數學思維能力在高中數學教學中的培養探討

摘 要：新課改背景下，高中數學教學不再僅關注知識點的講解，而是更強調思維能力的培養.數學思維能力是學生在數學學習中自主推理和解決問題的能力，傳統的教學模式往往難以充分調動學生的思維潛力.因此，探討多元化的教學方式，激發學生的數學思維已經成為教育改革的重要任務.

關鍵詞：數學思維能力；高中；數學教學；培養措施

中圖分類號：G632

文獻標識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）30-0011-03

收稿日期：2024-07-25

作者簡介：蔡芹（1986.4—），女，江蘇省南通人，本科，中學二級教師，從事高中數學教學研究.

培養學生的數學思維能力是高中數學教學的核心目標之一，數學思維能力直接關系到學生邏輯推理、抽象思維、問題解決及創新能力的形成.本文詳細闡述當前高中數學教學中數學思維能力培養的多種措施，包括開展項目式學習、選擇優質生活素材、運用信息技術以及跨學科融合等實踐案例，以期為高中數學教學改革提供參考.

1 在高中數學教學中的培養數學思維能力意義1.1 提升學生的問題解決能力

數學思維訓練能夠幫助學生在解決實際問題時，從具體的情境中提取抽象的數學模型.通過將現實問題轉化為數學語言，學生可以更清晰地分析和理解問題，從而找到解決方案.通過學習各種數學方法和策略（如代數方法、幾何圖形、概率統計等），學生能夠在面對不同類型的問題時，運用適當的工具和思路進行分析.這種系統性的學習使學生在解決問題時不再依賴單一的方法，而是能夠選擇最有效的途徑.數學問題往往需要嚴謹的邏輯推理，培養數學思維能力能夠使學生理解問題的結構，明確條件與結論之間的關系，從而在解決問題的過程中，進行有效的推理與論證，該種邏輯能力不僅適用于數學，還能增強學生在其他學科的學習效果.

1.2 增強學生的抽象思維能力

增強學生的抽象思維能力是培養數學思維能力的核心任務之一，抽象思維使學生能夠超越具體實例，掌握數學概念的本質.例如，在學習函數時，學生不僅要了解不同函數的圖象，還需要理解函數的定義、性質及其應用.通過抽象思維的訓練，學生能夠更深入地理解數學理論，形成系統的知識結構.抽象思維能力不僅涉及邏輯與推理，還與創造性思維密切相關，例如，學生通過對數學模型和結構的抽象，能夠進行創新性思考，從而提出新的解決方案或思路，這種創造力在未來的學習以及社會發展中具有重要價值.增強抽象思維能力還能使學生不再僅依賴教師的指導，而是能夠根據已有的知識框架，自主探索和構建新的知識體系，從而培養終身學習的能力.

1.3 培養學生的創新意識與批判性思維

批判性思維能夠使學對所學知識進行深刻的反思與分析，主動質疑已有的解法和理論，尋找不足之處，從而深化對數學概念的理解，這種習慣有助于學生形成科學的思維方式，提升學生的學習質量.教師通過鼓勵學生探索多種解題方法，能夠激發學生的創造性思維，使其在解決問題時不拘泥于傳統的算法，而是尋求新穎的解決方案，這種創新意識不僅適用于數學，還能在其他學科和實際生活中產生積極影響.擁有創新意識與批判性思維的學生，往往對新知識保持開放的態度，樂于探索和學習，并在未來的學習和工作中能夠不斷適應新情況，保持學習的動力和興趣，形成終身學習的習慣.

1.4 促進學生跨學科應用能力

數學作為一門基礎學科，與物理、化學、經濟等多門學科緊密相關.通過培養數學思維能力，學生能夠將數學知識靈活應用于其他學科的問題解決中，形成綜合性的知識體系，提升綜合分析能力.現實生活中的許多問題往往涉及多個學科的知識，跨學科應用能力能夠使學生在解決實際問題時，從不同學科的角度出發，利用數學工具進行建模和分析，從而提高解決問題的效率與效果.跨學科項目通常需要學生團隊合作，在這一過程中，學生需要與來自不同學科背景的同伴合作，分享各自的知識和觀點.這不僅提高了學生的溝通能力，還增強了學生在團隊中發揮作用的能力，為未來的長遠發展打下基礎.

2 在高中數學教學中的培養數學思維能力措施2.1 積極開展項目式學習，鍛煉學生的創新意識

項目式學習強調以學生為中心，鼓勵自主探索與實踐，能夠有效促進學生的創新意識與批判性思維^［1］.這是由于在真實的項目環境中，學生面對具體問題，必須運用數學知識進行分析、設計和解決方案的制定，這不僅增強了他們的動手能力，還培養了團隊合作與溝通能力.此外，通過反思和評估，學生能夠深入理解數學原理在實際中的應用，提升數學綜合素養.以“隨機事件與概率”的學習為例，教師可以設計一個項目，通過實地調查和數據收集，讓學生深入理解隨機事件的概念和概率的應用.項目主題為探討不同天氣條件（如晴天、陰天、雨天）對學生選擇出行方式（步行、騎車、公共交通）的影響.教師首先指導學生設計調查問卷，內容包括日期、天氣類型（晴、陰、雨）、選擇的出行方式（步行、騎車、公共交通）等.然后提供概率計算的基本知識，如概率公式 P（A）=事件A發生的次數/總次數.學生分成不同小組，每組負責不同天氣條件下的數據收集，在一周內，學生小組在不同天氣條件下進行調查，目標收集至少100份問卷.最后，學生將數據整理后，計算每種出行方式的概率.例如，在晴天選擇步行的概率P（步行）=15/30=0.5等，各小組準備匯報，利用圖表展示調查結果，并分析數據，討論天氣如何影響出行選擇，得出結論.例如，雨天時，公共交通的選擇顯著增加，而晴天時，步行的選擇較高.其間學生可能提出新問題，如：如果增加其他變量（如時間、距離）會如何影響選擇？教師可以鼓勵學生利用課余時間進行研究和探索.通過這一項目，學生不僅理解了隨機事件和概率的概念，還在實踐中鍛煉了創新意識和批判性思維能力.

2.2 選擇優質的生活素材，促進學生深度理解知識

優質的生活素材能夠將抽象的數學概念與具體的現實情境相結合，使學生在真實的背景下學習，提升學習的有效性.通過具體的實例，學生能更好地理解如何在實際生活中應用數學概念，從而增強數學思維能力.教師要選擇與學生日常生活相關的素材，如購物、旅游、運動等，使學生能夠產生共鳴，提升學習的積極性.在使用生活素材時，還要鼓勵學生提出問題并進行探討，促進學生主動參與和深入思考，提升學習的深度.在“等比數列的前n項和”這一課的學習中，教師可以通過生活素材的引入，培養學生的數學思維能力并促進深度理解.如每月存款增長、手機套餐費用的逐月遞增、地鐵票價的變化等，這些實例使學生能夠更直觀地理解等比數列的概念.教師展示一個真實情境：小明每個月存入銀行100元，銀行的利率是每月1%.我們想知道，在接下來的6個月內，小明能存入多少總金額？引導學生思考等比數列在實際生活中的應用.學生分析問題，將其轉化為數學模型，討論每月存入的金額與銀行利率的關系，確定這是一個等比數列，并了解前n項和的公式.教師可以提供輔助材料，如表格，幫助學生記錄每個月的存款和總金額，引導學生討論其他等比數列的實際應用，如分期付款、廣告費用的逐年增加等，鼓勵學生自主尋找生活中的等比數列實例.通過分析生活中的實際問題，學生的邏輯推理和批判性思維能力得到鍛煉，能夠獨立思考和提出解決方案.

2.3 發揮信息技術優勢，提升學生空間想象能力

隨著信息技術的迅猛發展，教育領域也在不斷探索如何將技術與教學相結合.傳統的教學方法在空間幾何等內容上常常難以讓學生形成直觀的理解，而信息技術能夠提供更生動、直觀的學習體驗.通過動態幾何軟件（如GeoGebra）和三維建模工具，學生能夠直觀地觀察和操作幾何圖形，提升空間想象能力，使抽象的空間概念變得具體可感.教師應把握信息技術的使用頻率與深度，避免技術工具取代基本的思維訓練，而是作為輔助工具來提升學習效果.在平面向量和空間向量的教學中，教師通過多媒體設備展示一段動畫，演示一個點在平面上移動的過程，同時展示一個向量的平移，可以使用軟件（如GeoGebra）模擬圖形的動態變化.先解釋“點坐標”的概念，指出點的坐標（如A（x₁，y₁））表示點在平面上的位置.接著，解釋“向量坐標”的含義，指出向量（如v=（a， b））表示大小和方向，不受位置影響.然后教師引導學生分析平移過程，對于點A的平移，學生注意到A的新坐標B（x₂，y₂），對于向量v，教師展示其起點變化前后保持相同的方向和大小.然后學生利用多媒體工具進行小組活動，模擬不同的向量平移和點平移，通過調整向量和點的位置，學生觀察坐標變化，并記錄下他們的發現.最后，教師引導學生進行反思，思考在實際應用中，如何利用向量和點坐標來解決問題，可以設置實際問題情境，如在物理中如何使用向量表示力的方向和大小.通過動態演示，學生能夠直觀地看到平移過程，增強學生對空間關系的理解.

2.4 開展跨學科融合教學，拓展學生思維寬度

現代社會中的問題通常是跨學科的，如工程中的結構設計、物理中的力學分析、經濟中的統計和預測等，而跨學科教學能夠幫助學生掌握如何將數學知識與其他學科結合起來，運用到實際問題的解決中，從而增強應用知識的能力.跨學科融合教學打破了學科之間的壁壘，能夠幫助學生從不同的視角看待問題，拓展思維廣度.通過多角度、多層次的分析，學生能夠形成更全面、深入的理解，提升綜合思考和創新的能力^［2］.在高中數學中，講解向量的運算和幾何意義時，教師可以將其與物理中的力的分解與合成緊密結合，這樣一來，學生不僅能夠深刻理解向量的運算，還能掌握如何將向量運用到實際物理問題中，使學生學會靈活運用數學工具解決物理問題.如在一傾斜平面上，物體受三個力作用——重力、支持力和摩擦力，學生需要分析這些力的方向及大小，并利用向量分解方法，計算出物體所受的合力，先回顧數學中的向量定義和運算，包括向量的平行與垂直分解，以及向量的加法和減法.然后，教師通過幾何圖形展示如何將向量分解為兩個方向不同的分量（如垂直方向和水平方向），這在物理力的分解中具有關鍵意義.學生就會明確如何將重力分解為沿著斜面的平行力和垂直力，再通過向量分解的數學方法，計算不同力的大小與方向.最后，教師進一步提出現實生活中的問題，如建筑設計中的受力分析或航海中的速度與風向問題.學生通過向量分析，能夠解決更為復雜的跨學科問題，拓展其思維廣度.

3 結束語

綜上所述，培養學生的數學思維能力是高中數學教學中的重要任務，關系到學生的綜合素養提升和終身學習能力的形成.通過實施本文提出的措施，教師能夠從多個角度引導學生深度理解數學知識，并將其運用到實際問題的解決中.未來的數學教學中，教師應在尊重學科本質的基礎上，進一步探索更多創新的教學方式，以培養學生的數學思維能力為核心，為學生的未來發展打下堅實的基礎.

參考文獻：

［1］ 楊長春.高中生數學思維能力培養的探索與實踐［J］.數學之友，2024（07）：61-63.

［2］ 蘇同安，李曉玲.基于高中數學思維能力培養的“全景式”數學問題設計研究［J］.中學數學，2023（21）：3-5.

［責任編輯：李 璟］