立足圖形變換 實踐單元教學

摘 要：當前，以發展學生核心素養為目標的教學改革正在如火如荼地展開，單元主題教學作為在該背景下發展出的主要課堂教學模式，是當今教學實踐研究的熱點之一。文章以“菱形的對稱性”教學為范例，通過對圖形變化中軸對稱這一單元主題目標及單元活動的分析，提出在實施單元教學過程中的部分教學設計策略，同時結合教學設計環節說明如何幫助學生在課堂上實現對核心知識的結構化建構，形成從圖形變化角度觀察圖形的新方法和新思路，從而促進其幾何直觀與推理能力的發展。

關鍵詞：初中數學；單元教學；圖形變換

中圖分類號：G427 " " " " " " " " " " " " " " " "文獻標識碼：A " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 文章編號：2097-1737（2024）36-0079-03

隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）的頒布，深度學習背景下的單元主題教學已然成為我國教學改革的主要方向[1]。單元教學是深度學習教學改革過程中的主要教學模式，教師在設計教學時要立足學科核心知識及其關聯，以現有教材為突破口，對單元主題及內容進行系統、整體的規劃，通過創設真實情境，以活動任務的驅動為學習活動的主線，將教材單元轉化為教學過程中的活動單元。這一教學模式有助于教師將教學內容、學生發展及教師活動統一起來，形成有機的教學目標，讓學生在已有知識基礎上主動建構新的知識體系，掌握學科核心知識及思想方法。《課程標準》在初中階段“圖形與幾何”領域學習中強調學生要能從演繹證明、運動變化、量化分析三個方面研究圖形的基本性質和相互關系。為此，教師要教會學生用運動變化的眼光看待幾何問題，這是幾何學習過程中的重要歷程，也是培養學生空間觀念、幾何直觀等核心素養的重要途徑[2]。基于以上理解，筆者對“圖形的變化”這一單元主題教學展開了研究，下文結合“菱形的對稱性”這一課時對“圖形變化”中的“軸對稱”相關教學設計展開說明。

一、三維框架，確定課時教學目標

深度學習視域下的單元教學需要教師在對知識形成結構化理解的基礎上將教學內容與學生發展統一起來，形成有機的單元教學目標[3]。因此，在確定單元目標及課時目標時，教師需從教材內容、學生經驗及思維發展這三個角度進行分析梳理，將教學內容與學生發展有機結合，促使學生對知識進行結構化認知。筆者從教材內容發展、學生經驗進階、數學思維進階三個維度展開分析，最終確定了本節課的教學目標（如圖1）。

圖1 基于教材內容發展、學生經驗進階、數學思維進階

三個維度的課時教學目標

本節課的教學目標為：通過對菱形軸對稱性質的再探究，讓學生學會如何從運動變化的角度理解幾何問題，從而提高學生對菱形相關性質的綜合運用能力，發展學生的幾何直觀和空間觀念，使其感悟運用數學眼光觀察世界的基本方法。

在這一教學目標的引領下，教師可以通過組織課堂探究活動，幫助學生加深對特殊圖形與軸對稱變化之間內在聯系的理解，使其能從軸對稱的角度整體把握特殊圖形的總體特征，并通過對菱形及軸對稱相關知識的再發現形成從圖形變化角度觀察圖形的新方法和新思路。此外，教師還可引導學生以觀察為起點，對觀察到的內容進行聯想與推理，將觀察、猜想、推理三者結合，從而形成運用幾何直觀解決問題的思維路徑。

二、巧設活動，關聯核心知識

教師在設計教學活動時，要注重把握核心知識，并構建核心知識間的關聯。為此，在完成對本節課的教學目標設定后，為達成教學目標，教師設置了第一個活動環節：活動1——“作圖實踐，再觀菱形”，讓學生以作圖的方式充分體會菱形軸對稱的性質特征，加深其對“菱形”與“軸對稱”這兩個核心知識間關聯的理解，使其能從運動變化的角度理解菱形在邊、

角、對角線上的特殊性質。以下是在本節課教學活動1中設計的相關問題：

問題1：給你一個三角板，如何畫出一個標準的

菱形？

問題2：給你一把直尺和圓規，如何畫出一個標準的菱形？

問題3：你能說說菱形為什么是軸對稱圖形嗎？

問題4：你能從軸對稱的角度來說明菱形邊、角、對角線所具有的性質嗎？

問題5：課本第56頁中提到“菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是它的對稱軸”，你能運用軸對稱的性質再次總結出菱形的對角線還有哪些特別的性質嗎？

在上述問題中，問題1旨在讓學生通過動手實踐發現基本圖形之間可以通過圖形的變換來相互變換，初步感受圖形變換是發現圖形特征的一種新視角與新方法；問題2指向軸對稱與菱形間的聯系，將直尺作為對稱軸的一種具象表達，讓學生在活動過程中加深對“對稱軸”這一要素的理解；問題3和問題4旨在讓學生從軸對稱的角度對菱形進行新的解讀，即“菱形是以對角線所在直線為對稱軸的軸對稱圖形”，將軸對稱與菱形進行概念上的結構化整合；問題5則注重引導學生運用軸對稱的性質對菱形對角線這一要素進行再發現，再次加深學生對這兩個核心知識點之間的關聯的認識，為接下來運用運動變化的觀點解決問題做好知識結構上的鋪墊。

三、關注情境，實現變式遷移

通過活動1，學生對核心知識點之間的內在聯系的本質有了結構化的理解。在此基礎上，教師又設置了第二個活動環節：活動2——“分析要素，巧解菱形”，

并在該活動中創設了如下問題情境，由淺入深、逐步開放地引導學生運用之前活動1中所得的結論解決情境變化中的幾何問題，感悟運用運動變化的眼光理解幾何問題的妙處，幫助學生總結“觀、思、推”的思維路徑，提煉如何運用幾何直觀解決幾何問題的基本方法[4]。

問題1：如圖2所示，已知菱形ABCD的對角線長分別為6 cm、8 cm，AE＝CF，BG＝BH，則圖中陰影部分的面積是___________。

問題2：如圖3所示，在菱形ABCD中，BE交AC于點F，連結DF，證明：∠AFD＝∠CFE。（本題的分析思路如圖4所示）

問題3：如圖5，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝

60°，F是AB中點，P是對角線AC上的一個動點，則PF＋PB的最小值是__________。（本題的分析思路如圖6所示）

變式：如圖5，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，F是AB上的一個動點，P是對角線AC上的一個動點，則PF＋PB的最小值是__________。

圖5

在以上三個問題中，問題1重在讓學生感悟如何運用對稱性解決復雜的面積問題，從而感受從圖形變化角度解決問題的便捷。問題2則注重讓學生領悟從圖形變化角度來分析幾何問題的本質就是抓住圖形變換中的要素，運用圖形變換相關性質展開后續分析，從而形成運用幾何直觀解決問題的基本思想方法[5]。

在經歷了問題1、2的思維過程的基礎上，為強化學生在運用圖形變換解決問題中的要素分析思維意識，教師提出了問題3。問題3的情境旨在讓所得模型中的部分元素消失，學生需要通過分析“已知點的對應點”再次連接，運用菱形的對稱性，將同側問題轉換為異側問題，從而解決問題[6]。變式題則通過引入動點，讓“對應點”這一要素分析過程更加靈活，強化學生從圖形變化角度來分析幾何問題的能力，即通過觀察圖形中的要素（如基本圖形、基本模型、變換要素等），再結合要素性質聯系圖形性質進行推理分

析。這樣“觀—思—推”的思路能使學生對運用幾何直觀有更準確的方向。

在本節課中，教師通過講解菱形的對稱性，幫助學生從圖形變換的角度再次認識、理解、記憶了基本圖形的相關性質，使其對數學核心知識之間的關聯進行了結構化的認知及建構[7]。學生在學習的過程中建立了如何應用圖形變換解決問題的基本思路，也感悟到了運用運動變化的觀點解決問題時的直觀與便捷，

這對其后續學習矩形、拋物線、圓等圖形的性質都具有積極作用。教師通過對如何觀、如何思、如何推進行細致解讀，可以培養學生的幾何直觀素養，讓學生掌握用數學的眼光觀察現實世界的基本方法。

四、結束語

深度學習理論下的單元主題教學為教師思考課堂內容的組成與架構提供了新的視角。在這一過程中，教師要引發學生的深度學習，培養學生的數學學科核心素養。教師要先對本學科知識進行結構化的理解，然后在合適的學習時段穿插符合學生認知的單元學習活動內容，通過在單元活動中創設情境引發學生的充分思考，并在確定課題與設計教學過程中實現知識與課堂、知識與學生的真正融合，幫助學生實現深度學習。

參考文獻

鮑建生，章建躍.數學核心素養在初中階段的主要表現之三：幾何直觀[J].中國數學教育，2022（7）：7.

浦敘德.初中數學單元教學實踐與思考：以蘇教版“一元一次不等式”章首課為例[J].中學數學月刊，

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榮慧英.提升初中生數學學習深度的研究：以“等腰三角形”為例[J].數學教學通訊，2020（7）：12-15.

譚遠泊，黃翔.大單元教學視域下中學數學復習課教學研究[J].教學與管理，2023（6）：87-90.

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劉曉玫.深度學習走向核心素養（學科教學指南·初中數學）[M].北京：教育科學出版社，2019.

作者簡介：王菲（1988.3-），女，福建廈門人，任教于廈門大學附屬科技中學，一級教師，本科學歷。