淺談高三數學備考策略

摘要：在新高考的背景下，高考數學命題也發生了變化，該如何高效備考高考數學，成為當下亟需解決的問題。高三是至關重要的一年，通過縱向聯系與橫向聯系相結合，可以使學生的知識結構更清晰，并形成完善的知識體系。

關鍵詞：新高考" 高三數學" 復習策略" 高效

今年是我從事高三數學教學工作的第六年，做好高三數學復習備考工作至關重要，每天的教學工作之余，我都會認真研究數學學習的特點，思考怎樣提高復習效率，如何有針對性地對學生進行數學學習方法教育。

高中數學難，這是大部分高中生對高中數學的普遍認知。高考數學備考的知識點多，而且知識點的發散方向多樣化，與知識間的聯結出題使得綜合考查的組合方式更加靈活多變，考查的難度就更大。基于這樣的現實，高三數學的復習備考怎樣才能做到高效率？

一、試題結構分析

新高考的改革注重新課標、新教材、新高考要求的統一性，落實了“一核四層四翼”的高考要求，加強教考銜接，更加重視數學學科核心素養的培養。我以2024年廣東一模試卷來談一談新高考的變化。

廣東一模試卷整體上延續了全國新課標卷的單選題、多選題、填空題、解答題的結構。命題堅持穩中有變，總分值沒有變化，但選填題的總分值由原來的80分變為73分，解答題的總分值由原來的70分變為77分，大題分值提升明顯。試卷結構調整體現在題量減少，由原來的“8+4+4+6”變成“8+3+3+5”，也就是由之前的22道題目縮減到了19道。多選題由4道變成3道，填空題由4道變成3道，解答題由6道變成5道。單選題的分值沒有變化，多選題的分值由之前的5分變成6分，填空題分值沒有變，解答題分值由之前的10、12、12、12、12、12變成現在的13、15、15、17、17。選填題和解答題的順序變化也很大，解答題也不再是之前的三角函數、數列、導數、立體幾何、解析幾何、概率統計全考，而是六個板塊中選出四個考查，最后一個題目考查學生的綜合能力。

總之，對比2023年的全國卷，數學試卷變化不小，通過改變相對固化的試題布局，優化試題設計，考查學生的學科綜合能力。

二、試題內容分析

廣東一模試卷充分體現了核心價值與能力素養，貫徹德智體美勞全面發展的教育方針，以基礎性、綜合性、應用性、創新性為導向，注重對學生思維的考查。重點考查了八大主干知識：函數、導數、三角函數、平面向量、數列、立體幾何、解析幾何、計數原理與概率統計。

廣東一模試卷固本強基，突出主干，穩中有變，強調對數學知識考查的全面性、基礎性和綜合性，在試題結構方面，解答題題型與順序方面基本保持穩定，靈活性有所提升。突出對基礎知識以及主干內容的考查，具備了以下幾個特點。一是注重基礎，考查學生的基礎知識和基本技能，實現了對學生學過的知識的全面覆蓋，對基礎知識、基本方法、基本運算、基本能力的全面考查。二是試卷以重點知識構建試題的主體，選材源于教材又高于教材，立足基礎知識又突出能力的考查，讓數學思想方法貫穿試卷始終。三是強調數學應用，強化數學思想，試卷通過設置科學的情境考查學生在新的環境中實現知識遷移的能力，創造性地解決問題，試卷對數學思想的考查突出體現在數形結合思想、分類討論思想、函數與方程思想、化歸和轉化的思想以及特殊與一般的思想等。四是注重知識網絡交匯處命題，命題思路清晰，考點設置合理，試題敘述簡潔，尤其體現在知識的交匯點處、思想方法的交織線上、能力層次的交叉區內的命題指向。五是突出數學學科特色，彰顯數學實際應用的特點，特別是突出考查了數學語言的學習與應用，數學語言的正確理解、規范使用以及解決實際問題的能力。最顯著的特色是，堅持開放創新，平穩過渡，彰顯學科特色，育人選拔并重。

試卷在選擇題、填空題、解答題3種題型中都加強了對主干知識的考查，如第3題（如圖），要求學生整體把握問題的本質，理解雙曲線的定義，找出頂點以及漸近線方程，結合點到直線的距離公式的考查，突出了對數學基礎概念的理解與知識之間的聯系。

例如第10題（如圖），考查抽象函數，要求學生理解并掌握函數的奇偶性、單調性等性質以及它們之間的聯系，靈活的利用函數性質比較大小，對數學抽象、邏輯推理等核心素養都有較高的要求。

例如第18題（如圖），以某單位進行招聘面試為情境材料，考查概率的基礎知識和求離散型隨機變量與數學期望的方法，深入考查計數原理與概率統計等主干知識。

閱讀理解是基于思維的認識活動，在閱讀問題時要有自己的見解和思考，通過閱讀理解從題干中提取有用的數學信息，直接影響著人們發現問題和解決問題的能力。在數學閱讀理解中，要充分發揮邏輯思維與直覺思維的作用，從而做到對數學問題的深層認識與思考，學會質疑，敢于質疑，這樣才能在學習中打開思維，從而找到解題的突破口。廣東省一模試題加強對數學閱讀理解與理解能力的考查，例如第19題，以矩陣為載體，考查等差數列以及等比數列等相關的數學知識，通過閱讀題干信息，要求學生自主正確理解矩陣的含義和運算，考查學生獲取新知識，研究新問題的能力。試題反映新課改的理念和精神，倡導培養學生發現問題和提出問題的能力，提高學生的創新意識與實際應用意識。

廣東一模命題突出對數學基本概念、基本原理的考查，強調知識之間的內在聯系，引導學生形成學科知識系統；注重理解數學原理，重視數學核心素養的培養。數學是一門邏輯性、創新性、應用性很強的學科，學生思維的靈活性、敏捷性、嚴謹性的培養尤為重要。在平時的復習備考中，我們要強調通性通法的綜合運用，促進學生將知識和方法內化為自身的知識結構，進而形成科學的學習態度和正確的價值觀。

三、指導方法與備考策略

新高考變化很大，作為高三教師，我們要對考試內容的變化有一定的敏銳度，對新高考考了什么、沒考什么，哪個知識點考得多一點、哪個知識點考得少一點做到心里有底，并據此積極主動調整教學，注重考查學生對基礎知識、基本技能、基本方法的深刻理解，引導學生“知其然，更知其所以然”，學有所思、思有所疑、疑有所問、問有所悟。教學課堂上，要把精力放在講透課程重點內容上，幫助學生深刻理解數學知識原理，對于考查知識點要融會貫通、靈活應用。在平時的練習考查中，緊跟時事，出題形式要靈活，一題多變，一題多解，一法多用，引導學生廣開思路，重視發散思維，全面地分析問題，多角度地思考問題，幫助學生總結解題技巧與方法。更重要的是培養學生學科素養，提升課堂教學效果和學習效率。

（一）注重情感交流，提高學習興趣

古人云：“親其師，信其道。”教師應該加強與學生的交流互動，做好學生的思想教育工作，通過課堂教學與課間交流，鼓勵表揚學生，增強學生學好數學的信心。教師要“善教”，學生才能“善學”“樂學”“會學”，進而“主動學”“創造性學”，從而達到持續發展。

（二）夯實基礎，知識與能力并重

回歸課本，鞏固基礎，著重幫助學生掌握課本上的公式、理論、定理，學會變換，把基礎打牢了自然能舉一反三，靈活運用。引導幫助學生構建學科知識體系，強調對數學原理的深入理解和綜合運用，促進學生將知識和方法內化為自身的知識結構。

從廣東一模的試題考查不難看出教材原題的痕跡，所以高三的復習要真正地回到重視基礎知識的軌道上來。重視基礎，指要通過對課本基礎知識、基本原理、基本方法的理解與掌握，讓學生體驗知識形成過程、理解知識的原理，善于抓住問題的關鍵，分析問題的差異，發現隱含的數學信息，應用解決各類實際問題，并形成完善的知識體系。

在復習中我們要重點培養學生自己獨立解決問題的能力，在課堂教學過程中，適時進行探究式、合作式、開放式題目的研究和學習，引導學生深刻領悟蘊涵在其中的數學思想方法，用批判性的眼光看待問題，獨立思考，形成自己的見解，通過實際的題目應用，促使學生的理性思維能力、分析問題和解決問題能力切實提高。

（三）講究復習策略

復習要以中檔題為主，我們選題要典型，便于學生體會知識間的聯系與不同，這便要求我們要深刻理解概念、抓住問題的本質，抓住知識間的相互聯系。在備考復習中，要注意幫助學生構建完整的知識體系，在老師的指導下精做題。我們要精選題目，只有解決質量高的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。學習數學不僅僅是解題，更重要的是學科核心素養的培養，題海戰術的方式、方法固然不對，但離開解題來學習數學同樣也是錯誤的。

在解答任何一個數學題目之前，都要先進行題目分析。對于比較難的題目，分析尤為重要。如果沒有思路、感覺無從下手，就要及時請教老師、同學。

（四）加強做題后的反思

良好的反思能力能促進學生知識體系的構建。引導學生不斷回顧理解復習過的知識點，不留下知識盲區，對所涉及的解題方法要理解透徹。對于做錯的題目，一定要讓學生認真反思、仔細分析，可以通過做幾道相關的題來掌握這一類題的解法，理解其中的數學原理，并找出自己存在的問題，及時解決，分析總結，提升學生分析問題和解決問題的能力。

不同的題型有不同的解題方法，要善于歸納和整理。選擇填空題可以采用特殊值驗證法、排除法、數形結合等方法。對于壓軸題，選擇、填空、解答題都有各自的壓軸題，會做就做，不會做就暫時跳過，先把會的題做出來后再回過頭看。部分高考題目允許考生選擇自己較為熟悉的方式方法解決開放式題目，引導學生尋找適合的解題工具，選擇適合的解題路徑思考和解決問題，賦予了學生更大的思考空間和回答問題的自由度。

（五）答題規范與訓練

數學符號語言注重數學的嚴謹性、邏輯性、條理性。準確使用數學語言是答題規范的基礎，注意解題格式規范，養成良好的學習習慣，只有嚴謹規范的作答，才能避免失分。

通過課堂學習與課后練習，提高學生運算能力。讓學生把每次練習和考試都當做高考，解題時審題要仔細，步驟要到位，動作要快，穩中求快。

通過對多次高考試題以及廣東一模試題的分析，可以看出，新高考要求學生多角度、多層次、多維度地認識數學主干知識。高考試題設計使問題建立在真實情境下的動態的知識上，而不是一個孤立的、固化的、靜態的知識。強調學科的整體性，對問題的理解和回答不僅僅是掌握一個或幾個知識點，而是既需要在大的主題下對知識的準確理解和整體把握，又需要貫通知識之間的縱橫聯系，靈活應用。可見，面對新高考，僅僅訓練解題能力，忽視知識的形成過程，顯然是“新瓶子”里裝“舊酒”，難以發展學生的思維品質和綜合應用所學知識解決實際問題的能力，要從多元性、關聯性、層次結構性等方面把握問題與事物本質，導向教師的教和學生的學。