實施有序遞進策略，強化小學數學教學

【摘要】小學階段學生的認知能力正處于快速發展時期，其思維逐漸從具體圖形轉向抽象概念，對新知識的吸收方式呈現階段性特點，因此，教師需要采用循序漸進的教學方法適應其學習基礎.而有序遞進策略要求教師按照邏輯順序安排教學內容，強調從簡到難、由淺入深地引導學生理解和掌握數學概念，適用于處理復雜的知識教學.文章首先分析了有序遞進策略的內涵，其次探究了有序遞進策略的教學應用思路，最后給出案例具體闡述了有序遞進策略在小學數學教學中的應用，旨在助力學生系統性構建知識結構，提升學生對知識內容的理解深度與廣度，提高小學數學教學效率.

【關鍵詞】有序遞進；小學數學；策略；大數的認識

引 言

有序遞進策略作為一種常用而有效的教學方法，是指按照邏輯順序和認知難度逐步推進教學過程，特別適用于小學數學教學.《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，根據學生的年齡特征和認知規律，適當采取螺旋式的方式，適當體現選擇性，逐漸拓展和加深課程內容.因此，教師要精心設計教學活動，重視數學概念的“逐層構建”，確保教學的每一環節都建立在學生已有認知的基礎上，以循序漸進的教學安排幫助學生逐步完善數學知識體系，培養其“關聯性思維”.

一、有序遞進策略的內涵

（一）三維度遞進

三維度遞進包含知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀.知識與技能維度著重于學生在學習過程中對基礎知識、核心技能的掌握，即從簡單的事實記憶逐漸過渡到復雜的概念理解和技能應用，幫助學生在充分理解基本概念的基礎上逐步建立對更高級數學思維的認識.過程與方法維度聚焦于學生在學習過程中的思考方式和問題解決技能的發展.在這一維度中，教師引導學生從執行簡單的操作過渡到采用復雜策略解決問題，重視培養學生的批判性思維.通過這種方法，學生不僅可以學習數學知識，還將學會如何學習、怎樣運用所學知識解決實際問題.情感態度與價值觀維度關注學生對數學學習的情感反應，強調在教學過程中培養學生對數學學習的興趣、自信和毅力，以及對數學在現實生活中應用價值的認識，助力其實現全面發展.

（二）最近發展區遞進

最近發展區理論指出學生學習最有效的區域是其在適當指導下能夠達到的認知水平，而非完全獨立時的認知水平.此概念強調教學內容應略高于學生當前的認知能力，同時在其可通過幫助實現的范圍之內，以促進學生的認知發展.在實施最近發展區遞進時，教師需要精心設計教學內容，以確保學生在達到當前認知極限時得到適當的引導.這種遞進方式要求教師密切關注學生的學習進度，以及其對新知識的接受、理解程度，并適時通過提問、引導討論和提供實例，激發學生的思考和探索，引導其逐漸超越當前的認知水平.

二、有序遞進策略的教學應用思路

（一）教學目標遞進

教學目標遞進在有序遞進策略中至關重要，特別是遵循《義務教育數學課程標準（2022年版）》的指導，教學目標從基礎知識的理解和應用逐步擴展到高階思維技能的培養，涵蓋分析、評價和創造等各個面向.教師需要特別注意學生的學習背景和資源的可用性，從學生已掌握的基礎知識出發，制定適應學生實際情況的教學目標，逐步提升教學目標，確保每名學生能夠跟上課程進度并達到預期的學習成果，促進學生批判性思維、問題應用技能的穩步提升.

（二）教學內容遞進

教學內容遞進也需緊密結合《義務教育數學課程標準（2022年版）》的要求，尤其在具體應用中需要考慮學生的實際學習環境和背景.教學內容遞進應從基礎的數學知識開始，如數字的認識和基本的算術運算，然后根據學生的掌握情況逐步引入更復雜的數學概念和問題解決技巧.教師可以將教學內容與學生的日常生活相結合，如利用農作物種植、家禽養殖等常見活動教授學生計數、基礎加減法等數學概念.隨著基礎知識的鞏固，教學內容逐漸深入，教師應引入更為復雜的數學問題，如在教授分數和小數時，結合分配土地、測量收獲量等，幫助學生應用這些概念.此外，教師還可以通過實際的天氣數據教授學生基礎的數據處理或圖表解讀技巧，讓學生學會記錄、分析降雨量或溫度變化，以提高學生對數據分析的興趣.

（三）教學方法遞進

教學方法遞進尤為重要，教師需要從基本的、直觀的教學手段開始，逐漸過渡到更為復雜和抽象的教學方法.在初始階段，教師可以采用直觀具體的教學工具，如實物、圖片和故事，幫助學生建立對基礎數學概念的初步理解.隨著學生數學能力的提升，教學方法應更加注重思維訓練.在此階段，教師可以更多引入探究式學習、小組合作學習，鼓勵學生通過討論和合作解決實際問題，如通過觀察天氣變化學習數據收集和分析，或者借由規劃家庭菜園學習面積和體積的計算.

（四）教學評價遞進

教學評價遞進旨在提供持續的、多維度的反饋，以促進學生全面發展.在初始階段，教學評價側重于學生對基礎知識的掌握程度，如數字識別、基本運算等.評價方法需簡單直觀，如涵蓋口頭測驗、課堂小測，檢驗學生對基本概念的理解程度.隨著課程深入，教學評價逐步引入更為復雜的評估方式，以考查學生對更高級知識的掌握和應用能力.教師可讓學生分享自己在解決實際問題時的數學應用經驗，如怎樣使用數學知識節約家庭支出，并根據學生的實際情況設計評價標準，使評價過程既公平又有意義，讓評價結果成為教學調整的重要依據.

三、“大數的認識”有序遞進教學案例

（一）構建框架：構建數學概念基礎

理論框架是小學數學教學的有序遞進策略中的基石，指導教師系統地組織教學內容，確保知識的邏輯性、層次性.體現有序遞進的核心在于從最基本的數學概念出發，逐漸引導至更為復雜的理論和應用.在此過程中，教師需在課程設計初期，深入分析數學知識體系，識別關鍵概念及其相互關聯.教師通過構建清晰的知識框架，提升教學內容的連貫性，使學生在邏輯上易于跟隨和理解.在教學實施的過程中，教師需先將數學知識分解為不同的模塊和單元，再將這些模塊按照邏輯和認知難度排序，形成循序漸進的教學路徑，使其既涵蓋數學知識的廣度，又抵達每個概念的深處.

在“大數的認識”單元教學中，教師可于課前系統整理本課的教學重點，明晰本課即將采取的教學步驟：首先，教師重點介紹億以內數的認識，確保學生對萬以內數的知識掌握牢固.這一階段包括對數的結構和組成的詳細解釋，如個位、十位、百位和千位的概念.其次，教師引入億的概念，通過具體示例展示億和萬之間的關系，如將“一億”分解為“一萬個萬”，幫助學生形成直觀理解.同時，教師引導學生深入探討十進制計數法，使學生明確每一數位的名稱和位置，包括從個位到千億位.例如，教師讓學生寫出一系列數的數位順序，強化學生對十進制計數法的理解.此外，教師還需介紹每四位一級的分級方法，通過比較不同數量級數的結構，加深學生對數位知識的理解.最后，轉向對億以上數的認識，這部分涉及對更大數的擴展.通過對比億以內數和億以上數的不同，教師讓學生理解如何讀寫億以上的數.在這一部分，教師提供將文字表述的數轉換為數字的習題，如將“三百四十二億五千六百七十八萬九千零一十二”寫成數字形式.教師運用比較大小和求近似數的方法，包括給定一組數，要求學生排列順序或找出最大數和最小數的練習，或者要求學生將一個大數簡化為最接近的整億或整千萬數.知識結構的最后部分側重于綜合應用，如通過實際問題統計人口、計算國家的GDP等，鞏固學生對大數概念的理解.

（二）層層導入：逐步深化學習內容

在小學數學教學的導入環節，貫徹有序遞進策略強調知識逐步深化和學生認知能力的穩步增強.細致的層次劃分可以促使每個教學單元不斷在前一個單元的基礎上增加新的知識點，以此形成一個連貫的學習鏈條，使學生在牢固掌握已有知識的基礎上接觸并理解更復雜的數學概念.教師需細心設計每個教學單元的內容和順序.每一單元的內容應該在前一單元的基礎上稍做提升，確保學生能夠在理解和掌握已有知識的同時逐漸接受新的挑戰.這種逐步深入的方法不僅有助于學生逐漸構建復雜的數學知識結構，而且避免知識跳躍給學生帶來的認知負擔.

在“大數的認識”單元的導入環節，教師引導學生聚焦于從萬以內數的認識過渡到億的概念.首先，教師通過直接詢問“一萬由多少個千組成”開始課堂互動，激發學生回憶并運用先前的知識，以鞏固學生對基礎數位的理解.其次，教師使用數位卡展示一萬到一億的數量級轉變.數位卡上顯示從個位到億位的數位，輔以顏色和符號區分不同的數量級.教師可以展示一組數位卡，從“一千”開始，逐漸增加數位直到形成“一億”.教師可以利用視覺展示幫助學生理解數位的增加如何影響數的大小.教師也可以運用數軸具體展示這一轉變.在數軸上，教師標出從一到一億的關鍵數值點，特別強調一萬和一億之間的距離.通過這種方式，學生能夠直觀地看到數值的增長過程和各個數位之間的相對位置.此后，教師引入口頭練習，讓學生練習讀出從一千到一億的數，重點讓其熟悉不同數位的讀法和數的結構.例如，教師出示一個數如“五千萬”，讓學生讀出這個數，使其逐漸適應較大數量級數的讀法.再次，轉向書寫練習，即教師提供一系列的數，如“七千萬”“九百五十萬”，要求學生將其正確地寫成數字形式，幫助學生理解如何將口頭表述的數轉換為書面的數字.最后，教師引入小組討論，讓學生探討億與萬之間的關系.在小組內，學生討論如何將“一億”分解為幾個萬的形式，并探討這種分解對理解大數的重要性.

（三）主體教學：集中探索核心概念

在有序遞進策略下，探索核心數學概念要求教師細化教學內容，將復雜概念分解為更易理解的小部分.教師可以采用直觀的教學工具，如圖形、圖表和實物模型，幫助學生形成初步認識.同時，教師可以運用日常生活中的例子，將抽象的數學概念與學生的實際經驗相結合，并在講解中強調關鍵詞和定義的準確性.通過提問和討論環節，教師能激發學生的思考，引導其主動探索和解決問題.隨著教學的深入，教師可以逐漸引入更復雜的數學問題，挑戰學生的思維，同時確保這些問題與已教授的基礎知識緊密相連.此外，教師還可以強調錯誤的價值，鼓勵學生從錯誤中學習，提高學生在面對困難時的問題解決能力.

“大數的認識”單元的主體教學環節專注于透徹探究十進制計數法及億位以上數的讀寫方法.教師可以在黑板上繪制一張包含個位到千億位的大型數位表，每個數位上標明其名稱和位置，如表上顯示“個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億”，并用不同顏色區分每個數量級.進行填空練習時，教師可以展示一個特定的數字，如“42，563，789，010”，并詢問學生各個數位上的值.同時，教師可以在黑板上寫出這個數字，并在每個數位下畫線，讓學生填寫相應的數位名稱，以加強學生對數位及其順序的理解.在轉入億位以上數的讀寫方法時，首先，教師可以展示一個大數，如“123，456，789，012”，并逐步分解：在黑板上寫出這個數字.其次，教師可以用箭頭指示每個數量級，逐步分解為“一千二百三十四億五千六百七十八萬九千零一十二”，旨在幫助學生理解大數的結構和讀法.在計算練習題時，教師可以給出一系列大數的文字描述，如“二千億零三百四十五萬六千七百八十九”，要求學生將其寫成數字.類似的，教師可以給出數字形式的大數，如“987，654，321，098”，要求學生將其轉換為文字描述.此外，教師還可以布置組合和拆分大數的練習，如給出“一千億”和“五十四億”，讓學生計算兩者的總和，或者給出“六千億”，讓學生將其拆分為不同的組合，如“五千億加一千億”.

（四）課后評價：反思鞏固學習成果

課后評價環節開始于對學生在課堂上的表現進行簡單評價，如參與度和對基礎概念的掌握情況，然后更為詳細地評估學生對復雜概念的理解和應用能力.教師可以利用多種評價工具，包括自我評價表、同伴評價以及教師的觀察記錄，全面捕捉學生的學習表現，并注重評價的連續性，以保證從課程開始到結束都有持續的反饋.同時，教師可以采用形成性評估方法，如作業和小測驗，檢驗學生對核心概念的掌握情況，引導學生積極進行自我反思，鼓勵其識別自己的強項或待改進的領域，并逐步增加評價的深度.教師在課程結束時進行全面評估，涵蓋知識理解、思維能力和問題解決技巧等多個方面.

結 語

綜上所述，“大數的認識”單元教學中有序遞進策略的實施能夠有效地強化小學數學教學成效.從萬以內數的復習到億以上數的深入探索，每個教學環節都需精心設計，確保學生在理解基礎概念的同時逐步掌握更復雜的數學知識.通過圖表、數位卡和日常生活實例的應用，學生能夠直觀認識大數的概念.隨著課程的深入，教學內容逐步擴展，有序遞進策略不僅可以提升學生對數學知識的理解深度，還能激發其創新思維.整體而言，這種循序漸進、有序遞進的策略方式將為學生的整體認知發展提供堅實的支撐.

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