數學理解視角下的初中數學課堂教學策略研究

【摘要】從初中數學學科特點出發進行研究可知，加強理論知識掌握的關鍵在于學生對現有知識的分析、掌握和應用.教學中立足學生對數學知識的理解，能夠輔助學生構建更加完善的知識結構，促進學生在數學領域的綜合發展.對此，教師應基于數學理解視角，重新研究“教”“學”之間的關系，通過設計多元化教學活動，促進學生理解知識，豐富經驗.基于此，文章簡述了在初中數學教學中數學理解的價值，從“關聯生活，促進經驗性理解”“巧用比較，強化概念性理解”“依托活動，提升操作性理解”三個方面，探究基于數學理解視角開展初中數學教學策略，旨在為教師教學工作提供思路.

【關鍵詞】數學理解；初中數學；教學策略

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）中倡導教師通過實施教學活動，達到“促進學生理解和掌握數學的基礎知識和基本技能”的目的，以便推動學生形成核心素養.在這一背景下，教師要提高對學生理解思維的培養，在數學理解視角下，引導學生基于自身學習能力，對數學知識形成深層次的認知.為此，教師嘗試更改、優化課堂教學活動，實現對數學知識的深度掌握.

一、初中數學教學中數學理解的價值

（一）理解是“學”的必然追求

初中數學學習中，學生逐漸開始接觸代數、幾何等知識，對學生的抽象思維要求較高.當前教學背景下，初中數學教學更注重學生對知識的理解和掌握，這關系到學生后續的學習.以往數學教學中，學生對知識的理解較為淺顯，解決問題時應用知識的靈活度不足.而基于數學理解視角設計教學活動，能改變學生的學習情況，并讓其認識到高效學習應建立在理解之上，這樣才能對數學知識形成深刻的認識，建構相對完善的數學知識體系.

（二）理解是“教”的價值體現

以往初中數學教學中存在諸多問題，如情境創設不當、教學手段駁雜、學生理解過程中缺乏引導等.這種課堂教學模式下，學生對數學知識的獲取方式更多是依靠“死記硬背”，對未來學習和發展造成了一定的負面影響.歸根結底，出現上述情況的原因是教師在教學中側重引導學生“記憶”，忽視了“理解”的重要性，而“理解”才是教學價值的真正體現，通過教學指導學生深入理解數學知識，并將理解后的內容應用于解決實際問題，從而發展學生的核心素養，讓“教”更有價值.

二、基于數學理解視角的初中數學教學策略

（一）關聯生活，促進經驗性理解

受到“灌輸式”教學理念的影響，部分學生存在數學認知水平和認知需求發展不均衡的情況，為了解決這一問題，教師應積極尋找數學知識與生活實際之間的關系，抽絲剝繭助力學生形成經驗性理解，進而縮短實際認知與認知需求之間的差距.在實際教學中，教師可以引入生活實際問題，為課堂教學提供豐富的資源，進而引導學生在解決生活問題中發展經驗性理解能力.

1.運用生活現象輔助理解

“無處不用數學”是對數學和生活關系的精彩描述，數學教學中利用生活現象作為素材，輔助學生理解知識.對此，教師應在實際教學中，結合學生年齡特點，選擇與其閱歷相符的生活素材為背景引出數學知識或問題，讓學生調動生活經驗內化數學知識，強化學生的生活經驗開發意識，降低學生對知識的理解難度.

以北師大版初中數學七年級上冊“生活中的立體圖形”教學為例，為了讓學生掌握立體圖形的特征，深化對立體圖形知識的理解和掌握，教師應運用生活現象來教學.首先，利用多媒體展示某超市內的場景，讓學生在場景中尋找熟悉的幾何體模型.這一過程中，教師借助學生熟悉的生活場景，引導其認識不同幾何體并辨析出幾何體的特征.其次，教師結合學生的尋找成果，從生活實物中抽象出立體圖形模型，營造更加直觀的學習氛圍，讓學生討論辨析幾何體的關鍵因素，即區別不同幾何體的關鍵條件，深化學生對立體圖形特征的掌握.由此，學生可以感受到數學知識在生活、學習中的廣泛應用，感受到數學與生活之間的密切聯系.最后，教師展示多個棱柱外形的實物，指導學生觀察，然后講解棱柱的棱、側棱、底面、側面的特征，再引導學生思考棱柱該如何分類？分類的依據是什么？讓學生在合作和交流中，主動說明幾何體的特征，過程中深入理解數學知識點.

2.再現生活場景深化理解

“認知”是數學理解的本質，學生在學習中需要經歷“理解———鞏固———再理解”等過程.教師應根據學生實際理解能力，重構貼近生活化的數學場景，為學生創造各種應用知識解決問題的機會.這樣一來，學生在探索和分析中，自然可以加深對數學知識的理解，推動數學素養的發展.

以北師大版初中數學七年級上冊“應用一元一次方程———打折銷售”教學為例，為了讓學生深入理解一元一次方程，找準題目中的等量關系，教師應再現生活場景指導學生深入理解.首先，教師從學生生活經驗出發，構建這樣的場景：商場周年慶開展打折促銷活動，預計將某運動外套按照成本價提高40%后標價，再以8折優惠賣出，結果每件運動外套仍然獲利15元，請問運動外套的成本是多少？這一環節根據學生生活實際構建熟悉的場景，能縮短問題與學生之間的距離.其次，由生活化場景出發，教師逐步引導學生思維展開分析，如“生活中是否常常遇到這類情況？問題中有著怎樣的等量關系呢？”借助問題引導學生將每件運動外套的標價、實際售價、利潤等條件羅列出來，發現其中的等量關系，進而列出對應的方程.最后，學生在教師的引導下理解運用一元一次方程解決“打折問題”的思路，實現對已有知識和經驗進行改造和重組.基于此，教師借助生活經驗來構建相應的情境，引導學生將生活素材和數學經驗有效銜接，充分激活學生的數學經驗性理解.

（二）巧用比較，強化概念性理解

1.對比相似概念，建立聯系和區別

考慮到學生的思維認知發展規律，初中數學教材多是按照由易到難的順序排列.而隨著學段的提高，學生學習的概念知識數量自然也越來越多，內容上也難免有相似之處，學生容易出現思維混淆的情況，不利于學生應用概念知識解決問題.對此，教師應在教學中利用對比教學法，突出數學概念之間的聯系和區別，并借助問題或情境啟發學生思維，讓其在分析容易混淆的概念知識的過程中，加深對數學概念的印象.

以北師大版初中數學七年級下冊“探索三角形全等的條件”教學為例，學生在理解全等三角形判定條件時，經常會誤用“兩邊一角”，教師應借助具體的問題引導學生探究二者的區別和聯系.首先，教師先引導學生回顧判定全等三角形的四種方式，并引導學生思考“兩邊一角”中的“邊”和“角”指的是哪條邊，哪個角？是否兩個三角形隨意兩條邊和一個角相等都可以判定二者全等？學生可以結合生活經驗和數學基礎展開討論.其次，教師設計具體問題引導學生思考，如（如圖1）已知AB=DC，∠ACF=∠DBE，若要用“SAS”定理判定兩個三角形全等，需要添加什么條件？

有的學生認為應該添加“AF=DE”，有的學生則認為應該添加“FC=EB”，教師結合學生的答案，嘗試是否能推導出兩個三角形全等的結論.基于此，學生認識到“兩邊一角”分為兩種情況，一種是兩邊及其夾角對應相等，另一種是兩邊及其一組等邊的對角對應相等，分析后發現第二種情況無法證明全等三角形.最后，教師引導學生總結利用“兩邊一角”判定全等三角形時要先分析是夾角還是鄰角.從而深化對數學知識的理解和掌握.

2.分析相關概念，聯通數學知識點

眾多零散且有關聯的數學知識組合在一起，形成完成的知識網絡.結合數學學科的特點，數學概念之間也有著千絲萬縷的關系.對此，教師在講解數學概念知識時，要有意突出知識之間的關聯，而分析是一種理性思考的能力，學生結合現有的條件展開合理的分析，強化學生的概念性理解，進而掌握不同概念之間的本質特征.

以北師大版初中數學七年級上冊“有理數”教學為例，本課學生需要拓展對“數”的認識，掌握正數、負數等概念，教師可以通過分析深化學生對知識的理解.首先，教師展示教材中的情境圖，結合具體的場景引導學生感知正數和負數的異同，如呼和浩特高溫零上8攝氏度，記作8℃，低溫零下3攝氏度，記作-3℃.由此，借助情境讓學生對正數、負數形成一定感性的認識.而后，教師再設計問題引導學生探究：“東西兩個相反方向，如果將向東走5m用+5表示，那么，向西走8m應該如何表示？”學生類比“呼和浩特氣溫”的表示情況，認為向西走8m應該用-8來表示.其次，教師鼓勵學生根據問題的分析，說一說自己對正數和負數的理解，并嘗試對正數、負數概念進行總結，如某學生認為正數就是大于0的數，而負數就是小于0的數.教師則繼續追問，鼓勵學生說一說正數和負數之間的關系.最后，教師在黑板上繪制數軸圖，并在上面找出8，-8，11，-11的位置，讓學生聯系生活實際討論這兩組數的意義.由此，學生通過概念分析認識到正數、負數表示意義相反的量，且在數軸上能找到正數和負數相應的位置.基于此，通過引導學生對相關概念的分析，學生能在理解概念知識的同時發現相關概念之間的關聯性，充分發揮學生的數學素養.

（三）依托活動，提升操作性理解

1.常規活動中強化正向理解思維

數學操作活動能幫助學生建立直觀的學習體驗，且《課程標準》中也倡導“實施促進學生發展的教學活動”.對此，教師應充分發揮數學操作活動的優勢，結合教學主題設計相應的活動，來發展學生正向理解的能力，引導學生逐步分析和理解數學概念、原理和公式等知識.具體來說，教師應嘗試利用活動驅動學生動手實踐，引導學生利用已掌握知識去探索新知，透過數學現象理解數學知識本質.

以北師大版初中數學七年級下冊“利用三角形全等測距離”教學為例，教師可以設計實踐操作活動，引導學生在動手操作中理解數學知識.一方面，教師利用多媒體展示教材中“炸碉堡”的故事情境，引導學生思考這一故事中的內容是否具有可行性，有的學生認為可行，有些學生認為不可行.這一過程中，教師則鼓勵學生大膽展開討論，不要急于下定論.另一方面，教師組織學生按照故事中的戰士的方法：找出教學樓與操場之間距離相等的點，先目測預估再測量驗證.通過常規操作活動，學生會對其中的原理感到好奇，并主動探究其中蘊含的道理.基于此，學生可以通過操作活動，從故事情境中提煉出具體的數學模型，使正向理解能力得到較好的發展.

2.變式訓練中強化變式理解思維

“變式訓練”是初中數學教師常用的一種教學手段，以多種形式靈活呈現數學問題，引導學生通過改變觀察角度、方法等方式，分析其中的顯性條件和隱性條件.在這一過程中達到促進學生深入理解知識的目的.

以北師大版初中數學七年級下冊“探索直線平行的條件”教學為例，學生在建構判定平行線性質時，常常會受到既有概念的影響，對直線平行條件形成片面的認識，解題時錯用、誤用.為了促進學生對數學知識的深度理解，教師應設計變式問題引導學生去思考和理解.教師先利用多媒體向學生展示“三線八角”的動畫模型（如圖2）所示，引導學生回顧內錯角、同旁內角、同位角等知識，發現此時∠1和∠5是同位角，而利用鼠標嘗試拖動直線AB可以發現，如果直線AB與直線CD不平行的話，那么∠1和∠5是不相等的.同時，為了讓學生直觀認識到直線AB與直線CD不平行時∠1和∠5大小的變化，教師還可以利用動畫軟件標出二者的度數.

接下來，教師設計變式訓練問題：“若∠1和∠5大小相等，直線AB與直線CD有幾個交點？若∠1和∠5大小不相等，直線AB與直線CD有幾個交點？”讓學生在分析和動手操作中解決上述的問題，進而認識到只有當直線AB與直線CD沒有交點時，∠1和∠5大小相等，而平行的本質也就是兩直線沒有交點，從而理解“兩直線平行，同位角相等”的判定定理.基于此，教師借助變式活動引導學生去操作和探究，讓學生在分析中深入理解“探索直線平行的條件”.

結 語

總的來說，在新課改背景下，初中數學課程改革迫在眉睫，尤其是在數學理解視角下，如何讓學生真正深入理解知識點，是教師亟須解決的問題.教師應以提高學生對知識的理解度為前提，重新搭建課堂知識框架，從聯系生活、巧用比較、設計活動等多個維度，深入理解數學知識，從而助力學生綜合思維發展，提升數學理解能力和綜合素養.

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