BOPPPS 模型在廣度優(yōu)先搜索算法教學(xué)中的應(yīng)用研究

摘要：廣度優(yōu)先搜索是培養(yǎng)學(xué)生計算思維的重要算法。BOPPPS 教學(xué)模式通過6個階段有效提高了課程教學(xué)質(zhì)量。文章結(jié)合 BOPPPS 模型設(shè)計了廣度優(yōu)先搜索算法的教學(xué)方法，并將其應(yīng)用于實際教學(xué)。結(jié)果表明，該方法有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進了學(xué)生主動參與課堂學(xué)習(xí)，提升了教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞： BOPPPS模型；廣度優(yōu)先搜索；算法教學(xué)；教學(xué)設(shè)計；參與式學(xué)習(xí)

中圖分類號：G642 文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2025）02-0030-04 開放科學(xué)（資源服務(wù)） 標(biāo)識碼（OSID） ：

0 引言

算法設(shè)計與分析課程是高等院校軟件工程、計算機科學(xué)與技術(shù)等專業(yè)的核心專業(yè)課程，是在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、程序設(shè)計基礎(chǔ)等重要基礎(chǔ)理論課程的基礎(chǔ)上開設(shè)的，更加注重理論與實踐的結(jié)合，強調(diào)對學(xué)生分析問題、解決問題等能力的綜合培養(yǎng)。特別是在人工智能技術(shù)廣泛應(yīng)用的今天，算法作為人工智能的核心技術(shù)，在各個領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，與人們的日常生活息息相關(guān)。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，算法課程由于知識體系龐大、內(nèi)容抽象且復(fù)雜、正確性的數(shù)學(xué)證明枯燥難懂，學(xué)生很難理解和掌握。學(xué)生在課堂上往往昏昏欲睡、竊竊私語，教師無法吸引學(xué)生的注意力，從而達不到有效教學(xué)的目的。如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)算法的興趣，提高學(xué)生的課堂參與度，與教師的教學(xué)方法息息相關(guān)。本文以“廣度優(yōu)先搜索”算法為例，探討 BOPPPS 教學(xué)模式在算法設(shè)計與分析課程教學(xué)活動中的應(yīng)用效果，以進一步提高該課程的教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生能夠獲得更好的學(xué)習(xí)效果。

1 BOPPPS 模型介紹

BOPPPS 是一種基于體驗式學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，通過 BOPPPS 教師可以有效地組織課堂教學(xué)工作[1-4]。BOPPPS 非常重視教學(xué)過程的構(gòu)建，將傳統(tǒng)的教學(xué)過程分為六個階段，它們分別是：導(dǎo)入（Bridge-in） 、學(xué)習(xí)目標(biāo)（Objective） 、前測（Pre-assessment） 、參與式學(xué)習(xí)（Participatory Learning） 、后測（Post-assessment） 和總結(jié)（Summary） 。導(dǎo)入階段主要作用是使學(xué)生了解課程的主題，知道課程的重要性，可以運用新聞報道、論據(jù)、驚人數(shù)據(jù)、趣味圖片、經(jīng)歷故事、短文等信息手段吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣。學(xué)習(xí)目標(biāo)為讓學(xué)生了解課程達到的教學(xué)目標(biāo)，可以從學(xué)生出發(fā)，運用記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價、創(chuàng)新等詞匯。前測階段為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和已有知識，以及學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，可以采用問答、選擇、分享等教學(xué)手段。參與式學(xué)習(xí)可以通過設(shè)置討論話題，形成師生之間、生生之間不同形式的互動，讓學(xué)生以多種方式參與教學(xué)，掌握知識，高質(zhì)量完成課程。后測階段主要為檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，評價學(xué)生是否達到學(xué)習(xí)目標(biāo)，并拓展學(xué)生的知識面，可以采用選擇、判斷、簡答或作文等不同測試形式。總結(jié)階段是對本節(jié)課內(nèi)容的回顧，幫助學(xué)生梳理，引導(dǎo)學(xué)生反思，并做適當(dāng)延伸，預(yù)告下節(jié)課內(nèi)容，可以利用思維導(dǎo)圖、知識樹、論壇分享等手段總結(jié)重點內(nèi)容，布置作業(yè)，同時拓展思維。

BOPPPS 模式強調(diào)學(xué)生應(yīng)超越單純地聽講，進行全方位的參與式學(xué)習(xí)。教師要及時根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整后續(xù)教學(xué)活動，順利完成教學(xué)目標(biāo)。在課堂教學(xué)過程中運用 BOPPPS 模式，教師可以充分運用靈活多樣的教學(xué)方法，積極鼓勵學(xué)生參與教學(xué)過程，使學(xué)生能對所學(xué)知識有更深刻的理解。

2 廣度優(yōu)先搜索介紹

廣度優(yōu)先搜索（Breadth-first search，BFS） 是最簡單的圖搜索算法之一[5]，許多重要的圖算法，例如單源最短路徑算法（Dijkstra） 和最小生成樹算法（Prim） ，都使用了類似廣度優(yōu)先搜索的思想。BFS 算法的基本思想是，從起始節(jié)點出發(fā)，逐層遍歷圖中的節(jié)點，并將未訪問的鄰居節(jié)點加入到下一層，故該算法是將已訪問結(jié)點和未訪問結(jié)點之間的邊界，沿其廣度方向向外擴展。

3 基于 BOPPPS 模型的廣度優(yōu)先搜索算法教學(xué)設(shè)計

BOPPPS 模式是近年來國內(nèi)外流行的以學(xué)生為中心的教學(xué)模式，它強調(diào)學(xué)生的參與和及時地教學(xué)反饋。據(jù)此，本文以廣度優(yōu)先搜索為例，將BOPPPS教學(xué)模型應(yīng)用到教學(xué)活動中。

3.1 導(dǎo)入（Bridge-in）

有效的課程導(dǎo)入能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，集中他們的注意力。因此，最重要的是設(shè)計要精彩。廣度優(yōu)先搜索算法在生活中有很多有趣的應(yīng)用，在教學(xué)中，首先引入如下問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望：

問題1：你準(zhǔn)備購買一批魚，不幸的是，不是所有的魚都能和平共處，其中一些魚會吃另一些魚。對于每一對魚，你知道它們是否能和平共處。假設(shè)你有兩個很大的魚缸，如何將魚分開，放在兩個魚缸里，每個魚缸里的魚都能和平共處，不會有魚被吃掉的情況發(fā)生。

利用具有實際應(yīng)用背景的問題，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并幫助學(xué)生理解如何將課堂知識應(yīng)用到現(xiàn)實生活中。

3.2 學(xué)習(xí)目標(biāo)（Objective）

目標(biāo)是學(xué)習(xí)的目的，也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機的關(guān)鍵。它必須是明確的，可以評價的。在引入廣度優(yōu)先搜索概念時，我們應(yīng)立即告知學(xué)生學(xué)習(xí)目的，讓學(xué)生帶著目的去學(xué)習(xí)，明確重點和難點。并針對重點和難點設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)方案。廣度優(yōu)先搜索的學(xué)習(xí)目標(biāo)包括以下幾個方面：

（1） 知識目標(biāo)：了解BFS的概念；掌握BFS的基本要素；了解BFS的設(shè)計策略。

（2） 能力目標(biāo)：能夠利用BFS解決實際問題。

（3） 情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度、獨立思考的能力、分析問題解決問題的能力以及創(chuàng)新的能力。

3.3 前測（Pre-assessment）

前測是對學(xué)生掌握本節(jié)課所需知識的檢測。在前測環(huán)節(jié)，可以通過提問了解學(xué)生對之前所學(xué)知識的掌握情況以及對將要學(xué)習(xí)知識的預(yù)習(xí)情況。這一過程還能幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的相關(guān)知識，以及幫助教師更好地調(diào)整后續(xù)教學(xué)的細(xì)節(jié)，從而實現(xiàn)提高教學(xué)質(zhì)量的目標(biāo)。

（1） 考查學(xué)生復(fù)習(xí)情況

問題2：在泰州學(xué)院，你需要選修很多課程，其中有些課程是相互依賴的。例如，在選修B課程之前，您必須先選修A課程。給定一組你需要選修的課程，以及哪門課是哪門課的先修課程的信息，生成一個選修所有課程的順序。假設(shè)每次只能選一門課。

之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了深度優(yōu)先搜索（Depth-firstsearch，DFS） ，這個問題考查學(xué)生對DFS的掌握，可以通過DFS解決。

（2） 考查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況

問題3：有7個人，A、B、C、D、E、F、G，關(guān)系如圖1 所示。假設(shè)“A度”指其他人與A之間的分離度。例如，A的“A度”為 0。如果B 與A認(rèn)識（即B與A之間有連線） ，則B的“A度”為 1。如果C與B 認(rèn)識，B與A 認(rèn)識（C與A之間沒有連線） ，那么C的“A度”為 2。 以此類推。

（a） E的“A度”是多少？

（b） 列出所有“A度”等于 3的人。

3.4 參與式學(xué)習(xí)（Participatory Learning）

參與式學(xué)習(xí)既是BOPPPS模式中保證教學(xué)效果的核心環(huán)節(jié)，也是教學(xué)的主要環(huán)節(jié)，重在提高學(xué)生的參與度。在每個教學(xué)階段，教師的引導(dǎo)和學(xué)生的參與情況如表1所示。

表1教學(xué)設(shè)計可以有效培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的基本能力，同時加強對學(xué)生交流能力、語言表達能力等綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，并在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。在參與式學(xué)習(xí)階段，通過舉例、提問、講解等方式，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生充分參與課堂教學(xué)中，加深學(xué)生對廣度優(yōu)先搜索算法的理解，高質(zhì)量地完成課程學(xué)習(xí)。

3.5 后測（Post-assessment）

后測是為了解課堂內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果，通過練習(xí)題的方式檢驗是否達到學(xué)習(xí)目標(biāo)。不僅考查了基礎(chǔ)知識點，還考查了靈活運用。這樣既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能有效地考核學(xué)習(xí)目標(biāo)。給出如下習(xí)題：

后測是為了解課堂內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果，通過練習(xí)題的方式檢驗是否達到學(xué)習(xí)目標(biāo)。不僅考查了基礎(chǔ)知識點，還考查了靈活運用。這樣既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能有效地考核學(xué)習(xí)目標(biāo)。給出如下習(xí)題：

3.6 總結(jié)（Summary）

總結(jié)是為了幫助學(xué)生梳理課堂教學(xué)內(nèi)容，并進行拓展延伸。首先，總結(jié)本節(jié)課BFS算法的基本概念、時間復(fù)雜度；重點理解遍歷i 層所有結(jié)點，將其未訪問的鄰居添加到i+1層；并能夠解決BFS的一些應(yīng)用問題：求最短路徑、圖的連通分量、檢測二分性。隨后，引出后面課程的內(nèi)容。

（1） 用BFS在無向圖找連通分量，如何在有向圖找強連通分量？

（2） 用BFS在未加權(quán)圖（或者理解為所有邊的權(quán)重都是1） 求最短路徑，如何在加權(quán)圖（邊的權(quán)重不為1） 求最短路徑？

留預(yù)習(xí)的問題可以提高學(xué)生探索求知的興趣，為后續(xù)教學(xué)做準(zhǔn)備，從而達到進一步提高教學(xué)質(zhì)量的目標(biāo)。

4 結(jié)論

在教學(xué)中要做到以學(xué)生為中心，就必須改進教學(xué)模式，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。教學(xué)實踐表明，廣度優(yōu)先搜索算法教學(xué)設(shè)計結(jié)合BOPPPS模式，能有效調(diào)動學(xué)生參與教學(xué)的積極性和主動性，取得了顯著的教學(xué)效果。BOPPPS教學(xué)模型有較廣泛的應(yīng)用前景，其6 個環(huán)節(jié)在實際教學(xué)活動中可根據(jù)實際教學(xué)需要進行調(diào)整，在算法設(shè)計與分析課程中，仍然存在許多難以理解的知識點，可以研究如何利用BOPPPS模型設(shè)計教學(xué)方法，提升教學(xué)質(zhì)量。同時，還可以探索多種教學(xué)方法的合理融合，例如輔以慕課堂教學(xué)資源、鼓勵學(xué)生參加算法競賽等，學(xué)生在課后進行拓展性自主學(xué)習(xí)和實踐，反哺課堂教學(xué)，從而獲得更全面完整的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻：

[1] 王賀哲.基于BOPPPS教學(xué)模型的算法設(shè)計與分析教學(xué)設(shè)計：以“ 貪心算法” 為例[J].電腦知識與技術(shù)，2023，19（20）：167-169.

[2] 李穎穎，侯一凡，趙博，等.基于BOPPPS模型的問題迭代教學(xué)方法在并行算法設(shè)計與分析課程中的應(yīng)用[J].計算機教育，2024（6）：167-169.

[3] 劉娜.基于BOPPPS模型的混合式教學(xué)研究[J].工業(yè)和信息化教育，2021（8）：37-41.

[4] LI J L，ZHANG X B，WANG L，et al.Exploration of recursive al?gorithm teaching based on BOPPPS model[C]//2021 2nd Inter?national Conference on Artificial Intelligence and Education（ICAIE）.June 18-20，2021.Dali，China.IEEE，2021：728-731.

[5] THOMAS H. CORMEN， CHARLES E. LEISERSON，RONALD L. RIVEST， CLIFFORD STEIN. Introduction to Al?gorithms[M]. Third Edition MIT Press， 2009.

【通聯(lián)編輯：王 力】