高職高專經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐與探索

摘 要：職業(yè)教育旨在培養(yǎng)適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展需要的高素質(zhì)技術(shù)技能人才。文章從課程思政、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、融合分析、信息化賦能等方面進(jìn)行歸納和思考，探討如何在信息化背景下的課堂教學(xué)中將經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)和具體專業(yè)進(jìn)行深層次融合，更好地為專業(yè)教學(xué)提供基礎(chǔ)服務(wù)，同時(shí)深度挖掘課程思政元素，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程高質(zhì)量的育人價(jià)值。

關(guān)鍵詞：高職高專；經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)；課程思政；專業(yè)融合

中圖分類號：G642" " " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號：2097-1737（2024）33-0068-03

黨的二十大以來，為推進(jìn)現(xiàn)代職業(yè)教育體系建設(shè)改革，優(yōu)化職業(yè)教育定位，實(shí)現(xiàn)職業(yè)教育高質(zhì)量發(fā)展，國家出臺了一系列促進(jìn)職業(yè)教育改革與發(fā)展的重要文件。《關(guān)于深化現(xiàn)代職業(yè)教育體系建設(shè)改革的意見》指出，把推動現(xiàn)代職業(yè)教育高質(zhì)量發(fā)展擺在更加突出的位置，堅(jiān)持服務(wù)學(xué)生全面發(fā)展和經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展，以提升職業(yè)學(xué)校關(guān)鍵能力為基礎(chǔ)，以深化產(chǎn)教融合為重點(diǎn)，以推動職普融通為關(guān)鍵，以科教融匯為新方向，充分調(diào)動各方面積極性，統(tǒng)籌職業(yè)教育、高等教育、繼續(xù)教育協(xié)同創(chuàng)新，培養(yǎng)更多高素質(zhì)技術(shù)技能人才、能工巧匠、大國工匠[1]。本文以筆者所在學(xué)校經(jīng)管類學(xué)生教學(xué)實(shí)踐為例，將專業(yè)知識融入數(shù)學(xué)的概念和思維中，并分析和解決實(shí)際問題，探究在信息化背景下如何將數(shù)學(xué)模型與專業(yè)案例結(jié)合起來，融入思政元素，培養(yǎng)優(yōu)秀的技術(shù)技能型應(yīng)用人才。

一、高職高專經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)作為高職高專經(jīng)管類專業(yè)大一階段開設(shè)的一門公共基礎(chǔ)課程，旨在為后續(xù)的專業(yè)課程提供必需的數(shù)學(xué)工具。該專業(yè)學(xué)生生源以高考生為主，占比達(dá)到75%，對口升學(xué)的學(xué)生占8%，而通過單獨(dú)招生途徑入學(xué)的學(xué)生則占17%。這些學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，但思維比較活躍，往往對運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)得心應(yīng)手，對各類軟件充滿興趣，并擅長運(yùn)用信息化手段獲取知識、解決問題。

近年來，為了提升學(xué)生的職業(yè)能力，高職高專學(xué)校在實(shí)際教學(xué)中側(cè)重于專業(yè)核心課程的開設(shè)，卻忽視了基礎(chǔ)課程的重要性。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)秉持“必須夠用，淡化推理”“專業(yè)結(jié)合，突出應(yīng)用”的原則，重視經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在專業(yè)課程和實(shí)際生活中的應(yīng)用。

部分教師習(xí)慣采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，這種方式忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，缺乏有效的師生互動和生生互動。因此，要想有效提升課堂教學(xué)質(zhì)量，教師需不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，將課程思政、專業(yè)案例融入課堂教學(xué)中。

二、高職高專經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)思考

（一）思政元素浸潤課堂教學(xué)

以極限知識為例。在教學(xué)過程中，教師不僅要教授學(xué)生知識，更要教會學(xué)生做人的道理，讓學(xué)生養(yǎng)成正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，學(xué)會理性思考問題，

成長為對社會有用的人。

（1）在講解“極限”這一概念時(shí)，教師可結(jié)合《莊子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的典故（截杖問題）和劉徽發(fā)明的“割圓術(shù)”——“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”。這兩則故事蘊(yùn)含了中國古代數(shù)學(xué)家最直觀的極限思想，充分體現(xiàn)了他們嚴(yán)謹(jǐn)、智慧、勤奮以及孜孜以求的奮斗精神，能夠讓學(xué)生領(lǐng)略到中國古代數(shù)學(xué)思想的魅力，樹立文化自信和民族自豪感。

（2）在講授極限中的無窮小量概念時(shí)，學(xué)生了解到無窮小量指的是很小的量，無限個無窮小量的和可能是無窮小量，也可能是有限量，還可能是無窮大量。由此學(xué)生可深刻理解“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”的意義。教師可借此引導(dǎo)學(xué)生理解“細(xì)節(jié)決定成敗”的道理。在無窮小量階的比較中，無窮小量與無窮小量做比較，如lim，結(jié)果有三種情況，可能是無窮大量，也可能是無窮小量，還可能是常數(shù)。這說明一個道理：如果原地踏步或者比別人進(jìn)步得慢，自己和別人的差距就會越來越大。教師可由此激勵學(xué)生不斷努力、不斷前進(jìn)、向更高的目標(biāo)邁進(jìn)。

（3）在講解第二重要極限公式（1＋）x＝e時(shí)，教師可從價(jià)值觀的角度進(jìn)行分析：如果一個人不努力，也就是為無窮小量，那么結(jié)果只是有限數(shù)e，意味著平凡無奇。但若將這個努力值設(shè)為一個非常小的正數(shù)，如0.0001，就會有（1＋0.001）x＝∞，意味著只要每天努力一點(diǎn)點(diǎn)，就能積累起顯著的進(jìn)步。這正是“不積跬步無以至千里，不積小流無以成江海”的數(shù)學(xué)表達(dá)，強(qiáng)調(diào)了點(diǎn)滴積累的重要性。極限知識在微積分中起著重要的基礎(chǔ)性作用，它貫穿于經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的整個知識體系。在有關(guān)“極限”知識的教學(xué)中，教師可鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)和工作中不忘初心（追求極限目標(biāo)）、砥礪前行（不斷接近目標(biāo)）、精益求精（追求工匠精神）。

（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)豐富課堂教學(xué)

在講解導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，教師可運(yùn)用Excel、Desmos等工具，從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的角度幫助學(xué)生更加直觀地理解導(dǎo)數(shù)的概念，使學(xué)生認(rèn)識到在解決實(shí)際問題時(shí)要以動態(tài)、發(fā)展的眼光來分析問題。

（1）如何用平均速度來表示瞬時(shí)速度呢？這需要學(xué)生思考當(dāng)時(shí)間間隔Δt趨近于零時(shí)，平均速度的變化趨勢。舉例來說：假設(shè)汽車儀表盤上路程函數(shù)為s（t）＝0.3t2，求t0＝6時(shí)的瞬時(shí)速度？在講解這道題目時(shí)，教師可在Excel中模擬數(shù)據(jù)，學(xué)生可由此發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)間t0＝6時(shí)，取的時(shí)間間隔Δt越來越小時(shí)，平均速度會越來越接近數(shù)值3.6（見表1）。

（2）如何用割線的斜率來表示切線的斜率呢？這需要學(xué)生通過觀察動圖進(jìn)行分析。舉例來說，在求曲線f（x）＝0.1x2－x＋5在點(diǎn)（5，2.5）處切線的斜率時(shí)，教師可利用數(shù)學(xué)軟件Desmos繪制出割線，在動點(diǎn)無限接近于靜點(diǎn)時(shí)，學(xué)生可觀察到此時(shí)割線會趨近于切線，由此得出切線的斜率（如圖1）。

以上兩個實(shí)驗(yàn)分別用代數(shù)和幾何的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析了瞬時(shí)速度（物理概念）和切線斜率（幾何概念）中的問題，也是運(yùn)用已學(xué)知識探索未知領(lǐng)域，用動態(tài)和發(fā)展的眼光來審視和解決問題。在教學(xué)過程中，教師可利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、動畫演示、小組合作等多元化的教學(xué)手段讓導(dǎo)數(shù)概念學(xué)習(xí)成為生動有趣的推理過程。

（三）專業(yè)案例融入課堂教學(xué)

在經(jīng)濟(jì)類、管理類專業(yè)中，培養(yǎng)具備一定數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人才至關(guān)重要。高職高專院校秉承為專業(yè)技術(shù)服務(wù)的原則，可將專業(yè)案例融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程，提高學(xué)生的專業(yè)應(yīng)用能力和數(shù)據(jù)分析能力[2]。

（1）在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用時(shí)，教師可創(chuàng)設(shè)如下情境：市場營銷專業(yè)的學(xué)生小李開了一家網(wǎng)店，主要經(jīng)營電子產(chǎn)品。為了提升關(guān)注度，他決定選取一款電子產(chǎn)品進(jìn)行打折銷售。已知兩款產(chǎn)品的原價(jià)均為30元，且銷售量Q與價(jià)格P的關(guān)系分別為：Q1＝50－0.2P2和Q2＝100－3P，請問小李該選擇哪款電子產(chǎn)品進(jìn)行促銷，預(yù)估銷量會增加多少？教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：商品打折銷售可以提高銷量，那么銷量增加的快慢與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生認(rèn)為，要想提高銷售量，可以通過降價(jià)、促銷等方式，但在選擇哪款商品進(jìn)行降價(jià)促銷時(shí)，遇到了問題。因此，學(xué)生會帶著求知欲展開導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用這一知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)。通過用導(dǎo)數(shù)的知識進(jìn)行分析計(jì)算，學(xué)生可得出結(jié)論：選擇第一款產(chǎn)品進(jìn)行促銷，銷售量增加得更多。

（2）彈性分析是用來衡量經(jīng)濟(jì)變量之間相互變化的敏感程度的。例如，在實(shí)際生活中，如果消費(fèi)者堅(jiān)持一天吃一個雞蛋的習(xí)慣，不管雞蛋價(jià)格是否變化，

消費(fèi)者對雞蛋的需求量幾乎不會改變，但水果則不同，消費(fèi)者在水果便宜的時(shí)候可以多吃，但當(dāng)價(jià)格上升也可以適當(dāng)少吃一點(diǎn)，這是因?yàn)樗麑r(jià)格變化的敏感度要比雞蛋高[3]。通過分析可知，需求價(jià)格彈性Ep是需求量變動百分比與價(jià)格變動百分比之比，記作：Ep＝＝－Q'，其中Q為需求量，p為價(jià)格。由于收益R＝pQ，所以R'＝pQ'＋Q＝Q（1＋Q'）＝Q（1－Ep）。

①當(dāng)Epgt;1時(shí)，表示需求對價(jià)格變動敏感。例如，如果某種水果價(jià)格上升，大部分消費(fèi)者就不去選購而去尋找替代品，即R'lt;0，因此收益R大幅下降。

②當(dāng)Eplt;1時(shí)，表示需求對價(jià)格變動不敏感。例如，對于生活必需品，即使價(jià)格上升，消費(fèi)者仍需購買，即R' gt;0，因此收益R會增加。

③當(dāng)Ep＝1時(shí)，表示需求量和價(jià)格的變動幅度相同。

通過計(jì)算商品的需求價(jià)格彈性，經(jīng)營者可以制訂更合理的價(jià)格策略，如對于價(jià)格富有彈性的商品，降價(jià)可能會增加總收益；而對于價(jià)格缺乏彈性的商品，提價(jià)可能會獲得更多的收益。

（3）在決定是否進(jìn)行廣告投資時(shí)，經(jīng)營者可以通過定積分來計(jì)算銷售額的預(yù)期增長額。假設(shè)某產(chǎn)品的銷售量與廣告投入的函數(shù)關(guān)系為S（q）＝1000，其中q表示廣告投入。若廣告投入在一段時(shí)間內(nèi)從1萬元增加到4萬元，請計(jì)算這段時(shí)間內(nèi)廣告投入帶來的銷售額增加量。銷售額的增加量可以通過定積分來計(jì)算：ΔS＝∫169 1000dq＝1000×q∣169" ≈24667。若預(yù)期銷售額增量超過了廣告成本的某個比例（可行范圍內(nèi)），那么決策者就可以考慮進(jìn)行廣告投放。

（四）信息技術(shù)賦能課堂教學(xué)

1.課前信息技術(shù)的應(yīng)用

在講授邊際知識時(shí)，教師可在課前通過信息化平臺發(fā)布與本次課程相關(guān)的課程資料并布置任務(wù)：學(xué)生通過預(yù)習(xí)新的知識，從生活中找出關(guān)于邊際成本的案例并將其上傳至信息化平臺。平臺會自動記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間及軌跡并形成數(shù)據(jù)分析圖，教師可據(jù)此初步判斷學(xué)生的自學(xué)情況，了解學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的掌握程度，從而適當(dāng)調(diào)整教學(xué)策略[4]。

2.課中信息技術(shù)的應(yīng)用

在授課過程中，教師可將教學(xué)內(nèi)容制作成PPT，

插入一些相關(guān)圖片、視頻等，結(jié)合相關(guān)案例，以直觀的方式呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)知識，開闊學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，以便學(xué)生更好地理解相關(guān)知識。在課堂互動環(huán)節(jié)，教師可通過練習(xí)題或小游戲等與學(xué)生進(jìn)行互動，使學(xué)生充分參與到教學(xué)中，以便教師實(shí)時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從而提高課堂練習(xí)反饋的時(shí)效性和實(shí)效性。

3.課后信息技術(shù)的應(yīng)用

教師可利用信息技術(shù)將數(shù)學(xué)課的習(xí)題重新分組、分類編制成相應(yīng)章節(jié)的電子練習(xí)冊，并將學(xué)生平時(shí)容易出錯的題目進(jìn)行標(biāo)記。這樣有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識并提高解題能力。教師對學(xué)生的作業(yè)和測試結(jié)果進(jìn)行分析，找出學(xué)生的薄弱點(diǎn)和易錯點(diǎn)，有助于提高教學(xué)的針對性和有效性[5]。

三、結(jié)束語

隨著線上教學(xué)資源的豐富，教師還需積累更多寶貴的經(jīng)驗(yàn)來深化課堂教學(xué)，實(shí)現(xiàn)對高職高專經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的進(jìn)一步探索。教師應(yīng)不斷挖掘數(shù)學(xué)知識和思政元素的融合點(diǎn)，將思政教育融入課程教育內(nèi)容中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度、理性的思維，培養(yǎng)學(xué)生職業(yè)技能和職業(yè)精神，全面實(shí)現(xiàn)“立德樹人”的育人目標(biāo)。教師應(yīng)不斷加強(qiáng)與經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)課教師的溝通交流，在教學(xué)過程中提供多元化的專業(yè)實(shí)踐機(jī)會。教師還要善于利用信息技術(shù)為學(xué)生帶來全新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，提升學(xué)生利用信息技術(shù)解決實(shí)際問題的能力，為其未來的職業(yè)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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王玲玲.高職數(shù)學(xué)課程的信息化教學(xué)實(shí)施策略：以幾例高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)片段為例[J].教育現(xiàn)代化，2020，7（45）：172-175.

作者簡介：李春花（1983.6-），女，山西朔州人，任教于山西省財(cái)政稅務(wù)專科學(xué)校，教務(wù)部副部長，講師，研究生學(xué)歷，曾榮獲山西省教學(xué)成果二等獎、山西省教學(xué)能力比賽三等獎。