小學數學教學中數形結合思想的應用策略探究

【摘要】“數”與“形”的相互轉化，有助于學生直觀、深入地理解數學概念和原理，數形結合思想由此被應用于小學數學教學中，使抽象的數學知識簡單化、形象化.教師應在小學數學教學中，積極應用這一思想方法，提高學生的數學興趣，培養學生的數學素養.文章參考人教版教材，在具體課例中探討小學數學教學中數形結合思想的應用，提出其原則、策略，旨在提升小學數學教師的教學水平.

【關鍵詞】小學數學；數形結合；應用原則

華羅庚曾說：數無形時少直覺，形少數時難入微.“數”與“形”是數學重要的組成部分，在一定條件下可以相互轉化.在此背景下，《義務教育數學課程標準（2022年版）》的許多內容可以應用數形結合思想，提高學生的學習和實踐效果.小學數學概念、公式、算理、解決問題等，均可通過數形結合思想的應用，提高學生的數學興趣，培養學生的數學素養.因此，教師可以遵照科學示范原則、雙向應用原則、與時俱進原則，實現數形結合思想在小學數學教學中的有效應用.

一、小學數學教學中數形結合思想的應用原則

（一）科學示范原則

數形結合思想的本質是數學思想方法之一.而在小學數學教學中切實促進學生學習、提升其思維水平，應是學生自主習得數學的重要思想和方法.這要求教師在應用數形結合思想時，應遵照科學示范原則，首先示范數形結合思想的正確應用方法，其次引導學生自主體驗和探究數形結合思想.以教師的科學示范為例，學生主動思考數形結合的基本規律，是習得數形結合思想方法的重要過程.此后，即使教師減少對學生的直接引導，學生也能保持數形結合思想的自覺應用.

（二）雙向應用原則

雙向應用原則強調學生在應用數形結合思想的過程中，不僅應注重從“數”到“形”的轉化，而且應注意從“形”到“數”的轉化.“數”與“形”的轉化具有雙向性，唯有全面實現“數”與“形”的相互轉化，方能在小學數學教學中高效應用數形結合思想.教師應在示范和引導學生時，既以“形”為工具，形象地探究“數”的關系，又以“數”為載體，準確地把握“形”的屬性.如此，學生在根本上形成數形結合的正確認識，對自主落實“數”“形”雙向結合具有重要的保障意義.

（三）與時俱進原則

與時俱進原則是指小學數學教學中數形結合思想的應用，不應局限于板書和教具，而應適當融入信息技術.隨著互聯網的發展，信息技術被廣泛應用于義務教育工作中，小學數學教學也不例外.通過多媒體、幾何畫板等信息化教學工具，教師可以更加生動地展示“數”與“形”雙向轉化的過程，以此促進數形結合思想的應用.同時，基于信息技術收集充足的教學資源，在小學數學教學中，學生不斷獲得更加豐富的數形結合靈感.因此，教師應與時俱進，適應時代發展的必然趨勢，改進數形結合思想的應用過程.

二、小學數學教學中應用數形結合思想的策略

（一）深入挖掘教材，借鑒數形結合思想

教材是教學內容的載體，也是教學靈感的來源之一.以人教版小學數學教材為例，其內容不僅包含豐富的數學知識，而且蘊含許多數學思想和策略，其中不乏數形結合思想.全面研讀教材，深入挖掘其數形結合思想，對在小學數學教學中具體應用數形結合思想具有良好的指導意義.教師應在備課的過程中，深入挖掘教材中數形結合的案例，借鑒數形結合思想，制訂科學的數形結合教學計劃.對此，把握教材插圖、例題等，教師應力求由淺入深.

1.在教材插圖中借鑒數形結合思想

教材插圖色彩鮮艷、形象生動，具有豐富的數形結合元素，有利于降低學生的學習難度.在備課的過程中，教師可以先觀察和分析插圖，理解其數形結合的特點，再基于學生的立場，制訂難度適中的教學計劃.

以人教版三年級數學上冊“倍的認識”教學為例，教材由“小兔子分蘿卜”的主題圖引出“倍的認識”.主題圖以白色為背景，展現小兔子分蘿卜的童趣畫面，3只白兔、2只灰兔、1只棕兔，含有倍數關系，10根白蘿卜、6根紅蘿卜、2根黃蘿卜，同樣隱含倍數關系.主題圖下方設有小圖和文字標注，首先看到的是2根黃蘿卜，其右側醒目地標有“2根”字樣；其次看到的是6根紅蘿卜，它們被分為3組，每組2根，右側標有“3個2根”字樣，下方寫有“我們說紅蘿卜的根數是黃蘿卜的3倍”；最后看到的是10根白蘿卜，它們被分為5組，每組2根，下方提示學生圈一圈，自主填寫白蘿卜的總數“有幾個兩根”，以及白蘿卜的根數是黃蘿卜的幾倍.

通過觀察和分析插圖，學生可直觀理解蘿卜之間的數量關系，初步建立倍的認識.通過積累數形結合經驗，學生可進一步觀察兔子之間、兔子和蘿卜之間的數量關系，加深對倍的認識的理解程度.因此，以教材插圖為依據，教師可針對課堂實際教學，制訂三個維度的數形結合教學計劃：（1）觀察主題圖，按照提示分析蘿卜之間的數量關系，說說“白蘿卜是黃蘿卜的幾倍”.（2）觀察主題圖，自主分析白兔、灰兔、棕兔的數量關系，參考蘿卜的倍數表達，說說“誰是誰的幾倍”.（3）繼續觀察主題圖，分析兔子和胡蘿卜之間的數量關系，如“黃蘿卜是棕兔的幾倍”“紅蘿卜是白兔的幾倍”等.

課堂教學計劃與教材插圖緊密相關，突出數形結合思想.在實際教學的過程中，教師可開門見山地應用數形結合思想，引導學生看圖分析數量關系，總結“誰是誰的幾倍”，達到高效教學的目的.

2.在習題示例中借鑒數形結合思想

基于數形結合思想對于解決數學問題的重要功能，小學數學教材的許多例題都體現數形結合思想的應用.教師可以此為依據，挖掘和借鑒數形結合思想，改進課堂教學計劃.

例如，人教版三年級數學上冊“倍的認識”例題3：跳棋的價錢是8元，象棋的價錢是跳棋的4倍.象棋的價錢是多少元？

由于初步運用“倍的認識”解決實際問題，學生難免陷入思維瓶頸.教材中給出了分析與解答，點撥學生通過畫圖理解題意.圖中以一條線段表示跳棋的價錢（8元）簡稱“線段1”；根據題意“象棋的價錢是跳棋的4倍”，另一條線段由4條首尾相連的“線段1”構成，表示“4倍”的數量關系，簡稱“線段2”.對比兩條線段，想要求出象棋的價錢，就是求“4個8是多少”，因此可列式8×4，求得最終結果為32元.

借鑒例題的數形結合思想，在許多小學數學問題分析中，均可運用線段圖，如通過對比長短不一的線段，判斷事物的數量關系；通過一條線段的延長或縮短，直觀分析加減問題；等等.教師改進課堂教學計劃，既可以在“倍的認識”教學期間廣泛應用線段圖，直觀展示“倍”的數量關系，又可以在之后的其他小學數學教學中加強線段圖的示范與指導.當然，解決問題是重中之重.教師可以基于教材中的例題，加強“畫圖理解題意并解決問題”等教學設計，在學生日后解決問題時不斷點撥他們繪制線段圖展示復雜的數量關系，培養學生的數形結合習慣，對他們自主應用數形結合思想作用顯著.

（二）靈活設計教學，滲透數形結合思想

教材是教學的基礎和依據，課堂方為教學“主陣地”.小學數學教學中數形結合思想的應用，可基于教材生成靈感，因此，教師應靈活設計教學，在實際學習活動中多元滲透數形結合思想.

1.在數形結合中正確識別概念

概念是“學數學”的基礎，也是最具抽象性的學習內容.對于以形象思維為主的學生，即便是最簡單的小學數學概念，也具有一定的認知難度.因此，在課堂實際教學期間，教師可通過數形結合思想指導學生正確識別概念.

以人教版五年級數學下冊“分數的意義和性質”教學為例，為使學生正確理解“分數”的概念，區分其與整數、小數，教師可應用數形結合思想，設計“圓的涂色”活動.

首先，教師可通過板書繪制一個完整的圓形，標記圓心.其次，教師可示范“分圓”，經過圓心畫一條直線，使其兩端與圓的邊相交，將圓一分為二.再次，教師可邀請學生共同畫線，將圓分割為等大的多個小份，將“大圓一共被分為多少份”查清楚.最后，教師可將圓的部分位置涂色，使學生比較涂色部位與圓的整體，嘗試以分數進行表達，如圖1.

2.在數形結合中充分理解公式

公式是數學運算的基石.在小學數學教學中，教師想要有效培養學生的數學運算能力，必須先使學生掌握基礎公式，如長方形的面積公式、正方形的周長公式等.而在學習這些公式的過程中，學生的思維具有局限性.教師應通過數形結合思想，避免使學生死記硬背公式.

以人教版三年級數學下冊“面積”教學為例，教材在“面積和面積單位”板塊，初步由方格圖提示學生計算長方形和兩個不規則圖形的面積，為后續數形結合奠定基礎.在具體執教“長方形、正方形面積的計算”時，教師可系統應用方格圖，幫助學生充分理解公式“長方形的面積=長×寬”“正方形的面積=邊長×邊長”.

以長5厘米、寬3厘米的長方形為例，首先，教師可通過多媒體出示由若干“1×1”小正方形構成的方格圖；其次，教師可利用信息技術手段，沿著圖中小正方形的邊，繪制一個“5×3”的長方形，如圖2.最后，教師可基于具體圖形，指導學生推理長方形面積的計算公式.

在方格圖中，每個小格的邊長為1厘米，面積為1平方厘米.因此，長方形中有幾個小方格，即代表長方形的面積是多少平方厘米.第一步，學生可觀察圖形，通過“查方格”發現長方形的面積為15平方厘米.第二步，學生可根據長方形每行、每列的小方格數量，猜測長方形面積的計算公式.比如，長方形的每行為5個小方格，每列為3個小方格，依據“9×9乘法表”，5×3即15.學生可由此猜測長方形的面積公式為“長方形的面積=長×寬”.第三步，為驗證猜測，教師可向學生發放方格圖，讓其在圖中畫出任意的長方形，重復上述“查方格”“數面積”等學習過程.通過多次畫圖和驗證，學生可最終確定長方形的面積由其長、寬直接決定，始終符合“長×寬”的基本規律，從而充分理解公式，提高學習質量.

3.在數形結合中深入把握算理

算理即數學運算的規律和原理，是提高學生運算能力的重要途徑.在小學數學教學中，教師應時刻重視學生對算理的理解和掌握，使學生不僅能夠正確計算答案，而且能夠真正理解運算規律，實現舉一反三.對此，教師可應用數軸、線段圖、直觀圖等.

以人教版一年級數學下冊“20以內的退位減法”教學為例，在講解例題“15-9”時，教師可以先后應用數軸與直觀圖.

首先，教師可通過信息技術手段出示數軸，將“1”到“15”標記清楚，在“15”部分添加可移動標記，如“小熊圖案”.其次，教師可通過移動“小熊圖案”，演示“15-9”的過程：以“15”為起點，將“小熊圖案”沿著數軸的正方向向左移動9個單位，即“15-9”.最后，“小熊圖案”停在數字“6”的對應位置，說明“15-9”的結果為“6”.

一方面，數軸的移動生動、童趣，吸引學生的注意力，營造積極的課堂氛圍.另一方面，數軸演示減法的過程能使學生直觀感受計算結果，猜測算理.在這之后，教師可以出示直觀圖，如通過多媒體動畫出示15個氣球，其中10個氣球為1整組，另外5個氣球零散分布，使學生從中圈出9個氣球，表示“15-9”.通過對氣球的有意分組，教師潛移默化地指導學生先在10個氣球中圈出9個氣球，突出算理.首先，學生在10個氣球中圈出9個氣球.其次，學生根據數軸演示的減法過程，將10個氣球中剩下的最后1個氣球與零散分布的5個氣球相加，得到6個氣球.最后，通過對照直觀圖與數軸，學生進一步理解減法的規律，明確在20以內的減法計算中，如果被減數的個位數小于減數，就可以先用被減數的十位數與減數相減，再將得到的結果與被減數的個位數相加.至此，算理教學生動結束，提高了學生的20以內退位運算能力.

結 語

小學數學教學中數形結合思想的應用，既是提高學生數學興趣的關鍵，更是培養學生數學素養的途徑.基于科學示范原則、雙向應用原則、與時俱進原則，巧妙地在小學數學教學中應用數形結合思想，教師能夠有效提升學生的數學學習水平，使更多學生形成充實的學習體驗.教師不僅應深入挖掘教材，借鑒其數形結合思想，而且應靈活設計教學，在實際學習活動中多元滲透數形結合思想.探索小學數學教學中數形結合思想的應用，是一個持續且富有挑戰的過程，教師應深入研究教材、學情、課堂案例等，不斷更新個人理念，以數形結合思想促進學生的學習與發展.

【參考文獻】

[1]夏曉明.小學數學教學中滲透數形結合思想的策略[J].學苑教育，2023（35）：31-33.

[2]王吟.論數形結合思想在小學數學教學中的有效應用[J].家長，2023（33）：37-39.

[3]蔣鵬，梁宇.數形結合思想在小學數學課堂教學中的應用策略[J].小學教學參考，2023（32）：96-98.