初中數(shù)學(xué)教學(xué)中探究性學(xué)習(xí)的應(yīng)用

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)堅(jiān)持“以學(xué)生為主體”的教學(xué)理念，開展探究性教學(xué)活動，優(yōu)化教學(xué)過程，逐步引領(lǐng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題，以此培養(yǎng)學(xué)生的綜合實(shí)踐能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).基于此，文章以“三角形的中位線”教學(xué)為例，通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、設(shè)計(jì)分析環(huán)節(jié)、創(chuàng)新教學(xué)模式等方法激發(fā)學(xué)生探究欲望，提升學(xué)生的探究能力，致力于改善初中教學(xué)現(xiàn)狀，給予學(xué)生全新的學(xué)習(xí)體驗(yàn).

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；探究性學(xué)習(xí)；深度學(xué)習(xí)；應(yīng)用

中圖分類號：G632 ""文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A"""文章編號：1008-0333（2025）02-0011-03

收稿日期：2024-10-15

作者簡介：陳麗丹，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

探究性學(xué)習(xí)是一種以問題為導(dǎo)向、以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情為目標(biāo)的教學(xué)模式.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為充分發(fā)揮探究性學(xué)習(xí)的作用，教師需以問題為核心，啟發(fā)學(xué)生思考問題、分析問題和解決問題，提升學(xué)生綜合實(shí)踐水平，確保學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而突顯數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的價值.

1 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生探究欲望

1.1 創(chuàng)設(shè)生活探究情境

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需以實(shí)際生活為背景，通過創(chuàng)設(shè)生活探究情境，鼓勵學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，引領(lǐng)學(xué)生逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的重要性.與此同時，教師需組織學(xué)生分析實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題，帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值和魅力.

例如，在學(xué)習(xí)“三角形中位線”時，教師可根據(jù)三角形中位線的有關(guān)知識創(chuàng)設(shè)這樣一個生活探究情境：小明有一塊四邊形白鐵皮零料ABCD，希望從中裁出一塊平行四邊形，并使平行四邊形的四個頂點(diǎn)分別落在原白鐵皮的四邊上，如何裁剪？五金店經(jīng)驗(yàn)豐富的師傅拿起工具，取四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)E、F、G、H，順次連接后，隨即告訴小明四邊形EFGH就是平行四邊形.基于此生活情境，學(xué)生深入探究為何取四邊形各邊中點(diǎn)即可得到對邊相等且平行的關(guān)系？四邊形問題如何轉(zhuǎn)化為三角形問題？由此學(xué)生能夠聯(lián)想到添加輔助線，連接AC即可將判斷四邊形EFGH是平行四邊形的問題轉(zhuǎn)化為探索AC，EF，GH三條線段之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的問題.通過解決此問題，學(xué)生能夠?qū)W會結(jié)合生活情境應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過深入探究數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用方法，學(xué)生能夠形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和意識，從而達(dá)到提升綜合探究水平的目的，符合數(shù)學(xué)教學(xué)的方向與目標(biāo).

1.2 創(chuàng)設(shè)例題探究情境

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題能夠促使學(xué)生積極探究數(shù)學(xué)知識，引領(lǐng)學(xué)生通過分析問題和探究問題積累數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn).因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生積極參與解題訓(xùn)練，保證學(xué)生得到良好的解題體驗(yàn).除此之外，教師也需引導(dǎo)學(xué)生探究解題過程中運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識，帶動學(xué)生養(yǎng)成積極的探究意識，從而發(fā)揮例題情境的重要作用[1].教師還應(yīng)設(shè)計(jì)例題探究分析環(huán)節(jié)，引領(lǐng)學(xué)生自主分析、探究答案的形成過程，促使學(xué)生主動分析、歸納總結(jié)數(shù)學(xué)知識，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，由此提升教學(xué)質(zhì)量.

例如，在學(xué)習(xí)“三角形的中位線”時，教師可引導(dǎo)學(xué)生將探索情境中的實(shí)際問題模型化，并將其轉(zhuǎn)化為幾何問題，如圖1所示.在幾何圖形中，當(dāng)同時出現(xiàn)多個中點(diǎn)時，連接其中任意兩個中點(diǎn)即可構(gòu)成中位線，但此時圖1中沒有中位線所在的三角形，因此通過連接對角線可得到三角形中位線模型.

通過創(chuàng)設(shè)此例題探究情境，學(xué)生不但能夠明確四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形的基本思路，還能夠更加深刻地理解三角形中位線定理，這為證明直線之間的平行關(guān)系、線段之間的2倍長度關(guān)系提供了新的途徑.在處理多中點(diǎn)問題時，有中點(diǎn)連線而無三角形，需要構(gòu)造輔助線得到三角形；有三角形而無中位線，要連接兩邊中點(diǎn)得到中位線.

2 設(shè)計(jì)分析環(huán)節(jié)，提升學(xué)生探究能力

2.1 設(shè)計(jì)圖形思辨分析環(huán)節(jié)

在開展探究性學(xué)習(xí)過程中，教師可設(shè)計(jì)圖形思辨分析環(huán)節(jié)，借助圖形引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用定理解決實(shí)際問題.一方面，能夠加深學(xué)生對幾何定理的理解；另一方面，能夠促進(jìn)學(xué)生掌握解題方法，從而達(dá)到提升教學(xué)效果的目的.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計(jì)思辨分析環(huán)節(jié)，有利于促進(jìn)學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識的整體性，為學(xué)生構(gòu)建完整的知識脈絡(luò)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)[2].

例1 在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，BE是AC邊上的高，且點(diǎn)D，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，求△DEF的周長.

在解決本題時，學(xué)生易觀察到D，F(xiàn)兩個中點(diǎn)形成的中位線DF=6.由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得DE=6，EF=4，所以△DEF的周長為16.在此過程中，將本節(jié)課所學(xué)中點(diǎn)問題處理方式與直角三角形的性質(zhì)相結(jié)合，能夠使學(xué)生形成完整的知識框架.

2.2 設(shè)計(jì)深度學(xué)習(xí)分析環(huán)節(jié)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需重視學(xué)生對所學(xué)知識內(nèi)化和外化的過程.為此，教師可設(shè)計(jì)深度學(xué)習(xí)分析環(huán)節(jié)，鍛煉學(xué)生的綜合思維能力，引領(lǐng)學(xué)生逐步分析、推理、整合所學(xué)知識，促使

其靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，從而

構(gòu)建完整的知識體系，進(jìn)一步提升學(xué)生對所學(xué)知識的認(rèn)知和理解水平.

在學(xué)習(xí)“三角形的中位線”時，教師可設(shè)計(jì)這樣一個問題：

例2 如圖2，△ABC是銳角三角形，分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN.點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊MB，BC，CN的中點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)E.求證：DE=FE.

如圖3，連接CM，BN，則DE是△BCM的中位線，F(xiàn)E是△CBN的中位線，從而DE=12MC，EF=12BN.題目中并未告知CM與BN的數(shù)量關(guān)系，因此可考慮應(yīng)證明CM=BN，由此發(fā)現(xiàn)△AMC應(yīng)與△ABN全等.在此題的解答過程中，學(xué)生通過添加輔助線的方式為問題解決創(chuàng)造有利條件，借此得到解題方法和思路.在教學(xué)過程中，教師可對其進(jìn)行變式訓(xùn)練，通過此過程，引導(dǎo)學(xué)生深入思考、探究數(shù)學(xué)知識，形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和創(chuàng)新意識.

3 創(chuàng)新教學(xué)模式，升華學(xué)生探究意識

3.1 創(chuàng)新探究教學(xué)評價模式

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需創(chuàng)新探究教學(xué)評價模式，豐富評價內(nèi)容和方法，著重關(guān)注學(xué)生的探究成果和學(xué)習(xí)效果，進(jìn)一步提升學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)水平，從而升華學(xué)生的探究意識，這有利于發(fā)揮探究教學(xué)評價模式的作用和價值.與此同時，教師需完善探究性評價模式，引領(lǐng)學(xué)生對自己的探究過程和結(jié)果進(jìn)行綜合評價，以此得到精準(zhǔn)的評價結(jié)果.

在學(xué)習(xí)“三角形的中位線”時，教師可引導(dǎo)學(xué)生解決此前提出的項(xiàng)目化任務(wù).

例3 已知 A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，現(xiàn)在要測量A、B之間的距離，無法直接測量，請?jiān)O(shè)計(jì)測量方案.

在解決問題的過程中，教師可要求4名學(xué)生為一組，共同設(shè)計(jì)測量方案，并設(shè)計(jì)具體的評價內(nèi)容，如表1所示.學(xué)生根據(jù)題意畫出對應(yīng)的圖形，在地面上選擇能直接到達(dá)點(diǎn)A與點(diǎn)B的另一點(diǎn)C，連接AC和BC，分別找到AC和BC的中點(diǎn)D、E，測量DE的長度，然后運(yùn)用“三角形中位線平行且等于第三邊的一半”的三角形中位線定理，得到AB=2DE.根據(jù)此項(xiàng)目化任務(wù)，學(xué)生利用評價量表著重評價自己的探究情況，并找到對應(yīng)的探究性評價內(nèi)容和結(jié)果，這有利于發(fā)揮教學(xué)評價的作用[3].

3.2 創(chuàng)新探究反饋?zhàn)鳂I(yè)模式

在探究性學(xué)習(xí)過程中，教師需創(chuàng)新設(shè)計(jì)探究性實(shí)踐作業(yè)，通過反饋練習(xí)的方式判斷學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)效果，并結(jié)合學(xué)生的不足之處制訂針對性解決措施，以此幫助學(xué)生提升綜合探究水平，并發(fā)揮探究性作業(yè)的作用.

例4 如圖4，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，如果△ABC的周長為m，求△ADE的周長.

由“三角形中位線平行且等于第三邊的一半”可得到DE=12BC ，從而可知△ADE的三條邊長均為△ABC的三條邊長的一半，即周長為12m.

例5 如圖5，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，分別連接DE、EF，如果△EFC的面積是n，求四邊形BDEF的面積.

通過觀察，學(xué)生首先猜測四邊形BDEF的形狀為平行四邊形，并利用三角形中位線的性質(zhì)進(jìn)行證明.接著結(jié)合△EFC與BDEF等底同高的關(guān)系，得到四邊形BDEF的面積為2n.最后學(xué)生再次連結(jié)DF，如圖6所示，根據(jù)圖形結(jié)構(gòu)特征，學(xué)生迅速猜測四個三角形全等的關(guān)系，并進(jìn)行證明，由此得到了每個小三角形與△ABC的面積與周長之間的關(guān)系.

4 結(jié)束語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重探究性教學(xué)方法，總結(jié)探究性教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生提供探究性教學(xué)課堂，助力學(xué)生逐漸融入探究性學(xué)習(xí)氛圍；激發(fā)學(xué)生積極的探究熱情，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，促使其逐步加深對所學(xué)知識的理解，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：［1］ 牛娟.初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探究思維能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)，2024（11）：33-35.

[2] 許文彬.指向?qū)W生深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐[J].新教育，2024（11）：66-67.

[3] 陳修文.基于“深度學(xué)習(xí)”的初中數(shù)學(xué)“問題鏈”設(shè)計(jì)：以“探索直線平行的條件”的教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2024（6）：88-89.

［責(zé)任編輯：李慧嬌］