基于高考題型的高中數學解題技巧探究

摘 要：本文聚焦高中數學選擇題解題技巧，簡述了數學選擇題的特點，并結合以往高考試題，針對常見選擇題的解題技巧展開了詳細探究，旨在總結一套行之有效的選擇題解題技巧，全面提升學生的數學解題能力.

關鍵詞：選擇題；高中數學；高考；解題技巧

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2024）21-0060-03

選擇題作為高考數學題目中的重要組成，占據著很大的分值比例，素有“得選擇題者得天下”之稱.與其他考試題目相比，選擇題具備構思巧妙、概念性強、知識容量大、覆蓋面廣、評分標準統一等特點，學生在解答這一類題目時，不僅要具備扎實的基礎

知識，還應認真審題，充分利用題設中的已知信息和相關的選項，靈活運用選擇題解題技巧，快速、準確完成選擇題目的解答[1].

1 基于高考題型的高中數學選擇題解題技巧分析

1.1 直接解題法

直接法是一種常見的選擇題解題方法.該方法以題目中所給的已知條件作為出發點，結合所學的數學知識，對題目的答案進行推斷、運算，最終獲得正確的答案.通常，直接解題法應用到數學性質、數學概念的辨析，以及運算程序相對比較簡單的基礎性題目中.

例如：已知向量a，b滿足a=1，b=3，a-2b=3，則a·b=（" ）.

A.-2" B.-1" C.1" D.2

由a-2b2=a2-4a·b+4b2，又因為a=1，b=3，a-2b=3，所以a-2b2=a2-4a·b+4b2=1-4a·b+4×3=9，最終得出a·b=1.因此，本題正確答案為C.

可以說，在解答選擇題目中，一旦出現了直接考查數學公式、數學概念、數學定理等現象，即可采用直接解題法，對題目中已知條件進行深層次挖掘，并結合考查的知識點進行推斷和運算，最終完成題目的正確解答.

1.2 排除解題法

針對部分選擇題來說，如果從正面解答存在一定難度，便可從反面的角度出發，利用逐一排除的方式，將所給選項中不正確的排除在外，則剩余的選項即為正確答案.

例如：已知函數f（x）=11+2x，則對于任意實數x，有（" ）.

A.f（-x）+f（x）=0" B.f（-x）-f（x）=0

C.f（-x）+f（x）=1D.f（-x）-f（x）=13

首先，將A選項代入，即可得出：f（-x）+f（x）=11+2-x+11+2x=2x1+2x+11+2x=1.

因此，A選項錯誤，C選項正確.

之后，為了進一步驗證，繼續將B選項代入f（-x）-f（x）=11+2-x-11+2x=2x1+2x-11+2x=2x-12x+1=1-22x+1.

因為其結果并非常數，因此可直接排出C、D兩個選項.

可以說，在數學選擇題解答中，排除法尤為常見.學生只要通過代入的方式，即可將題目中的干擾項排除，最終得出正確的選項.

1.3 數形結合解題法

在高中數學選擇題解題中，部分題目相對比較抽象，如：方程、函數等，學生單純根據題目中的已知條件，很難得出正確的答案.鑒于此，學生可借助數形結合思想，根據題目中所給出的數量關系，將其轉化成為曲線、幾何圖形等，之后再結合曲線或者圖形的性質特征，作出相應的判斷.

例如：如果過點（a，b）可以做出曲線y=ex的兩條切線，則（" ）.

A.eb＜a B.ea＜b

C.0＜a＜eb D.0＜b＜ea

解析 根據圖1所示，如果點（a，b）位于x 軸上，或者x軸下方，只存在一條切線；如果點（a，b）位于曲線上，則只存在一條切線；如果點（a，b）位于曲線上方，則不存在切線.因此，點（a，b）只有位于函數圖象的下方，并且在x軸上方時，才會存在兩條切線.由此即可得出0＜b＜ea，即D選項正確.可以說，在本題目中，就是利用了函數圖象的輔助，學生才能在短時間內，高效完成題目的解答.需要說明的是，在利用這一解題方法時，應關注題目中變量的取值范圍，注意圖象準確性，以免對分析結果產生影響.

1.4 特例解題法

特例法在解答選擇題時尤為常見，主要是以題干或者選項為出發點，通過選取特殊的情形，代入題目中的條件，進而將特殊函數或者圖形的位置推導出來，之后再對各個選項進行檢驗，最終得出正確的答案[2].

例如：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1，點P滿足BP=λBC+μBB1，其中λ∈0，1，μ∈0，1，則（" ）.

A.當λ=1時，△AB1P的周長為定值；

B.當μ=1時，三棱錐P-A1BC的體積為定值；

C.當λ=12時，有且僅有一個點P，使得A1P⊥BP

D.當μ=12時，有且僅有一個點P，使得A1B⊥平面AB1P

針對選項A來說，即可采用特例法，將P視為CC1的中點，此時，學生即可結合相關知識，得出△AB1P的周長為5+2；當P和C1點相重合時，則△AB1P的周長為22+1.由此可見，△AB1P的周長并非定值，因此A選項是錯誤的.

針對B選項來說，需要結合圖2進行分析，當μ=1時，可判斷點P在線段B1C1上，因為B1C1//平面A1BC，因此直線B1C1上任意一點到平面A1BC上的距離都相等，即為定值.又因為△A1BC的面積為定值，因此三棱錐P-A1BC的體積也為定值.故該選項正確.

針對選項C來說，如圖2所示，當λ=12時，取線段BC、B1C1的中點，分別為E、F，連接EF，則點P在線段EF上.接著，運用特例法，將點P取在E點處，則AE⊥BC，EF⊥BC，又因為AE∩EF=E，因此BC⊥平面A1AEF，又因為A1P平面A1AEF，所以BC⊥A1P，即BP⊥A1P；同理，當點P在F處，可證明BP⊥A1P.因此，該選項錯誤.

針對D選項來說，如圖3所示，當μ=12，取BB1的中點M、CC1的中點N，可推出點P在線段MN上.再次運用特例法，當P在N點處，取AC中點D，連接A1D、BD.又因為BD⊥平面ACC1A1，可以推出AN⊥BD；又因為AN⊥A1D，因此可推斷出AN⊥平面A1BD；又因為A1B平面A1BD，所以A1B⊥AN，又因為AN∩AB1=A，因此，A1B⊥平面AB1N.因此，過一點A和定直線A1B垂直的平面有且僅有一個，即只有一點P，使得A1B⊥平面AB1P.故該選項為正確.

1.5 綜合解題法

綜合解題法就是綜合多種方法，將直接法、特例法、排除法等綜合起來，最終在綜合判斷中得出正確的結論.通常，在具體的解題過程中，綜合法常常是解決多選題的最佳方法.

例如：圖4是函數y=sin（ωx+φ）的部分圖象，則sin（ωx+φ）=（" ）.

A.sin（x+π3）"" B.sin（π3-2x）

C.cos（2x+π6）D.cos（5π6-2x）

先根據圖象求函數周期T，即T=2×（23π-π6）=π，進而將A選項排除；接著，根據圖象分析，因為該函數圖象和y軸的交點位于x軸的上方.而當x=0時，cos（5π6-2x）=cos5π6=-32＜0.因此，D選項也為錯誤選項.由此，即可得出該多選題目的正確答案為B、C.

2 基于高考試題選擇題解題技巧教學啟示

在高考數學選擇題解題中，涉及的方法和技巧非常多，除了上述常見的主要方式之外，還包括估算法、邏輯分析法、構造法、直覺判斷法、等價轉化法等.在新課標背景下，選擇題考查點更加關注學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等素養.鑒于此，教師必須聚焦新課標下選擇題考查的方向，以及常見的解題技巧，開展針對性的教學.

首先，把握數學知識主線，構建數學知識的內在聯系.無論選擇題目如何變換，都對學生的基礎知識提出了更高要求.因此，教師不僅要重視基礎知識教學，還應利用大單元教學模式，使學生在學習中，逐漸走出“只見樹木不見森林”的弊端，形成系統化的知識體系.

其次，加強問題本質研究.鑒于當前選擇題考查的方向以及特點，教師在日常教學中，必須堅持深度教學的原則，帶領學生經歷數學知識產生和發展的過程，領悟數學知識中蘊含的數學思想，精準把握數學核心概念、數學公式、數學定理的本質，真正完成數學知識的深度學習.

最后，加強選擇題技巧教學.鑒于選擇題的特點，教師在日常教學中，還應結合針對性的例題，有目的、有計劃地滲透選擇題解題技巧，使得學生在日常學習和針對性的訓練中，逐漸掌握相關的解題技巧

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3 結束語

為了快速、正確完成選擇題目的解答，學生不僅僅要認真審題，還應掌握相關的解題方法和技巧，針對不同的題目，選擇不同的技巧，才能真正達到事半功倍的效果.

參考文獻：［1］ 王佩其.新高考數學選擇題攻略[J].廣東教育（高中版），2023（04）：18-21.

[2] 楊鑫，張啟兆.新高考數學選擇題的解題原則與技巧[J].新世紀智能，2022（46）：20-22.

［責任編輯：李 璟］