思維進(jìn)階下小學(xué)課堂的數(shù)學(xué)表達(dá)

【摘 要】關(guān)注學(xué)生高階思維的發(fā)展，是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外教育教學(xué)研究的一個(gè)重要內(nèi)容。借助SOLO理論，可以有效測(cè)評(píng)并提升學(xué)生的思維水平。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)精讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)教材，優(yōu)化課堂問(wèn)題設(shè)計(jì)，深化教學(xué)實(shí)踐，探索以數(shù)學(xué)表達(dá)能力為路徑，以學(xué)生思維進(jìn)階為目標(biāo)，以數(shù)學(xué)表達(dá)推動(dòng)思維進(jìn)階的教學(xué)策略，打造數(shù)學(xué)課堂新樣態(tài)。

【關(guān)鍵詞】SOLO理論 數(shù)學(xué)表達(dá) 思維進(jìn)階 小學(xué)數(shù)學(xué)

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，主要包括會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)表達(dá)是數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考的結(jié)果，也是數(shù)學(xué)思維的過(guò)程與反映。數(shù)學(xué)表達(dá)可以促進(jìn)學(xué)生思維的展現(xiàn)，也可以幫助學(xué)生的思維不斷地由低階向高階發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重抓好學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)。

一、思維進(jìn)階下小學(xué)課堂數(shù)學(xué)表達(dá)的價(jià)值

談及在數(shù)學(xué)表達(dá)中實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維進(jìn)階，首先要明確“數(shù)學(xué)表達(dá)”與“思維進(jìn)階”這兩個(gè)概念。所謂數(shù)學(xué)表達(dá)，是以數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)思維，以文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言為載體進(jìn)行的書(shū)面語(yǔ)言活動(dòng)或口頭語(yǔ)言活動(dòng)。課堂中的數(shù)學(xué)表達(dá)具有方式多樣性、主體多元性的特點(diǎn)。它往往不僅限于口頭語(yǔ)言的表達(dá)，還可以以數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言、符號(hào)、記號(hào)、圖形和表達(dá)式等豐富的表達(dá)形式為載體，通過(guò)口頭語(yǔ)言、書(shū)面語(yǔ)言和實(shí)物操作等方式表達(dá)。同時(shí)，數(shù)學(xué)表達(dá)不僅是學(xué)生單方面的個(gè)人表達(dá)，還是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間學(xué)習(xí)互動(dòng)性的表達(dá)。筆者將數(shù)學(xué)表達(dá)分為四個(gè)層次：經(jīng)驗(yàn)性表達(dá)、多樣性表達(dá)、結(jié)構(gòu)性表達(dá)、應(yīng)用性表達(dá)。思維進(jìn)階是指思維品質(zhì)的提升。SOLO理論將思維分成前結(jié)構(gòu)水平、單一結(jié)構(gòu)水平、多元結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平和拓展抽象結(jié)構(gòu)水平共五個(gè)階層，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)階，從而促使學(xué)生思維品質(zhì)的不斷提升（圖1）。

思維進(jìn)階下小學(xué)課堂的數(shù)學(xué)表達(dá)的教學(xué)價(jià)值主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。

（一）回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)課程的核心是數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維及數(shù)學(xué)的表達(dá)。而這些能力的背后需要思維能力的支撐，特別是高階思維能力。思維進(jìn)階下小學(xué)課堂的數(shù)學(xué)表達(dá)倡導(dǎo)從淺層次信息的獲取與分析轉(zhuǎn)向深層次的理解與應(yīng)用，使學(xué)生從強(qiáng)迫式的知識(shí)技能習(xí)得轉(zhuǎn)向有意義的思維學(xué)習(xí)。

（二）走向深度學(xué)習(xí)

教師通過(guò)思維結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)教學(xué)流程，形成整體架構(gòu)，在結(jié)構(gòu)化中抓住核心知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用核心知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題，有效落實(shí)核心素養(yǎng)。思維進(jìn)階下小學(xué)課堂的數(shù)學(xué)表達(dá)不但能夠幫助學(xué)生積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，還能讓學(xué)生在交流中充分理解知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，感受和經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，并能夠鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)展深度學(xué)習(xí)，從而為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。

（三）追尋育人價(jià)值

一些教師對(duì)學(xué)科教學(xué)價(jià)值的選擇還停留在基礎(chǔ)知識(shí)的傳授上，忽略了學(xué)科的育人價(jià)值，也忽視了學(xué)生思維的高階發(fā)展，而數(shù)學(xué)表達(dá)旨在提升學(xué)生的思維能力，強(qiáng)化理解能力，促進(jìn)知識(shí)傳播向育人教學(xué)的轉(zhuǎn)化。

二、思維進(jìn)階與數(shù)學(xué)表達(dá)的“雙向奔赴”

數(shù)學(xué)表達(dá)與思維進(jìn)階存在著雙向促進(jìn)的關(guān)系。思維是人腦的內(nèi)隱性活動(dòng)，往往通過(guò)表達(dá)外顯。對(duì)于學(xué)生的思維發(fā)展進(jìn)階，則可以通過(guò)抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表達(dá)來(lái)推動(dòng)與實(shí)現(xiàn)。

經(jīng)驗(yàn)性表達(dá)可以促使思維層級(jí)從前結(jié)構(gòu)進(jìn)階為單一結(jié)構(gòu)。多元性表達(dá)可以促使思維層級(jí)從單一結(jié)構(gòu)進(jìn)階為多元結(jié)構(gòu)，學(xué)生此時(shí)能抓住問(wèn)題的主要線索，產(chǎn)生多個(gè)解決問(wèn)題的方法，但還不能將其有效結(jié)合形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。結(jié)構(gòu)性表達(dá)可以促使思維層級(jí)從多元結(jié)構(gòu)水平進(jìn)階為關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，學(xué)生能夠?qū)膯?wèn)題中提取出的有效線索與解決問(wèn)題相關(guān)的素材進(jìn)行有效整合，形成一個(gè)龐大的分析體系，用于解決更復(fù)雜的問(wèn)題。應(yīng)用性表達(dá)可以促使思維層級(jí)從關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平進(jìn)階為拓展抽象結(jié)構(gòu)水平，學(xué)生能夠自主地將問(wèn)題與生活或?qū)W習(xí)中的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，并有效地聯(lián)系自身經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行拓展與思考。

三、旨在思維進(jìn)階的小學(xué)數(shù)學(xué)表達(dá)的操作策略

（一）豐富經(jīng)驗(yàn)性表達(dá)，促進(jìn)思維層級(jí)從前結(jié)構(gòu)向單一結(jié)構(gòu)推進(jìn)

南京大學(xué)鄭毓信教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)不應(yīng)停留在具體知識(shí)和技能層面，要由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過(guò)渡到一般性的思維策略和思維品質(zhì)的提升。而思維層次的提升，首先需要教師在教學(xué)中為學(xué)生搭建一個(gè)表達(dá)運(yùn)用平臺(tái)，為他們提供更豐富的素材，用具體的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行加工，使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)思維表征問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。為此，教學(xué)中需要讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)進(jìn)一步深度感受和理解知識(shí)本質(zhì)，進(jìn)一步深度積累和完善數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生思維進(jìn)階創(chuàng)造機(jī)會(huì)和條件。

在低年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)語(yǔ)言的掌握和理解能力不夠，他們主要依據(jù)已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。因此，在低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要給學(xué)生提供以圖片和實(shí)物為主、豐富多彩的數(shù)學(xué)問(wèn)題素材，從而豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

比如，“5以內(nèi)的加法”一課，教材中呈現(xiàn)了3個(gè)學(xué)生在澆花，又走來(lái)2個(gè)學(xué)生，要求一共有幾個(gè)人澆花的問(wèn)題。

師：怎么算出有幾個(gè)人澆花？請(qǐng)你們表示出這個(gè)算式。

生1：我的方法是接著數(shù)數(shù)，1，2，3，4，5。

生2：

生3：

（二）用多元性表達(dá)，促進(jìn)思維層級(jí)從單一結(jié)構(gòu)向多元結(jié)構(gòu)遞進(jìn)

思維層級(jí)從單一結(jié)構(gòu)向多元結(jié)構(gòu)遞進(jìn)是一個(gè)社會(huì)性建構(gòu)的過(guò)程。通過(guò)與他人的互動(dòng)，尤其是與比自己能力更高的人互動(dòng)，個(gè)體能夠在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)實(shí)現(xiàn)知識(shí)和能力的提升，完成獨(dú)自無(wú)法解決的問(wèn)題或任務(wù)。在這個(gè)過(guò)程中，多元性表達(dá)對(duì)認(rèn)知發(fā)展起著重要的作用——不僅能夠幫助個(gè)體將復(fù)雜的思維或者觀念進(jìn)行內(nèi)化，還能幫助個(gè)體與有能力的同伴對(duì)話，把他人給予的指導(dǎo)納入自我指導(dǎo)中，經(jīng)歷由社會(huì)言語(yǔ)到自我言語(yǔ)再到內(nèi)部言語(yǔ)的過(guò)程。學(xué)生也正是通過(guò)這樣的路徑完成“最近發(fā)展區(qū)”的任務(wù)，實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階。

多元性表達(dá)包含幾個(gè)關(guān)鍵的步驟：表達(dá)觀點(diǎn)、回應(yīng)他人、整合總結(jié)、小組匯報(bào)和引領(lǐng)反思。

學(xué)生在師生、生生對(duì)話過(guò)程中，深刻地理解了數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生的思維也在多項(xiàng)對(duì)話中一步步走向成熟。觀察、比較、推理、表達(dá)、思考、修正的過(guò)程，促進(jìn)了學(xué)生高階思維學(xué)習(xí)活動(dòng)的發(fā)生。

（三）抓住結(jié)構(gòu)性表達(dá)，促進(jìn)思維層級(jí)從多元結(jié)構(gòu)向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)邁進(jìn)

對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，教師要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每節(jié)課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中；還要注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系，進(jìn)行知識(shí)的“組裝”，以處理好局部與整體的關(guān)系。教師應(yīng)合理搭建數(shù)學(xué)知識(shí)的整體框架，以結(jié)構(gòu)性表達(dá)為抓手，促使知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成，助推學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的生長(zhǎng)，提升學(xué)生的策略結(jié)構(gòu)水平，不斷助力學(xué)生思維進(jìn)階。注重思維層級(jí)從多元結(jié)構(gòu)向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)邁進(jìn)，充分體現(xiàn)結(jié)構(gòu)性表達(dá)的育人價(jià)值。

比如，在學(xué)生學(xué)完周長(zhǎng)與面積的計(jì)算后，教師設(shè)計(jì)了以下的練習(xí)。

師：剛剛我們計(jì)算了長(zhǎng)方形和正方形的面積和周長(zhǎng)，仔細(xì)想一想，面積和周長(zhǎng)有什么不同？

生：它們的含義、單位以及計(jì)算方法不同。

（學(xué)生交流展示，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)）

師：計(jì)算周長(zhǎng)和面積，最終計(jì)算的是什么？

生：“周長(zhǎng)”是封閉圖形一周的長(zhǎng)度，“面積”是物體表面或平面圖形面的大小。所以，“周長(zhǎng)”是長(zhǎng)度，用長(zhǎng)短來(lái)形容；“面積”是面，用大小來(lái)形容。

（四）推動(dòng)應(yīng)用性表達(dá)，促進(jìn)思維層級(jí)從關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)向拓展抽象結(jié)構(gòu)躍進(jìn)

應(yīng)用性表達(dá)關(guān)注的是會(huì)用、用活、活用。它是在學(xué)生能夠表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)完整結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)推理、演繹等高階思維，將知識(shí)結(jié)構(gòu)遷移到新的情境中，在高年級(jí)的解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生更容易通過(guò)思考、判斷、說(shuō)理、比較、優(yōu)化、反思、創(chuàng)造等多樣的思維活動(dòng)，促進(jìn)結(jié)構(gòu)性思維向應(yīng)用性思維進(jìn)階。

例如，一個(gè)三角形的底是6厘米，高是4厘米。把這個(gè)三角形的底擴(kuò)大到原來(lái)的2倍后，面積增加了多少平方厘米？

這道題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不是很難。有個(gè)學(xué)生在黑板上給出了不同的解釋?zhuān)?/p>

生：由圖3可以知道，增加的面積和原來(lái)的三角形等底等高，它們的面積是相等的。因此，增加的面積就可以直接用6×4÷2算出來(lái)。

此時(shí)，其他學(xué)生異口同聲地發(fā)出贊同的聲音，似乎對(duì)于這種方法，他們更喜歡，也更容易理解。

師：他說(shuō)的方法是我們學(xué)過(guò)的哪種數(shù)學(xué)思想？

生：數(shù)形結(jié)合。

值得一提的是，并不是所有任務(wù)都能讓學(xué)生的思維達(dá)到拓展抽象水平，有些任務(wù)只能讓學(xué)生的思維達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，故將它列為學(xué)生思維水平發(fā)展的最高目標(biāo)。學(xué)生在課堂中能夠自主地將問(wèn)題與生活或?qū)W習(xí)中的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，并有效地聯(lián)系自身經(jīng)驗(yàn)拓展與思考。學(xué)生經(jīng)歷理解、應(yīng)用、抽象、概括、辨析、歸納，實(shí)現(xiàn)思維的提升與創(chuàng)新。

綜上所述，學(xué)生思維能力的發(fā)展是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的旨?xì)w。將課堂交給學(xué)生，讓他們成為學(xué)習(xí)的主人，他們才會(huì)主動(dòng)參與學(xué)習(xí)研究，并積極運(yùn)用“數(shù)學(xué)表達(dá)”展示自己學(xué)習(xí)思考的成果。同時(shí)，借助SOLO分類(lèi)理論的教學(xué)可以有效測(cè)評(píng)并提升學(xué)生的思維水平，進(jìn)而促進(jìn)教與學(xué)方式的改變和教學(xué)質(zhì)量的提高，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

【參考文獻(xiàn)】

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