基于問題驅動的高中數學探究式教學應用研究

摘 要：基于問題驅動的探究式教學模式以“問題”為載體，凸顯了學生的主體地位，使得學生在問題探究和解決中，完成知識的主動建構，并促進了高階思維和綜合能力的發展.文章簡述了問題驅動的探究式教學模式內涵，并以“函數的單調性”教學實踐為例，針對其展開了詳細的探究.

關鍵詞：高中數學；核心素養；問題驅動；探究式教學

中圖分類號：G632

文獻標識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）33-0054-03

收稿日期：2024-08-25

作者簡介：袁敏霞（1985.1—），女，江蘇省常熟人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

《高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》作為課堂教學的綱領性文件，立足于數學學科的特點，明確提出了“培養學生數學核心素養”的人才培養目標，并要求教師尊重學生的主體地位，啟發學生思考，指導學生通過獨立思考、自主學習、合作交流完成既定的學習目標.但在教學實踐中，當前高中數學課堂教學依然停留在“知識本位”的狀態下.學生在教師的“單項灌輸”中，只是掌握了表層知識，不僅難以培養出適應終身成長的能力和素質，甚至還會消磨學生的學習積極性.而問題驅動下的探究式教學模式則以問題作為載體，使得學生在問題的引領下，通過獨立思考、自主學習、合作交流等方式，主動完成知識的建構，并在問題驅動的探究活動中，促進了思維和能力的全面發展，有效落實了數學核心素養的要求.

1 基于問題驅動的探究式教學概述

問題驅動教學法改變了傳統“注入式”的教學模式，其根據教學內容提出契合學生心理發展的問題，指導學生利用獨立思考、自主學習、合作探究等方式，通過“思考探究—探究問題—解決問題”的過程，最終在問題的引領下發現數學知識的本質，完成知識體系的構建.

探究式教學也不同于傳統教學模式，學生在課堂中不再是機械、被動地接受知識，而是以知識探究者的身份，親身經歷探究該知識過程的一種學習活動.在具體的探究式學習中，師生雙方需要相互配合、共同參與，并經歷觀察、類比、歸納、推理等學習過程，最終在體現知識“再創造”的過程中，促進思維進階及探究能力的發展，并從中感悟數學思想等.

基于問題驅動的探究式教學活動，將問題驅動和探究式教學融合到一起，教師根據教學目標和教學內容，并基于學生的實際情況，為其搭建層層遞進的問題支架.之后，學生在教師的指導和引領下，通過獨立思考、合作探究等方式展開探究學習^[1].

2 基于問題驅動的高中數學探究式教學實踐研究

基于問題驅動的探究式教學模式改變了傳統“注入式”的教學模式，使得學生在主動探究中，實現了核心素養的發展.為此，筆者以“函數的單調性”教學實踐為例，針對其展開以下探究.

2.1 課前準備

有效的課前準備是開展問題驅動探究式教學的關鍵.在這一階段中，教師立足新課標、新教材、學情解讀結果，科學確定教學目標.從教材內容上來說，“函數的單調性”是“函數基本性質”中的內容，旨在幫助學生深度理解函數概念，而且是函數其他性質研究的基礎.從學情的角度上來說，學生在學習本章節內容之前，已經了解了該函數的概念、定義域、值域、表示方法等，且在初中學習中已經初步了解了函數的增減性，具備了一定的知識基礎.另外，高一階段的學生已經具備了一定的問題分析、歸納和總結能力，但是在概念理解、證明函數單調性等方面的學習中，還存在一定的困難.最后，鑒于本章節內容，立足于數學核心素養的要求，將學習目標確定為：①根據函數圖象，理解增（減）函數，掌握其幾何意義；能夠借助符號意義，將函數單調性表達出來；能夠結合函數單調性的定義判斷函數單調性，并進行證明.②對函數單調性定義展開探究，感悟數形結合思想，學會通過函數圖象研究函數性質.③在探索的過程中，逐漸養成良好的思維習慣.

2.2 教學活動

2.2.1 創設情境、提出問題

問題驅動的高中數學探究式教學活動中，將問題融于特定的情境中，更能激發學生的求知欲，所產生的教學效果也更為理想.因此，教師在提出問題之前，必須聚焦教學目標，在尊重教材、尊重學情的前提下，結合學生的實際生活，科學改編問題情境，并以此提出問題.在“函數單調性”問題驅動下的探究式教學活動中，首先為學生創設了兩個情境：

情境1 下面是我市某一天的氣溫變化圖，對其進行觀察，歸納其中得到的信息？

提出問題：根據圖1觀察中所得到的信息，從生活中搜集出和其變化規律相同的例子？

情境2 觀察圖2中所給出的函數圖象，說出其分別對應的函數變化規律？

在這一階段中，教師利用兩個問題情境，使學生產生了濃厚的學習興趣，并積極主動參與到問題探究中.同時，這一教學情境，契合學生的認知發展區，可促使學生在情境的驅動下，積極思考、建構新知.

2.2.2 互動探究、解決問題

在這一環節中，教師拋出問題之后，必須尊重學生在學習活動中的主體地位，組織學生圍繞問題展開探究、討論，使全體學生都參與其中，并表達自己的觀點.在這一過程中，學生由于能力有限，難免會遇到各種各樣的問題.此時，教師應給予必要的引導，切實保證學生順利完成探究活動.另外，待學生完成分析探究之后，教師必須指導學生對其進行交流與歸納，最終在解決問題的過程中，完成新知識的建構，并促進高階思維和綜合能力的發展.

2.2.2.1 “函數單調性”直觀定義

在“函數單調性”教學活動中，教師基于上述情境，引導學生在分析函數圖象中，利用數學語言對其進行了直觀描述，由此形成了函數單調性的“直觀定義”.

2.2.2.2 “函數單調性”描述性定義

教師再次為學生設計問題：對于函數的每一個自變量x，都存在唯一確定的因變量y與其相對應.當一個函數在某一區間上是單調遞增或者單調遞減時，該函數自變量x和因變量y之間的變化規律如何？

在這一問題的驅動下，教師指導學生結合幾何畫板這一工具，先畫出y=x²的圖象，在該函數圖象上任意取一點A，并將其橫坐標和縱坐標測量出來，將測量結果制作成為表格.之后，利用鼠標拖動點A，表格則會自動增行.

接著，教師指導學生圍繞上述表格中點A的橫坐標、縱坐標變化規律展開分析，并在合作交流的過程中總結出：在區間（-∞，0）上，伴隨著自變量x的增加，因變量y隨之減小；在區間（0，+∞）上，伴隨著自變量x的增加，因變量y隨之增加.

在這一過程中，學生實現了從圖形語言描述到自然語言描述的過渡，完成了函數單調性的描述性定義探究活動.

2.2.2.3 “函數單調性”定量定義

在這一過程中，教師在學生學習的基礎上，再次向學生提出問題：如何借助數學符號、數學語言，對函數y=x²中因變量y伴隨著自變量x變化而變化的情況？

這一問題旨在引領學生通過數學符號對函數單調性展開刻畫，使其認知從具體逐漸過渡到抽象認知中.在此基礎上，教師又為學生設置了三個問題：

問題1 對于區間（a，b）上任意x，都存在f（x）＞f（a），則可以說明f（x）在區間（a，b）上單調遞增.這種說法是否正確？

問題2 函數f（x）在區間（a，b）上存在無數個自變量x，使得a＜x₁＜x₂＜…＜b，則有f（a）＜f（x₁）＜f（x₂）＜…＜f（b），則表明f（x）在區間（a，b）上單調遞增.這種說法是否正確？

問題3 在函數f（x）=x²，x∈[0，+∞）的圖象上任意取兩點，自變量大的函數值也一定大，是否可以說明函數f（x）=x²在[0，+∞）上單調遞增？

縱觀這一學習過程，教師聚焦“函數單調性”的定義，為學生設置問題，使學生在問題的驅動下，借助多種輔助手段，對函數單調性的定義形成了深刻認知；在獨立思考、思維碰撞的探究活動中，真正把握了這一數學知識點的本質，獲得了綜合性發展.

2.2.3 初步應用，反思問題

學生經過上述環節的探究，已經基本上完成了理論知識的探究.此時，為了進一步促進理論知識的內化、遷移和應用，教師在組織課堂教學時，還應為學生設置練習題目，讓學生在實踐中內化知識^[2].

在“函數單調性”教學中，待到學生探究函數單調性定義后，教師又給學生呈現了三道例題：

例1 作出函數y=1/x的圖象，并指出其單調性，思考“該函數在其定義域內單調遞減”的說法對嗎？

例2 作出函數y=3x+2的圖象，判斷其單調性，并進行證明？

例3 判斷函數y=x²+2x-3的單調性，并運用定義法進行證明？

學生在三道針對性題目訓練中，逐漸掌握利用函數圖象判斷其單調性和單調區間的能力，以及利用單調性定義證明函數單調性的方法，這讓學生在經歷“從‘形’判斷，到定義證明”的解題思路中，對函數單調性的內涵形成更為深刻的認知.

最后，教師結合學生探究學習過程，以及習題訓練的結果，引導學生回顧本節課所學的內容，并向學生提出問題：經歷函數單調性概念形成過程的探究，你有什么收獲？利用函數單調性定義對函數單調性進行證明的步驟是什么？如此，學生在問題的引領下，對本節課所學的內容進行了回顧，體會了其中蘊含的數學思想和方法，并對函數單調性的概念內涵形成了更為深層次的理解.

3 結束語

綜上所述，基于問題驅動的探究式教學模式有效解決了傳統數學課堂教學中存在的弊端，凸顯了學生的主體地位，使得學生在問題探究中，經歷思考問題——分析問題——探究問題等過程，最終在探究中實現核心素養的形成與發展.因此，高中數學教師必須努力擺脫傳統數學課堂教學模式，聚焦教學內容和實際學情，科學設置探究問題，引領學生在探究活動中完成既定的教學目標，并從中獲得綜合性發展.

參考文獻：

[1] 鄭焱蘭.基于問題驅動的高中數學探究式教學應用研究[D].喀什：喀什大學，2024.

[2] 徐長吉.基于問題驅動的高中數學教學方法探究[J].數理化解題研究，2024（12）：56-58.

[責任編輯：李 璟]