小學數學單元整體教學中的量感培養

摘要：本文探討了在蘇教版小學數學三年級下冊“長方形和正方形的面積”單元中，如何通過單元整體教學模式培養學生的量感。文章首先分析了新課標對量感的定義，并指出三年級面積單元是學生初次系統學習面積概念的關鍵階段。接著，通過梳理教材體系，明確量感培養的起點；分析單元結構，明確量感培養的核心；重構單元課時，明晰量感培養過程。文章提出了一系列教學活動，從認識面積、建立單位表象、溝通單位聯系到探究計算公式，最終通過主題實踐活動“布置我的房間”，綜合應用所學內容，解決實際問題。本文旨在通過系統的教學設計和實施，助力學生數學核心素養中量感的有效培養。

關鍵詞：量感" 單元整體教學" 小學數學" 面積教學

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（簡稱“新課標”）指出，量感是指學生對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知，它是學生在學習數學過程中逐步建立的一種感性認識，是其數學思維發展的重要標志。在小學數學教學中，三年級下冊的面積單元是學生初次系統學習面積概念的關鍵階段。面積是計量中的基本概念之一，它作為一個可度量的“量”，是學生從學習“一維長度”的度量轉變到學習“二維面積”的度量的起始，是量感培養的關鍵。

當前，數學教育領域提出了“探索大單元教學”和“推進單元整體教學設計”的新理念。單元整體教學模式是指在一個完整的單元教學過程中，通過系統的教學設計和實施，使學生對該單元的核心概念和知識點有一個全面、深刻的理解。這種教學模式強調教學內容的整體性和系統性，因此在“面積”單元教學中可立足單元整體教學內容，梳理單元知識體系，明確單元核心概念，整體設計教學活動，助力學生數學核心素養量感的有效培養。

一、梳理教材體系，定位量感培養起點

單元整體教學把教材知識體系作為其重要的信息載體，因此為了明確“面積”單元對學生量感發展的定位，應準確把握教材體系，確定量感培養的起點。

“面積”屬于新課標中圖形與幾何領域里的“圖形的測量”部分。蘇教版小學數學教材以螺旋上升的編排思想把相關內容安排在第二學段和第三學段。蘇教版小學數學教材中有關面積的教學內容安排如下（見表1）：

由上表所見，三年級下冊“面積”單元是發展二維空間量感的開始，是進一步學習圖形與幾何領域中其他圖形面積以及立體圖形表面積的基礎和前提，其關鍵性和重要性不言而喻。因此，以本單元為量感培養的起點，實現單元整體教學模式下量感培養的銜接，能有效促進學生量感的發展。

二、分析單元結構，明確量感培養核心

蘇教版三年級下冊“長方形和正方形的面積”是圖形與幾何領域第二學段內容，確定本單元的量感培養核心，需要分析新課標中量感的核心素養內涵與本單元主要教學內容的關聯（見圖1）。

觀察上圖對應分析不難發現，本單元在單元整體教學模式下培養量感時應以“度量”為核心主線展開教學。如何從“度量”的角度出發教學面積是本單元的重點和難點。

三、重構單元課時，明晰量感培養過程

從“度量”的核心要素來理解，本單元基于單元整體教學培養學生量感時，學生需要經歷“認識面（即確定度量對象）→了解面積單位（即合理選用度量工具）→體驗面積計算（即賦予度量值）”的基本過程。

根據以上理解，重構蘇教版三年級下冊“長方形和正方形的面積”單元課時教學，以“度量”為主線整體設計單元教學活動，提高教學的有效性和科學性，促進量感的有效培養。

將“面積單位間的進率”教學安排在“常用的面積單位”之后，幫助學生在豐富的度量活動中理解面積的度量本質，建立面積單位量感，為探索長方形和正方形面積公式積累更多的前置性經驗；最后，添加一個主題實踐活動，在面積單位的選擇、換算，圖形面積的估計、測量、計算中，促進學生對本單元內容的理解和靈活應用，在應用中促進量感的發展。

四、立足單元結構，設計量感培養活動

蘇教版小學數學三年級下冊“長方形和正方形的面積”是發展“二維空間”量感的起始。根據單元教學內容和新課標分析，單元教學活動以“度量”為核心主線進行設計和實施。

（一）形成面積概念，建立度量意識

明晰度量的對象是學生建立量感的起點。心理研究表明，運動體驗能夠有效幫助學生明晰測量對象的特征。所以在教學“認識面積”時，要組織豐富的操作活動，幫助學生認識面積的二維空間特性，初步建立度量意識，發展量感。

活動一：找一找、摸一摸，認識物體表面的面積。

找一找并摸一摸身邊熟悉的課本封面、課桌桌面、黑板表面等物體的表面，體會物體都有“面”。

摸一摸、比一比，說一說物體表面的大小，感知物體表面的大小就是物體表面的面積。

以學生比較熟悉的生活實例為學習情境，通過觀察、觸摸、比較、表達等方式，直觀感知度量對象“面”是有大有小的，如：黑板表面比課桌桌面大。在這個基礎上建立“面積”概念，如：黑板表面的大小就是黑板表面的面積。

活動二：涂一涂、畫一畫，認識平面圖形的面積。

給定兩個面積相差較為明顯的平面圖形（見圖2），將兩個圖形用不同顏色的彩筆涂滿顏色。用“觀察法”“重疊法”比一比哪個圖形的面積大一些，認識封閉的平面圖形的大小就是圖形的面積。

學生在給圖形進行涂色的過程中，再一次感知面積所表示的是圖形哪一部分的大小，深化對“面積”概念的感知，同時也能體會面積與周長區別。

活動三：以“小”比“大”，認識面積的可度量性。

（1）比較兩個長方形的面積（見圖3），發現“觀察法”“重疊法”都無法比較兩個長方形的面積時，想到可以沿用“重疊法”，疊在一起后剪下多余部分，繼續疊—剪—疊……直至比較出兩個長方形的面積大小。

學生在這樣的具體操作中感受用小的面去量大的面可以比較兩個圖形面積的大小，初步體會面積的度量本質。

（2）借助圓形、正方形、正三角形等“小面”測量長方形的面積，比較兩個長方形面積的大小。在過程中進行比較，選擇合適的測量工具。

度量單位的發展要經歷直接比較（觀察法、重疊法），到間接比較（自選標準作單位），再到標準單位（規定的標準面積單位）的過程。所以適當強化自選標準（小圓形、小正三角形、小正方形）做單位進行度量的學習，有利于后面度量及其度量單位的理解。

學生在借助工具測量圖形面積的過程中，感受以一個小面為標準去測量一個大的面，能通過計數表示圖形面積的大小這一度量本質。在測量過程中對測量工具進行選擇和比較，感悟測量面積用小正方形進行密鋪更合理、方便，進一步深化對“面積”概念的理解，積累度量經驗，建立度量意識。

（二）建立單位表象，凸顯度量本質

面積單位是面積度量的工具，是測量物體數學屬性的統一的標準，可以保證度量結果的統一化和一致性，是發展量感的關鍵。在實施教學時既要突出統一度量標準的必要性，又要幫助學生在頭腦中刻畫度量標準的表象，還要深化“面積是若干個面積單位的累加”這一本質的理解。

活動一：比較兩個圖形面積大小，產生統一度量標準的需要。

A畫的四邊形有6個小正方形大小，B畫的四邊形有4個小正方形大小（見圖4）。猜一猜A和B誰畫的四邊形面積大。

由于A和B所表達的小正方形大小不同，所以猜測的結果可能并不準確。學生在這樣猜測和驗證的活動中產生要統一測量標準的需要。

活動二：認識1平方厘米、1平方分米、1平方米面積大小。

提前準備面積為1平方厘米和1平方分米的正方形學具和用廢舊報紙所拼成的面積為1平方米的大正方形，分發給學生。借助學具進行直觀教學，并引導學生分別找一找生活中與其面積接近的物體的面，如：大拇指指甲蓋的面大約是1平方厘米；教室墻面插座的面大約是1平方分米等。

學生利用學具和生活中熟悉物體的面對面積單位進行直觀的認識和感知，建立常用的面積單位的量感，同時為面積單位之間進率的感性認識奠定基礎。

活動三：用合適的單位估計和測量不同圖形、物體面的面積。

觀察橡皮的一個面、數學書的封面、黑板的表面等不同物體的表面，選擇合適的面積單位進行測量，估計面積大小并通過實際測量進行驗證。

學生在觀察、猜測、驗證、修正等過程中，強化對常用面積單位表象的建立，理解根據實際情況選擇合適的面積單位，感知面積大小即其包含的面積單位數量，初步學會合理估測圖形或物體面的面積，深化對面積的可度量本質的理解，發展量感。

（三）溝通單位聯系，強化度量經驗

在學生對常用的面積單位建立了一定的表象后，繼續探究它們之間的大小關系，促使量感不斷沉淀，從直覺走向理性，構建度量單位系統。

活動一：探究1平方分米和1平方厘米的關系。

觀察1平方分米和1平方厘米的正方形，猜一猜1平方分米是多少個1平方厘米，再畫一畫或鋪一鋪、量一量進行驗證。

學生通過實際操作得到1平方分米等于100平方厘米的結論和原因，感受面積的變與不變，積累度量活動經驗。猜測和驗證再一次幫助學生建立對面積單位的量感。

活動二：根據活動經驗，推理1平方米和1平方分米的大小關系、1平方米和1平方厘米的大小關系。

學生在擺一擺、畫一畫、量一量的過程中理解和掌握常用面積單位之間的進率，初步構建面積單位系統，強化面積的度量經驗，深化面積單位在頭腦中的表象，發展量感。

（四）探究計算公式，優化度量方法

長方形和正方形的面積計算是學習其他圖形面積的基礎。平行四邊形面積和圓的面積計算都是通過與長方形面積的聯系推導出來的。這一板塊是從用面積單位進行度量升級到直接用面積公式進行計算，所以在這一教學中要注意引導學生打通度量經驗和計算經驗的聯系，深化面積的度量本質，優化度量方法。

活動一：探究度量長方形面積各要素之間的關系，優化面積度量方法。

學生在幾個給定的長方形內擺1平方厘米的小正方形，發現每行所擺的個數和長方形的長、所擺的行數和長方形的寬、所擺的總個數和長方形的面積之間一一對應的關系。通過不同擺法的對比（見圖5），讓測量方法更優化。

學生在操作過程中積累度量經驗，擴充度量策略，對比面積單位和長方形長、寬之間的聯系，深化對“圖形的面積就是面積單位所累加的個數”的理解，進一步感悟其中“變與不變”的思想。

活動二：歸納長方形、正方形面積計算公式，應用公式。

根據一一對應關系歸納長方形的面積公式，進而推導正方形的面積公式。通過練習鞏固對這兩個公式的理解和應用。

學生在經歷度量、對比的過程中實現思維進階，打通度量面積和計算面積之間的橋梁，從“數面積單位”走向“算面積”，培養推理能力，初步形成度量的概括性經驗。

（五）回歸生活問題，體現度量價值

設計一個單元主題實踐活動，以“布置我的房間”為活動內容，綜合應用本單元收獲的度量知識與技能，解決實際問題。

在面積單位的選擇、換算，面積的估計、測量、計算中，學生加強對本單元內容的理解和靈活應用，體會數學的應用價值，在解決生活問題的過程中發展量感。

總之，量感的發展不是一蹴而就的，在面積的教學中教師可立足單元整體，以單元核心為主線，通過系統化的教學設計和多樣化的教學活動，凸顯本質，將量感的培養貫穿整個教學過程。

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責任編輯：黃大燦