構建思辨課堂 感受思維之美

摘 要：思辨活動能有效提高學生的思維力。基于此，文章從質疑、遷移、反思、創新四個方面探討了培養學生思辨能力的方

法，以期使學生感受到思維之美，感悟到數學的審美價值，體驗到成功解題的樂趣。

關鍵詞：小學數學；思辨課堂；項目化學習

中圖分類號：G427" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號：2097-1737（2025）08-0016-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，學生應能夠理解自然現象背后的數學原理，感悟數學的審美價值；能夠對數學具有好奇心和求知欲，主動參與數學學習活動，在解決問題的過程中體驗成功的樂趣，了解數學的價值，欣賞數學美。數學美包括簡潔美、對稱

美、邏輯美、思維美等。

數學教學是以數學思維為核心的教學，數學思維具有嚴密的邏輯性、高度的概括性、豐富的直覺與想象等特征，而思辨活動能有效提高學生的思維力[1]。因此，教師應結合數學課程的具體內容引領學生在思辨活動中積極地思考與探索，引導學生感受數學的思維美，激發學生的求知欲，提高其分析、解決問題的能力，促進其核心素養的發展。

一、在質疑中思辨，讓思維之美悄然萌芽

質疑是思考的開始，能激發學生對未知問題的探索熱情。思辨是對質疑的回應，能提升思維的深度與廣度[2]。因此，教師應積極營造思辨氛圍，讓學生質疑。在質疑中思辨不僅是創造性學習的表現，

還能激發學生的學習興趣，使其感受思維過程的美。

例如，在教授“小數乘法”一課后，教師出示例題“5.5×4.4的積有（ ）位小數”，引發學生如下的思考和表達：

生1：標準答案是只有一位小數。

生2：不對，老師在課上講過，因數中一共有幾位小數，積就有幾位小數，這道題中兩個因數共有兩位小數，那么它的積也應有兩位小數。

生3：我計出來了它們相乘的積是24.20。

生4：這一題因數中一共有兩位小數，它們的積末尾的0可以去掉，但是題干中也沒有要求必須去掉小數末尾的0，所以寫積是兩位小數不行嗎？

生5：我認為寫兩位小數是對的。

生6：我認為數學講究簡潔美，既然去掉小數末尾的0不會改變小數的大小，那么這道題的積最好寫作24.2，所以答案是一位小數。

在以上學習過程中，學生經歷了“質疑—舉例—論證—結論”的數學思維過程，敢于對標準答案和他人的答案進行質疑，并通過計算來論證自己的結論或運用已學知識進行辯論。在此過程中，學生從美的視角欣賞數學，認識水平得到了提升。

二、在遷移中思辨，讓思維之美不斷拔節

本文中所說的遷移能力是指將所學內容運用到新的數學學習情境或新的數學問題中時所顯現出來的一種素質和能力。小學生的知識運用能力較弱，在遇到與學過的相類似的題目時，他們往往會不加思索地直接列出算式，這對其數學思維的發展是不利的。對此，教師應盡可能地引導學生在思辨過程中認識到知識之間是有聯系的，幫助其搭建起連接新知與舊知的橋梁，實現知識的正遷移[3]。

例如，在學習“圓柱的認識”一課后，學生已經掌握了圓柱的基本特征。為了深化學生對圓柱的理解，并培養其遷移能力，教師可設計一堂以“制作一個既精美又實用的圓柱形筆筒”為主題的項目拓展課，具體過程如下。

（一）項目引入，提出問題

在拓展課堂上，教師布置任務：以小組為單位制作一個圓柱形筆筒，盡量讓它既精美又實用。

學生提出問題：（1）制作一個精美的圓柱形筆筒需要什么材料？材料要多少？（2）筆筒的實用性方面主要需考慮要做多大，即容量，這該如何計算呢？這兩個問題直接引出了圓柱的側面積和體積兩個概念。

（二）遷移思辨，制訂方案

針對問題（1），學生通過對圓柱側面的動手操

作、思考辨析，嘗試將長方形面積的計算方法遷移到圓柱側面積的計算上，由此提出了解決方案：將圓柱的側面沿高剪開，展開后的長方形面積就是圓柱的側面積，同時展開后長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高，因此可以通過計算圓柱的表面積得出制作筆筒需要多少材料。

針對問題（2），教師同樣可引導學生回顧長方體的體積計算公式，同時引導學生思考“圓柱的體積和長方體的體積有沒有相似之處？”“我們能否利用圓柱的特征來推導出其體積的計算公式？”等，讓學生在遷移思辨的過程中確定筆筒的容量。

基于上述分析，學生小組制訂了如下項目方案：

（1）分工：組員1負責畫筆筒草圖并標明尺

寸；組員2負責計算表面積，確定需要多少材料；組員3負責計算筆筒的容積；組員4負責準備材料。

（2）過程：合作制作筆筒，同時記錄制作步驟與遇到的問題。

（3）展示：展示筆筒成品，分享制作過程中的經驗與收獲。

（三）評價思辨，深化理解

在成果展示中，有的學生提出“為什么我們的計算結果會存在差異？”“這些差異是由哪些因素造成的？”“如何減少這些差異以提高計算的準確性？”

等問題。還有的學生從審美角度對作品進行點評：筆筒添加了貼紙、彩繪等裝飾物，看起來更加美觀；制作筆筒所用的材質較合理，粘成的圓柱飽滿且牢固；等等。

通過以上項目拓展活動，學生不僅深化了對圓柱基本特征的理解，還學會了如何將長方形面積計算方法遷移到圓柱側面積的計算中，以及如何基于長方體體積計算公式推導出圓柱體體積計算公式，同時對筆筒的實用性、美觀性、創新性等進行了思辨評價，在遷移和思辨的過程中發展了思考、分析、解決問題的能力。

三、在反思中思辨，讓思維之美走向深刻

反思是探究、發現、同化、再創造的源泉。反思能帶動學生積極主動地投入數學活動中。通過在反思中思辨，學生能看到數學知識間的聯系，找出通用的解題方法或模型，從而增強思維的靈活性，讓思維之美走向深刻[4]。

教師可出示這樣一道習題：如圖所示（如圖1），

用小棒擺圖形，第4個圖形需要幾根小棒？第5個圖形需要幾根小棒？第n個圖形需要幾根小棒？

學生可以借助數形結合思想解決前兩個問題，但在解決第三個問題時往往會遇到困難。對此，教師可依照如下思路展開教學。

教師可先分別列出每個圖形中小棒的根數（如圖2、圖3），讓學生嘗試解題，然后引導學生在反思中思辨。

（1）反思自己的思考過程。學生A說：“我用畫圖法得出了第4個圖形需要的小棒根數，同時發現相鄰兩個圖形的小棒根數相差2。”學生B補充道：“我在尋找圖形所需小棒的規律時發現，圍成每個圖形的小棒根數都是2的倍數多1。”

（2）思考其他可能性。通過反思自己的思考過程，學生B提出了一個思考問題：“我在想，2的倍數由什么決定？”學生C：“我認為第n個圖形的小棒根數是2n。”學生D回答：“我發現每個圖形所需的小棒根數都正好是奇數，我想應該可以用‘2n＋1’

表示，因此通過計算可知，第n個圖形需要‘2n＋1’

根小棒。”學生E：“我發現第一個圖形是一個三角形，第二個圖形是兩個三角形拼在一起，第三個圖形是三個三角形拼在一起，那么第n個圖形應該是n個三角形拼在一起。圖形所用根數等于三角形個數乘3再減去重疊的邊數，而重疊的邊數比三角形的個數少1，因此可列式：3n－（n－1），化簡后等于2n＋1。”這樣，學生在反思自己的思考的過程中，

通過傾聽其他學生的想法展開思辨，可以完善自身的理解。學生在反思中提出的問題往往是學習中的難點和易錯點。通過在思辨過程中解決這些問題，學生能更深入地理解和掌握相關知識點。

（3）勾聯思辨，提升能力。教師可以進一步提出思考問題，引導學生反思之前的學習過程：“此題與以前學過的找規律的問題在解題方法上有什么共性？”學生A：“它們都可以通過畫圖、列式等方法發現規律。”學生B：“我發現此題與一張桌子坐4人，兩張桌子坐6人，3張桌子8人……n張桌子坐2n＋2人的題型類似，都是不變量＋變化量，變化量是每增加一張桌子多2人。”學生C：“是啊！擺小棒這道題中的不變量是每個圖的第1根小棒，變化的量是每增加1個三角形便多2根小棒，所以用不變量加變化量可以得到第n個圖形所需的小棒根數是1＋2n。”

教師引導學生在反思中思辨，鼓勵學生從多個角度思考問題，可以培養他們的發散思維與批判性思維。通過反思，學生能發現自己在探究學習中存在的不足，從而有針對性地改進，同時還可以總結和歸納學習中的融通點，將零散的知識整合起來，形成系統的知識脈絡，讓思維之美走向深刻。

四、在創新中思辨，讓思維之美盡情綻放

《課程標準》對創新意識進行了表述，其中包括初步學會通過具體的實例，運用歸納和類比發現數學關系與規律，提出數學命題與猜想；勇于探索一些開放性的、非常規的實際問題與數學問題。因此，教師可鼓勵學生提出解決問題的新視角、新思路，從而讓思維之美盡情綻放[5]。

例如，針對“雞兔同籠”問題“雞兔同籠，共有20個頭、54條腿，請問雞和兔各有多少只？”，教材中提供的解題方法是列表法。對此，教師可鼓勵學生思考更多新的、更簡便的解題思路與方法。

學生1：我認為可以用假設法。假設籠子里的全都是雞，每只雞有2條腿，那么20只雞就應該有40條腿。腿數與題干中的數量不符，多出了14條腿。14÷2＝7，可見有7只兔被假設為雞，那么雞就應該有13只。

學生2：為什么求出來的7只是兔呢？

學生3：我知道，因為當把一只兔假設成雞時就會少2條腿，所以此題干中少的14條腿就是少了的兔的腿，可以得出14÷2＝7，因此共有7只兔被假設為雞。

學生4：還可以假設籠子里所有的腿是雞腿，每只雞有2條腿，那么54條腿應該對應27只雞。雞頭數與題干中的數量不符，多出了7個頭。因為當把所有的腿看成雞腿時，有4條腿的兔就被看作有2個頭了，所以多出的頭數就是兔子的頭數。

學生5：在這道題中，因為54不能被4整除，所以不能用假設所有的腿都是兔腿的方法來解答。但如果遇到能被4整除的腿數時是可以用這種方法的。

師：同學們課后可以用舉例法進一步驗證你們的想法。

如此，學生突破了教材的限制，創造性地提出了用列表法解決問題的想法，不僅掌握了雞兔同籠類型問題的計算方法，還發展了創新意識和思辨能力，培養了質疑精神。學生在實際情境中學習數學知識，不斷提出問題、解決問題，逐步形成了思辨的學習習慣。這不僅能提高學生的學習興趣和積極性，

還能激發學生的創新意識，讓思維之美盡情綻放。

五、結束語

綜上所述，在思辨相融的小學數學課堂上，教師借助真實情境讓學生用數學的眼光去觀察、發現數學問題，把核心問題變為思維啟動的引擎，能讓學生感受數學思維的深度與廣度；在辨析表達中發展思維，提升數學能力，增加對數學學習的興趣。

參考文獻

劉月霞，郭華.深度學習：走向核心素養[M].北京：教育科學出版社，2018.

張雪松.學習突破：提升學習力的38個途徑[M].北京：金城出版社，2005.

王福忠.數學思維美的特征分析與教學思考[J].福建基礎教育研究，2018（7）：55-56.

唐妙英.引導學生解題后反思，讓數學思維繼續飛翔[J].課程教育研究，2020（3）：144.

吳保林.淺談核心素養下的數學思維能力培養[J].數學學習與研究，2020（3）：75.

基金項目：本文系福建省教育科學規劃領導小組辦公室立項課題“新時代以‘四大書院’構建美育樣態學校的實踐研究”（立項批準號：FJMYZX23-03）的研究成果。

作者簡介：龍麗輝（1975.9-），女，福建建甌

人，任教于建甌市實驗教育總校實驗小學，高級教師，本科學歷，福建省特級教師，福建省小學數學學科帶頭人，南平市名師，龍麗輝名師工作室領銜人。