變式訓練在高中數學解題教學中的實踐探索

【摘要】高中數學解題教學中包含了問題分析、數學計算與問題處理等任務，整體的教學要求較為復雜，學生需要從多角度對數學問題進行探究、分析，進而產出學習成果。打造變式訓練教學新模式，對解題教學中的變量進行控制，可以為高中生創造分析數學問題、整理關鍵信息、進行解題探究的機會。現對變式訓練的應用價值進行探討，思考創新高中數學解題教學模式的有效方法。

【關鍵詞】變式訓練；高中數學；解題教學；實踐探究

【中圖分類號】G633.6 " 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2025）03-0166-03

變式訓練的有關概念由來已久，在高中數學解題教學中，其指代通過變量控制引導學生掌握相關數學知識、分析數學問題的基本教學方法。在學生教育活動中，合理開展變式訓練教學，高中生可以基于問題分析、數學探究的多元視角整合學習資源，從而產出學習成果。針對高中數學解題教學的互動性、實踐性特點，教師可以將高中數學解題教學應用到數學問題分析、信息整合等教學任務中，以此來創新學科教學路徑，提升高中生的解題效率。

一、變式訓練在高中數學解題教學中的應用價值探討

（一）多角度分析數學問題，創新解題思路

在高中數學解題教學活動中，部分學生生成了明顯的怠惰心理，其只愿意通過單一的方法、路徑進行解題活動，對數學知識的多元構成缺乏認識，整體的學習效率無法被調動起來。以變式訓練助力高中數學解題教學的創新開展，教師可以激發學生探究數學知識、分析數學問題的熱情。在教學環節，教師可以引導學生按照數學探究、數學知識應用、數學問題分析的多元架構展開學習活動，在對問題中的關鍵信息、解題要求進行調整的同時，教師可以結合單一的數學問題導入更為豐富的互動資源，為學生創造探索數學知識、分析數學問題的機會。通過變式訓練，高中生可以結合問題逆向推導、數學解題探究的多元過程展開解題訓練，以此積累數學解題經驗。

（二）開發分層式教學體系，提升數學儲備

部分高中生缺乏良好的數學創新意識，在解題過程中，學生只能對已經掌握的數學解題方法進行應用，一旦問題中的數據、提問方法發生了變化，學生的解題效率將會嚴重降低。在變式訓練的支持下，教師則可以對高中數學解題教學方案進行完善，分階段發起數學教學活動。一方面，在變式訓練環節，教師可以為學生創造解題、分析問題的機會，整理課程中的關鍵知識與信息，鼓勵學生獨立探索解題方法。在教學中，學生可以在分層探究的全新視角下積累學習經驗。另一方面，在解題訓練活動中，高中數學教師可以對不同類型的數學問題進行匯總，結合單元知識設計綜合化解題訓練方案。在對教學活動進行分層之后，高中生可以逐步探索數學解題方法，積累數學解題經驗，以此來積極應用數學知識。

二、變式訓練在高中數學解題教學中的應用實踐

（一）解決典型問題，掌握命題方向

高中數學課程中的問題較為復雜，在數學學習過程中，學生需要基于集合、立體圖形、函數等知識展開探究式學習活動，從而積累學習經驗。結合教學成果來看，高中數學課程中數學問題的命題方向不盡相同，在面對不同的數學問題時，學生難以展開系統化的數學學習，整體的學習效率無法被調動起來。[1]為優化高中數學課程教學路徑，教師可以嘗試結合變式訓練活動引導學生解決典型的數學問題，在教學過程中為學生創造進行數學探究、整合數學知識的機會，助力高中數學解題教學活動的創新開展。以高中數學教材中“集合”的有關教學為例，教師需要對集合的概念進行講解，并引導學生掌握子集、交集等數學知識，解決相同類型的數學問題。在教學實踐環節，教師可以通過變式訓練引入典型問題，驅動學生對相關數學知識與數學概念進行探究。一方面，進行數學問題的設計活動。在教學過程中，教師對學生設計問題，以掌握基礎數學概念為導向，要求學生展開探究式學習活動。如下列問題所示：已知集合A中包含π，-9，0.8，■這幾個元素，請列出集合A的任意一個包含兩個元素的子集。在設計學習問題之后，結合基礎數學概念對學生發起變式訓練教學，要求學生對相關數學問題進行探討。在掌握了集合、子集的概念之后，圍繞集合與交集、集合與空集等概念展開教學活動。另一方面，在變式訓練視角下導入新的數學問題。教師結合集合中的相關概念設計新的思考問題：已知集合A與另一個集合存在交集，交集中包含π，0.8，3這三個元素，思考一下，另一個集合中必然包含哪些元素？從“探討集合的子集與交集”這一角度入手，進行數學問題的創新設計工作，要求學生獨立開展數學探究、數學知識應用等活動。在變式訓練視角下，教師可以對典型數學問題的提問方式進行調整：從圍繞集合探討子集、交集的教學要求向著結合子集、交集推導集合的新方向展開數學探究，培養學生分析數學問題、整理數學信息的基本技能。對課程中的相關知識點與問題進行匯總，改變問題中的關鍵信息，才能以變式訓練助力高中數學解題教學活動的創新開展。

（二）進行分層教學，發起思維訓練

高中數學解題教學活動包含了數學問題分析、數學探究與數學計算等任務，在教學實踐活動中，高中數學教師應該基于數學問題分析、數學解題成果產出的多元路徑發起教學工作，以此來激發學生的數學探究素養。為此，高中數學教師可以嘗試運用分層教學理念展開教學實踐活動。在教學環節，教師以分析數學問題、應用數學知識為基本目標，結合變式訓練思想對教學方法進行分層，完成數學知識的整合任務。

以變式訓練思想創新高中數學解題教學實踐路徑，教師可以開發分層教學的方案，在對教學內容進行分層的同時創新教學方法。第一步，展示經典數學問題。針對數學課程中的單元主題，教師結合復數、立體幾何、概率等知識設計教學方案。在引導高中生進行數學探究的同時，對課程中的問題資源進行匯總。通過分層訓練思想，高中生可以在數學學習過程中獨立探討相關數學概念。第二步，開展變式訓練教學。在分層教學視角下，教師可以對學生設計逆向推導任務。在教學實踐環節，教師引導學生進行探究：選擇已經解決的數學問題作為對象，在課堂教學環節，教師要求學生對相關問題的解題思路、答題技巧進行整理，加深學生對相關數學知識的認識。隨后，教師調整問題中的基礎概念與數據，在更換信息之后，提升學生的數學知識應用能力。第三步，進一步創新分層教學方案的設計路徑，在學生教育環節，教師結合單元主題導入數學問題，在教學活動中，繼續對學生發起提問：對于高中數學課程中的復數、立體幾何等數學知識，當問題中的數據與計算要求發生了變化之后，應該怎樣計算數學問題。針對課程中的知識點結構，教師也可以合理調整解題要求，如將問題轉化為證明問題、數學推理問題等，鍛煉學生的辨析能力。在分層教學視角下，結合變式訓練引導學生分層探究數學問題，獨立匯總數學解題經驗，有助于高中生快速掌握數學解題技巧。

（三）設計主題任務，鼓勵學生自學

高中生的數學思維能力與學習素養正在逐漸發展，在學習過程中，學生可以結合數學知識進行主題探究，逐步探討數學解題方法與計算策略。為深度優化高中數學教學模式，教師可以將主題任務融入到高中數學解題教學中，在變式訓練思想下為學生創造解答數學問題、探究數學科學的機會。在主題活動中，學生可以相互分享解題思路與解題方法，在課堂上逐步產出學習經驗。當課程主題與教學活動相結合，學生能夠從多角度獲取數學知識，產出學習成果。在主題任務開發環節，教師可以為學生創造自主學習的機會，按照數學問題搜集、數學解題、學習經驗產出的基本架構實施教學工作。在數學問題搜集環節，結合數學課程中的知識單元導入學習問題。教師要求學生對相同主題的不同問題進行搜集、整合，結合數學問題激發學生的學習熱情。在高中生產生了應用數學知識的積極性之后，教師對相關數學問題的命題方向、解答要求進行匯總，為學生創造分析數學問題、探討解題思路的機會。在變式訓練視角下，教師要引導學生積極認識數學問題。隨后，教師開展數學解題、學習經驗產出等教學活動，根據學生所搜集的相關數學問題，教師對學生設計學習任務：要求學生分成不同的學習小組，在小組互動環節結合不同的問題展開解題訓練，隨后，教師對學生的綜合學習能力、數學素養發起評估，引導學生在變式訓練視角下產出解題方法。對于學生所生成的解題策略，教師要結合具體的問題發起教學工作，在學生掌握了相關解題技巧之后，教師進行提問，要求學生展示相關解題技巧的應用方法，并在互動環節調整問題的設計思路，驗證相關解題技巧的實際應用價值。在主題任務的驅動下，高中生可以在完成任務的同時進行自主學習，結合變式訓練的有關要求積累學習經驗，產出多樣化的數學解題方法。

（四）應用現代技術，拓寬學習渠道

在高中數學解題教學活動中，部分學生會嘗試借助現代化信息技術進行數學學習，從而在分析典型例題的同時積累學習經驗，從而產出復雜的學習成果。[2]為此，高中數學教師可以嘗試打造信息化教學方案，在引導學生分析數學問題、探究數學解題方法的過程中，生成包含多元化互動任務的教學新模式。以信息化教學理念整合現代教育技術，對解題技巧進行匯總，可以發展高中生更為出色的數學素養。

在信息技術的驅動下，高中數學教師可以利用現代技術發起教學活動。第一步，利用微課、短視頻等資源展出經典例題，在變式訓練思想下，圍繞例題中的知識結構、數學問題發起教學工作。第二步，利用信息技術開展多元化解題訓練活動，教師可以設計“每日一題”板塊，針對數學課程中的多元問題設計解題單元，在要求學生進行解題的同時，將相似的數學問題融入教學活動中，為學生創造解題、探究的必要環境，激發學生的數學學習積極性。當現代化教學技術與學科教學要求相結合，學生可以從多角度進行解題探究。

（五）開展解題競賽，實現教學創新

以變式訓練驅動高中數學解題教學活動的創新實踐，教師除了對數學解題方法進行講解之外，也應該為學生提供探究數學問題、進行數學實踐的機會，以此發展學生的數學素養。[3]將數學解題競賽活動與高中數學解題教學要求結合起來，在變式訓練思想下為學生創造分析數學問題、進行數學探究的全新環境，可以帶動學科教學工作的創新開展。

在變式訓練視角下，教師可以結合數學問題發起解題競賽指導活動，在要求學生嘗試解決數學問題的過程中，以數學計算、數學分析為導向，延伸高中數學解題教學范圍。教師給出不同的數學例題，要求學生進行獨立解答，并引導學生創造數學日記。在提問之后，教師按照解題思路、解題方法的基本架構實施教學工作，以此提升高中生的數學解題速度，提升學生的數學知識儲備水平。在競賽環節，結合學生的解題成果產出具有實際應用價值的教學方案，提出創新數學解題教學模式的有效策略。通過教師引導、學生獨立探究的多元過程，在教學環節完成數學解題方法的產出任務，從而提升高中生的解題經驗儲備水平。

三、結語

以變式訓練思想推動高中數學解題教學活動的創新實踐，教師應該嘗試基于數學問題分析、數學計算探究、計算方法產出的多元化要求發起教學工作，減輕學生的計算壓力。在變式訓練視角下，教師可以在高中數學解題教學中加入數學實踐、數學問題分析等任務，為學生創造解題、實踐的機會，以此創新高中數學解題教學模式。

參考文獻：

[1]陳利群.高中數學周期類題目的一種解題思路[J].內江科技，2023，44（5）：122-123.

[2]林巧攀.高中數學解題過程中學生反思能力的培養策略[J].亞太教育，2022（12）：133-135.

[3]葉晶晶.高中數學立體幾何的解題技巧及應用實踐[J].數理天地（高中版），2024（19）：52-53.