基于問題解決教學的數(shù)學寫作案例探究

摘要：結合教師教學及學生學習中存在的問題，堅持周末給學生布置數(shù)學寫作作業(yè)，讓學生彰顯思維、提高效能，促進教學相長.本文中給出了引導學生數(shù)學寫作的一些做法.

關鍵詞：數(shù)學寫作；問題解決；數(shù)學教學

在初中數(shù)學課堂教學中，我們發(fā)現(xiàn)學生做題時存在學優(yōu)生“吃不飽”、學困生“吃不下”的現(xiàn)象，學生對已學的問題解決遺忘率高，機械模仿而沒有領悟到問題的本質，不能靈活解題，學生的思維得不到外顯；教師教學“重結果，輕過程”，忽視“過程與方法”，欠缺及時掌握教學反饋.深思究竟，學生的數(shù)學課堂學習不夠專注，問題解決能力不強，缺乏課后的自主內(nèi)化和拓展，學習方式?jīng)]有轉變.

1 理論依據(jù)

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確指出：通過數(shù)學的語言，可以簡約、精確地描述自然現(xiàn)象、科學情境和日常生活中的數(shù)量關系與空間形式；能夠在現(xiàn)實生活與其他學科中構建普適的數(shù)學模型，表達和解決問題;形成數(shù)學的表達與交流能力，發(fā)展應用意識與實踐能力.如何提高學生的數(shù)學表達與交流的能力，值得教師思考和研究[1]6.

數(shù)學交流活動是指數(shù)學學科的教與學過程中學生之間、教師與學生之間以提高數(shù)學交流能力為目的的活動，包括口頭交流和書面交流兩種形式.數(shù)學寫作是指學生以提高核心素養(yǎng)為目標，將自己對數(shù)學知識和數(shù)學學習過程的認識與理解、對數(shù)學學習的感想與體會用書面語言表達出來的數(shù)學學習活動，是數(shù)學交流活動的書面交流形式[2].

2 概念界定

數(shù)學寫作能夠促進學生的數(shù)學學習，學生以寫作的形式，用文字、圖表、符號等形式記錄和外顯自己的思維過程，反思對數(shù)學知識的理解，發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、提出數(shù)學問題、探究數(shù)學問題，促進數(shù)學能力與交流能力等方面的發(fā)展.

問題解決教學指學生能夠通過主動探索去發(fā)現(xiàn)問題，并且能夠結合本身已有的數(shù)學學習水平、數(shù)學知識技能創(chuàng)造性地解決問題，并且能將解決問題的方法形成規(guī)律方法，再應用到學習活動中.

3 案例描述

為了深入研究數(shù)學寫作，筆者每周布置一個主題讓學生進行數(shù)學寫作，并逐一批改，把優(yōu)秀作品發(fā)布在公眾號，方便學生互相學習，成效顯著.

下面是某周學完完全平方公式，收獲的一篇數(shù)學寫作，題目是“本周我最喜歡的一道數(shù)學題”.

題目：如圖1是一個長為2m寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形.請利用圖2中的陰影部分面積的不同表示方法，寫出一個關于m，n的恒等式.

注意到圖2中大正方形是由四個空白的長方形和陰影部分的正方形組成，所以陰影部分的面積等于大正方形的面積減去四個小長方形的面積，即陰影部分的面積為（m＋n）²-4mn，而陰影部分是邊長為m-n的正方形，面積等于（m-n）²，大正方形的邊長為m＋n，[JP]面積就為（m＋m）²，小長方形的長、寬分別為m，n，共有4個，則面積為4mn，根據(jù)面積相等就可得到恒等式.最后結果為（m＋n）²-4mn=（m-n）².

數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，數(shù)學的發(fā)展就好比建高樓，要先打好地基，每一磚每一瓦都應嚴絲合縫，不能有半點兒差錯，因此，對于基礎題，我們應重視發(fā)現(xiàn)、理解和探究.期待下周新知識的學習！

4 分析討論

筆者不是為了數(shù)學寫作而布置學生進行數(shù)學寫作，而是根據(jù)不同的學習進度而進行的，使數(shù)學寫作融合在問題解決教學中，本著為教學服務的宗旨！例如，剛考完期中考試，筆者讓學生進行期中考試的反思，幫助學生復盤自己的學習及展望未來；對于學習數(shù)據(jù)的收集與分析，筆者讓學生自主設計主題并進行問卷調(diào)查，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)和隨課堂進程補充數(shù)據(jù)進而分析的過程.把數(shù)學寫作和教學有機融合，提高數(shù)學教學質量.以下將從問題解決教學的視角，就學生數(shù)學學習方式、教學評價、師生交流、教學相長等方面對上述案例進行探究.

4.1 改變傳統(tǒng)的學習方式，讓學生彰顯思維

物理學家楊振寧教授提倡讓學生自己去找解決問題的辦法，在解決問題中學習創(chuàng)造性思維.學生學習數(shù)學、解決數(shù)學問題的過程，是一個思維活動過程.數(shù)學思維就是以數(shù)量關系和空間形式為思維對象，以數(shù)學的語言和符號為思維的載體，并以認識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律為目的的一種思維.新課改提倡的新的學習方式包括自主學習、合作學習、探究學習、個性化學習和主題學習.本案例中學生參與數(shù)學寫作就是一種自主學習，也是一種探究學習，體現(xiàn)了自主發(fā)現(xiàn)問題、探究問題和解決問題的學習過程，歸根到底是彰顯學生思維的過程，強調(diào)學生的自主性及創(chuàng)造性學習，并且，學生把這一系列過程通過文字及數(shù)學語言表達出來，既加深了對知識的掌握程度，又促進了思維的發(fā)展，反過來，學生的思維得到了提高，那么學生的學習能力也得到了提高.

4.2 改變傳統(tǒng)的教學評價，讓學生提高效能

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確提出，發(fā)揮評價的育人導向作用，堅持以評促學、以評促教.著重考查學生的“四基”“四能”與核心素養(yǎng)，主要分為教學評價和學業(yè)水平考試.教學評價包括書面測驗、口頭測驗、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等.學業(yè)水平考試由省級教育行政部門組織實施，依據(jù)學業(yè)質量標準，以紙筆測試為主，可采用基于信息技術的考試方式[1]89-91.在一線教學中對學生的評價主要有課堂表現(xiàn)評價、作業(yè)質量評價、檢測評價等，這些評價都依賴學生的數(shù)學學習質量及學業(yè)水平，如果學生的數(shù)學成績較好，那么這一系列的評價相對都比較理想.這樣唯分數(shù)論的評價，打擊了一些學習態(tài)度好而數(shù)學成績暫時不理想的學生的數(shù)學學習積極性，那么如何調(diào)動這一層次學生的數(shù)學學習積極性？除了布置學生做常態(tài)化的習題作業(yè)對學生進行評價，還可以把數(shù)學寫作的表現(xiàn)納入平時的數(shù)學成績或期末總評成績，鼓勵學生積極書寫數(shù)學寫作.學生參與數(shù)學寫作，可以懂得歸納數(shù)學解題的方法規(guī)律，懂得錯題的歸因分析，懂得知識結構網(wǎng)等.把所感所悟轉化為文字，學生自己提煉數(shù)學知識方法遠比教師在課堂多講幾遍的效果好.教師通過上述案例中學生習作的評語，建議學生提出一個重要的數(shù)學思想“分類討論”，讓學生習得重要的數(shù)學思想，對學生的學習進行查漏補缺，從而提高學生的數(shù)學學習積極性，促進學生的數(shù)學發(fā)展.

4.3 改變師生交流的互動方式，讓師生教學相長

隨著現(xiàn)代技術融入生活，增加了師生交流的方式，除在校園內(nèi)面對面交流外，也可以通過批改習題，以及在網(wǎng)絡上利用QQ、微信、公眾號等方式交流，還可以利用數(shù)學寫作進行個性化交流.學生通過數(shù)學寫作，可以填補課堂以內(nèi)的交流，比如，學生對某一道題萌生了不同的解法，鑒于周末不在校不能與老師第一時間溝通，那么可以通過數(shù)學寫作記錄下來，方便的時候再與老師交流.學生的一題多解既達到了學以致用的效果，又凸顯了“問題解決”，讓教師獲得另一種解題思路，延伸了數(shù)學課堂，加強了學生的學習干勁，促使學生積極學習，從而實現(xiàn)教學相長.另外，還可以讓學生在數(shù)學寫作中有感而發(fā)，細說自己在學習數(shù)學時存在的問題，教師批改時可以與之進行個性化交流，該鼓勵就大力鼓勵，該建議就溫馨提示等，拓寬了師生交流的平臺，和諧了師生關系.

數(shù)學寫作提高了學生的數(shù)學學習興趣，有效落實了新課標的教學理念，通過任務驅動促使學生主動解決數(shù)學問題、開拓創(chuàng)新等，讓學生學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界[1]5-6.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]鐘進鈞.中學生數(shù)學寫作研究[M].長春：吉林人民出版社，2018：15.