(shí)從學(xué)習(xí)通線上作業(yè)中抽取10道基礎(chǔ)題作為課前作業(yè)并要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，這些基礎(chǔ)題主要是圍繞知識點(diǎn)的填空題、判斷題、選擇題和基礎(chǔ)計(jì)算題，通過這些習(xí)題促進(jìn)學(xué)生在自學(xué)過程中對所學(xué)內(nèi)容的消化吸收和運(yùn)用。

第二階段是課中教學(xué)分層，包括教學(xué)內(nèi)容分層和教學(xué)方法分層。以往的課堂授課以教師講授課程內(nèi)容為主、習(xí)題為輔，學(xué)生被動(dòng)式接收知識。以問拓思，因問造勢。問題探究模式是以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)方式，是培養(yǎng)學(xué)生自主性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性的教學(xué)方法[7]。而實(shí)踐是認(rèn)知的基礎(chǔ)，學(xué)數(shù)學(xué)就得動(dòng)手做題[8]。所以課中線下授課以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”，將問題與習(xí)題相結(jié)合，由問題引出習(xí)題，再由習(xí)題引出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，提高解決問題的能力。同時(shí)，按層級合理設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，并采用相應(yīng)的教學(xué)方法。

第三階段是課后作業(yè)分層，使得分層教學(xué)貫穿教學(xué)全過程，尊重不同學(xué)生的發(fā)展需求，最大程度發(fā)展學(xué)生潛能。

具體分層教學(xué)內(nèi)容見表2。

（三）期末考核

期末考核將過程考核與階段性考核相結(jié)合，將知識點(diǎn)考核和能力考核相結(jié)合。過程考核包括學(xué)生課堂出勤率、線上和線下作業(yè)完成情況。在過程考核中，以發(fā)展的觀點(diǎn)評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，客觀地評價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)成績，激發(fā)學(xué)生在更大范圍內(nèi)獲得自我發(fā)展與提升。

階段性考核包括期中線上考試和期末線下考試。期中線上考試是從學(xué)習(xí)通題庫中抽取20道題，隨機(jī)組題，并要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成的線上測試。期中考試的試題中A組學(xué)生的基礎(chǔ)題占80%，提高題占20%，B組學(xué)生的基礎(chǔ)題占95%，提高題占5%。期中線上考試不僅有利于教師掌握學(xué)生前半學(xué)期的學(xué)習(xí)成果，同時(shí)也有利于學(xué)生檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)水平。在階段性考核過程中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)得到改善，學(xué)習(xí)成績有所提升時(shí)，要及時(shí)予以充分肯定，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)效率。

期末參加學(xué)校統(tǒng)一組織的線下考試，與本學(xué)期其它專業(yè)班級采用同一份試卷，以檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。具體考核方式及考核比例見表3。

四、基于MOOC分層教學(xué)的實(shí)踐—以克萊姆法則為例

由于科學(xué)技術(shù)中大量的實(shí)際問題歸結(jié)為線性方程組，因此對于線性方程組的研究就顯得非常重要。n個(gè)方程n個(gè)未知量的線性方程組的解理論—克萊姆法則，是線性代數(shù)的重要理論之一，起著承上啟下的作用，其意義在于：可以通過計(jì)算線性方程組的系數(shù)行列式，來判定線性方程組是否有唯一解。對于只討論唯一解的存在性是行之有效的方法；克萊姆法則不僅給出了線性方程組解的存在條件，還鮮明地給出了它的解的行列式表達(dá)式。學(xué)生掌握了行列式的計(jì)算方法，卻不知道計(jì)算行列式有什么用途。通過克萊姆法則的學(xué)習(xí)，不僅使得學(xué)生與以往線性方程組進(jìn)行了鏈接，而且可以應(yīng)用行列式計(jì)算方法來進(jìn)行求解。

分層教學(xué)實(shí)踐在2022級電子工程、化學(xué)制藥和土木工程三個(gè)專業(yè)中進(jìn)行，其中電子工程專業(yè)為A組，而化學(xué)制藥和土木工程專業(yè)為B組。在學(xué)生完成課前自學(xué)后，具體的分層教學(xué)過程如下：

五、分層教學(xué)實(shí)施效果

經(jīng)過一學(xué)期的分層教學(xué)并完成期末考試后，電子工程、化學(xué)制藥和土木工程專業(yè)學(xué)生的成績分布如表5示：

從成績分布來看，沒有實(shí)施分層教學(xué)前，及格率在60～70%，而實(shí)施分層教學(xué)后及格率有所提高，達(dá)到75%以上，同時(shí)成績在80分以上的學(xué)生也有增多，說明基于MOOC的分層教學(xué)取得了一定效果。

六、結(jié)束語

通過一學(xué)期分層教學(xué)的探索和教學(xué)實(shí)踐，因材施教，精心進(jìn)行分層教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變成主動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)生的邏輯思維能力及運(yùn)用線性代數(shù)解決問題的能力得到了提高，發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的優(yōu)勢。同時(shí)推進(jìn)了線上線下混合教學(xué)模式，積累了分層教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，為后繼全面開展線性代數(shù)分層教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

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編輯/丁俊玲

作者簡介：薛雨，女，副教授，博士，研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)分析與綜合；程美玉，男，副教授，研究方向?yàn)榛A(chǔ)數(shù)學(xué)；張偉，女，副教授，博士，研究方向?yàn)橛?jì)算數(shù)學(xué)。

基金項(xiàng)目：2021黑龍江大學(xué)高等教育教學(xué)改革工程項(xiàng)目“基于 MOOC 的線性代數(shù)分層教學(xué)探索與實(shí)踐”（2021C42）