尋問題之關聯 悟數學之本質

楊慧晶

［摘? 要］ 在一輪復習教學中，教師要充分研究教材、研究學生，立足學生已有知識，合理整合教材資源，充分發揮教材例題、習題的潛在功能，提升教學品質. 同時，教師要將課堂還給學生，通過問題的重構誘發學生完善知識體系，增強學生的數學應用意識，提升學生的數學應用能力，落實學生的數學核心素養.

［關鍵詞］ 一輪復習；重構；數學核心素養

一輪復習是中考復習的重中之重. 在教學中，教師應認真研究教學內容，結合教學實際創設多種多樣的學習活動，以此提高學生的參與積極性，提高教學有效性. 筆者在復習等邊三角形知識時，將典型例題、習題通過有效的整合與改編形成專題，通過開展專題復習幫助學生梳理知識、提煉方法，取得較好的復習效果. 筆者現將教學設計過程分享給大家，供參考.

課例簡述

環節1? 內容回顧，搭建認知支架

問題1? 我們在研究三角形時，主要研究了哪些內容？我們是如何研究的呢？

師生活動：教師鼓勵學生進行小組合作探究，并指導學生將探究結果以知識框架圖的形式加以呈現，以此逐漸完善學生的認知結構，提高學生的數學能力.

設計意圖? 通過回顧反思引導學生回到知識“原點”，梳理知識、提煉方法，感悟研究三角形的一般思路和基本方法，為接下來的探究活動掃清知識障礙.

問題2? 圖形變化有哪幾種形式？三角形有哪些變換呢？

設計意圖? 引導學生回顧平移、旋轉、翻折這三種基本圖形變化形式，讓學生感悟知識、思想方法之間的內在聯系.

環節2? 例題呈現，提煉方法

例1? 如圖1，點C是線段AB上一點，△ACM和△CBN均為等邊三角形，AN與BM相交于點O.

（1）△MCB和△ACN全等嗎？△MCB如何變換可以得到△ACN呢？

（2）線段AN與MB相等嗎？

（3）線段AN與MB所形成的角的度數是多少？

設計意圖? 例1源于教材，該題難度不大，學生可以輕松地解決問題，以此增強學生的信心. 同時，通過問題的再探究進一步加深基礎知識的理解與掌握，提高學生分析和解決問題的能力.

環節3? 舊知重構，提升能力

探究1? 如圖2，△ACM和△CBN均為等邊三角形，AN與BM相交于點O.

（1）線段AN與MB相等嗎？

（2）線段AN與MB所形成的角會發生改變嗎？

設計意圖? 例2是例1的變式，通過“變”引導學生重構知識，探尋蘊含其中不變的規律，感悟數學知識、思想方法之間的內在聯系，提高學生發現問題、解決問題的能力，增強學生的數學應用意識.

環節4? 多元探究，追蹤溯源

探究2? 如圖3，將△BCN繞點C逆時針旋轉，使點N恰好落在線段AM上.

（1）探究1中的結論是否成立？

（2）若點N落在“直線AM上”，嘗試畫出旋轉后的圖形，以上結論是否成立？

設計意圖? 在原題的基礎上繼續變式，化靜為動，提高學生探索問題的積極性. 問題變式后，教師鼓勵學生合作探究，讓學生通過動手實驗和合作探究等活動體驗圖形的性質，提高數學思維梯度. 同時，在此過程中，讓學生感受分類、類比等思想方法，進一步體驗數學知識、方法之間的邏輯關系，提高數學應用能力. 另外，在完成本題的探究后，教師可以利用多媒體技術動態展示圖形變換的過程，以此讓學生直觀感知圖形的運動過程，提高學生的幾何直觀素養.

環節5? 拓展延伸，建構體系

探究3? 如圖4，將△BCN繞點C逆時針旋轉，使點N落在線段AM的延長線上，CN與BM相交于點D.

（1）猜想：S，S與S存在怎樣的數量關系？

（2）若AC=2，S=時，線段AN的長度是多少？

設計意圖? 在原有基礎上繼續拓展，將線段數量和位置關系的探究轉換為對圖形面積的探究. 這樣的轉換能夠拓寬學生的視野，幫助學生積累豐富的解題經驗. 同時，還可以鼓勵學生以小組合作的方式來完成該探究問題，這樣既有利于培養學生的合作意識，提升解題信心，又能在互動交流中逐步完善學生的認知結構和知識體系.

環節6? 總結歸納，提煉建模

探究4? 通過經歷以上探究活動，你有哪些收獲？談談你的心得體會.

設計意圖? 教師預留時間讓學生從知識內容、探究過程、思想方法等方面總結歸納，并提供機會讓學生主動表達自己的所思、所想，這樣既能幫助學生鞏固已有知識，又能讓學生積累一定的基本活動經驗，有利于提高學生的思維品質和數學應用能力.

教學說明

本課例設計層次分明，思路清晰，通過由淺入深、層層遞進的梯度問題使學生的思維螺旋上升. 在本課例探究過程中，教師采用自主探究和合作探究相結合的教學模式，充分發揮學生在課堂教學中的主體價值，讓學生在思考與交流中積累了一定的基本活動經驗，提升了教學質量和學習品質. 另外，在教學中，教師充分發揮多媒體直觀性、形象性等特征，動畫展示三角形的旋轉過程，充分調動學生參與的積極性，加深了學生對知識的理解，提高了課堂教學效率.

1. 注重學生探究能力的培養

在教學中，教師以學生已有認知體系為出發點，以學生熟悉的典型練習為主線，通過設計層次遞進的問題，啟發學生多角度、多維度地思考問題，提高學生數學探究能力. 同時，在此過程中，教師預留時間讓學生經歷觀察、比較、交流、猜想、探究等活動，以此讓學生感悟數學知識、方法、思想之間的內在邏輯關系，發現問題的本質，提高學生分析和解決問題的能力.

2. 注重數學思想方法的滲透

在探究過程中，教師引導學生通過獨立思考和合作交流相結合的方式探究知識間的內在聯系，讓學生領悟類比聯想、特殊到一般、分類討論等數學思想方法在教學中的價值，培養學生建模意識，提高學生建模能力，促進學生舉一反三能力的落實.

3. 注重學生思維品質的培養

在教學中，通過舊知重構，引導學生追蹤溯源，體會數學知識、思想方法的內在聯系，在由淺入深的逐層探究中，逐步提升數學思維能力. 同時，教學中以問題為抓手，讓學生在思考與交流中感悟問題的本質，促進學生思維品質的培養和關鍵能力的提升.

教學思考

初三一輪復習是一項復雜且難度較大的活動，教學中既要幫助學生回顧知識，又要幫助學生提升解題技能，還要引導學生提煉數學思想方法，理解問題的本質. 為了達到這一目標，教學中應改變傳統的“講授+練習”復習模式，提供機會讓學生去思考、去發現、去感悟. 在實際教學中，教師要充分研究教材、理解教材，立足學生已有的基礎，合理安排教學內容，善于通過變式探究讓學生理解和掌握蘊含其中不變的本質，以此揭示問題的本質，提高學生的數學探究能力.

1. 深挖教材，以學定教

在初三一輪復習時，部分教師為了追求“難”和“新”，常常完成知識點的羅列后，就給出一些難題、新題、怪題讓學生練習，致使復習課出現了遠離教材的情況. 要知道，教材是教學之本，是思維之源. 在本課例教學中，教師深挖教材資源，立足學生已有的知識體系，合理安排教學內容，巧妙地設計微專題來揭示問題的本質，促進學生舉一反三能力的提升和數學核心素養的落實.

2. 問題重構，追蹤溯源

縱觀歷屆中考題目不難發現，很多題目源于教材例題、習題. 因此，在復習教學中，教師要合理應用教材例題、習題，通過問題重構加深學生對例題、習題的理解，幫助學生完成知識的系統化建構，提高學生解決問題的能力. 在本課例中，教師以教材例題為原型題，合理設計變式題，引導學生在問題的解決中回顧知識、提煉方法，從而提高了學生分析和解決問題的能力.

3. 以生為本，提升效率

一輪復習教學中，教師應將課堂的時間和空間還給學生，重視學生的主體性，讓學生成為課堂的主人. 在本課例教學中，教師將課堂還給學生，引導學生通過獨立思考和合作探究探尋問題的本源，提升了學生的思維品質，以及教學效率.

總之，在一輪復習教學中，教師要改變以講授和機械練習為主的傳統教學模式，善于從整體的角度出發，重視教學內容和學習方法的整體建構，充分發揮學生的主體作用，讓學生通過觀察、探索、提煉等活動加深對知識的理解，提升教學有效性.