跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)的三重境界：從“同在”到“通融”

［摘 要］從某種意義上來說，作業(yè)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的“最后一公里”，可謂是小切口、大舞臺。跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)是“跨學(xué)科融合”的重要實(shí)踐路徑，對于提升學(xué)生核心素養(yǎng)具有積極的促進(jìn)作用。文章給出跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)的三重境界——同在、精進(jìn)、通融，聚焦于跨學(xué)科作業(yè)的設(shè)計(jì)策略——既逐次遞進(jìn)又循環(huán)往復(fù)，旨在以作業(yè)設(shè)計(jì)的自發(fā)、自覺、自省，提升踐行課程標(biāo)準(zhǔn)理念的探索水平。

［關(guān)鍵詞］跨學(xué)科；作業(yè)設(shè)計(jì)策略；小學(xué)數(shù)學(xué)

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）14-0008-03

“跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”是當(dāng)前教學(xué)研究的新問題，也是重點(diǎn)話題，是熱點(diǎn)問題，也是難點(diǎn)問題。它既涉及主題式學(xué)習(xí)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)、跨學(xué)科整合等多個(gè)方面，也包括跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)跨學(xué)科作業(yè)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《2022年版課標(biāo)》）提出的“通過綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法解決真實(shí)問題，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力、社會(huì)擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì)”的重要路徑。王國維先生曾提出學(xué)術(shù)研究的三重境界，即從“獨(dú)上高樓”的迷茫到“衣帶漸寬”的探索，再到“燈火闌珊”的頓悟，將其對應(yīng)到跨學(xué)科作業(yè)的設(shè)計(jì)，三重境界則可以分別命名為“同在”“精進(jìn)”“通融”。這三者之間存在遞進(jìn)關(guān)系，即“同在—精進(jìn)—通融”逐級上升；但同時(shí)也是反復(fù)的，即到達(dá)“通融”境界后，在更高層面上觀察又可以由“同在”進(jìn)入下一層的遞進(jìn)式發(fā)展。下面將展開具體論述。

第一重境界：同在

在跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)中的“同在”有多重含義，包括在一起學(xué)習(xí)、在一起討論，也包括面臨的相似困惑和問題。作業(yè)設(shè)計(jì)具有診斷、內(nèi)化、拓展、引領(lǐng)等功能，要設(shè)計(jì)具有數(shù)學(xué)味的作業(yè)不難，但設(shè)計(jì)跨學(xué)科的數(shù)學(xué)作業(yè)卻是有難度的，因?yàn)樾枰紤]為何跨、跨什么、跨多少、怎么跨。目前跨學(xué)科作業(yè)存在的問題是內(nèi)涵不清、外延不明、策略不足。

若是對跨學(xué)科作業(yè)概念的內(nèi)涵及外延不清，那是很難深入開展的。當(dāng)然，也不能將小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)想得過于高深。其實(shí)，“同在”境界對小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說并不陌生也并不遙遠(yuǎn)，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身的學(xué)科特點(diǎn)決定了它的廣泛性和抽象性。正如華羅庚先生所說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日月之繁，無處不用到數(shù)學(xué)。”數(shù)學(xué)的廣泛性和抽象性決定了我們需要從生活和其他學(xué)科中擷取適合的素材來進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐。特別是在現(xiàn)行教材中，跨學(xué)科素材屢見不鮮。例如，北師大版教材四年級上冊“確定位置”就給出了體育運(yùn)動(dòng)中的“馬”與“相”走位問題與數(shù)對的跨學(xué)科融合（如圖1）。

要超越“同在”境界，需要學(xué)習(xí)與反思。特別是要深入研讀《2022年版課標(biāo)》的“評價(jià)建議”，從根本上進(jìn)行深學(xué)細(xì)究：如“發(fā)揮評價(jià)的育人導(dǎo)向作用”，站在“育人”的角度來看待作業(yè)設(shè)計(jì)；如“全面考核和評價(jià)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展”，把作業(yè)與課程目標(biāo)的落地等緊密結(jié)合；再深入到“命題原則”“命題規(guī)劃”“評分標(biāo)準(zhǔn)”等細(xì)則之中，從而實(shí)現(xiàn)“跨學(xué)科學(xué)習(xí)—跨學(xué)科作業(yè)—跨學(xué)科評價(jià)”三位一體的效能。這里面要超脫的一點(diǎn)是，不能把作業(yè)僅定位為課堂教學(xué)的補(bǔ)充，而應(yīng)把作業(yè)定位為促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展不可或缺的重要環(huán)節(jié)，“備教學(xué)評”是一致、一體的。特別是在主題式學(xué)習(xí)或單元整體教學(xué)中，要把表現(xiàn)性評價(jià)內(nèi)容的設(shè)計(jì)前置，以“終”為“始”來進(jìn)行“倒置式”的教學(xué)路徑規(guī)劃。

由此觀之，“同在”不僅存在于某一類別的新授課中，還存在于所有類別的課堂學(xué)習(xí)之中。承認(rèn)了“同在”，就可以從日常的教學(xué)實(shí)踐中體悟到“跨學(xué)科”的存在及作業(yè)實(shí)踐的可能性，使得跨學(xué)科作業(yè)“如呼吸一般自然”。

第二重境界：精進(jìn)

跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)境界的“精進(jìn)”有兩個(gè)重要內(nèi)容：拓寬視野和明確“重心”。首先，觀其形、悟其理、明其神，使此類的作業(yè)設(shè)計(jì)有高的站位、有魂；其次，明確跨的方向、跨的尺度、跨的策略，使作業(yè)設(shè)計(jì)有目標(biāo)、有方法、有水平。進(jìn)入這一境界，跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)將從不自覺走向自覺，從偶然、或然走向?qū)嵢弧⒈厝唬尸F(xiàn)“知之愈多，思之愈透，行之愈堅(jiān)”的樣態(tài)。

（一）拓寬視野

拓寬跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)的視野，有兩個(gè)著力點(diǎn)：分析和體會(huì)《2022年版課標(biāo)》提供的例題（如例92、例93），以及廣泛搜集當(dāng)下各期刊中有關(guān)文章的好試題并加以體悟。這兩種路徑雖然不太一樣，但旨趣卻是一致的，都可以更好地理解什么是跨學(xué)科作業(yè)，以及如何設(shè)計(jì)跨學(xué)科作業(yè)等。如《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》2023年第7-8期中喻顯文老師的文章給出了1道試題（如圖2），涉及數(shù)學(xué)與音樂的融合，其中體現(xiàn)了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派“萬物皆數(shù)”的文化要旨，讓學(xué)生體會(huì)不同音符對應(yīng)的音值與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，從定量的角度刻畫出音符特征。

（二）明確“重心”

在設(shè)計(jì)跨學(xué)科作業(yè)之前，需先品味“跨學(xué)科”的內(nèi)涵。其中，有兩個(gè)關(guān)鍵詞需要關(guān)注：關(guān)鍵詞一是“跨”，即要跨出數(shù)學(xué)的學(xué)科界線，從而拓寬學(xué)習(xí)的邊界；關(guān)鍵詞二是“學(xué)科”，即要堅(jiān)守?cái)?shù)學(xué)的學(xué)科本位，在此基礎(chǔ)上的“跨”才是為更高品質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。因此，跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)的基本實(shí)踐路徑應(yīng)為“數(shù)學(xué)+”，是基于數(shù)學(xué)來進(jìn)一步地做加法而不是做減法，要摒棄的是拼湊式整合的“物理現(xiàn)象”，要期待的是融合式的、能增值的“化學(xué)反應(yīng)”。在明確跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵后，便可以著重思考跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)的方法，即跨的方向、跨的尺度、跨的策略。

1.跨的方向

“跨界”并不等于“無界”，不能消解學(xué)科的“獨(dú)有特質(zhì)”。只要堅(jiān)守小學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)、“本心”，并以此為底盤，其外在的“生活百科、古今中外”就都可以成為跨的方向。就像指南針的磁吸與方向的關(guān)系，磁吸定了，方向的中心也就定了。教學(xué)北師大版教材四年級上冊“認(rèn)識更大的數(shù)”后，教師可以把大數(shù)的十進(jìn)制計(jì)數(shù)法與計(jì)算機(jī)算法的二進(jìn)制等結(jié)合，設(shè)計(jì)如圖3所示的試題。這樣的試題很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生更好地體會(huì)“進(jìn)制”規(guī)則中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想——以有限的數(shù)字表達(dá)無窮大的數(shù)，達(dá)到以簡馭繁之效。

2.跨的尺度

“跨界”并不是“上界”，也不是不加限制的“信馬由韁”，更不是“加難度”的作業(yè)設(shè)計(jì)，不是要著眼于小部分的優(yōu)等生、“拔尖子”。在跨學(xué)科的作業(yè)設(shè)計(jì)中，確有一小部分是可以做到很好的區(qū)分度，但更為重要的是要保證基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的扎實(shí)落地，否則“全跨”很可能導(dǎo)致“拉跨”，最終欲多反少、欲得反失。因此，要注重所設(shè)計(jì)作業(yè)中跨學(xué)科作業(yè)的比例適中、難度適中，同時(shí)充分考慮學(xué)生的年齡特征、學(xué)段特點(diǎn)，盡可能地在同一學(xué)段的不同學(xué)科中進(jìn)行跨學(xué)科整合。如圖4所示，把直角、銳角、鈍角的認(rèn)識與生活中智能手機(jī)的圖案密碼結(jié)合起來，這樣的跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)既淺顯又生動(dòng)，且有內(nèi)涵。

3.跨的策略

“跨界”并不是“亂界”，要突顯學(xué)科本位，既要種好數(shù)學(xué)自己的“田”，也不隨意荒了其他學(xué)科的“園”。例如，用分?jǐn)?shù)表示成語“九死一生”“百里挑一”等，從語義本身分析總有些欠妥之處，這是值得反思的。設(shè)計(jì)跨學(xué)科作業(yè)要注重真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)及高階思維的蘊(yùn)伏，力求做到所設(shè)計(jì)的情境要真實(shí)、合理、貼切，所承載的思維要豐富、巧妙、深刻。例如，把北師大版教材四年級上冊“旋轉(zhuǎn)與角”與競技體育中的跳水相結(jié)合：跳水比賽中，運(yùn)動(dòng)員做了一個(gè)“向后翻騰兩周半”的屈體動(dòng)作，這名運(yùn)動(dòng)員一共向后轉(zhuǎn)了多少度。情境是熟悉的、真實(shí)的且親切自然，令學(xué)生獲得了分析、理解、解構(gòu)數(shù)學(xué)信息的自由空間。

借由設(shè)計(jì)視野的開拓和設(shè)計(jì)重心的確定，跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)便能夠不斷地在原有水平基礎(chǔ)上自覺、自發(fā)地精進(jìn)，做到探索與行動(dòng)的雙向奔赴。我們要相信，跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)中成功或失敗的案例都是一筆寶貴的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，足以支撐其不斷地升級、迭代。

第三重境界：通融

跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)的“通融”有兩種踐行要訣，即“通”字訣和“融”字訣，每種踐行要訣各有4個(gè)實(shí)踐策略。“通”字訣的實(shí)踐策略包括通俗、聯(lián)通、通透、變通。通俗才能易懂，不論是素材或形式；聯(lián)通更有力量，把散落的數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)起來；通透才真理解，把教師的“明白”變成學(xué)生的“明白”；變通顯真本事，為遷移而教。“融”字訣的實(shí)踐策略包括融合、融洽、融化、融匯。融合更有營養(yǎng)，統(tǒng)籌知識的前世、今生、未來；融洽產(chǎn)生合力，多而雜不如少而精；融化產(chǎn)生自信，突破“盲區(qū)”“冰點(diǎn)”，知其然更知其所以然；融匯更能長遠(yuǎn)，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生價(jià)值。可以說，“通融課堂”的教學(xué)主張與跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)、跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)在理念上是高度契合的，在實(shí)踐策略上是一脈相承的，呈現(xiàn)“因通而融，因融而通；共融共通，互通互融”的樣態(tài)。

其實(shí)，通融也不是一種高深的稱謂，而是對大家日常教學(xué)行為的一種梳理和概括。在一線教學(xué)中，教師經(jīng)常帶領(lǐng)學(xué)生回顧所學(xué)知識，如教學(xué)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位時(shí)常會(huì)問：“以前學(xué)習(xí)的整數(shù)，它的計(jì)數(shù)單位又是怎樣的？”這便是聯(lián)通、融合。教師經(jīng)常對某些重要概念、重要問題進(jìn)行追問，如教學(xué)倒數(shù)時(shí)常會(huì)追問：“倒數(shù)是把兩個(gè)數(shù)上下顛倒嗎？”這便是通透、融化。其他的踐行要訣也可以按此推演。

由第二重境界的“精進(jìn)”到第三重境界的“通融”，跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)便更具備思考的深度與意識的前瞻性。它不僅關(guān)注于學(xué)習(xí)的“當(dāng)下”，更著眼于學(xué)習(xí)者的“未來”。如第二重境界中“精進(jìn)”中的作業(yè)設(shè)計(jì)（如圖4），借由“通融”的視角觀察，便可以發(fā)現(xiàn)一些問題：作業(yè)雖然是數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，但是呈現(xiàn)出來的樣態(tài)是靜態(tài)的，更多考查的是學(xué)生的觀察能力、分析能力。其存在3個(gè)問題：題目類型是“客觀題”，只有唯一答案；在素養(yǎng)表現(xiàn)上缺少“區(qū)分度”的指標(biāo)；難以做到“以評促學(xué)”，缺乏發(fā)展空間及引領(lǐng)力。對此，是否應(yīng)該在聯(lián)通生活的基礎(chǔ)上，更通透角的認(rèn)知、變通角的應(yīng)用？是否能夠借由試題更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念、創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識？可以從“通融”的視角對圖4的作業(yè)進(jìn)行二度設(shè)計(jì)（如圖5）：限定的條件為“經(jīng)過7個(gè)點(diǎn)”和“直角、銳角、鈍角各1個(gè)”。這樣，從數(shù)與形兩個(gè)角度對問題進(jìn)行設(shè)定，變客觀題為主觀題，變唯一答案為多元答案，給予學(xué)生較好的變通空間，具有較好的區(qū)分度，具有層次性及引領(lǐng)性的科學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)，并且可以滲透審美意識，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識。

“通融”的跨學(xué)科作業(yè)更關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變通及學(xué)科間的融合，更關(guān)注作業(yè)設(shè)計(jì)的形式與內(nèi)容的高位融洽，力求在不知不覺中、在潤物無聲處讓“備教學(xué)評”呈現(xiàn)出一體化、一致性。

作業(yè)雖小，作用很大，既是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的“最后一公里”，也是學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測的簡縮版、預(yù)測版。在設(shè)計(jì)跨學(xué)科作業(yè)時(shí)，若能使得“同在”“精進(jìn)”“通融”逐次遞進(jìn)、循環(huán)往復(fù)，那么學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)就可穩(wěn)扎于每一冊、每一單元、每一節(jié)課中。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 周素娟.跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的邏輯理路與教學(xué)實(shí)踐[J].基礎(chǔ)教育課程，2022（22）：4-11.

[3] 薛春波.小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的傳承與轉(zhuǎn)型[J].教學(xué)與管理，2023（26）：34-38.

[4] 許貽亮.通融課堂：追尋智慧且有品質(zhì)的教學(xué)生活[M].福州：福建人民出版社，2020.

【本文系福建省教育科學(xué)規(guī)劃2022年基礎(chǔ)教育高質(zhì)量發(fā)展重點(diǎn)專項(xiàng)課題“‘雙減背景下小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)方式轉(zhuǎn)變研究”（項(xiàng)目編號FJGHZD22-10，福建德旺基礎(chǔ)教育研究院資助）”的研究成果。】

（責(zé)編 金 鈴）