初中數學因式分解的解題方法

【摘要】在初中數學教學中，因式分解是重要的知識內容，也是學生解題中的難點內容.因式分解題目的類型比較多，要求學生具備夯實的基礎知識，同時具有較強的思維能力.在實際的因式分解解題中，可使用的解題方法比較多，根據其形式不同，可以采取不同的解題方式.本文結合因式分解例題，探究因式分解解題中常見的解題方法.

【關鍵詞】初中數學；因式分解；解題方法

在初中數學教學中，引導學生學習多項式，可以強化學生解題能力.在初中數學解題中，有關多項式的題目類型多種多樣，要求學生能夠進行因式分解，完成解題.在因式分解的過程中，需要學生掌握一定的方法，從而能夠快速、準確解題，將其中的運算關系展示出來，提高學生的解題效率和質量.

1" 利用提取公因式法解題

在利用提取公因式方法解題時，需要確定公因式，在明確公因式的基礎上，提取出公因式，確定另一個因式.公因式即各項系數的最大公約數，也是相同字母的最低次冪.

例1" 分解因式：（1）6a2b－9abc+3ab；

（2）－12x3y2+4x2y3.

解" （1）原式=3ab（2a－3c+1）；

（2）原式=－4x2y2（3x－y）.

在提取公因式時，要注意負號的提取，并且另一個因式也需要轉變符號，在解題時，括號不能過多，最好只使用小括號.

2" 利用公式法解題

在初中數學中，有很多的公式，在掌握公式之后，可以利用公式解決因式分解問題，由于數學公式比較靈活多變，要求學生能夠熟練利用數學公式解題.

例2" 分解因式：x6－64y6.

解法1" 原式=（x3）2－（8y3）2

=（x3+8y3）（x3－8y3）

=（x+2y）（x2－2xy+4y2）（x－2y）（x2+2xy+4y2）.

解法2" =（x2）3－（4y2）3

=（x2－4y2）（x4+8x2y2+16y4-4x2y2）

=（x+2y）（x－2y）（x2+4y2）2－（2xy）2

=（x+2y）（x－2y）（x2+2xy+4y2）（x2－2xy+4y2）.

在因式分解時，利用公式法解題，可以利用平方差公式，也可以利用立方差公式，通常是先采用平方差公式，可以對解題步驟進行簡化.

3" 利用分組分解法解題

分組分解法是將公式法和提取公因式法結合的方法.多項式的形式多種多樣，分組分解法利用的方式不同，在實際的解題中，要求學生能夠根據問題實際，做出針對性的分析，正確利用分組分解法，完成因式分解解題.

例3" 分解因式：（1）am+an－bm－bn；

（2）a2+b2－c2－2ab.

解" （1）原式=（am+an）－（bm+bn）

=a（m+n）－b（m+n）=（a－b）（m－n）.

（2）原式=（a2－2ab+b2）－c2=（a－b）2－c2=（a－b+c）（a－b－c）.

在利用分組分解法解題時，需要仔細審查題目，選擇適合的分解方式.一般來說，四項式通常采取“二二”分組或者“三一”分組，五項式通常采取“三二”分組.

4" 利用十字相乘法解題

在初中數學因式分解解題時，對于二次三項式的問題，可以采取十字相乘法解題，相對于之前的解題方法，此種解題方法應用難度比較大，因此教師需要加強學生訓練，要求學生掌握此種解題方法，不斷豐富學生解題思路，提高學生解題能力.

例4" 分解因式：（1）3x2－11x+10；

（2）6x2y2－xy－15.

解" （1）原式=（3×1）x2+［1×（－5）+3×（－2）］x+（－2）×（－5）

=（x－2）（3x－5）.

（2）原式=2×3x2y2+2×（－5）+3×3xy+3×（－5）

=（2xy+3）（3xy－5）.

5" 利用拆項添項法解題

在因式分解解題時，利用拆項添項方法，主要是對題目中的多項式進行分拆或者添加，拆除或者添加一些項，在此基礎之上，采取合適的方式解題.

例5" 分解因式：bc（b+c）+ca（c－a）－ab（a+b）.

解" 原式=bc（c－a+a+b）+ca（c－a）－ab（a+b）

=bc（c－a）+ca（c－a）+bc（a+b）－ab（a+b）

=a（c－a）（b+a）+b（a+b）（c－a）

=（c+b）（c－a）（a+b）.

例6" 因式分解：x9+x6+x3－3.

解" 原式=x9－1+x6－1+x3－1

=（x3－1）（x6+x3+1）+（x3－1）（x3+1）+（x3－1）

=（x3－1）（x6+x3+1+x3+1+1）

=（x－1）（x2+x+1）（x6+2x3+3）.

6" 利用換元法解題

在初中數學因式分解過程中，針對復雜的多項式，可以對其進行換元，轉變成簡單的多項式，完成因式分解，即換元法.應用換元法時，首先要注意的是還原后記得換回原來的代數式，然后就是分解應當徹底.

例7" 分解因式：（a2+2a－2）（a2+2a+4）+9.

解" 設a2+2a=m，

則原式=（m－2）（m+4）+9=m2+4m－2m－8+9

=m2+2m+1=（m+1）2=（a2+2a+1）2

=（a+1）4.

例8" 分解因式：（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4.

解" 設x2－4x=n，

則原式=（n+2）（n+6）+4=n2+8n+16=（n+4）2

=（x2－4x+4）2=（x－2）4.

7 結語

在初中數學教學中，應當夯實學生基礎知識，為學生未來數學學習奠定基礎.因式分解作為初中數學的重要知識內容，教師應當高度重視，在課堂教學中，明確課堂教學思路，傳授學生因式分解解題方式，借助針對性指導活動，讓學生掌握因式分解解題方式，并且靈活運用方法解題.

參考文獻：

［1］吳向君.初中數學因式分解解題技巧探究［J］.理科愛好者（教育教學），2020（05）：119-120.

［2］姜寶琴.初中數學因式分解解題技巧探析［J］.理科愛好者（教育教學），2019（03）：121.