構建有質量的小學數學計算教學

［摘" 要］ 研究者結合“兩、三位數除以一位數”的教學具體闡述構建有質量的計算教學的策略：重視經驗喚醒，引導逐漸深入；關注實踐操作，拓展理解空間；引導整合反思，提升運算能力。

［關鍵詞］ 計算教學；實質策略；算理

一、提出問題

對于小學數學教學而言，計算教學占據著十分重要的地位，構建有質量的計算教學勢在必行。當然，計算教學的最終走向是建構抽象算法模型，如何才能幫助小學生建構抽象算法模型呢？筆者認為，抽象的算法模型離不開形象的支撐，讓學生親歷從動作操作到表象操作再到符號操作的過程可以幫助其實現算法抽象，從而真正意義上掌握算法、明晰算理。但在教學實踐中，筆者發現部分教師在計算教學時會讓學生機械模仿和反復操練來強化對算法模型的掌握。數學計算教學呼喚著一種有質量的深度探索，筆者以“兩、三位數除以一位數（首位能整除）”的教學為例，談談如何構建有質量的計算教學，讓學生體驗計算法則的抽象，培養學生的運算能力，提高學生的數學核心素養。

二、教學過程簡析

片段1

問題1：紅紅和芳芳一起團購了40支鉛筆（即4捆），平均每人購買了多少支？

師：請列出算式并計算結果。（學生獨立完成）

生1：40÷2=20。

師：具體說一說你是如何計算的？

生1：1捆為1個十，4捆就是4個十，將其均分為2份，也就是4個十除以2，得到2個十，因此40÷2=20。

問題2：先口算如下題組，然后比較每一組中兩道題的相同點和不同點。

題組1：①90÷3；②900÷3。

題組2：①60÷2；②600÷2。

評析：認知心理學認為舊知是新知生長的基礎，這為教師的教學提供了寶貴的教學資源。教師可以從學生已有的知識經驗出發，基于學生的“最近發展區”準確設問，喚醒和打開學生的思維通道，使學生快速且興趣盎然地進入課堂。正是有了教師的有效引導，才使學生在操作后自主回顧口算的算理與算法，為后續的深入探究做足準備。

片段2

（1）動手操作

問題3：獨立思考后，列式并探索算法。

如圖1所示，將羽毛球平均分給2個班，每個班分得多少個？

師：對于這個問題，我們是不是可以動手嘗試？大家覺得可以怎么做呢？

生2：可以用小棒擺和分。

生3：可以直接在圖上圈和分。

師：真是不錯的方法呢！讓我們一起試一試吧。（學生嘗試，教師巡視）

師：誰愿意分享一下自己的方法呢？

生4：把它們看成小棒，先平均分這4捆小棒，再平均分剩下的6根小棒，最后合在一起，每個班23根小棒，也就是23個羽毛球。

生5：可以先平均分這4筒羽毛球，再平均分剩下的6個，最后合在一起，每個班可以分到23個羽毛球。

生6：我是按照數的組成計算的，先計算40÷2=20，再計算6÷2=3，最后計算20+3=23。

師：這三種方法有何共同之處？

生7：這三種方法都是先平均分4個十，再平均分6個一，最后進行合并。

評析：形象思維是抽象思維的源泉，算理對于小學生而言抽象難懂，有了實踐操作的支撐，學生就可以較好地理解。這里，教師以問題情境為載體，以實踐操作為方法，引導學生去思、去做、去說、去辯，從而獲得對算理的直觀理解，水到渠成地形成算法。

（2）表象操作

問題4：觀察圖2所示的算式與小棒，并在腦海中分一分、算一算。

追問1：試著說一說，你在246÷2時先分什么，再分什么，最后分什么？264÷2呢？（學生闡述，具體略）

追問2：分別說一說，兩位數除以一位數、三位數除以一位數分別是先分什么，再分什么，最后分什么？

問題5：觀察算式，想象與之對應的小棒圖，并計算。

①26÷2；②28÷2；③482÷2；④693÷3。

追問：上述算式都是先算什么，再算什么？它們都是分幾步計算的？

評析：表象思維是生成抽象思維的源泉，想要學生順利抽象算法，除了動手操作的引導外，教師還要以有效的表象操作為指引，為學生積累豐富的表象思維，從而為后續抽象思維的形成提供有力支撐。學生在動手操作獲取結果之后進行表象思維是實現算法抽象的重要一環，因此，教師要以問題為載體，設計拾級而上的活動幫助學生理解平均分的過程與步驟，自然地內化表象，助力抽象算法的形成。

（3）符號操作

問題6：獨立思考并探索如何用豎式計算46÷2。

師：我們一起來看大家完成的情況。（教師呈現圖3所示的典型豎式計算）

師：如圖4所示，課本上展示的過程與步驟和你們的計算過程相比，這樣列豎式有何好處？

生8：其實結果一眼就可以看出來，為什么還要這樣一板一眼地進行煩瑣的計算呢？

師：這個豎式中實則呈現了很多東西，誰能說一說它各個部分的含義及計算步驟？

生9：這個豎式是分兩步計算的，也就是將46平均分成2份，首先……

問題7：根據圖5中框的提示完成計算。（學生計算，教師巡視并指導）

問題8：試著列豎式計算246÷2，并在計算的過程中思考三位數除以一位數的計算步驟。

評析：理解符號的意義離不開符號操作過程，盡管豎式計算的步驟是硬性規定的，但也存在一定意義的支撐。這里，教師沒有簡單地將豎式輸送給學生，而是引導學生自主探究、合作交流，以生成規范的豎式。正是學生經歷了自主探究豎式、獨立運用豎式、總結計算法則的一系列過程，才讓豎式計算有理有據，才能獲得更深層次的理解和認識。

片段3

問題9：在本節課中，計算方法是如何生成的？具體說說你的體會。（回放本節課中探究46÷2的過程）

評析：教師引導學生進行算法過程的回顧與反思，可以幫助學生積累充足的活動經驗，自然積淀數學思想方法。這里，教師在課末組織學生回顧和反思，讓學生在數學過程中感受算理與算法的一致性，感悟推理思想和建模思想，積累充足的活動經驗。

三、教學思考

1. 重視經驗喚醒，引導逐漸深入

學生都有主動思考的欲望，這是與生俱來的，他們總會自然地對自己喜聞樂見的事物進行思考與交流。所以，課堂上教師要重視喚醒學生的已有經驗，以學生喜歡的、擅長的方式開課，順其自然地將學生的思維引向深入，幫助他們一步步地探尋知識本質，抵達問題核心，讓有質量的計算教學的構建成為可能。本課中，教師通過巧妙設計，緊緊抓住學生的已有知識和經驗，引導他們逐漸深入地進行數學思考，這樣的思考過程將更好地促進學生對計算本質的理解和認識，通過思維碰撞，不斷產生思維火花，從而逐步形成對算理和算法的深刻理解。

2. 關注實踐操作，拓展理解空間

小學生都是獨具特點的生命個體，充分的實踐操作能讓學生的思維朝著縱深發展，最終無痕發展抽象思維能力。當然，想要形象思維朝著抽象思維自然過渡，就需要教師扎實、充分、有序地引導學生朝著高一級思維進階，向著抽象算法模型進發。本課中，教師為了促進學生表征形式的自然轉化，設計了動手操作、表象操作和符號操作等活動，引導學生在自主探究和合作學習的過程中探究與理解算理、抽象與理解算法，最終使教學目標順利達成。

3. 引導整合反思，提升運算能力

學生只有對自己的活動進行反思，才能攀登高一級層次。因此，教師要引導學生經常對所學知識進行深度梳理與反思，促進學生能力的提升。本課中，教師以問題引導學生整理與反思，針對性地引導他們梳理做法與想法，使他們在深度交流中透徹理解算理與算法，自然地提升數學運算能力。