當(dāng)三角形“變形”了

【摘 要】文章就一次小學(xué)數(shù)學(xué)公開(kāi)課“圖形穩(wěn)定性”的片段進(jìn)行回顧，詳細(xì)還原現(xiàn)場(chǎng)極具爭(zhēng)議的一幕“當(dāng)三角形變形了”，對(duì)此進(jìn)行教學(xué)反思、分析并提出整改策略：深度把握所授內(nèi)容；充分尊重課堂現(xiàn)實(shí)；全面鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造。

【關(guān)鍵詞】三角形變形" 穩(wěn)定性" 教學(xué)反思

提到三角形，人們的頭腦中往往會(huì)浮現(xiàn)出三條邊、三個(gè)角的數(shù)學(xué)特征，抑或它是世界上最穩(wěn)定的圖形，應(yīng)用于一些穩(wěn)固的建筑結(jié)構(gòu)，那么三角形也會(huì)變形嗎？

北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第二單元“認(rèn)識(shí)三角形和四邊形”，通過(guò)拉動(dòng)三角形和四邊形的圖示，引導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)。通過(guò)拉一拉，觀察現(xiàn)象，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“三角形拉不動(dòng)”表明了其穩(wěn)定性，而“四邊形易變形”則顯示了其不穩(wěn)定性。本課重點(diǎn)即在此實(shí)驗(yàn)，通過(guò)現(xiàn)象揭示圖形性質(zhì)。

在該節(jié)課的課堂上，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的結(jié)果幾乎都如上面所述。但在一次公開(kāi)課上，出現(xiàn)了令人爭(zhēng)議的一幕：

在拉一拉圖形的過(guò)程中，一個(gè)男生得意揚(yáng)揚(yáng)地說(shuō)：“老師，我的三角形變形了！”他的聲音像是一聲驚雷，所有學(xué)生都停下來(lái)了。面對(duì)“不速之客”，筆者內(nèi)心慌亂，強(qiáng)裝鎮(zhèn)靜，讓他上臺(tái)借助投影展示。這個(gè)男生上去一邊將三角形壓了壓，一邊說(shuō)：“你看，只要往下一按，這個(gè)三角形變扁了，拉動(dòng)它也可以微微變大。”

筆者無(wú)奈地笑笑，四處找學(xué)生求助。有一個(gè)女生機(jī)敏地舉手回答：“拉不動(dòng)，因?yàn)槿切伪旧砭哂蟹€(wěn)定性。”

男生一邊操作一邊反駁：“但是你看這個(gè)的確變形了，往下壓它會(huì)變小，往外拉它會(huì)變大。”

面對(duì)分歧，筆者這樣引導(dǎo)：“它一開(kāi)始被壓下去了，但是回彈回來(lái)了，這說(shuō)明這個(gè)圖形變形了沒(méi)有？”幾個(gè)學(xué)生答：“沒(méi)有變”，另外幾個(gè)學(xué)生小聲說(shuō)：“變了。”

教師倉(cāng)促解釋?zhuān)骸捌鋵?shí)沒(méi)有怎么變形，它又回去了。”

……

這才勉強(qiáng)回到“正途”。然而，正是這一糟糕處理導(dǎo)致了“敗局”。當(dāng)“三角形變形了”時(shí)，教師卻引導(dǎo)學(xué)生“光明正大”地忽視事實(shí)，課堂就變味了， “學(xué)生本位”也儼然變?yōu)榭谔?hào)，暴露出很多關(guān)于知識(shí)而又超越知識(shí)的問(wèn)題。

一、深度把握所授內(nèi)容

在評(píng)課階段，很多教師認(rèn)為其問(wèn)題在于表述不清，有教師提出：“上課教師應(yīng)指令準(zhǔn)確，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生‘拉動(dòng)’三角形而不是‘?dāng)D壓’，如果拉動(dòng)三角形就不會(huì)出現(xiàn)明顯的變形。”該點(diǎn)評(píng)也側(cè)面反映出教師思維的固化。事實(shí)上，圖形的穩(wěn)定性是相對(duì)的概念，沒(méi)有絕對(duì)的穩(wěn)定。哪怕是穩(wěn)定的三角形，只要施加的外力足夠大，便能使其變形。對(duì)此，有些教師認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)僅是淺談“穩(wěn)定性”，本節(jié)課的目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形具有穩(wěn)定性，無(wú)須將簡(jiǎn)單的概念復(fù)雜化。

然而知識(shí)與教育有著密切的關(guān)系，一切教育都是建立在一定的知識(shí)觀基礎(chǔ)之上的，人們?cè)鯓永斫庵R(shí)，就會(huì)有什么樣的教育。隨著學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的深入，自然會(huì)產(chǎn)生更為復(fù)雜的情況，實(shí)踐結(jié)果便需要更深層次知識(shí)的支撐。教師唯有深度把握“穩(wěn)定性”內(nèi)涵，才有上好這節(jié)課的基礎(chǔ)。

為了幫助學(xué)生體會(huì)相對(duì)穩(wěn)定性，教師在課上應(yīng)重點(diǎn)設(shè)置一些縱向比較的活動(dòng)，如讓學(xué)生拉動(dòng)同一個(gè)三角形，用的力不同，三角形變形的程度就不同，如果用力過(guò)猛，穩(wěn)定的三角形不僅會(huì)變形甚至它的邊會(huì)斷裂。通過(guò)活動(dòng)可以幫助學(xué)生感受穩(wěn)定性的變化，體會(huì)穩(wěn)定的相對(duì)性。

二、充分尊重課堂現(xiàn)實(shí)

回看這節(jié)課，教師占據(jù)舞臺(tái)的中心，對(duì)預(yù)期的學(xué)生回答立刻給予肯定，而面對(duì)少數(shù)學(xué)生的質(zhì)疑無(wú)奈地笑笑或不知所措，回饋以尷尬的解釋?zhuān)@種反差太過(guò)于明顯，潛意識(shí)給學(xué)生輸出了價(jià)值判斷。面對(duì)“老師，我的三角形變形了”的質(zhì)疑，教師企圖通過(guò)人為的操作來(lái)控制變形的發(fā)生，想方設(shè)法將課堂的變量去除，以按照原來(lái)的預(yù)設(shè)進(jìn)行下去。這種“指鹿為馬”的教學(xué)行徑在很多常規(guī)課堂也屢見(jiàn)不鮮，然而“三角形變形”肉眼可見(jiàn)，它的確發(fā)生了，所有人都看見(jiàn)了。難道書(shū)上的結(jié)論比課堂真相本身更重要嗎？

之所以會(huì)出現(xiàn)這樣的狀況，是因?yàn)榻處煱呀Y(jié)果看得比過(guò)程更重要，太急于給出回應(yīng)，而忽略了對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)。然而，課堂的亮點(diǎn)不在于最后的結(jié)果，而往往正是出乎意料的學(xué)生提問(wèn)。課上，學(xué)生敢于發(fā)聲，敢于挑戰(zhàn)教師和大多數(shù)同學(xué)。事實(shí)上，另有幾個(gè)學(xué)生在課上也提到三角形可能不穩(wěn)定，“如果用軟塌塌的材料做三角形的話(huà)就不穩(wěn)定”“如果用力太大可能三角形也會(huì)變形”，只是這些聲音被直接忽略掉了。由于和大眾認(rèn)知不符，與該課的預(yù)期不符，故而被活活淹沒(méi)在課堂之中。

課堂，不僅是一個(gè)對(duì)話(huà)與交流的場(chǎng)所，更是一個(gè)沖突與矛盾頻發(fā)的場(chǎng)所。衡量一堂課是否真正實(shí)現(xiàn)“以生為本”，從人文關(guān)懷的角度，即要看教師能否允許學(xué)生大膽假設(shè)、提問(wèn)甚至反對(duì)，同時(shí)看教師是怎么對(duì)待、處理沖突的。當(dāng) “意外”發(fā)生時(shí)，由于沒(méi)有提前準(zhǔn)備，教師難免有些慌亂，不知該如何回答。這時(shí)，何不先把問(wèn)題拋給學(xué)生，組織學(xué)生與學(xué)生之間進(jìn)行對(duì)話(huà)，也可將暫時(shí)不能解決的難題記錄在黑板上，待會(huì)兒再討論或者課后再研究。哪怕教師很清楚問(wèn)題的答案，也要學(xué)會(huì)扮演一個(gè)初學(xué)者，引導(dǎo)學(xué)生不斷提出想法，從而越來(lái)越靠近真相。如果教師能給質(zhì)疑的學(xué)生更多解釋的機(jī)會(huì)，或者鼓勵(lì)有類(lèi)似想法的學(xué)生站出來(lái)，則情況可能會(huì)出現(xiàn)反轉(zhuǎn)，越來(lái)越多的學(xué)生可能加入質(zhì)疑者的隊(duì)伍，對(duì)書(shū)上“三角形具有穩(wěn)定性”的認(rèn)識(shí)會(huì)更加深刻且全面。

三、全面鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造

在實(shí)際教學(xué)中，不少教師仍然難以轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)課堂教學(xué)中的教學(xué)理念，強(qiáng)調(diào)以知識(shí)為本位，忽略了對(duì)人生命發(fā)展的整體關(guān)懷。絕大多數(shù)課堂教學(xué)思路是知識(shí)習(xí)得在前，拓展應(yīng)用在后。回想這節(jié)課，筆者也總想按照教材上的安排順序來(lái)教學(xué)，讓學(xué)生先通過(guò)觀察、比較、總結(jié)三角形和四邊形的數(shù)學(xué)特征，再通過(guò)拉一拉的實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，最后聯(lián)想生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的真實(shí)案例。

然而，教育終點(diǎn)是完成這節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，還是鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷創(chuàng)造？穩(wěn)定性這一概念本身來(lái)源于生活實(shí)際，需要學(xué)生親自感受，形成直接經(jīng)驗(yàn)。因此，在課堂中，教師應(yīng)給學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，幫助其形成更為豐富的關(guān)于穩(wěn)定性的感性認(rèn)知，而不單單只是“三角形具有穩(wěn)定性”的刻板印象。考慮到本節(jié)課的研究對(duì)象三角形和四邊形被廣泛地應(yīng)用于建筑設(shè)計(jì)，本節(jié)課可設(shè)計(jì)“用三角形和四邊形搭建房屋屋頂”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，以具體任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生，具體見(jiàn)表1。

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)通過(guò)對(duì)核心知識(shí)的學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生情感、思維與學(xué)科能力的全方位發(fā)展。教師應(yīng)站在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，將學(xué)生已知的、不必要的環(huán)節(jié)去掉，巧設(shè)貼近學(xué)生生活的微型項(xiàng)目，預(yù)留更多思考、討論、動(dòng)手操作的時(shí)間，為解決“當(dāng)三角形變形了”之類(lèi)的沖突留有余地。整體來(lái)看，這個(gè)項(xiàng)目式活動(dòng)的驅(qū)動(dòng)問(wèn)題為如何用三角形和四邊形做一個(gè)穩(wěn)固的屋頂框架，幫助學(xué)生在完成任務(wù)的過(guò)程中自然地認(rèn)識(shí)圖形的特征，又基于新的認(rèn)識(shí)進(jìn)行下一步的實(shí)踐奠定了基礎(chǔ)。

教學(xué)不僅是為了“完成”，更重要的是為了盡可能地創(chuàng)造，教師的使命不只是課堂上的組織教學(xué)，更重要的是讓學(xué)生在課后拓展思維。在拓展階段，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：穩(wěn)定性不僅和應(yīng)用的圖形有關(guān)，也和材料、加固方式等因素相關(guān)，課后學(xué)生繼續(xù)用自己的方法去完善作品，讓屋頂變得更加穩(wěn)固。本項(xiàng)目聚焦一個(gè)具體的數(shù)學(xué)與建筑融合的任務(wù)展開(kāi)，期望能夠把圖形的穩(wěn)定性分析得更具體、透徹、深刻，而對(duì)于三角形穩(wěn)定性的其他應(yīng)用稍做延展即可，基于項(xiàng)目式活動(dòng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循“應(yīng)教盡教”“詳略得當(dāng)”的原則，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王彥明.論課堂沖突的意義及建構(gòu)[J].當(dāng)代教育科學(xué)，2008（23）.

[2]陳建華.教師要超越經(jīng)驗(yàn)層次上的教育常識(shí)[J].教育研究，2012（10）.

注：本文系深圳市教育科學(xué)研究院規(guī)劃課題“基于混合式學(xué)習(xí)的‘小學(xué)數(shù)學(xué)與建筑融合項(xiàng)目’實(shí)踐研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：kyzj4p012）的研究成果。