概率論與數理統計課程思政元素挖掘的途徑與實踐

［摘 要］概率論與數理統計是一門廣泛應用于社會、經濟、工程等領域的學科，其教學內容蘊含著求真務實、服務社會、嚴謹治學的思政元素。文章基于概率論與數理統計課程教學實踐，提出挖掘課程思政元素的途徑：首先，加強思政理論學習，提升教師對課程思政內涵的深刻理解和把握能力；其次，了解課程思政元素的范圍，明確哪些課程內容能夠與思政元素實現有機結合；最后，運用具體的挖掘方法，如依據課程邏輯挖掘科學精神、依據科學家故事挖掘榜樣力量、依據知識應用挖掘社會責任等，將思政元素巧妙融入教學內容。同時，以隨機變量分布函數內容為例，具體闡述如何在教學中挖掘并融入思政元素，以期為課程思政實施提供有益的參考和借鑒。

［關鍵詞］課程思政；思政元素；概率論與數理統計；隨機變量分布函數

［中圖分類號］G641 ［文獻標識碼］A ［文章編號］2095-3437（2025）04-0099-05

習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強調：“要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人，努力開創我國高等教育事業發展新局面。”[1]習近平總書記的重要論述闡明了教育的根本任務是“立德樹人”。2020年，教育部發布的《高等學校課程思政建設指導綱要》（以下簡稱《綱要》）指出，全面推進課程思政建設是落實立德樹人根本任務的戰略舉措，是全面提高人才培養質量的重要任務[2]。高等學校教育工作者不僅要充分認識到課程思政的重要性和必要性，而且要扎扎實實地把課程思政貫徹到教學過程中。

概率論與數理統計是理工類和經管類專業的一門重要基礎課，廣泛應用于工程、社會、經濟、科學等眾多領域，為解決不確定性問題和進行數據分析提供了強有力的數學工具，同時它蘊含許多辯證唯物主義思想和人生哲理，并通過豐富的案例成為實施課程思政建設的重要載體。目前，眾多學者正積極探索概率論與數理統計的課程思政建設[3-5]，旨在將辯證唯物主義思想、科學方法論以及積極向上的人生哲理融入教學之中，通過創新的教學思想和多樣化的教學方法，培養學生的科學素養與思政素養，促進其全面發展。基于概率論與數理統計課程教學實踐，本文提出挖掘課程思政元素的途徑：首先，加強思政理論學習，提升教師對課程思政內涵的深刻理解和把握能力；其次，了解課程思政元素的范圍，明確哪些課程內容能夠與思政元素實現有機結合；最后，運用具體的挖掘方法，如依據課程邏輯挖掘科學精神、依據科學家故事挖掘榜樣力量、依據知識應用挖掘社會責任等，將思政元素巧妙融入教學內容。

一、課程思政元素挖掘的途徑

在課程思政建設的實踐中，深入挖掘并合理利用各類課程資源中的思政元素是關鍵所在。因此，拓寬挖掘途徑，結合學科特點與社會熱點，創新性地融合思政元素于教學之中，是提升課程思政實效性的重要舉措。

（一）加強思政理論學習

作為課程思政主體的教師，必須具備較高的政治修養、思想道德修養和文化素養，以便更好地將思想政治教育融入專業教學之中，引導學生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀。那么，如何提高教師的課程思政教學能力呢？習近平總書記指出，其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應[1]。這就要求教師深入理解并熟練掌握高校開設的馬克思主義基本原理概論、毛澤東思想和中國特色社會主義理論體系概論、中國近代史綱要、思想道德修養與法律基礎這四門思想政治理論課程的核心內容和精神實質，如馬克思主義關于歷史唯物主義和辯證唯物主義的基本原理，毛澤東思想的活的靈魂，中國特色社會主義理論體系的發展脈絡和主要創新點，以及中國近代史上的重要事件、人物和思想流派等。同時，教師需深刻把握中國近代史知識尤其是黨史黨情，傳承中華優秀傳統文化，闡釋社會主義核心價值觀的內涵，熟悉國家的法律法規和道德規范。此外，教師還需不斷參加政治學習，緊跟黨和國家方針政策的步伐，通過讀書、看報、聽新聞等方式，廣泛涉獵國家大事及我國豐富的人文歷史、科學文化等多方面內容。

（二）了解課程思政元素的范圍

目前，一些教師在理解課程思政時存在兩大問題：一是難以準確判斷哪些內容屬于思想政治教育范疇，二是對課程思政元素的理解過于狹隘。這加大了教師在教學中挖掘思政元素的難度。因此，教師有必要明確課程思政元素的范圍，以拓寬挖掘思政元素的視野，從而更有效地將思政元素融入課堂教學之中。

其他各門課要把做人做事的基本道理、把社會主義核心價值觀的要求、把實現中華民族偉大復興的理想和責任融入教學之中，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應 [6]，特別注重做人做事教育、社會主義核心價值觀教育、責任擔當教育、愛國主義教育、中華優秀傳統文化教育、理想信念教育的開展。《綱要》指出，要在課程教學中把馬克思主義立場觀點方法的教育與科學精神的培養結合起來，提高學生正確認識問題、分析問題和解決問題的能力 [2]。從《綱要》看，思政元素包括辯證唯物主義、哲學思想、科學倫理、科學精神、科學思維方法等。從思想政治理論課看，思政元素包括馬克思主義思想、毛澤東思想和中國特色社會主義理論體系、習近平新時代中國特色社會主義思想、人生觀與價值觀、社會主義核心價值觀、職業道德、理想信念、道德修養、法治素養、民族精神、時代精神、家國情懷等。此外，數學類的課程還有數學文化和人文素質等。

（三）挖掘課程思政元素

為了達到“守好一段渠”的目的，真正做到“思政教育走進課堂”，實現價值引領作用，教師在教學設計過程中，應根據教學內容深入挖掘思政元素，做到潤物無聲地將其融入教學過程。下面以概率論與數理統計課程為例[7]，通過具體實例闡述思政元素挖掘方法，為概率論與數理統計課程思政建設提供一些參考。

1.依據課程的概念、定理、公式及方法挖掘思政元素

概率論與數理統計課程中有許多蘊含馬克思辯證唯物主義思想、哲學觀點以及人生哲理的概念、定理、公式及方法。在概率論與數理統計的廣闊天地里，這些數學概念與定理不僅是解題的工具，更是哲學思想的載體。它們不僅揭示了自然界和社會現象的客觀規律，還深刻地體現了馬克思辯證唯物主義的思想精髓。例如，隨機現象概念蘊含偶然與必然的辯證關系，概率與頻率概念蘊含近似與精確的辯證關系，隨機變量概念蘊含辯證唯物主義聯系觀，由一維隨機變量的一些概念到多維隨機變量的相應概念蘊含辯證唯物主義發展觀。小概率事件原理和大數定律與中心極限定理體現了由量變到質變的辯證唯物主義思想；全概率公式蘊含化繁為簡、化整為零的數學思想，訓練學生的科學思維方法；貝葉斯公式蘊含從實踐到認識的辯證唯物主義認識論的觀點；數理統計中的參數估計與假設檢驗蘊含部分與整體辯證關系，也體現了透過現象看本質的辯證唯物主義思想；回歸分析蘊含“事物與事物之間的聯系是普遍存在的，并且聯系是多樣的”辯證唯物主義聯系觀。

2.依據科學家的故事挖掘思政元素

概率論與數理統計課程中，許多定理、公式均以科學家的名字命名，這些科學家在學科的發展過程中作出了不朽的貢獻。教師可以通過講述科學家的故事，引導學生學習他們的科學精神，包括對科學事業的執著追求和不斷探索的態度，這也有助于培養學生的數學文化素養。例如，在講授課程簡介時，介紹我國概率論與數理統計的奠基人許寶騄先生的事跡，培養學生熱愛祖國、獻身科學的精神；在講授概率的公理化定義時，介紹俄國數學家柯爾莫哥洛夫對數學的熱愛和不懈追求的故事；在講授伯努利試驗時，介紹傳奇家族——伯努利家族中多位數學家在微積分、微分方程、概率論上的卓越貢獻；在講授中心極限定理時，介紹棣莫弗、拉普拉斯等科學家的故事及他們在概率論上不斷鉆研的精神；在講授假設檢驗時，引入“女士品茶”的故事，介紹統計學家費希爾對統計學的貢獻等。

3.依據知識傳授過程挖掘思政元素

在課堂教學中，不可避免地需要進行概念的引入、定理和公式的推導、例題的解析等教學活動。在這些教學活動中，如何將辯證唯物主義和辯證法的思想融入科學探索之中，以及如何有效實施科學思維方法的訓練，是教師需要深思的問題。為此，教師需要精心設計教學策略，深入挖掘其中的思政元素，力求實現知識傳授與價值引領的同頻共振，從而達到潤物無聲的教育效果。

在講授概率論的基本概念與計算方法時，學生經常會遇到復雜事件A發生概率的計算問題。此時，教師可引導學生從問題的反面思考，計算對立事件[A]的概率，根據[P（A）=1-P（A）]的性質，得出事件A發生的概率。這種逆向思維的方式，不僅拓寬了學生的解題思路，還增強了他們解決復雜問題的能力。

在研究二項分布的數學期望時，若直接采用數學期望的定義進行計算，問題會變得復雜。但若抓住二項分布的本質，將服從二項分布的隨機變量拆分為若干個獨立的0-1隨機變量之和，利用數學期望的性質，便能輕松得出結果。通過這種處理方法，學生不僅掌握了化整為零的技巧，學會了抓住問題的核心，還深刻體會到了將復雜問題簡單化的智慧。

在講授連續型隨機變量函數數學期望的計算方法時，教師可引導學生比較離散型隨機變量和連續型隨機變量的有關概念和計算式，如取值范圍（離散型為有限或可數集，連續型為實數范圍內的連續區間）、概率分布（離散型通過概率列表描述，連續型通過概率密度函數描述）以及計算方式（離散型采用求和，連續型采用積分）等。在此基礎上，鼓勵學生通過類比和推理，嘗試從離散型隨機變量函數的數學期望的求和公式出發，將其轉化為連續型隨機變量情境下的積分形式，從而自主推導并補全連續型隨機變量函數[g（X）]的數學期望公式，即[E（g（X））=-∞∞g（x）f（x）dx]，其中f（x）為連續型隨機變量X的概率密度函數。這一過程不僅加深了學生對連續型隨機變量數學期望的理解，還鍛煉了他們的邏輯推理和自主探究能力。

在講授隨機變量分布函數時，可將對立與統一的辯證唯物主義哲學思想融入知識傳授中。離散型隨機變量的統計規律可通過分布律來描述，但實例表明，對于連續型隨機變量，該方法并不適用。那么，如何用一個統一的“工具”來描述這兩類隨機變量的統計規律呢？通過引入高等數學中的鄰域思想，可以將離散型隨機變量X與連續型隨機變量X都用[P（xi-Δxlt;X≤xi）]來表達，這樣就實現了兩類隨機變量在形式上的統一。通過這樣的教學設計，學生不僅能夠掌握隨機變量統計規律的核心知識，還能夠在思考中領悟哲學與數學的深刻聯系。

4.選取典型案例挖掘思政元素

概率論與數理統計在生產實際中得到了廣泛的應用，教師可以從生活常識、當前熱點問題、歷史典故、名人名言、教材中的典型例題和習題等多個方面收集典型案例，并從中挖掘思政元素。這樣做，一方面能夠激發學生的學習興趣，另一方面可以對學生進行思政教育。

根據當前熱點問題設計案例，挖掘其中的思政元素，是提升教學效果的有效途徑。在講授數學期望時，可以引入巴黎奧運會射擊小將盛李豪奪得射擊男子10米氣步槍冠軍的實例，借此引入數學期望的概念，同時培養學生的民族自豪感；通過研究大學生玩游戲時間與高等數學學習成績之間的數據關系，可以引入協方差及相關系數的概念，并借此告誡學生應勤奮努力、刻苦鉆研；在學習參數估計時，可以結合哈爾濱冰雪大世界這一旅游熱點問題，設計參觀哈爾濱侵華日軍第七三一部隊罪證陳列館人數估計的案例，以此增強學生的愛國主義情懷。

將歷史典故與課程內容相結合，深入挖掘其中的思政元素，是豐富教學手段的有效方法。在學習乘法定理時，可以引入“范進中舉”的故事，以此告誡學生學習要持之以恒，不懈努力。在學習貝葉斯公式時，則可以講述“商鞅立木為信”的典故，以此告誡學生要誠實守信，積極踐行社會主義核心價值觀。類似的故事還有“烽火戲諸侯”“狼來了”等，都能起到很好的警示作用。在講授假設檢驗時，不妨介紹“女士品茶”的經典案例，以此鼓勵學生善于觀察生活、學會獨立思考、勇于鉆研探索、不斷攀登科學高峰。

運用所學知識來解釋成語、俗語和名人名言，能夠深入挖掘其中的思政元素，為教學增添新意。在學習相互獨立事件時，可以利用相互獨立性的性質來解釋俗語“一根筷子容易折，一把筷子難折斷”，進而告誡學生團結就是力量。類似的，還有“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”“兄弟同心，其利斷金”等俗語，都蘊含著團結合作的重要性。在講授小概率原理時，可以借助這一原理來解釋成語“水滴石穿”、諺語“常在河邊走，哪有不濕鞋”，以及名言“勿以善小而不為，勿以惡小而為之”等，以此培養學生鍥而不舍、踏實穩重以及樂于助人的品質。

通過典型例題與習題挖掘思政元素。在《概率論與數理統計教程》[8]教材中，“生日問題”可以引導學生做人做事不要僅憑直覺，而要相信科學，腳踏實地。而在《概率論與數理統計》[7]教材中，通過“設備維修”問題的例題，可以引導學生認識到團隊合作與及時維護的重要性；通過計算16世紀至20世紀重大發現者的平均年齡的單側置信上限的習題，可以引導學生樹立遠大志向，勤奮鉆研，為科學進步貢獻力量。

二、課程思政元素挖掘的實踐

下面以隨機變量分布函數的實踐教學為例，闡述如何在各個教學環節中挖掘思政元素。

（一）導入環節

在導入環節，教材中一般都是通過身高、元件壽命及誤差等引入連續型隨機變量。為了加深學生對習近平生態文明思想的理解，提高學生的環保意識，可以引入如空氣中的PM2.5濃度、城市中的噪聲水平以及全球平均氣溫等反映環境質量的連續型隨機變量實例。

（二）講授新知環節

隨機變量分布函數是描述離散型與連續型隨機變量規律的統一形式，而離散與連續在概念上是對立的，這正體現了唯物辯證法的“對立統一規律”。首先，回顧分布律如何描述離散型隨機變量的規律。隨后，提出問題：連續型隨機變量的規律是否能夠通過分布律的方式來進行描述？接下來，給出一個引例：

向[[a，b]]區間隨機拋一質點，以X表示質點坐標，假定質點落入[[a，b]] 區間內任一子區間[[c，d]]內的概率與區間長度成正比，求[P{c≤X≤d}] 。

通過引例求解，不難發現對任意[x∈[a，b]]有[P{X=x}=0]，無法直接采用分布律的方式來描述其規律。雖然離散與連續是對立概念，但唯物辯證法的“對立統一規律”啟示我們，必然存在著一種能夠統一描述離散型和連續型隨機變量規律的工具。那么，這個統一的描述工具究竟該如何尋找呢？利用唯物辯證法的聯系觀聯想高等數學中的鄰域概念，這樣對于離散型隨機變量[X]，我們可以聯想當[Δ]很小時，[P{X=xk}]等于[P{xk-Δlt;X≤xk}]，而對于連續型隨機變量[X]來說，[P{x-Δlt;X≤x}]也能反映[X]在[x]附近的統計規律。而它們能分別表示為[P{X≤xk}-P{X≤xk-Δ}]和[P{X≤x}-P{X≤x-Δ}]。因此，對任意[x]只要知道[P{X≤x}]就能了解隨機變量的統計規律，由此引出隨機變量分布函數的概念。

（三）案例教學環節

1.食品安全檢驗案例與思政元素融合

食品安全是全社會廣泛關注的熱點問題，可以將教材中的產品合格檢驗問題與食品安全問題相結合，設計具體案例并融入思政元素，以培養學生的食品安全意識，增強他們的社會責任感和公民意識。

例1 某食品廠生產一種含有添加劑A、B、C的食品，假設三種添加劑含量指標是否達標是相互獨立的，且添加劑A含量達標的概率為4/5，添加劑B含量達標的概率為2/3，添加劑C含量達標的概率為7/8，三種添加劑含量都達標的食品為合格品。現從某一批食品中隨機抽取4種食品，設X表示抽取到合格品的個數，求X的分布函數。

2.導彈誤差分布案例與思政元素融合

2024年9月25日，中國人民解放軍火箭軍向太平洋相關公海海域成功發射1發攜載訓練模擬彈頭的洲際彈道導彈，準確落入預定海域。以此為背景，設計具體案例并融入思政元素，以培養學生的國防意識，增強他們的民族自豪感和愛國情懷。

例2 假設我國洲際彈道導彈誤差為a千米，設洲際彈道導彈擊中距離目標X千米的同心圓上的位置的概率與半徑為a的圓的面積成正比，試求隨機變量X的分布函數。

（四）課堂討論環節

課堂討論是拓寬和延伸學生知識面、培養學生自主學習能力、訓練學生科學思維的重要環節。在此環節中，通過設計一系列具有啟發性的討論問題，將思政元素與專業知識深度融合，旨在引導學生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，同時激發他們的探索精神和創新思維。具體討論問題包括：根據例1探索離散型隨機變量分布函數的一般求法，并討論其特點；探討隨機變量分布函數的實際應用；思考隨機變量分布函數是否存在其他表達形式。

（五）課后實踐環節

鼓勵學生將所學知識應用于實踐，通過自主收集并分析應用隨機變量分布函數解決實際問題的案例，深入探索隨機變量分布函數在解決實際問題中的廣泛應用。

三、結語

概率論與數理統計課程不僅是理工類和經管類專業的重要基礎課程，更是實施課程思政建設的重要載體。通過加強思政理論學習、明確思政元素范圍、創新挖掘方法，教師能夠將思政元素巧妙融入教學內容之中，實現知識傳授與價值引領的同頻共振。實踐表明，結合學科特點與社會熱點，深入挖掘課程中的思政元素，能夠拓寬學生視野，提升其科學素養與思政素養。未來，應繼續探索課程思政建設的新路徑，不斷創新教學方法，為完成立德樹人根本任務貢獻力量，推動高等教育事業蓬勃發展。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 張爍.習近平在全國高校思想政治工作會議上強調 把思想政治工作貫穿教育教學全過程 開創我國高等教育事業發展新局面[N].人民日報，2016-12-09（1）.

[2] 教育部.教育部關于印發《高等學校課程思政建設指導綱要》的通知 [EB/OL].（2020-05-28）[2024-08-18].http：//www.gov.cn/zhengce/zhengceku/2020-06/06/content_5517606.htm.

[3] 劉會剛. 概率論與數理統計課程思政探索與實踐[J].大學教育，2023（13）：55-59.

[4] 劉淑環.知識傳授與價值引領：“概率論與數理統計”課程思政的教學探索[J].中國大學數學，2021（3）：60-65.

[5] 張宇，姜雄，李芳芳.基于課程思政理念的概率論與數理統計案例設計[J].大學數學，2024，40（3）：114-122.

[6] 都曉.努力培養社會主義建設者和接班人：深入學習貫徹習近平總書記關于學校思想政治工作的重要論述[N].新疆日報，2019-05-07（8）.

[7] 盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].4版.北京：高等教育出版社，2008.

[8] 魏宗舒.概率論與數理統計教程[M].2版.北京：高等教育出版社，2008.

［責任編輯：梁金鳳］