小學生數感培養中數軸應用的策略研究

摘" 要：數軸是輔助學生理解數的工具，是介于直觀與抽象之間的幾何模型.本文旨在明確數軸應用于小學數學第一學段的理論依據，探討小學數學第一學段數與代數領域運用數軸的方法，以及通過教學實踐提煉觀點，為教師在數學課堂上運用數軸提供建議.

關鍵詞：數感；數軸；策略研究

數感是學生主動、積極地運用數的態度和意識.數感的形成是一個循序漸進的認知過程.在這個過程中，少不了“數”和“計數”的知識，數軸無疑是連接兩者的載體.在數學教學中，借助數軸，可以幫助學生直觀、形象地認識數，從而更好地揭示數的本質.

1" 數軸應用于數感培養的教學價值

1.1" 以形輔數，強化認知體驗

在第一學段中學習數的認識時，人教版教材引入了大量的、多樣的表征方式加強學生對數的理解，如形象的情境圖、點子圖、小棒、數軸等，這些表征方式都對學生的數學學習起到了輔助作用.數軸作為較抽象的數學工具，是學生建立數概念的最佳幾何模型.學生認識的數都可以在數軸上

按一定的順序加以呈現，這打通了學生以往所學的知識與未知知識之間的聯系，不僅能夠幫助學生進一步厘清數的概念與意義，而且能夠更加系統完整地建立數的邏輯結構，提升學生的數學學習能力，培養學生的數感，發展其核心素養.

在第二學段中，學生對分數和小數的核心本質

已經有了初步認識，無論是小數還是分數的形成都是在原有基礎上分了再分形成的.教師讓學生在數軸

上尋找分數和小數，真實地體驗到在0和1之間還存在著數.這是對數的擴充，學生在數軸上經歷的過程便是數系不斷擴展的構建過程.在人教版《義務教育教科書數學三年級下冊》的“小數的初步認識”教學中，教材中再次出現數尺圖（如圖1），與第一學段不同的是，此題除了對整數的描述外，還讓學生填寫分數和小數.教師借助數尺圖，能夠向學生清晰地展示各個分數、小數的產生過程、大小關系以及單位換算，讓學生體會到分數、小數和整數一樣都是可以進行大小比較的數.［1］從整數到小數的認識，是小學階段學生經歷的第二次數系擴展.在數的意義、讀法和寫法上，小數與整數和分數有較大的區別，教師利用數軸將學生學習的整數與小數建立聯系，使學生能較快理解它們之間的共同點，即小數和整數、分數一樣具有數的本質特征，都可以表示物體以及數量的大小或多少.教材引入數軸填空（如圖2）讓學生再次將數軸與整數和小數建立整體聯系，促進學生對小數的深入理解.

在沒畫□里填上小數.

雖然數軸在初中才進行系統的教學，但貫穿小學教學，是小學數學教學的有力工具.教師通過數軸幫助學生理解數的意義，將一系列的數進行整體建構，讓學生初步體會并表達事物蘊含的簡單數量規律.有了數軸這個數學工具，學生對數的認識便有形可依.數軸向右的無限延伸，便是讓學生感受整個數系中數的無限性，且數是按照一定的順序和規則進行排列的.對數軸的學習有助于培養學生的數感、符號意識和初步的幾何直觀能力，為學生后續學習更多數的種類打下堅實的基礎.

1.2" 用形助算，揭示運算意義

數軸不僅可以輔助學生對不同種類的數進行認識，還可以直觀地呈現出數與數之間的關系.在小學第一學段進行數的運算時，由于抽象思維尚未健全，學生經常采用掰手指、擺小棒等方式進行運算，但是這些方式有局限性，多以0開始往后數，若數字較大，學生的運算將會變得比較困難.學生運用數軸進行數的運算則不受限制，由于數軸無限延伸的特性，可以從題目已知的數出發解決問題，同時學生意識到原來的數加上一個數，就向數軸右側移動相應單位長度，減去一個數就向數軸左側移動相應單位長度，以此來解決許多運用具體實物難以解決的問題.［2］在學習分數時，等價分數作為一個較為抽象的全新概念，需要教師通過一些具體實例幫助學生進行理解.教師借助數軸能夠較直觀地引導學生掌握等價分數的意義，如比較25+14和615+24的大小.學生無法直接判斷其大小關系，將25和615這兩個數在數軸上進行表示時則發現它們代表同一個點，25是在0到1之中平均分成5份，取其中的2份；615是在0到1之中平均分成15份，取其中的6份（如圖3）.因此，學生只需要把后面的兩個分數進行大小比較即可得出答案.在適當條件下，教師可以引導學生借助數軸簡化問題的運算難度，從而提高學生思維的靈活性.

圖3

1.3" 借形促思，溝通數系聯系

數軸模型是學生在認數過程中溝通數系聯系的有效載體.學生利用數軸能夠發現數與數之間的區別與聯系，打通數系之間的關聯.對小數的學習，教材分成兩個學段：第一個學段是三年級，學生要結合具體的生活情境初步認識小數；第二個學段是四年級，學生需要更加抽象地理解小數的意義，掌握小數產生的本質.例如，在學生已有三年級知識水平的基礎上，教師讓學生畫小數0.618.教師給學生提供不同的學習素材，如直觀的方格紙、半直觀的計數器以及更加抽象的數軸，讓學生用自己的方式表示出0.618.教師應重點引導學生認識數軸，使學生認識到一位小數、兩位小數甚至三位小數的原理都是一樣的，都是在原有小數的基礎上分了以后繼續分，即在數軸上將其中的1個單位長度進行不斷地細分得到的，讓學生體會小數與十進分數之間的內在關聯，感受小數學習和整數、分數學習的內在整體性和一致性.

2" 數軸應用于數感培養的建議

教師將數軸應用于小學數學第一學段的學習是為了進一步培養學生的數感.第一學段學生的數感培養需要教師創設生動、形象的課堂情境，激發學生的學習興趣，為學生提供直觀性工具輔助學生理解，提高學生的數感.本文旨在為一線教師的數學教學提供參考，結合實踐研究提出以下幾點建議.

2.1" 體驗式認知，豐富學生具身經歷

在數學中，許多知識是抽象且模糊的，僅僅依賴教師的語言未必能達到良好的教學效果，數學學具便能起到很好的作用.在數與代數模塊中，第一學段學生的學習重點是發展數感，具體來說，是能夠在真實情境中理解數的意義，能用數表示物體的個數或事物的順序.因此，教學中教師需要為學生提供一些輔助性工具或學具，如鉛筆、小棒、小圓片等，幫助學生在具體事物中進一步抽象出數來，理解用不同的數數順序和方法不會改變結果，但好的數數方法可以提高效率且不容易出錯.在教學中，教師應多增加學生的學習體驗，如在學習幾和第幾時，讓學生排成一排，親身感受自己處于第幾個位置；在學習數的認識時，通過簡單的口令“小鳥翅膀拍幾下”，讓學生在游戲中體驗與感知數，體會數學與生活的緊密關聯.

除了學具，數學探索也是豐富學生思維體驗的方式之一，其不僅能讓學生親自探索數學奧秘，還能不斷促進學生可視化思維的發展，提高學生的專注度.在“近似數”一課教學時，教師在課堂上為學生布置任務，如“給你一條數線，在數線上將剛好2000和大約2000表示出來，想一想怎么在數線上表示，畫一畫它們的位置，標一標它們的信息，讓別人一眼就看明白”.通過大任務的布置，學生能夠結合提示在數線上自主探究，運用自身所學知識和身邊的物品進行體驗學習.此外，數學實驗也是深化學生思維的較好方式.在“三角形探秘”一課教學時，教師讓學生提前準備好剪刀，并在課前給每位學生分發3張三角形紙片.課中教師拋出問題“要求三角形的面積，你有什么好方法”，引導學生回顧已有知識.教師在課中引領學生進行數學實驗，讓學生剪一剪、拼一拼，體驗其中的“變”與“未變”，最后得出三角形的面積公式.學生在數學實驗的過程中認識到認知沖突與思維碰撞是豐富思維可視化具身經歷的重要路徑之一.

2.2" 畫圖式認知，促進學生思維外顯

學生數感的發展除了教師的講授，還伴隨著圖示等直觀性符號的輔助.教師利用圖示符號進行教學，能夠更清晰地描述題目的已知信息，便于學生以不同的思維方式思題、解題.數概念對于低學段學生來說較為抽象，需要借助各種數學工具輔助理解.數軸是溝通形象思維與抽象思維的半抽象工具，數軸的運用能夠幫助學生實現從第一學段向第二學段的過渡.對于學生而言，需要教師在課上教會他們用這些圖示方式進行表示，最為關鍵的是要幫助學生建立畫圖意識，使學生在面對較復雜的算式或難以理解的部分時，能夠運用畫數軸來輔助思考.許多學生寧愿在大腦中想也不愿動筆，因此需要讓學生在主觀上意識到圖的優勢，這需要教師從低學段便開始培養學生的畫圖習慣.

數軸是圖示符號的表現形式之一，但在小學數學課堂中應用程度相對較低.數軸能夠直觀又系統地展現數的意義、數與數的關系以及數的運算，幫助學生對數有一個整體性的認識.數軸可用于數與代數板塊的復習課中，課上教師可以和學生一起將本學期或所學過的數知識進行梳理，并以學生為主導，以組內交流、組間匯報、相互補充的方式進行，引導學生結合數軸對數關系有清晰的認知，同時也為學生在家自主復習提供了良好的學習方式.

2.3" 拓展式認知，深化學生多元思維

低學段學生的學習注意力只有20分鐘左右，面對較枯燥的數知識，學生的注意力集中時間更短，因此低學段課堂教學需要教師設置趣味環節吸引學生注意力.教師在設計趣味游戲時需結合本節課教學內容，帶動學生各種感官活躍，實現在玩中學，學中玩的目標.教師設計趣味性課間操環節也能培養學生的數感，結合具有節奏性的音樂，含有節奏感的節拍，帶動學生的視覺、聽覺、觸覺等多感官參與課堂學習.

例如，在課間操環節中，教師讓學生站起來，眼睛看屏幕中變化的曲線，手打著節拍，耳朵聽著具有節奏感的音樂，實現多種感官共同參與思考，深化多元思維.

數學閱讀能力的培養也是新課程改革的一個重要內容，目的在于激發學生的閱讀興趣和提升閱讀能力.在面對復雜抽象、邏輯思維強的數學題目時，學生若沒有一個良好的數學閱讀能力，則無法從中讀出關鍵信息，無法將其轉變為可視化的圖示信息，導致解題存在嚴重困難.因此，在平時練習課中，教師要有意識地帶領學生讀題，找出有用信息.課后，家長也需陪伴學生一起閱讀，包括閱讀含有數學知識的內容，以問答的方式加強學生的數學思維能力.在對數學概念進行教學時，教師應帶領學生齊讀相關數學概念，并能通過舉正、反例深化學生對概念的理解，加強學生的數學閱讀能力，達到與數感培養的相互促進.

3" 結語

教師在小學第一學段引入數軸，為第一學段學生數感培養提供了新的方向.數軸不同于其他數學工具，因其自身半具體、半抽象的特點，需要教師引導學生親自操作畫數軸，感受數軸中較難發現的秘密，如相同的單位長度、無限延伸的數等，幫助學生進一步理解近似數，懂得近似數與準確數在數軸上表示出的結果是不同的，通過眼觀、手操、腦動的方式來發展數感.這樣的教學方式不僅符合第一學段學生的認知需求與身心發展特點，還進一步滿足了第一學段學生數感培養的需要，在半具體與半抽象中激發學生對數學的興趣.在復習課中，教師讓學生結合數軸介紹關于數的相關認識，充分開發學生的智慧大腦，提升學生的數感.

參考文獻

［1］王海燕.系統學習數系 促進深度理解——以借助數軸學習“數的認識”為例［J］.課程教材教學研究（小教研究），2021（Z5）：18-21.

［2］劉怡然.培養學生數感 提升核心素養［J］.求知導刊，2021（38）：14-15.