什么是ETA 物理解題法

摘 要 為了解決素質教育與應試能力統一的問題，我們以ETA 物理認知模型為基礎，提出了ETA物理解題法。這種解題法不僅能實現教、學、考、研的統一，還能克服“應試教育”的各種弊端，幫助學生取得更好的考試成績。

關鍵詞 ETA 物理解題法;ETA 物理認知模型;科學認知;科學方法;科學精神

關于素質教育與“應試教育”的討論由來已久[1-3]，各種建議和改革實踐不斷進行[4-5]，相關的國家政策也在不斷調整① 。本質上說，真正的素質教育和應試并不矛盾，素質優秀的學生在應試中應該表現得更加優異，但在實踐中所謂的“素質教育”（脫離應試的實際需求，輕視知識教育，為追求學生個人發展所需素質而進行的理想化教育訓練活動[1-3]）在面對中考、高考、競賽等各種選拔考試中明顯不如“應試教育”（脫離人的發展和社會發展的實際需要，單純為應付考試爭取高分，片面追求升學率，違背教育規律的一種教育訓練活動[1]）有效，這就導致“應試教育”更加固化，而由此帶來的問題在中學、大學中愈加嚴重，例如心理問題突出、不利于創新人才培養等，甚至有可能影響科教強國的戰略。顯然從根本上解決這個問題需要探索出真正的素質教育，而素質教育成功的關鍵在于有效提高解題能力，并且超越“應試教育”的效果，切實解決學生、家長、教師、學校的核心需求。

本文從解題角度嘗試在物理教育中實現素質和應試的統一。在“老虎物理系列文章”中，已經分析并指出真正的物理素質教育是傳承物理文化[6]，學會像物理學家一樣思考[7]、做事[8]、做人[9]，并提出了對應的ETA 物理教學法[10]、ETA物理學習法[11]。本文將進一步以ETA 物理認知模型[7]為基礎，從物理認知的角度重新分析解題的過程，提出ETA物理解題法，將解題的過程變成物理探索的過程，在訓練物理素質的同時有效提高應試能力。ETA 物理解題法不僅能有效克服“應試教育”的各種弊端，還能超越“應試教育”的效果，彌合“素質教育”與“應試教育”的鴻溝。

1 ETA 物理認知模型簡介

物理學家在探索未知的過程中形成了一套物理認知的模式，即物理認知存在規律，我們將其總結為ETA 物理認知模型[7]，分為實驗認知（E）、理論認知（T）、應用認知（A）三個相輔相成的認知模式，如圖1所示，由于廣義物理實際上就是自然科學，所以物理認知的規律就是科學認知的規律。其中實驗認知和理論認知是從無到有構建認知，是科學探索，實驗認知為理論認知提供線索、證偽錯誤理論，理論認知可以指導實驗探索。實驗認知或理論認知的結果可以直接應用，應用認知遇到的新問題又成為實驗認知或理論認知的探索對象，應用認知發展出的技術可以促進實驗認知能力的提高。

ETA 模型為科學認知提供了導航圖，其實質是提出了一系列關鍵的認知任務，也可以認為是關鍵問題，這些任務完成了，關于未知對象的科學認知就構建完成了。為了完成這些認知任務，物理學家發展出了相應的物理方法[8]，即物理學家做事的方法，也就是科學方法。認知的過程促使物理學家自我反省，形成了物理精神[9]，即物理學家做人的方法，也就是科學精神。

在面對未知研究對象時，科學認知、科學方法、科學精神形成了一套有效的提出問題、分析問題、解決問題的綜合方案，將其用于解答物理題目就形成了ETA 物理解題法。

2 ETA 物理解題法

通常，一道物理題目中會描述某個物理現象、過程，給出某些已知物理量和數學關系，然后要求學生求解某些問題、證明某些關系等。如果學生見過類似的題型，解題過程往往是簡單套用，這也是“應試教育”的基本邏輯，但如果是陌生題目，學生往往無從下手，這也是“應試教育”的最大問題———缺乏探索創新能力。從科學認知角度看，陌生題目對學生來說就是和未知研究對象有關的問題，而科學認知恰好就是針對未知研究對象的。

ETA 物理解題法本質上就是在題目情景下，利用科學方法，完成科學認知導航圖（見圖1）中的一系列認知任務，在此過程中始終堅持科學精神。下面具體說明。

2.1 按照實驗認知模式讀題收集關鍵信息

實驗認知模式為：觀察物理現象、挑選研究對象、明確研究問題、量化描述性質、尋找實驗規律。讀題時要按照這個模式收集關鍵信息，分別說明如下。

觀 察物理現象。一般題目都是和物理現象、物理過程（物理現象隨時間的演化）相關的，讀題時要先把題目中涉及的現象描述清楚，在腦海中或者草稿紙上形成圖像，例如力學題目中的受力、運動等現象，光學題目中的反射、折射、干涉、衍射、偏振等現象。嘗試用分類法將題目中的物理現象和學生自己熟悉的現象關聯，如能建立關聯，往往意味著以往的經驗可以直接套用。如果實在沒見過類似的現象也不用害怕，只要能用語言把現象描述清楚即可。有些難的題目并不直接給物理現象，而是要學生自己構建設計相關的物理現象。

挑 選研究對象。物理現象一定是某個或某些研究對象發生的，所以通常用簡化法或者還原法，要么將研究對象盡量簡化為熟悉的對象，要么將復雜的研究對象拆開成簡單的對象。這一步非常重要，研究對象挑選錯誤、遺漏或者不夠簡單，往往會導致解題時間過長，甚至無法解答。

明確研究問題。接下來明確要求解的問題，結合題目的求問可以看得很清楚。題目中如果有多個問題，可以先挑一個熟悉或者簡單的問題，不要試圖同時解決所有問題。尤其需要關注的是，這些問題和哪個研究對象對應，盡量先求解只涉及一個研究對象的問題。從簡單問題入手，之后再逐步展開。

量化描述性質。每個研究對象在物理現象中都會體現出相應的物理性質，找到這些性質并用物理量描述，注意這些物理量與研究對象相關，避免混淆。如力學題目中涉及質點運動現象時，其運動性質經常用時間、位移、速度、加速度、動量、角動量、動能等物理量來描述。有些物理量題目會直接給出，有些需要學生根據自己的知識背景來補充。這里特別需要關注的是求解問題中的物理量，以及可能與之相關的物理量，如果題目不挖坑的話，通常題目描述中直接給出的物理量都和最后求解的物理量有關。需要注意的是，開始時不一定能找齊所有相關的物理量，不用擔心，能找到多少是多少，后面步驟中會逐漸發現其他物理量，到時再補充即可。這里需要學生客觀認識到自己是人，不是神，不要奢望自己全能，而是要積極樂觀，每次前進一小步，不斷前進即可。

尋找實驗規律。盡量找到這些物理量之間的關系，尤其是能寫為數學表達式的關系。可以先找單個研究對象的物理量之間的關系，這相對容易，如自由下落的質點位移和時間的關系等。再找不同研究對象相互關聯的物理量之間的關系，有時候這些關系比較隱秘，需要從題目信息中分析得出，如兩個質點之間有一條緊繃的不可伸長的細線，從兩個質點的位移關系看，說明兩質點位移之差大小不變，而從速度、加速度關系看，說明沿著細線方向兩質點速度、加速度相同。有些關系是題目直接給出的，有些是學生根據已學內容關聯得到的。同樣需要注意的是，剛開始不一定能找到全部需要的關系，這時采取積極樂觀的態度，能找到多少是多少，后面發現或想起新的關系再補充。還需要注意的是，有時看到了實驗規律才會想到對應的物理量，物理量和實驗規律常常會一起寫出來，或者直接利用實驗規律用某些物理量表示某個物理量，這樣可以減少變量的數量。

從上面的流程可以清晰地看出，讀題的過程就是實驗認知的過程，其實就是按照實驗認知導航把題目和學生記憶中的關鍵有效信息提取出來。

2.2 按照理論認知模式解題并證偽檢驗

理論認知模式為：構建理想模型、建立公理認知、實驗證偽檢驗。解題時按照這個模式構建數學邏輯關系，完成題目的解答，并證偽檢驗，分別說明如下。

構建理想模型。對實驗認知挑選的研究對象分別構建理想模型。通常這些理想模型是學生已學過的，如力學中的質點、剛體等，熱學中的理想氣體等，或者根據題目描述確定的，如輕彈簧、輕桿、小球、無彈性的繩等。顯然構建理想模型是為了簡化，特別是通過理想模型與已學過的模型關聯，這樣之前學過的很多公式、關系才能可靠地使用，同時也能看到題目是在什么樣的理想條件下求解的。例如，很多學生一看到氣體的內能，就直接認為內能只和溫度有關，實際上這只對理想氣體模型是對的，對范德瓦爾斯氣體就不正確了。

建立公理認知。將實驗認知得到的所有數學關系都作為公理，運用邏輯方法嘗試求解。原本構建公理認知時，我們希望有一個盡量簡潔的數學邏輯體系，這需要嘗試不同公理選擇，最終得到優化的公理化體系，但解題時沒有那么多時間，所以學生只要將之前得到的所有公式都作為公理即可。然后運用綜合法，從已知的公式出發，向求解問題方向推導，或者運用分析法，從要求的結果倒推，最終在已知的公式和求解結果之間搭通邏輯鏈條即可。有時正向邏輯推導存在困難，還可以利用逆否命題的等價性采用反證法。有時涉及反復多次的過程，這時還可以用歸納法，從簡單的情況歸納出一般的規律。

實驗證偽檢驗。對求出的結果做各種證偽檢驗，盡量剔除常犯的錯誤。有條件的情況下可以真的做實驗檢驗，例如題目和凸透鏡有關，而學生自己恰好是遠視眼。沒有條件的情況下可以用已知的實驗結果，甚至是廣義的“邏輯實驗”結果來檢驗，例如，檢查量綱、數量級，如果結果是普適的，還可以取已知特例、極限條件下的理想推論來檢驗。另外，如果平時存在各種粗心錯誤，如3乘以7容易算成22，那么檢查時可以專門針對這個錯誤檢驗。實際上，可以給自己列個犯錯清單，每次都按照清單挨個對照證偽檢驗一遍，這樣就很少會因為粗心而做錯題目了。在“應試教育”訓練下，通常學生檢查解題過程時的目標是要保證自己的邏輯正確，這里暗含的假設是認為自己可以像神一樣完美，不會犯錯。但真實的情況卻完全不同，能考滿分的學生很少，也沒人能保證自己每次都得滿分，檢查解題過程時同樣的錯誤往往會再犯，犯錯才是常見的，每個人都是摸象的“盲人”而已。所以科學認知的邏輯是實驗證偽檢驗，盡量剔除錯誤認知，保留下來的是還沒錯的，有可能是對的，這是一種積極樂觀的態度，而不是苛求自己。

從 以上流程可以看出，解題的過程就是理論認知的過程，主要任務就是導通讀題時提取出的已知信息和求解的未知結果之間的邏輯關系，并盡量剔除其中的錯誤。

2.3 按照應用認知模式擴展求解類似問題

應用認知模式為：解釋已有現象、預言可能事件、技術發明創造。在完成實驗認知、理論認知后，題目中特定問題其實已經解完了，但一道題目往往有多問，或者將來還會碰到類似的問題，這時學生可以按照應用認知模式嘗試求解其他類似的問題。這是學生最熟悉的模式，實際上在“應試教育”下，學生往往先學習新知識，再學習例題，掌握不同題型的做法，之后舉一反三，類似的題目就會做了。如果無法應用，則要重新嘗試實驗認知、理論認知。解題時，根據題目情況，這三個步驟并不一定都出現。

解釋已有現象。如果題目中有類似的問題，可以直接類比之前的解題思路，甚至優化、跳躍，更快捷地給出解答。

預言可能事件。如果題目中有不一樣但相關聯的問題，可以根據已有的理論體系嘗試用邏輯推演解決。

技術發明創造。如果題目將相關原理推廣到和技術發明有關的問題，可以結合實際應用的需求直接應用實驗認知結果或理論推演來求解相關問題。

3 ETA 物理解題法舉例

為了對ETA 解題法有具體的了解，本文以全國中學生物理競賽2017年的一道決賽題為例來看具體的應用。這里需要說明的是，能夠參加決賽的學生通常已經有一定微積分基礎，并學過大學物理內容。