高等數(shù)學課程思政與OBE教學模式的融合

摘要：隨著高等教育改革的深入，成果導向教育（OutcomeBased"Education，"OBE）理念日益受到重視，它強調(diào)以學生學習成果為核心，通過設定明確、可衡量的學習目標來指導教學活動。與此同時，課程思政作為一種創(chuàng)新教育理念，強調(diào)在專業(yè)教育中融入思想政治教育內(nèi)容，培養(yǎng)具有家國情懷和社會責任感的高素質(zhì)人才。文章聚焦于如何在高等數(shù)學這一基礎課程中，結合OBE理念與課程思政，探索教學實踐的新路徑，旨在通過教學設計、實施策略及評估反饋的優(yōu)化，實現(xiàn)知識傳授與價值引領的深度融合。

關鍵詞：成果導向教育；課程思政；高等數(shù)學

中圖分類號：G4"""""""文獻標識碼：A""""""doi：10.19311/j.cnki.16723198.2025.03.074

隨著全球化競爭加劇和知識經(jīng)濟的發(fā)展，高等教育面臨著前所未有的挑戰(zhàn)與機遇。世界各國紛紛推進高等教育改革，以期培養(yǎng)更多符合社會發(fā)展需求的高素質(zhì)人才。高等數(shù)學[1]作為理工科專業(yè)基礎課程，不僅承載著培養(yǎng)學生邏輯思維、抽象概括能力的重任，也是滲透思政教育、培養(yǎng)科學精神與人文素養(yǎng)的重要平臺。OBE理念[23]強調(diào)以學生為中心，關注學生學習成果的達成，這為課程思政的實施提供了新的視角和路徑。

1"基于OBE理念和課程思政的高等數(shù)學教學設計

1.1"目標設定

基于OBE理念，明確高等數(shù)學課程中思政教育的具體目標，這些目標應于專業(yè)能力培養(yǎng)相結合。如培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、批判性思維、"愛國情懷、科學精神、團隊合作意識等，確保這些目標與數(shù)學知識技能目標相輔相成。

在課程大綱中，明確指出哪些數(shù)學知識點與特定的思政教育目標相關聯(lián)，設計相應的教學環(huán)節(jié)和活動，如通過解析幾何講解中國古建筑的對稱美，融合美學教育與文化自信培養(yǎng)。

1.2"內(nèi)容整合

1.2.1"教學內(nèi)容選擇

（1）挖掘數(shù)學史中的思政元素：詳細講述我國古代數(shù)學家在數(shù)學領域的卓越成就，如劉徽的割圓術等，讓學生了解我國古代數(shù)學的輝煌，增強民族自信心和文化自豪感。同時，講述國外數(shù)學家為數(shù)學發(fā)展所作出的不懈努力和奉獻精神，激勵學生追求真理和勇于探索。

（2）結合概念和定理：在講解極限、導數(shù)、積分等重要概念和定理時，不僅要闡釋其數(shù)學內(nèi)涵，更要強調(diào)這些理論背后所蘊含的嚴謹邏輯和科學方法。例如，通過分析定理的證明過程，培養(yǎng)學生嚴謹細致、一絲不茍的科學態(tài)度。還可以講述數(shù)學家們在發(fā)現(xiàn)和完善這些理論過程中經(jīng)歷的困難與挫折，引導學生樹立不畏艱難、持之以恒的奮斗精神。

（3）引入實際案例：比如利用高等數(shù)學知識解決環(huán)境問題、資源分配問題等，使學生明白數(shù)學在推動社會進步和解決現(xiàn)實問題中的重要作用，培養(yǎng)他們的社會責任感和使命感。可以介紹一些科學家利用數(shù)學模型應對重大挑戰(zhàn)的事跡，如在疫情防控中運用數(shù)學模型進行預測和決策等，激發(fā)學生的創(chuàng)新意識和應用能力，同時讓他們意識到自己的責任和擔當。

1.2.2"教學內(nèi)容組織

（1）明確融合點：深入分析高等數(shù)學的各個知識點，找出與思政元素的契合點，確定具體的思政教學目標，如培養(yǎng)學生的愛國情懷、科學精神、團隊合作意識等。根據(jù)這些目標，設計相應的教學活動和考核方式，確保思政育人目標的達成。

（2）有機融入各環(huán)節(jié)：在課堂講授時，適時穿插思政內(nèi)容。例如，在講解某個定理時，可以順便提及發(fā)現(xiàn)該定理的數(shù)學家的故事及其體現(xiàn)的精神品質(zhì)。在例題分析中，可以選取具有思政意義的實際問題，引導學生運用數(shù)學知識解決的同時，思考背后的思政內(nèi)涵。課后作業(yè)中也可以布置一些需要學生查閱資料、分析思考的與思政相關的題目，進一步強化思政教育效果。

（3）構建體系：按照高等數(shù)學的知識體系結構，將思政元素系統(tǒng)地融入其中。可以按照知識模塊進行分類，如微積分模塊可融入嚴謹治學、勇于探索的思政元素；線性代數(shù)模塊可融入團隊合作、創(chuàng)新思維等思政元素。使思政內(nèi)容與專業(yè)知識緊密結合，形成一個完整的教學體系。

通過以上這些具體的方式和途徑，可以更加有效地將思政元素融入高等數(shù)學課程中，使學生在學習專業(yè)知識的同時，得到全面的思想政治教育，實現(xiàn)知識傳授、能力培養(yǎng)與價值引領的有機統(tǒng)一。

1.3"教學方法與手段的應用

（1）教學方法。

案例教學法：選取具有思政內(nèi)涵的高等數(shù)學應用案例，如利用導數(shù)解決經(jīng)濟增長問題時，引導學生思考可持續(xù)發(fā)展的意義，培養(yǎng)其社會責任意識。通過具體案例讓學生深入理解知識與思政元素的融合。

問題導向教學法：提出一些與思政相關的數(shù)學問題，如在研究數(shù)列極限時，探討極限思想對人生目標追求的啟示。激發(fā)學生主動思考和探究，在解決問題過程中領悟思政要點。

探究式教學法：組織學生對一些具有思政意義的數(shù)學現(xiàn)象或課題進行探究，例如讓學生研究圓周率的歷史演變與文化價值。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和獨立思考能力。

（2）教學手段。

多媒體運用：利用圖片、視頻等多媒體資源展示數(shù)學家的奮斗歷程、數(shù)學在國家建設中的重要貢獻等，增強思政教育的生動性和感染力。

線上線下混合教學：在線上教學平臺發(fā)布一些思政主題的討論話題或拓展資料，鼓勵學生在線下課堂中進一步交流討論，深化對思政元素的理解。

實踐教學：開展數(shù)學實驗、數(shù)學建模等實踐活動，在實踐中引導學生運用數(shù)學知識解決實際問題，同時體會團隊合作、嚴謹求實等思政品質(zhì)的重要性。

互動教學：通過課堂提問、小組互動、師生互動等方式，及時了解學生對思政內(nèi)容的理解和反饋，調(diào)整教學策略，提高教學效果。

2"實踐案例

案例主題：利用泰勒級數(shù)求解物理問題

實施背景：在物理學中，很多復雜的物理現(xiàn)象可以用數(shù)學公式來描述，但直接求解這些公式往往非常困難。泰勒級數(shù)展開提供了一種近似求解的方法。本案例將展示如何利用泰勒級數(shù)來近似求解一個物理學中的經(jīng)典問題——小角度擺動。

2.1"教學目標

知識目標：理解小角度擺動的物理模型和運動方程，掌握泰勒級數(shù)的概念和展開方法，學會利用泰勒級數(shù)近似求解小角度擺動的周期。

能力目標：能夠運用數(shù)學工具解決物理學中的實際問題，培養(yǎng)學生的邏輯推理和計算能力。

思政目標：通過解決實際問題，激發(fā)學生學習興趣和探索精神，培養(yǎng)學生科學態(tài)度和創(chuàng)新意識。

2.2"教學重難點

重點：（1）小角度擺動的運動方程和泰勒級數(shù)展開。（2）利用泰勒級數(shù)近似求解小角度擺動的周期。

難點：（1）泰勒級數(shù)展開的高階項忽略對結果的影響。（2）對近似解的誤差分析。

2.3"教學方法

講授法、演示法、討論法。

2.4"教學過程

（1）導入。

物理背景介紹：講解擺動的物理原理，包括重力加速度、擺長、擺角等概念。引入小角度擺動的物理現(xiàn)象，如單擺的運動。提出問題：如何求解小角度擺動的周期？

（2）數(shù)學模型建立。

講解小角度擺動的物理模型和運動方程：

θ″+glsinθ=0（1）

其中θ為擺角，g為重力加速度，l為擺長。在小角度擺動的情況下：sinθ≈θ。則運動方程可近似為：

θ″+glθ=0（2）

（3）泰勒級數(shù)的應用。

設θ=Acos（ωt+φ），代入運動方程可得ω=gl。則單擺的周期為：

T=2πω=2πl(wèi)g（3）

利用泰勒級數(shù)近似求解小角度擺動的周期，將小角度擺動的運動方程進行泰勒級數(shù)展開：

將sinθ在θ=0處進行泰勒級數(shù)展開：

sinθ=θ-θ33！+θ55！-…（4）

將其代入運動方程，得到：

θ″+gl（θ-θ33！+θ55！-…）=0（5）

忽略高階項，得到近似方程：

θ″+glθ=0（6）

由此可得近似周期T≈2πl(wèi)g，與前面的結果一致。

（4）課堂討論與總結。

分組討論小角度近似在其他物理問題中的應用，如彈簧振子、光學折射等。

鼓勵學生提出泰勒級數(shù)在工程設計和科學研究中的其他應用案例，促進跨學科思維的培養(yǎng)。

總結利用泰勒級數(shù)求解小角度擺動問題的方法和步驟。

強調(diào)泰勒級數(shù)在物理學中的應用和局限性。

（5）作業(yè)與評價。

要求學生獨立完成小角度擺動的泰勒級數(shù)求解，分析不同初始條件下的擺動特性。

通過作業(yè)的完成情況和課堂討論的表現(xiàn)，評估學生對泰勒級數(shù)及其應用的理解和掌握程度。

通過本案例，學生不僅能夠掌握泰勒級數(shù)的基本理論，還能夠理解數(shù)學工具在解決實際問題中的重要性，同時培養(yǎng)了跨學科思考和解決問題的能力。

3"教學效果評估

基于OBE和課程思政的高等數(shù)學教學實踐教學效果評估方法的選擇與實施，應遵循全面性、客觀性、動態(tài)性原則，確保評價能夠真實反映教學活動對學生學習成果及思政素養(yǎng)提升的影響。以下是一些關鍵的評估方法及其實施策略。

（1）學生成績評估：通過考試、測驗、作業(yè)等方式評估學生對知識的掌握程度和能力的發(fā)展情況。可以分析學生的平均分、及格率、優(yōu)秀率等指標，以及學生在不同知識點和能力方面的表現(xiàn)。

（2）學生反饋評估：收集學生對教學的反饋意見，例如通過問卷調(diào)查、課堂討論、學生評價等方式。了解學生對教學內(nèi)容、教學方法、教師教學態(tài)度等方面的滿意度和建議，以便及時改進教學。

（3）教學目標達成評估：對照教學目標，評估學生在知識、技能、情感態(tài)度等方面的達成情況。確保教學目標的實現(xiàn)程度，并根據(jù)評估結果調(diào)整教學策略和內(nèi)容。

（4）課堂參與度評估：觀察學生在課堂上的參與度，包括提問、回答問題、小組討論、課堂活動等方面的表現(xiàn)。積極的課堂參與度通常表示學生對教學內(nèi)容感興趣并能夠積極參與學習。

（5）教學方法有效性評估：評估所采用的教學方法是否適合學生的學習特點和教學目標的實現(xiàn)。可以考慮教學方法的多樣性、靈活性、啟發(fā)性等因素，以及學生對教學方法的適應情況。

（6）知識應用能力評估：通過實際問題解決、案例分析、實驗操作等方式評估學生將所學知識應用到實際情境中的能力。這有助于檢驗學生對知識的理解和掌握程度，以及他們的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

（7）長期效果評估：關注學生在學習后的一段時間內(nèi)對知識的保持和應用情況，以及對學生后續(xù)學習和發(fā)展的影響。可以通過跟蹤調(diào)查、畢業(yè)生反饋等方式進行評估。

綜合運用以上評估方法和指標，可以全面、客觀地評估教學效果，為教學改進和提高提供有力的支持。同時，教學效果評估應該是一個持續(xù)的過程，教師應不斷反思和改進教學，提高教學質(zhì)量和學生的學習效果。

例如，在利用泰勒級數(shù)求解小角度擺動問題的教學案例中，可以通過以下方式進行教學效果評估。

（1）進行一次課后測驗，考查學生對小角度擺動的物理模型、運動方程、泰勒級數(shù)展開以及周期近似求解的理解和掌握程度。

（2）發(fā)放問卷調(diào)查，了解學生對教學內(nèi)容的興趣度、教學方法的滿意度以及對知識點的理解難度等方面的反饋。

（3）分析學生在課堂討論和案例分析中的表現(xiàn)，評估他們的參與度和思維能力的發(fā)展。

（4）觀察學生在后續(xù)學習中對相關知識的應用情況，例如在解決其他物理問題時是否能夠靈活運用泰勒級數(shù)的思想。

通過上述評估方法的選擇與實施，可以有效地監(jiān)控和提升基于OBE理念的高等數(shù)學課程思政教學實踐效果，確保教育目標的順利達成，培養(yǎng)出既精通專業(yè)知識又有高尚品德的復合型人才。這種教學模式對高等數(shù)學學習產(chǎn)生了多方面的影響：

（1）增強學習動力和興趣：通過將思政元素融入數(shù)學問題解決過程中，學生能夠理解數(shù)學知識在實際生活和國家發(fā)展中的應用，增強學習的現(xiàn)實感和意義感，激發(fā)學習興趣和內(nèi)在動力。

（2）提升問題解決能力：OBE理念強調(diào)培養(yǎng)學生的綜合能力和實際問題解決能力。結合思政內(nèi)容的高等數(shù)學教學，促使學生在解決數(shù)學問題的同時，思考問題背后的社會意義和倫理價值，這有助于提升其批判性思維和創(chuàng)新能力。

（3）培養(yǎng)良好的職業(yè)倫理和社會責任感：通過挖掘高等數(shù)學課程中的思政教育資源，如數(shù)學家的故事、數(shù)學在社會經(jīng)濟中的貢獻等，可以引導學生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，增強社會責任感和職業(yè)倫理意識。

（4）促進綜合素質(zhì)發(fā)展：OBE教學模式強調(diào)以學生的學習成果為導向，思政教育的融入使得高等數(shù)學課程不僅僅局限于知識傳授，而是涵蓋了情感、態(tài)度、價值觀等多維度的教育，有助于學生全面發(fā)展。

（5）優(yōu)化教學評價體系：基于OBE的課程思政教學實踐要求教學評價更加全面，不僅評價學生對數(shù)學知識的掌握程度，也評價其思政素養(yǎng)的提升，這種評價體系鼓勵學生全面發(fā)展，同時也促使教師調(diào)整教學策略，更好地服務于學生的成長需求。

（6）增進師生互動和課堂氛圍：思政元素的引入往往需要更多的討論、案例分析和小組合作，這能增強師生之間的互動，營造積極向上的課堂氛圍，使學生在更開放和包容的環(huán)境中學習。

綜上所述，基于OBE理念的高等數(shù)學課程思政教學實踐，通過將專業(yè)知識與價值觀教育融合，提升了學生的學習成效，促進了其綜合素質(zhì)的全面提升，為培養(yǎng)符合社會發(fā)展需求的高素質(zhì)人才提供了有力支撐。

4"結論與展望

基于OBE和課程思政的高等數(shù)學教學實踐，不僅促進了學生數(shù)學能力的提升，培養(yǎng)了學生的社會責任感、創(chuàng)新思維和道德品質(zhì)。通過精心設計的教學活動和多元化的評價體系，實現(xiàn)了專業(yè)知識與思政教育的有機結合，為培養(yǎng)適應新時代要求的復合型人才提供了有效路徑。未來，應進一步探索更多元化的教學策略，加強理論研究與實踐創(chuàng)新，不斷深化高等數(shù)學課程的課程思政建設。

參考文獻

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