初中數學教學中展現數學美的策略研究

褚衍莉

［摘? 要］ 數學不僅是一門學科，還是一門藝術. 數學中蘊含著豐富的美學知識，如對稱美、統一美、簡潔美、和諧美等. 在日常教學中，教師要重視挖掘教材中的數學美，并通過數學美的滲透讓學生感悟美、發現美，提高學生審美能力及數學素養. 文章分析了當前數學課堂教學中滲透數學美的現狀，提出了滲透數學美的方法和路徑，以此提升學生的數學水平，落實學生的數學核心素養.

［關鍵詞］ 數學美；數學水平；數學核心素養

在初中數學教學中滲透數學美可以開發學生的想象力、創造力，培養學生的審美情趣，促進學生綜合能力和綜合素養的全面提升. 不過，在“唯分論”的影響下，部分師生片面地認為“成績”才是衡量教師教學水平和學生學習能力的唯一標準，因此師生將時間和精力放在講題和解題上，忽視了數學美在激發學生興趣，發展學生綜合素養等方面的作用，影響了學生可持續發展的學習能力的提升. 因此，在課堂教學中，教師要更新教學觀念，改善教學方式，充分挖掘教材中的美學資源，培養學生健康的人格，促進學生的全面發展.

滲透數學美的現狀

在應試教學的束縛下，數學常被師生視為考試的對象，這樣無疑增加了數學的枯燥感，影響學生學習效果. 雖然數學定義、公式、定理等內容看上去是抽象的、枯燥的，但是若細品慢思可以發現其中蘊含的美學. 初中生處于身心發展和智力發展的關鍵期，在面對這些看似枯燥、乏味的數學知識時，他們可能難以發現其中的美，因此，教師在日常教學中要慢慢引導，讓學生從多角度去觀察和分析，在“表象”與“抽象”中感知數學之美，培養他們的審美感知力. 當然，這需要一個漫長的過程，教學中切勿“求快”，應提供機會讓學生去觀察和感悟，以此逐漸提升學生的審美能力. 不過在升學壓力的影響下，很多教師將主要精力集中在知識的講授上，學生也將主要精力集中在刷題上，從而忽視了審美能力的提升，使得學生對數學美的認知較少.

另外，培養學生的審美能力離不開教師的啟發和指導. 教學中，教師要重視提高自身的審美能力及專業知識水平，不斷更新教學觀念，有意識地借助情境或問題讓學生去感知美，以此提升學生的學習品質. 不過，在實際教學中，部分教師急于求成，忽視了對數學美的研究，使得數學美的教育價值難以體現，從而影響了對學生學習興趣的激發.

感悟數學之美

數學中美不是“講”出來的，而是“悟”出來的. 教學中，教師既要重視啟發和點撥，又要提供機會和時間讓學生去觀察和感悟，以此讓學生更好地體驗美、發現美、感悟美、抽象美.

1. 對稱美

對稱美是數學美的一種重要形式，它往往可以給人以協調和平衡的美感. 數學教材中處處呈現著對稱美，如幾何圖形中呈現了軸對稱之美和中心對稱之美，在等腰三角形中可以感知軸對稱之美，而在圓中既可以感知軸對稱之美，又可以感知中心對稱之美. 當然，我們不僅在圖形中可以感知對稱美，在數與式，解題過程中同樣可以感知對稱美.

日常教學中，教師要利用好教材，充分挖掘教材中的美學資源，讓學生感受數學的魅力，激發學生積極情感，提升教學品質.

2. 統一美

許多數學內容、解題方法看似繁雜，但是其中卻蘊含著一定的規律性、關聯性和一致性，若在日常教學中能夠認真分析、慢慢感悟，則可以深刻地體會到一種統一美.

例如，在研究一元二次方程時，學生得到多種方法來求方程的根，如配方法、因式分解法、求根公式法等. 分析以上方法不難發現，求根公式法具有通用性和統一性，對于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c∈R）都可以直接應用求根公式法求出該方程的根為x=. 在此基礎上繼續探究，還能發現兩根之和與兩根之積之間的統一美.

因此，教師在概念、公式、定理等內容的教學中，不能僅局限于知識的理解、記憶、應用，還應讓學生去體驗研究對象在形式和內容上的關聯性或統一性，這樣不僅可以深化學生對相關知識的理解，而且可以提升學生研究數學的興趣.

3. 簡潔美

周知，許多數學知識都是通過去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的加工得來的，所以教師常用“抽象”來評價數學內容，但抽象所呈現的恰恰是一種簡潔美. 對于一些復雜的、難懂的內容，有時用一個符號、一個記數方法或一個圖形就能完美呈現，充分展示數學語言的簡潔美.

例如，在生活中我們會遇到許多大數，如地球半徑約為6400000 m，光的速度約為300000000 m/s，如果大數這樣表示顯然有些煩瑣，而且容易出錯，此時可用科學記數法來表示，即將大數表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數. 這樣使讀、寫都變得簡單化，體現出數學中的簡潔美. 當然，這里的字母a表示在一定范圍內的任何數，由此還能感悟出數學中的統一美.

4. 和諧美

“黃金分割”之所以在生活中得到了廣泛的應用，是因為其呈現了一種和諧美. 教學中，教師要引導學生用數學的眼光觀察生活，通過對數學中美學的研究讓學生更好地生活，形成正確的學習觀.

例如，認真觀察舞臺上主持人的站位不難發現，他們站在舞臺的黃金分割點上，這樣的站位更能呈現舞臺的和諧美. 又如，我們的課本、課桌，它們的長和寬之比也近似0.618. 這些都體現了數學美. 課堂中要重視開展發現美的教學，以此實現數學與生活的和諧統一，提高學生的學習興趣.

滲透數學之美

為了讓學生更好地發現數學之美，教師應重視日常教學中的滲透，通過潛移默化的啟發和引導讓學生更好地感知美，以此激發學生興趣，提高課堂效率. 例如，在探索“一元一次方程”與“一次函數”的關系時，教師可以引導學生將“數”與“形”結合起來，借助“形”的直觀性來提升審美能力. 又如，在生活中我們會遇到各種相反意義的量，引入“負數”可以使表達更加簡單化、清晰化，充分展示了數學的簡潔之美. 教學中，合理地滲透數學美，可使數學變得美妙.

1. 在概念教學中滲透美

概念在數學學科中的價值是不言而喻的，它既是數學學科的核心，又是數學學科的基石，還是學好數學的前提. 為了讓學生更好地理解概念，感悟概念的簡潔美，教師要深入地研究概念，帶領學生親身體驗概念生成的過程，并在概念生成過程中滲透美，從而讓學生在理解概念的基礎上感受數學之美.

例如，在二次函數概念教學中，教師沒有直接給出概念，而是通過類比讓學生自然地生成概念，感悟數學的統一美、簡潔美.

活動1：問題引領，引入新知

出示問題：

（1）我們已經學習了哪些函數？你能說出它們的定義嗎？

（2）兩個數的和是10，設其中一個數為x，另一個數為y，可以用x表示y嗎？

（3）兩個數的和是10，設其中一個數為x，兩數之積為y，你可以用x表示y嗎？

（4）已知長方形的周長為10，其中長方形的長為x，你能寫出長方形面積y的表達式嗎？

教師給出問題后，讓學生通過獨立思考與合作交流相結合的方式探索問題，并展示學生交流結果，給出對應的表達式. 教師設計問題（1）和問題（2）的目的是想通過舊知回顧為接下來的類比探究二次函數提供基礎. 問題（3）和問題（4）所呈現的為二次函數模型，可讓學生感悟探索新知的必要性，激發學生探索新知的熱情.

活動2：類比聯想，概括生成

師：說一說，以下哪個函數是我們學過的？另外幾個是否存在共性特征呢？能用一般式表示嗎？

①y=x+10；②y=x2；③y=x2+20x；④y=x2+5x+1.

針對以上問題，教師讓學生積極交流，大膽提出自己的見解，課堂氛圍積極、活躍. 為了讓學生主動概括二次函數的定義，教師啟發學生將其與一次函數相類比. 在教師的啟發與引導和學生的積極互動與交流中，通過知識的遷移、重組、再生、修正、融合，學生得到了二次函數的概念及其表達式.

縱觀以上過程，教師從學生已有知識和經驗出發，引導學生將二次函數與一次函數模型相類比，讓學生體驗了數學的統一美. 另外，教學中，從特殊的二次函數入手，通過由特殊到一般的轉化，展示了數學的簡潔美. 許多數學知識都是相互聯系的，教學中教師要認真地研究教材、研究教學，善于從聯系的角度出發，引導學生將新知與舊知相類比，這樣不僅可以提高學生參與新知教學的積極性，而且可以通過有效的遷移與重組讓學生體驗數學的統一美、簡潔美、和諧美.

2. 在解題教學中滲透美

解題是學生“用數學”的重要表現形式，是促進知識內化的重要途徑. 解題教學中，教師不能僅局限于標準答案，也應重視滲透數學美，通過對美學的研究點燃學生研究數學的興趣，加快學生解題速度，發展學生解題能力.

例1? 如圖1，分別延長正方形ABCD的邊CB，DC至E，F，且BE=CF. 過點E作EG∥BF，交∠ECF的角平分線于點G，連接GF，求證：（1）AE⊥BF；（2）四邊形BEGF是平行四邊形.

在第（2）問的探究中，教師鼓勵學生嘗試應用不同的方法證明. 通過深度思考與交流，學生得到了多種證明方法.

證法1? 如圖2，過點E作EH⊥EC，交CA的延長線于點H. 故△HEC為等腰三角形，接下來通過證明△AHE≌△GCE，得到AE=BF=EG，根據平行四邊形的判定易得：四邊形BEGF是平行四邊形.

證法2? 如圖3，延長AB至點P，使BP=BE，連接EP. 通過證明△APE≌△ECG，得到AE=BF=EG，故四邊形BEGF是平行四邊形.

證法3? 如圖4，過點C作CQ∥BF，連接EQ，四邊形QBFC是平行四邊形，則CF=BQ=BE. 通過證明四邊形QCGE是平行四邊形，得EG=BF，進而證明四邊形BEGF是平行四邊形.

證法4? 如圖5 ，連接AC，AG，∠ACG=90°，故A，E，C，G四點共圓，∠EAG=∠ECG=45°，即△AEG是等腰直角三角形，故有AE=BF=EG，問題即可獲證.

當然，解決上述問題的方法并不局限于以上幾種，這里呈現多種解法的目的是讓學生發現，無論如何添加輔助線，應用何種方法證明，其最終的目的是一致的，都是證明BF=EG，充分地體現了數學中的統一美、和諧美. 教學中，教師要引導學生進行反思，理解“萬變不離其宗”的本質，通過對數學美的研究，感受數學學習的樂趣，提升數學能力.

數學知識是豐富多彩的，解題方法是靈活多變的，教師要鼓勵學生多角度探索并進行有效的反思與回顧，在不斷變化的方法中提煉解題方法，豐富認知，讓學生在不斷探索中積累經驗，獲得成就感，提升數學綜合能力.

3. 在回顧反思中滲透美

“回顧與反思”是梳理知識結構，形成知識系統的主要途徑，也是鞏固知識、強化技能的重要手段，還是讓學生體驗數學美的重要渠道. 在日常教學中，教師要提供時間和空間讓學生進行回顧和反思，這樣不僅可以促進知識的深化，建構完善的認知，而且可以讓學生發現數學美. 數學知識、方法看似錯綜復雜，但是其中卻蘊含著一定規律，若認真推敲，仔細揣摩，則可以發現數學的統一美、簡潔美.

例如，在復習“分式與分式方程”時，教師讓學生以思維導圖的方式來呈現本章內容. 教學中，教師放手讓學生進行總結歸納，集思廣益. 在教師的引導下構建知識體系，形成知識網絡，讓學生體驗數學的簡潔美. 另外，在此過程中，通過對相似或相關內容進行類比，形成對稱結構，讓學生感受數學中的對稱美、統一美.

總之，在數學課堂教學中，教師應重視數學美的滲透，通過對美的研究與感悟，讓學生發現數學的趣味性、新奇性，激發學生數學學習興趣，提高學生的審美能力. 在實際教學中，教師要鼓勵學生去探索、去體驗、去猜想、去感悟，通過親身經歷感受數學之美，培養審美情趣，并將其轉化為數學研究的內驅力，以此提高學生的數學綜合能力，落實學生的數學核心素養.