基于運算素養培養的初三數學復習教學研究

［摘要］學生的運算能力決定了解題成效，運算素養則對學生的運算能力起著決定性作用. 新課標背景下，教師應如何有效地利用初三復習教學階段發展學生的運算素養呢？研究者以“因式分解”的教學為例，從“利用易錯題，梳理知識”“例題分析，揭示本質”“綜合應用，拓展延伸”三個方面展開探究，并談談思考與感悟.

［關鍵詞］運算素養；復習；因式分解

隨著《義務教育數學課程標準（2022 年版） 》（以下簡稱“ 新課標”） 的深入落實，廣大教育工作者意識到運算素養對學生個體的長期可持續發展具有深遠的影響，因為它是學生成功解決數學問題的基礎.縱觀當下的中考趨勢，中考卷的命題形式越發靈活，其中不乏一些計算量大的試題，若學生缺乏良好的運算素養，就很容易失分.實際上，運算并不只是邏輯運算，還是培養思維與發展學力的重要方法.尤其是在初三復習階段，教師切忌通過題海戰術來提升學生的運算速度與運算效率.大量、機械的運算很容易使學生形成思維定式，久而久之會阻礙學生運算素養的發展.

教學分析

“因式分解”是整個中學階段運算的基礎，尤其是與多項式相關的因式分解，對發展學生的運算素養具有重要價值. 多項式因式分解屬于代數式恒等變形的基本方法，此為解決分式運算、方程等問題的基本工具，具有基礎性強與應用范圍廣等特點［1］.同時，因式分解具有很強的靈活性與技巧性，只有具備較強數學思維能力的學生，才能真正掌握因式分解的內涵. 然而，部分學生因基礎知識掌握不牢，在解決實際問題時，難以靈活應用解題技巧與解題方法，長此以往，則易產生畏難心理. 因此，為了提升學生對因式分解的理解程度，在中考復習階段，教師可根據學情與教情精心設計教案，秉持“以生為本”的理念，由淺入深地幫助學生建構知識體系.

教學過程設計

1. 利用易錯題，梳理知識

例1 因式分解下列各式：

①2mx²-6mx+2m；

②4m²-3n （4m-3n）；

③3（2x+3）²- （2x - 1）².學生獨立解題，再以小組合作的方式進行組內討論，主要從因式分解的方法與注意事項入手，交流各自的解題方法.在學生積極互動的基礎上，教師再呈現與因式分解相關的知識圖譜，進一步幫助學生梳理知識點，建構完善的知識體系.

設計意圖 教師提供一組學生在日常練習中出錯率很高的習題，以易錯題為課堂導入的起點，幫助學生回顧在因式分解過程中存在的知識盲點.如此設計，一方面可引導學生回顧因式分解的過程與方法，另一方面又加深了學生對因式分解概念、解題方法以及知識結構的認識，為學生形成系統的認知體系、發展運算素養夯實基礎.

配方法是因式分解二次三項式的基本方法，從完全平方公式出發，對式子進行配方是因式分解的重要途徑.

解答第（1） 小題可從配方法的視角著手，即先配方，再用平方差公式分解因式；

解答第（2）小題也可先配方，再結合“平方非負”的原則求得該題的最小值；

解答第（3） 小題可先變形已知等式，然后通過完全平方公式分解部分項，由此找出a，b，c之間的聯系，再與非負性質相結合，分別求出a，b，c的值，最后算出三角形的周長.

教學思考

1. 運算素養的培養需以核心素養為導向

新課標背景下的教學，應時刻將培養學生的學科核心素養作為重要目標.運算素養作為核心素養的組成部分，在培育過程中，應納入核心素養的整個體系.因此，教師應轉變教學理念，針對學生的實際認知水平與知識特點逐步發展學生的整體素養.同時，教師應根據教學需要不斷地優化教學設計，帶領學生在先進教學理念的驅動下提升對知識的理解程度，為形成良好的解題能力奠定基礎.

在復習教學階段，學生已經具備比較扎實的知識基礎，教師在有針對性地培育學生運算素養的過程中，要從大局出發，在以核心素養為導向的基礎上設計教學例題，讓學生由淺入深地理解知識的本質.本節課為因式分解的復習教學課，盡管學生具有比較扎實的知識基礎， 但因式分解的方法具有多樣性，在教師講授新知前學生并未深入探究相關知識. 為了完善學生的認知并借助復習教學促進學生整體素養的發展，教師以講解例題的方式引導學生循序漸進地拓展延伸，幫助學生建構完整的解題框架，同時發展邏輯推理、數學概括等能力，為核心素養的發展夯實基礎.

2. 運算素養的培養需關注運算習慣

實踐表明，良好的運算習慣對學生運算素養的培育起著至關重要的作用.然而，傳統數學教學中，部分教師將解題過程直接設計成一環扣一環的解題步驟，要求學生根據解題步驟一步一步地解決問題，這就造成部分學生無法真正了解知識的本質與數學原理，從而阻礙了學生數學思維的正常發展.然而，運算并非一成不變的過程，學生需要靈敏的大腦靈活解答各種算式，循規蹈矩的計算方法并不能滿足所有的運算，而“靈敏的大腦”離不開運算習慣的支撐［2］ .因此，在日常教學中，教師應注重對學生運算習慣的培養，此為發展運算思維的根本.本節課，教師首先鼓勵學生自主解決一些易錯題，起到喚醒、激趣、啟思的作用，再借助由淺入深的例題講解啟迪學生的思維，遞進式引導學生用不同的方法進行因式分解.這種條理清晰、層次分明、運算過程規范的復習模式，對培養學生的運算習慣具有重要意義.良好的運算習慣是提升運算素養的關鍵，因此，學生通過本節課的學習，不僅深入復習了因式分解的相關知識，還形成了良好的運算習慣，有效地提升了運算素養.

3. 運算素養的培養必須“以生為本”

新課標背景下的數學課堂是師生、生生積極互動的平臺，欲使學生在課堂上有效地提升運算素養，就要在“以生為本”的基礎上重點關注課堂的互動情況.本節課為復習課，體現學生的思維過程是復習教學的根本，學生在課堂上的一言一行都是其解題思路的體現.教師應為學生留足思考空間，并鼓勵學生將自己的所知、所感、所想勇敢地表達出來，一方面凸顯學生在課堂上的主體地位，另一方面為發展學生的運算素養創造條件.

總之，對于以核心素養為導向的初中數學而言，運算素養的培養非常重要.數學教師應結合學生的認知水平與教學特點設計教學活動，引導學生積極參與教學，從而發展學生的運算素養，培養學生的運算習慣.