淺談中學數學教學設計融入數學文化的分析

摘 要：新課程改革指出，數學教學需要引導學生領悟數學在科學、應用、文化和審美方面的價值.將數學文化融入課堂教學中，才能真正地體現數學的魅力，使學生更加理解和熱愛數學，使數學教學更加生動有趣.本文以中學數學教學設計為研究對象，通過對教學實際的分析，設計了教學目標、教學方法、教學過程和教學評價，目的在于充實數學教學實例，發揮數學文化的育人作用.

關鍵詞：數學文化；教學設計；中學數學

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2024）21-0051-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，在具體的教學中教師不僅要向學生傳輸本學科的知識，更要注重對學生學科素養、綜合品質的培育，保證學生的綜合素質得到明顯提升.因此，教師應在中小學數學課堂中深度挖掘教材內容的文化內涵，并將其融入教學設計，這樣可以增加數學課程的文化氛圍和趣味性，學生能完全地投入學習中去，更好地了解數學知識的實質.

1 教學目標的設計

教學目標是教師教學的指南，也是教師教學的出發點和歸宿.教學目標的設計要以學生為本，圍繞課程標準與學生的發展水平來制定.將數學文化融入數學教學可以幫助學生理解所學知識，領悟數學思想，發展數學核心素養，掌握知識技能.因此，在設計教學目標時，要以數學文化作為指引，在進行知識教學的同時，帶領學生感悟數學文化.將數學文化融于教學目標，不僅有助于落實知識與技能目標，還能幫助學生感悟數學文化的魅力.

2 教學方法的選擇

2.1 所選教學方法有助于數學文化的培養

數學文化包含的內容很多，因此將數學文化融入教學中時，應根據數學文化的不同特點來選擇不同的呈現方式.對于“數學美”的內容可選擇演示法、實驗法，通過學生的親身體會與動手操作感悟數學中存在的幾何美、對稱美等；對于“數學史”的內容可選擇講授法、談話法、討論法，教師通過連貫的語言系統直觀傳授給學生，幫助學生了解數學史；對于“數學思想方法”可選擇練習法、問題教學法，在課堂練習中將有關數學文化的習題呈現在學生的面前，在數學文化的感染下培養學生發現、解決問題的能力；對于“數學活動”可選擇情境體驗法，讓學生親自感悟活動中蘊含的數學文化.

2.2 教學方法的選擇應與課程內容相匹配

教師在進行教學設計時，應靈活處理.對于教學方法的選擇既要根據學科特點，還應與課程內容相適應；既要考慮學生的整體發展水平，也要針對有著不同學習方法和學習能力、不同層次的學生因材施教，采取不同的教學方法.

3 教學過程的設計

3.1 以數學文化引入新知

在課堂導入環節融入數學文化，可以介紹有關數學家的探索發現過程、數學概念的發展史和數學知識在我國建筑、航天、醫學等領域的應用，為接下來的新授環節打下基礎.以人教A版選擇性必修一第三章《橢圓的定義與標準方程》為例.

［案例］

師：請同學們觀看以下四組圖片（PPT演示），你能發現它們有什么共同特點？

生：這四組圖片都有橢圓圖形.

師：那同學們想知道橢圓的有關發展歷史嗎？

生：想知道.

師：在公元前3世紀，古希臘著名數學家阿波羅尼斯奧截取圓錐斜面發現了橢圓，在《圓錐曲線論》的第一卷中給出了三種圓錐曲線即橢圓（ellipse），拋物線（parabola）和雙曲線（hyperbola），并初步給出了橢圓的定義[1].

在2000多年后，德國物理天才開普勒打破了行星軌道是圓形的定論，作出了“包括地球在內所有行星圍繞太陽運動的軌道是橢圓形”的假設，開創了橢圓時代.

意大利畫家蒙蒂改變了之前阿波羅尼斯奧對于橢圓的定義，之后法國數學家洛必達繼承了蒙蒂對橢圓的定義，并推導出來橢圓的標準方程的計算過程[2]，這與我們現在書本上的推導過程大致相似.

以上就是橢圓的發展史，如今我們又是如何定義橢圓的呢？接下來就讓我們一起走進今天的數學課堂——橢圓的定義與標準方程.

3.2 從數學文化中探究新知

在數學課堂中，新知講授一般包括概念的講解、公式的推導、定理的證明等，如若直接講授可能會造成學生學習主動性下降、思考能力減弱、學習能力降低等情況.將數學文化融入新知講授，把課堂內容與現實生活聯系起來，適時地介紹一些相關背景知識以及經典概念、公式的數學史，不僅可以激發學生的學習興趣，而且對于發展學生的數學核心素養也有滲透作用.以人教A版必修二第七章《復數的概念為例》.

［案例］

問題1：請同學們解下列四個方程，并完成下面表格.

（1）x+1=0，x∈N；（2）3x-1=0，x∈Z；（3）x2=3，x∈Q；（4）x2-10x+40=0，x∈R.

教師板書數系擴充的三次過程N→Z→Q→R.

追問1：方程（4）同學們能解出實數根嗎？

預設答案：不能，因為Δlt;0.

追問2：如果用求根公式來表示根的話，會是什么形式呢？

預設答案：x=5±-15.

教師：同學們，其實這個問題已經有 500 年歷史了，我們繼續沿著數學家的腳步前行.

問題2：16世紀意大利米蘭學者卡爾達諾將一元三次方程式的通解寫在他的著作《重要的藝術》中，被后人稱之為“卡爾達諾”公式.即求解三次方程x3=px+qp，q∈R的求根公式為：

x=3q2+q22-p33

+3q2-q22-p32

追問1：以上述知識為背景，解方程x3-4x-2=0.

預設答案：學生的答案里會出現-3727的形式，學生會認為這個方程應該是沒有解的.借此機會讓學生利用GeoGebra軟件畫出函數圖象.通過圖象學生會發現x3-4x-2=0有三個解.

問題3：通過以上兩個問題發現同學們的計算都正確，那說明了什么？

預設答案：現有的數系不夠用了.

問題4：我們現在要引入新數的特征是什么呢？

預設答案：使一個數的平方能是負數.

追問1：如果我們要定義某個數的平方等于一個負數，我們是否需要定義無數個數呢？

預設答案：個別同學會說出只需要定義一個新數即可.

追問2：我們只需要定義一個數的平方等于-1就可以了.那這個數叫什么名字呢？應該用什么符號來表示呢？

教師：我們尊重歷史習慣，笛卡爾為這個新數起了一個名字，叫作“虛數”，意思是想象中的數.

問題5：那我們現在能不能解決方程（4）了呢？其實這個方程已經有五百多年的歷史了，被稱為卡爾丹的“分十”問題，意大利數學家卡爾丹在他的《大術》中提出了一個著名的問題：把10分成兩份，然后乘積為40.

預設答案：x=5±-15=5±15i2=5±15i.

追問：求解x3-4x-2=0

教師總結：我們引入i之后，i和實數之間仍能像實數那樣進行加法和乘法運算及滿足運算律.所以我們將實數b與i相乘，記為bi，將實數a與bi相加，記為a+bia∈R，b∈R，1813年高斯首次將這種實數與虛數“復合”而來的數定義為復數，其中i為虛數單位.那么全體復數所形成的集合C=zz=a+bi，a∈R，b∈R叫作復數集，同時我們規定a為復數z的實部，b為復數z的虛部

播放視頻：《復數的發展史》

3.3 用數學文化鞏固新知

融數學文化于課堂練習中，在檢驗與鞏固學生對本節課知識點的掌握情況的同時，還可提升學生的做題興趣，幫助學生熟練掌握有關數學文化習題的做題策略與方法，避免在考試中存在畏難心理.以人教A版必修一第四章《對數》為例：

案例：

中國的5G已經走在了世界的前列，其數學原理就是香儂公式：C=Wlog21+SN，它表示：在受干噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內信號的平均功率S，信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中SN叫作信噪比.當信噪比較大時，公式真數中的1可以忽略不計.按照香儂公式，根據香儂公式，在帶寬 W不變的情況下，而將信噪比SN從1 000提升到了8 000，則C大約增加了（參考數據：lg2≈0.301） （" ）.

A.10%" B.20%" C.30%" D.50%

4 教學評價的設計

首先要采用多元化的評價方式.傳統數學的評價模式是以學生的學業成績作為唯一的評價標準，當數學文化融于教學評價時，便可結合學生成長手冊、作業分析、實驗與調查、數學日記來共同考查.其次要注重過程評價，改變傳統評價過于注重甄別與選拔的功能，

聚焦學生在學習過程中的整體表現與核心素養的發展，更多注重學生在學習過程中的體會與收獲.

5 結束語

將數學文化貫穿于課堂教學設計的全流程，既能充實學生的文化底蘊，又能激發學生的“想要了解更多”的愿望

.在數學文化的影響下，學生對知識有了更深的認識，進而實現

其數學素質的提高.

參考文獻：［1］ 李炅.阿波羅尼奧斯與《圓錐曲線論》[J].語數外學習（高中版），2021（08）：64-66.

［2］ 焦云夢.數學文化融入高中圓錐曲線的教學設計研究[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學，2023.

［責任編輯：李 璟］