巧用課堂生成 促進學生思考

摘 要：本文以一節“用無刻度直尺作圖”微專題課為例，在課堂教學中選擇適當的教學方式，因勢利導，實施調控，把課堂的“意外生成”作為寶貴的教學資源，促進了學生深度思考，營造師生互動、生生互動的生動活潑課堂，構建了有效的學習活動，促進了學生深度思考.

關鍵詞：課堂生成；學生思考；核心素養；幾何直觀

蘇聯著名教育家蘇霍姆林斯基曾說：“教育的技巧并不在于能預見到課堂的所有細節，而在于根據當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺之中做出相應的變動.”數學教學是一個動態變化發展的過程，也是師生之間交流互動的過程.在師生互動的課堂中，很多教師往往習慣于“步步為營”地設計自己的教學過程，不敢“節外生枝”.面對“突如其來”的課堂變化，教師需要能夠及時把握，因勢利導，適時調整預案，使教學活動達到更好的效果.近年來，除了常規的“尺規作圖”，又悄然出現了一類新的作圖方法——只用無刻度的直尺作圖.“尺規作圖”是指利用圓規和無刻度的直尺作圖，并且用無刻度的直尺畫圖，不能度量長度，也不能利用圓規作中點或垂線，直尺的作用僅僅是畫直線，這對學生提出了更高的要求，它不僅要求學生對圖形的性質有深層次的理解，還要求學生有一定的邏輯推理能力、空間想象能力和建模能力.筆者設計了一節“用無刻度直尺作圖”微專題課來嘗試突破難點，以培養學生的分析問題、解決問題的能力.

1 問題導入

如圖1所示，在菱形ABCD中，點P是BC的中點，僅用無刻度的直尺在圖1中畫出AD的中點H（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）.

【設計意圖】利用菱形中心對稱的性質，即菱形繞著對角線的交點旋轉180°，能與自身重合，故而要先找出對稱中心.如圖2所示，連接AC、BD相交于點O，連接PO，并延長PO交AD于點H，則H為AD的中點.直尺只能用來畫線，不能度量長度，這就要求學生能充分挖掘幾何圖形蘊含的性質，利用菱形的性質解決問題.

@amp;師：amp;@若點P是邊BC上的任意一點，能在AD邊上找到點H，使得DH＝BP？

@amp;生：amp;@利用菱形的中心對稱性質，同理可找出點H.

@amp;師：amp;@如果這不是一個菱形，只是普通的平行四邊形，是不是也可以這樣解決？

@amp;生1：amp;@菱形是特殊的平行四邊形，利用剛才菱形的中心對稱性找出AD的中點H的方法，也可找出平行四邊形對邊的中點.

@amp;生2：amp;@老師，如果不是在對邊上找點H，而是在鄰邊上CD上找點H，使DH＝BP，能找到嗎？

這個問題并非教師課前預設的，教師可引導學生思考這個問題.

2 調整預案

2.1 變式訓練1

為了讓學生思考更有方向性，筆者將剛才的問題具化為以下三個小問題.

問題1 如圖3所示，在菱形ABCD中，點P是BC的中點，僅用無刻度的直尺在圖3中畫出CD的中點H（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）.

問題2 如圖4所示，在平行四邊形ABCD中，點P是BC的中點，僅用無刻度的直尺在圖4中畫出CD的中點H（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）.

問題3 如圖5所示，在菱形ABCD中，點P不是BC的中點，僅用無刻度的直尺在邊CD上找一點H，使得DH＝BP（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）.

#￥課堂生成：￥#在解決問題1時，有學生繼續用圖形中心對稱的思路考慮，但在作出對邊中點后就止步不前了；也有學生提出，在對邊AD上找中點H，利用的是菱形的中心對稱的性質，那在鄰邊上找中點為什么不能用軸對稱的思路呢？第一種思路該如何繼續？第二種思路是否可行？筆者決定放手讓他們自己解決.筆者將他們分為幾個學習小組，有相同思路的學生歸為一組，經過熱烈的討論，利用軸對稱解題的小組率先給出了方法，而用中心對稱解題的小組遇到了“瓶頸”.

@amp;生：amp;@如圖6所示，連接AC、DP相交于點E，連接BE并延長交CD于點H.

@amp;師：amp;@若E是邊AD中點，連接BD、AC，BD、AC相交于點O，那點O呢？

@amp;生：amp;@O是邊AC中點.

師：如何利用點E，找到CD的中點H？

@amp;生：amp;@我們知道，三角形三邊的垂直平分線相交于一點，三條角平分線相交于一點，三條中線也相交于一點.連接CE與OD交于點F，連接AF并延長交CD于點H（如圖7），則H為所求的點.

@amp;師：amp;@如果點P是平行四邊形ABCD中BC的中點，能找出鄰邊CD的中點H嗎？

@amp;生：amp;@連接AC與BD交于點O，連接PO并延長交AD于點E，連接CE交OD于點F，連接AF并延長交CD于點H（如圖8），則H為所求的點.

@amp;師：amp;@問題3如何解決？

@amp;生：amp;@連接AC、DP，它們相交于點I，連接BI交CD于點H（如圖9），則H為所求的點.

評析：教學內容是落實教學目標、發展核心素養的載體，在教學中需要對教學內容進行整體分析，幫助學生用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發展核心素養.本題的解決極大地激發了學生探索問題的興趣.在問題1解決的基礎上，問題2、問題3逐一解決，學生感受到極大的成就感，此時筆者趁熱打鐵拋出了預設的變式訓練題.

2.2 變式訓練2

問題4 如圖10所示，點P是BC中點，在菱形對角線BD上找兩個點E、F，使BE＝DF．

學生思考片刻后，覺得肯定要用到中心對稱的性質或軸對稱的性質，但又覺得無從下手.

@amp;師：amp;@可以嘗試逆向思維，假如你已經找到了E、F兩點，從圖形上可以發現什么結論？

@amp;生：amp;@如圖11所示，若BE＝DF，那么必然有△ABE≌△CDF，進而可得△ABP≌△CDQ，所以BP＝DQ.于是，只要在AD上找一點Q，使DQ＝BP.連接AC交BD于點O，連接PO并延長交AD于點Q，連接AP、CQ分別交BD于點E、F，則E、F為所求兩點（如圖12）.

@amp;師：amp;@如果點P不是中點，還能找到點E與點F嗎？

@amp;生：amp;@由之前的分析已經可以得出，P在BC上任意一個位置，都能找到相應的點Q，使DQ＝BP，同樣方法可以找到E、F兩點.

@amp;師：amp;@通過本題的解決，我們能得到什么經驗？

@amp;生：amp;@一道題從已知條件無法入手時，不妨采取逆向思維，如果從結論成立進行倒推，往往能找到解題思路.換個方向，換個角度，以退為進，是解決問題的一個重要思想.

3 教后反思

（1）課堂教學是一個動態的、開放的、不斷生成的過程.學生的回答不一定符合教師的課前預設，這時教師應該順著學生的思路，與學生一起探索研究，引導學生獨立思考，從多角度、多層次去揭示數學概念的本質，逐步感悟數學思想與方法，把課堂的即時生成當作錘煉學生思維能力的好素材.

（2）用無刻度的直尺作圖不僅僅是一種簡單的操作，更是一種數學思考和數學探究的過程.利用無刻度的直尺作圖，能夠較好地鍛煉學生分析、判斷的思維能力.當今的數學課堂，許多教師僅僅把數學知識、方法當作數學解題的一種技能，沒有與學生一起去探究“為什么”，不能從多角度、多層次去揭示數學概念的本質，這種只講結果、不講過程的方法往往會泯滅學生智慧的火花.教師在備課時如果能多思考，多挖掘，多問一個“為什么”“如果這樣呢”，那么課堂教學的內容就會很豐富，數學的思維活動也就會得到充分的展開.

（3）數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構與體系，引導學生感受數學的整體性，體會對于某些數學知識可以從不同角度加以分析，從不同層次進行理解.英國哲學家穆勒（J.S.Mill）說過：“天才只能在自由的空氣里自由自在呼吸.教師要給學生創設一個‘海闊憑魚躍，天高任鳥飛’的廣闊發展時空，才能使智慧得以生成，創新得以實現，學生才能不斷在生成中得以發展.” 在這個過程中，學生新想法、新問題、新思維都是來源于學生的實際.每位教師應想學生之所想，急學生之所急，充分尊重每一位學生，隨時接住學生拋過來的“球”，讓不同的學生在數學上得到不同的發展．

*基金項目：江蘇省中小學教學研究第十五期立項課題“真實情境下發展初中生幾何直觀素養的實踐研究”（項目編號：2023JY15L63）．