反比例函數與幾何圖形結合的動點問題探究

［摘 要］反比例函數是初中數學的重要內容，其與幾何圖形結合所形成的動點問題是教學的重難點。文章結合幾則例題，從四個方面逐一探析，以提升學生的解題能力和思維品質。

［關鍵詞］反比例函數；幾何圖形；動點問題；初中數學

［中圖分類號］ " "G633.6 " " " "［文獻標識碼］ " "A " " " "［文章編號］ " "1674-6058（2024）29-0031-03

反比例函數是初中數學的重要內容，其圖象是雙曲線，如果在反比例函數圖象所在的平面內加入幾何圖形，如直角三角形、等腰三角形、矩形、圓等，再引入動點，就會產生新的問題。如何解決反比例函數與幾何圖形結合所形成的動點問題呢？筆者結合實例分析此類問題的解題思路，以提高學生的解題能力。

一、與直角三角形結合的動點問題

針對反比例函數與直角三角形結合的動點問題，既可以通過反比例函數圖象上的點向坐標軸作垂線段，構造“一線三等角”相似模型，也可以由圖象經過直角三角形頂點的兩個反比例函數的系數[k]求得直角三角形兩條直角邊的比，還可以由直角三角形兩條直角邊的比，求得反比例函數的系數[k]。

評注：以雙曲線上任一點為圓心，以該點到原點的距離為半徑畫圓，則該圓與坐標軸的兩個交點所形成的線段恰為圓的直徑，求該線段所在的直線平移后與圓相切的直線表達式，因平移后[k]的值不變，故只需求出平移的距離。

總之，在深入探究反比例函數與幾何圖形結合的動點問題時，應對不同題型進行歸類總結。對待特殊問題需具備創新思維，采取特殊方法；解決一般問題時則用基本方法。這樣，數學探究將更有效，數學問題歸類解析將更有條理，解題也將更加高效。

（責任編輯 梁桂廣）