新課標統計與概率領域核心詞變化的教學啟示

摘 要：新課標確立了以核心素養為導向的課程目標，將原來統計與概率領域的核心詞“數據分析觀念”演化為“數據意識”和“數據觀念”兩個不同階段遞進培養的核心素養.這樣，該領域核心素養從小學的“數據意識”到初中的“數據觀念”再到高中的“數據分析”，構建了一個循序漸進、連貫一致、相互協調的發展框架，體現了核心素養培養的階段性、整體性和一致性.本文就該領域核心詞的變化針對性地提出教學建議，旨在提升學生的“數據意識”.

關鍵詞：核心素養；統計與概率；數據意識；教學啟示

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011年版課標”）提出十大核心詞，其中之一就是“數據分析觀念”.隨著我國課程改革的不斷推進，“數據分析”素養應運而生，發展學生數據分析素養已成為國際上各領域的研究熱點，也成了我國深化課程改革的一個方向.2017年教育部印發的《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確將“數據分析”作為數學學科的六大核心素養之一.2022年印發的《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）確立了以核心素養為導向的課程目標.所謂核心素養，不是指具體的知識點，甚至不是指具體的知識本身，而是概括很多知識的共性所反映出來的思想和思維方式.［1］新課標將原來統計與概率領域的核心詞“數據分析觀念”演化為“數據意識”和“數據觀念”兩個遞進培養的核心素養.這樣，該領域的核心素養從小學的“數據意識”到初中的“數據觀念”再到高中的“數據分析”，構建了一個循序漸進、連貫一致、相互協調的發展框架，體現了核心素養培養的階段性、整體性和一致性.

隨著全球信息化、數字化的到來，人們的生活逐漸由數據建構起來，社會發展要求公民具有數據分析的素養.通過分析，發現對2011年版課標中“數據分析觀念”這一核心詞的理解，教師更多關注的是學生數據分析問題的解決能力，沒有真正拓展學生的數據分析思維，發展學生的數據分析素養，使得學生的數據分析只是停留在解題上.周東明教授認為“數據分析觀念”的表述并沒有揭示數據分析的真正內涵.意識是觀念的基礎，觀念是意識的發展，當然，它們不存在絕對的界限.［2］新課標提出將“數據意識”作為小學階段的素養要求，通過對數據的分類、收集、整理、表達以及隨機現象發生的可能性的描述，感悟數據分析的過程，形成數據意識.新課標還提出形成數據意識有助于理解生活中的隨機現象，逐步養成用數據說話的習慣.可見小學階段“數據意識”的培養至關重要，它是通往“數據分析”的橋梁.筆者結合自己的教學經驗，提出了幾點建議，希望對教師進行統計與概率教學有所啟示.

1 選取真實可信的數據，激發積極參與的欲望

新課標明確了課程育人目標，強調關注人的發展.它在第一學段將原來的“分類”調整為“數據分類”，旨在讓學生感悟分類的價值，學會分類的方法，并能用文字、圖畫或表格記錄并描述分類的結果.學生是充滿個性化的主體，他們所處的生活環境不同，對數據的感受也不一樣，如農村學生熟悉農作物的生長，而城鎮學生對于博物館、科技館等現代化的場景司空見慣.教師應該為學生提供適應他們認知的典型現實問題，讓學生感受數據分類的真實需求.

例如，人教版《義務教育教科書數學一年級下冊》中《分類與整理》的例1，教材提供的是有多種形狀的氣球圖片.［3］

課上，有的教師會先出示圖片，提問“這是今天賣出的氣球，認真觀察這些氣球有什么不同”.學生回答它們的顏色、形狀不相同.教師繼續問“都有哪些顏色”“哪些形狀呢”，讓學生拿出信封中的氣球圖片先按形狀分類，再按顏色分類，然后數一數各有幾個，最后得到每種氣球的數量.在這個過程中，學生的觀察由教師“牽著走”，學生的操作按教師的要求來，學生并沒有經歷制定分類標準的過程，更談不上依據自己的標準進行數據分類，難以體會到標準對于分類的意義.究其原因，教師創設的情境沒有真實感，沒有讓學生產生主動進行數據分類的需求.事實上，教師可以創設“‘六一’兒童節要到了，我們要用氣球布置教室”這樣的情境.同時，教師用課件呈現一堆雜亂無章的氣球圖，讓學生說說自己的感受.面對真實的問題與鮮活的場景，學生會說“它們太亂了，我們可以先分類，看看每種氣球有幾個，然后再搭配一下布置教室”，這就激活了學生自主分類的需求.之后，學生再對接已有生活經驗，經歷以小組為單位定制的分類標準，與同伴溝通交流等探索過程.學生始終圍繞著真實需求在開展活動，能夠感覺到他們研究的數據是有用的.

2 提供熟悉的內容，驅動多樣分析數據的熱情

對于統計與概率內容，學生需要感悟數據中蘊含著信息，知道同一組數據可以用不同的方式表達，需要根據問題的背景選擇合適的方式，嘗試從不同的角度分析數據，盡可能從數據中獲取更多的信息.發現數據中蘊含的規律是“數據意識”重要的內容之一.數據的收集、整理、表達的教學要創設真實的情境，提供學生熟悉的內容.教師引導學生經歷簡單的數據收集、整理和表達的過程，這些內容的選擇可以是來自學生自身的數據，如自己每年身高數據的整理分析、每天上學時長數據的整理分析；還可以是學生身邊關系密切的數據，如霧霾天數、一分鐘跳繩的數據、五十米跑步的數據等；也可以是一些科技前沿的數據，如天宮一號、芯片、鋰電池生產等數據.對于不同年級的學生要根據不同的年齡選擇合適的內容，只有學生對數據有親切感，才能激發分析數據的熱情.

教學時，教師要避免單純地進行統計量的繁雜計算，要鼓勵學生結合實際數據，根據數據背景選擇適當的數據分析方法進行數據分析.

例題 青少年的近視問題已經引起了廣泛的社會關注，2020年全國兒童青少年總體近視率為52.7%，較2019年上升了2.5個百分點.在2020年教育部出臺的五項管理中健康管理就提到了青少年的近視預防改善的問題.為了保護視力，某學校積極開展了全校性的視力保健活動. 活動前，檢查了四年級（6）班學生的視力情況，結果如圖1所示.活動后，再次檢查這個班的學生的視力，結果如表1所示.

請同學們選擇適當的分析方法，從不同的角度分析兩次視力檢查的數據，評價視力保健活動的效果.

視力問題是當下的熱點問題，這樣的內容呈現極具有挑戰性.學生從關注“數據本身能夠說明什么”逐步過渡到“基于數據進行一些有意義的推測”，他們對數據的理解將更加透徹，基于數據所進行的思考也將更加深入.學生要選擇適當的方法分析視力保健活動的效果.適度的開放，尊重了學生的差異.學生要在自己的認識結構中再現不同方式分析數據的方法，并選擇合適的方法分析數據，可以用學過的復式統計表，用平均數、復式條形圖、折線統計圖及扇形統計圖分析數據，他們只要能結合這些方法，進行必要的說明即可.正如史寧中教授所言，統計沒有對錯，只有好或不夠好.

3 積累豐富的數學活動經驗，感受數據的隨機

形成數據意識有助于理解生活中的隨機現象，有意識地使用真實數據表達，解釋與分析現實世界中的不確定現象，逐步形成用數據說話的習慣.數據是隨機的.曹培英老師提出隨機思想的培養應貫穿統計與概率教學的全過程，而不是只停留在可能性的課堂上.新課標將百分數從數與代數的領域移到統計與概率領域.教師在教學時可以利用現實問題中的隨機數據引入百分數的學習.

例如，學生常見的投籃問題.甲投中了9個，乙投中了5個，哪個同學的投籃命中率高呢？學生一開始會搶答甲的投籃命中率高，但有學生認為必須知道他們投籃的個數與總個數之間的關系（命中率）才能進行比較.這時教師給出了甲、乙兩個人投籃的總個數，得到甲的命中率是45%，乙的命中率是50%，并讓學生繼續討論“如果讓他們再進行一次投籃比賽，每人分別投20個，命中率還會是一樣嗎？如果要從兩個人中選一個參加投籃比賽，你會選誰去呢？乙參賽一定會贏嗎”，這樣的討論幫助學生體會到了百分數的統計意義.又如，一批種子的發芽率是96%，是不是每數出100粒種子就一定會有96個會發芽？有沒有可能存在你從中數出的這100個種子全部發芽的情況？或者是你數出的100粒種子中只有90個發芽的？這樣的討論幫助學生體會到了百分數是對隨機數據的表達.再如，明天下雨的可能性是80%，出門要帶雨具嗎？如果明天下雨的可能性只有20%，你出門會帶雨具嗎？這樣的討論幫助學生體會到了百分數可以幫助我們做出判斷和預測.

可能性的教學包含以下兩個方面：一方面，要知道同樣的事情每次收集到的數據可能不同；另一方面，只要有足夠的數據就可能從中發現規律.小學階段可能性的教學不能停留在操作、實驗、驗證上，而是要基于數據的統計推斷.在人教版《義務教育教科書數學五年級上冊》中《可能性》教學時，學生知道了只要盒子里有兩種或兩種以上顏色的球，每一種都是有可能被摸出來的.接下來，教師和學生一起設計游戲規則：每次都要搖勻再摸，摸的時候不看球.當學生摸了30次的時候，估計盒子里球的情況.教師引導學生進行討論“要使自己的推斷更準確，應該怎么做呢”，這樣的活動使他們體會到要使自己推斷的結果更準確，就要增加摸球的次數，摸的次數越多，估計的結果就會越準確，這正是數據隨機性特點的基本內涵.可能性的教學活動既有助于學生從不同角度豐富對統計與概率的認識，同時也有助于凸顯隨機思想，提高了自覺運用數據分析和解決問題的自覺性.

4 創設蘊含時代氣息的情境，凸顯統計的價值

史寧中教授指出，數據是信息的載體，凡是能夠承載事物信息的東西都構成數據.處在大數據時代的我們也許不用每天和一些數學公式、定理打交道，但我們天天都必須跟數據打交道.統計與概率為學生提供了一種認識、理解世界的新方式.教師可以創設以志愿者服務、敬老服務、文明禮儀宣傳、國家保護植物、生活垃圾分類管理、節約用水等源于生活的情境為背景，展現正能量，體現數學學科以人為本、立德樹人的育人價值；還可以設計以生產、銷售與利潤的經濟關系等社會生產與經濟發展密切的情境，意在引導學生用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界，體現數學的人文價值和應用價值，發揮其在引導學生形成正確的世界觀、人生觀、價值觀過程中的積極作用.

例如，當學生理解了平均數的統計意義后，讓學生感受平均數在生活中的實際應用.教師先出示“我國的淡水資源總量為2800000000000立方米”這句話，讓學生大聲朗讀，讀完后談談感覺.學生讀這個數據的時候要分級才能讀好，體會到了我國淡水資源的豐富，感到很自豪.當學生沉浸在自豪中時，教師出示了這樣一句話“我國的人均水資源量只有2300立方米，僅為世界平均水平的三分之一，是全球人均水資源最貧乏的國家之一”，讓學生自己讀讀，讀完后全班學生都安靜了.教師追問“是什么讓你們陷入了思考？為什么前后兩句話數據會發生這么大的變化”.學生表示多了“人均”兩個字，他們想到了我國的水資源雖然很豐富，可是因為人口眾多，平均一下就成了全球人均水資源最貧乏的國家之一.教師順勢引導“你們能利用數據設計節約用水的方案嗎”.學生面臨的問題是真實世界中遇到的問題，是為了能夠有效地適應世界，他們需要設計方案，根據需求收集、整理數據再進行分析，得出結論，經歷了科學家做實驗的過程，深深感受到統計的價值.

5 開展主題學習，促進數據意識素養的落地

新課標以學生發展為本，以發展學生核心素養為目標，指向的是“立德樹人”.“數據意識”的培養是在學生數學學習的過程中逐漸形成和發展起來的，它的落地有助于實現數學學科的總體目標.在這樣的背景下，傳統的數學教學方式難以完全適應學生的學習需求，教師可以依據素養培養目標，開展主題學習和項目式學習.小學階段主要以主題式學習為主，到了高年級可以由主題式學習向項目式學習過渡.新課標將主題活動分為兩類：一類是融入數學知識學習的主題活動；另一類是運用數學知識解決其他學科知識問題的主題活動.在主題活動中，學生將面對現實的背景，積極地、深度地、自主地進行知識建構，逐步養成用數學語言表達與交流的習慣.數學教師要打破學科本位，以學生發展核心素養為目標，梳理各學科課程標準和教材內容，從中找出重復交叉的內容，將不同學科的概念、內容和活動等整合在一起提取綜合性主題.

以“營養午餐”主題教學為例，學生每天都要吃午餐，午餐進入數學課堂學生感到既熟悉，又新鮮.這一主題要引導學生運用數據的收集、整理和表達，以及平均數的相關知識探索和發現膳食與健康的關系，幫助學生進一步理解復式統計圖表達數據的廣泛性、優越性，體會統計在日常生活中的應用價值，提升數據意識.教師還可以將多學科的相關內容集中在這一主題中，為學生設計學習活動，提供探索空間開展跨學科主題學習.第一步，利用網絡、科學課程資源了解10～12周歲的學生一天所需要的熱量、脂肪含量數據；第二步，調查學生喜歡的菜肴，對這些菜分類進行介紹，可以中英文結合；第三步，從學生喜歡的菜肴中選出6種對其熱量、脂肪含量進行調查；第四步，將調查的結果通過統計圖表向學生呈現，并提出合理化的膳食建議；第五步，可以讓學生為自己的家庭設計“營養午餐”，讓全家人在飲食上講究營養均衡，健康生活.在活動中，學生深切感受營養午餐對自己成長的益處，從“營養午餐”到均衡飲食，從小養成健康管理的習慣，在解決問題的過程中，數據意識、實踐能力、勞動技能都得到了提升.

總之，培養學生數據意識不是一蹴而就的，它需要長期實踐.教師要把握好不同階段的素養重點，從現實的情境出發，讓學生對數據有親切感、需求感，經歷數據的收集、整理、表達的全過程，感受隨機思想，體驗數據的意義和價值，切實提升數據意識.

參考文獻

［1］史寧中，張丹，趙迪.“數據分析觀念”的內涵及教學建議——數學教育熱點問題系列訪談之五［J］.課程·教材·教法，2008（6）：40-44.

［2］張昆.培養“推理意識”：小學數學教學的新要求［J］.教育研究與評論（小學教育教學），2021（8）：25-28.

［3］人民教育出版社，課程教材研究所，小學數學教材編委會.義務教育教科書數學一年級下冊［M］.北京：人民教育出版社，2022.