小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算型復(fù)習(xí)課結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)研究

摘 要：復(fù)習(xí)課是一種對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，將相關(guān)知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，具有整體視角的課型。作為小學(xué)數(shù)學(xué)重要課型之一，它在數(shù)學(xué)課堂中占據(jù)著獨(dú)特的地位。本文基于結(jié)構(gòu)化視角，以落實(shí)數(shù)與運(yùn)算的一致性為目標(biāo)，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算型復(fù)習(xí)課進(jìn)行研究，從研讀教材、調(diào)研學(xué)情、挖掘?qū)W材、設(shè)計(jì)學(xué)程四個(gè)方面思考，并提出相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；計(jì)算型復(fù)習(xí)課；結(jié)構(gòu)化

小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，基于數(shù)學(xué)學(xué)科整體系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性的本質(zhì)特征，展示學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自然樣態(tài)，即從結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā)，通過結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)活動(dòng)，達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)要求。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》首次提出“一致性”概念，即數(shù)的概念本質(zhì)的一致性和數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)的一致性。數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，數(shù)與運(yùn)算之間有密切的關(guān)聯(lián)。由此可見，對(duì)于計(jì)算型復(fù)習(xí)課，教師需要幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)本體性的知識(shí)脈絡(luò)，即清晰地理解加減乘除之間的關(guān)系和計(jì)算結(jié)構(gòu)，深化對(duì)運(yùn)算本質(zhì)一致性的理解。

一、結(jié)構(gòu)化小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的特征

（一）回憶基礎(chǔ)知識(shí)

教師通過設(shè)計(jì)一系列結(jié)構(gòu)化的提問或引導(dǎo)，幫助學(xué)生按照知識(shí)的邏輯順序或主題分類進(jìn)行回憶是復(fù)習(xí)課中不可或缺的環(huán)節(jié)。例如，在數(shù)的概念復(fù)習(xí)課中，讓學(xué)生根據(jù)某一個(gè)數(shù)，有序地說出能想到的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，將零散知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)；在數(shù)的運(yùn)算復(fù)習(xí)課中，可以設(shè)計(jì)有價(jià)值的問題串，來引導(dǎo)學(xué)生逐一回顧與鞏固。這種結(jié)構(gòu)化的回憶方式，有助于將學(xué)生學(xué)過的舊知識(shí)進(jìn)行提取與再現(xiàn)，幫助他們發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，為后續(xù)知識(shí)的梳理、建構(gòu)打下基礎(chǔ)。

（二）構(gòu)建知識(shí)體系

數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性、抽象性、概括性。根據(jù)這些特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)化工具如思維導(dǎo)圖、知識(shí)樹等就成了學(xué)生整理知識(shí)的得力助手，它們能幫助學(xué)生將零散的知識(shí)點(diǎn)連成線，織成網(wǎng)。通過清晰的主線與分支展示，學(xué)生得以直觀理解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)在整體知識(shí)體系中的坐標(biāo)與價(jià)值，這一過程極大地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)體系的宏觀把握，提升了其認(rèn)知水平與思維層次。

（三） 深化知識(shí)理解

結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)課的核心在于深化知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系與遷移應(yīng)用。教師通過巧妙設(shè)計(jì)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘知識(shí)點(diǎn)間的邏輯鏈條，鼓勵(lì)其從多維度、多視角審視問題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通。此過程不僅加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握，還有助于激發(fā)其創(chuàng)新思維與提升其綜合應(yīng)用能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算型復(fù)習(xí)課結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)策略

（一）深入研讀教材

研讀教材包括橫向研讀和縱向研讀，雙向研讀可以讓原本散落在不同單元、不同學(xué)段的知識(shí)相關(guān)聯(lián)，幫助教師精準(zhǔn)把握知識(shí)本質(zhì)，提高課堂效率，同時(shí)也能幫助學(xué)生整體建構(gòu)知識(shí)體系，形成系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

以“100以內(nèi)的加法和減法（二）”單元復(fù)習(xí)課為例，橫向來看，這一單元目標(biāo)包括三個(gè)方面：一是讓學(xué)生理解算理和掌握算法，二是能運(yùn)用所學(xué)解決一些簡單的實(shí)際問題，三是感受到本單元和“100以內(nèi)的加法和減法（一）”的聯(lián)系；縱向來看，“100以內(nèi)的加法和減法（二）”在小學(xué)階段整數(shù)的加法和減法領(lǐng)域具有承上啟下的作用，既是100以內(nèi)的加法和減法的終結(jié)課，也是更大數(shù)加法和減法的起始課。所以本節(jié)課既要讓學(xué)生對(duì)前期的學(xué)習(xí)路徑有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，又要讓學(xué)生能以此為基礎(chǔ)來展開后面的學(xué)習(xí)。這個(gè)單元的整理與復(fù)習(xí)的目標(biāo)要體現(xiàn)延續(xù)性價(jià)值，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中理解整數(shù)加減法的本質(zhì)，感悟整數(shù)加減法算理與算法的互通性。

教師在教學(xué)設(shè)計(jì)前，通過深入研究教材知識(shí)結(jié)構(gòu)，可以了解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)在整體知識(shí)結(jié)構(gòu)中的位置和作用，從而更準(zhǔn)確地設(shè)定教學(xué)目標(biāo)。這有助于教師把握教學(xué)重點(diǎn)，合理安排教學(xué)內(nèi)容，確保教學(xué)的連貫性和系統(tǒng)性。同時(shí)，知識(shí)結(jié)構(gòu)圖可以幫助教師梳理教學(xué)思路，優(yōu)化教學(xué)流程。通過分析知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，教師可以設(shè)計(jì)出更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)順序，使教學(xué)更加流暢、高效。

（二）細(xì)致調(diào)研學(xué)情

1.學(xué)前調(diào)研。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的學(xué)前調(diào)研，最重要的是解決學(xué)生“現(xiàn)在在哪”“將來在哪”“怎么到那”的問題。也就是在課程開始前，借助問卷、訪談等手段深入了解學(xué)生，明確學(xué)生既有的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)需求及認(rèn)知起點(diǎn)，進(jìn)而設(shè)定清晰的學(xué)習(xí)目標(biāo)，確定學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，并據(jù)此設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)路徑，以滿足學(xué)生的個(gè)性化需求，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)。

以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元復(fù)習(xí)課為例，我們?cè)谡n前根據(jù)單元教學(xué)目標(biāo)，從計(jì)算方法、算理表征、解決問題三個(gè)層面設(shè)計(jì)相應(yīng)習(xí)題進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：學(xué)生知道怎么算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，但是不知道為什么這樣算。也就是說，他們對(duì)于兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法掌握得較好，但是對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理理解還不夠透徹。因此，在設(shè)計(jì)學(xué)程時(shí)，教師要緊密圍繞乘法運(yùn)算的本質(zhì)理解展開，在豐富其表征活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生思考“怎么拆”“有幾層積”等核心問題，尋找并感受運(yùn)算的一致性。

2.學(xué)后調(diào)研。學(xué)后調(diào)研側(cè)重于通過問卷或與不同能力層次學(xué)生交流等方式，評(píng)估課堂學(xué)習(xí)成效，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)計(jì)劃的制訂與調(diào)整提供參考依據(jù)。

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元復(fù)習(xí)課結(jié)束后，我們?cè)O(shè)計(jì)了一道兩位數(shù)乘三位數(shù)筆算題進(jìn)行調(diào)研，目的是檢驗(yàn)學(xué)生能否將兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法和算理遷移類推到兩位數(shù)乘三位數(shù)。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，80%的學(xué)生能正確計(jì)算，說明大部分學(xué)生通過復(fù)習(xí)課，已經(jīng)打通單元間的聯(lián)系，理解了筆算乘法的共通性，少部分學(xué)生對(duì)于乘法運(yùn)算的本質(zhì)理解還存在一定的困難，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中需要進(jìn)一步滲透。

（三）深度挖掘?qū)W材

計(jì)算型復(fù)習(xí)課本身是比較枯燥的，所以我們要開發(fā)有效的復(fù)習(xí)材料。一是要有趣味性，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與，讓學(xué)習(xí)變得生動(dòng)而有吸引力。二是要有結(jié)構(gòu)性，在復(fù)習(xí)課中，如果能在學(xué)習(xí)活動(dòng)中將一個(gè)素材貫穿始終，同樣的素材，不同的要求，在分層任務(wù)的推進(jìn)中抓住知識(shí)間的聯(lián)系，鏈接成網(wǎng)絡(luò)，就可以讓知識(shí)在“聯(lián)”中變“厚”，讓學(xué)生理解更全面、更合理、更深刻。

在“100以內(nèi)的加法和減法（二）”單元復(fù)習(xí)課的“理”“聯(lián)”環(huán)節(jié)中，我們?cè)O(shè)計(jì)了兩組題（如表1所示），包含本單元學(xué)習(xí)的不進(jìn)位加和進(jìn)位加、不退位減和退位減。

任務(wù)一：縱向看整體結(jié)構(gòu)。課中學(xué)生在獨(dú)立完成計(jì)算后需要思考：材料一中的哪些算式和材料二中的算式有聯(lián)系？學(xué)生通過觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)材料一的算式①②③是材料二中算式①計(jì)算時(shí)的分步呈現(xiàn)，材料一的算式④⑤⑥則是材料二中算式④計(jì)算時(shí)的分步呈現(xiàn)。這樣的結(jié)果會(huì)引起學(xué)生思考的興趣，通過討論，學(xué)生能從整體上初步感受100以內(nèi)加減法之間的聯(lián)系，也能明白學(xué)習(xí)新運(yùn)算時(shí)應(yīng)該積極運(yùn)用已有的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)。

任務(wù)二：橫向看內(nèi)部結(jié)構(gòu)。整體感知后，要求學(xué)生在材料二中任選兩道算式比一比，說一說它們的計(jì)算方法有什么相同和不同的地方。學(xué)生自然而然會(huì)將兩道加法算式或者兩道減法算式進(jìn)行比較，梳理出不進(jìn)位加和進(jìn)位加、不退位減和退位減在算法上的異同。學(xué)生在同一類運(yùn)算中找到內(nèi)部結(jié)構(gòu)的異同，從而鞏固算法與算理，歸納筆算加減的異同。

任務(wù)三：異中求同看本質(zhì)。通過觀察材料二算式③和算式④，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)兩個(gè)算式雖然是不同的運(yùn)算，卻是相同的3個(gè)數(shù)在進(jìn)行運(yùn)算。42在加法中是加數(shù)，在減法中是差；16在加法中是加數(shù)，在減法中是減數(shù)；58在加法中是和，在減法中是被減數(shù)。學(xué)生從中就能感受到加減法的本質(zhì)，而這重互逆的關(guān)系也為驗(yàn)算打下了基礎(chǔ)。

（四）精心設(shè)計(jì)學(xué)程

1.創(chuàng)設(shè)情境。生動(dòng)、有趣的情境可以幫助學(xué)生發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生探索的欲望，使學(xué)生樂于發(fā)現(xiàn)問題，善于總結(jié)，有效提升復(fù)習(xí)的效果。在復(fù)習(xí)的過程中，教師應(yīng)讓學(xué)生在寬松的環(huán)境中自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)想象、思考以及探索，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生的復(fù)習(xí)更有深度。對(duì)于低年級(jí)小學(xué)生，情境設(shè)計(jì)可以偏向于趣味性；到了小學(xué)中高年級(jí)，則應(yīng)該從趣味性逐步走向生活化，讓學(xué)習(xí)在情境中發(fā)生，在情境中發(fā)展。

2.培養(yǎng)梳理能力。培養(yǎng)學(xué)生自主梳理的能力，提升學(xué)習(xí)效果是復(fù)習(xí)課的目標(biāo)之一。如果教師能根據(jù)學(xué)情，從低年級(jí)開始就有目的、分層次地對(duì)學(xué)生的知識(shí)梳理進(jìn)行有效、科學(xué)的指導(dǎo)，那么學(xué)生不僅能結(jié)構(gòu)化地梳理問題，還能結(jié)構(gòu)化地思考問題，不僅有知識(shí)體系的構(gòu)建，還有梳理能力的提升。對(duì)于低年級(jí)小學(xué)生，自己梳理可能會(huì)有難度，所以教師應(yīng)該“先扶再放”；對(duì)于中高年級(jí)小學(xué)生，則應(yīng)該嘗試放手讓學(xué)生根據(jù)自己喜歡的方式在課前對(duì)單元知識(shí)進(jìn)行梳理，課中再進(jìn)行交流、補(bǔ)充、完善。

3.強(qiáng)化數(shù)學(xué)化過程。當(dāng)前國內(nèi)外小學(xué)數(shù)學(xué)教科書，對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)依賴于現(xiàn)實(shí)意義，對(duì)于數(shù)的運(yùn)算算理的理解依賴于具體的問題情境。在教學(xué)中，考慮到小學(xué)生學(xué)情，教師可以依托現(xiàn)實(shí)問題情境引入數(shù)概念與數(shù)學(xué)運(yùn)算，但是在復(fù)習(xí)課中，數(shù)學(xué)不能夠一味地停留在具體情境和意義層面。因?yàn)閿?shù)學(xué)是抽象的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化和數(shù)學(xué)化的抽象過程，從而培養(yǎng)他們的運(yùn)算能力和邏輯推理意識(shí)。

三、結(jié)語

布魯納在《教育過程》中提出“學(xué)習(xí)任何學(xué)科，主要是使學(xué)生掌握這一學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。通過結(jié)構(gòu)了解學(xué)科本質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)這個(gè)學(xué)科內(nèi)在意義的理解”。小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課作為練習(xí)課的延伸，意味著從更高的角度帶領(lǐng)學(xué)生去關(guān)注知識(shí)之間的內(nèi)部聯(lián)系以及知識(shí)本質(zhì)的結(jié)構(gòu)，通過設(shè)計(jì)出具有結(jié)構(gòu)化、整體性的知識(shí)鏈，幫助學(xué)生在理解中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。

因此，對(duì)于小學(xué)階段的計(jì)算型復(fù)習(xí)課而言，如何教會(huì)學(xué)生復(fù)習(xí)的方法，激發(fā)其復(fù)習(xí)的積極性，并通過有效的材料與設(shè)計(jì)滲透運(yùn)算的一致性，讓他們?cè)跍贤ㄖR(shí)間的聯(lián)系中進(jìn)一步提升運(yùn)算能力，值得每一位教師思考與實(shí)踐。

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（作者單位：湖南省長沙市雙橋小學(xué)）

本文系長沙縣教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)研究”（課題編號(hào)：CSXJK2022B15）的階段性研究成果。