思辨、說辯、變式：讓學生的數學深度學習真正發生

摘要：核心素養作為《義務教育數學課程標準（2022年版）》的熱點詞之一，它的提出具有時代性和現實性。讓學生真正做到深度學習是發展學生核心素養的必經之路。教師要基于新課程理念，立足學情，引導學生進行思辨、說辯、變式，經歷梳理與完善、明晰與提升、回歸與應用等過程，促使學生達成深度學習。

關鍵詞：小學數學；深度學習；思辨；說辯；變式

《義務教育課程方案（2022年版）》指出，教育需要“聚焦核心素養，面向未來”。讓學生真正做到深度學習是發展學生核心素養的必經之路。學生學習是否深度發生，應該從學會思考、分析、總結、歸納、綜合、判斷等維度進行考量。因此，教師在教學中要引導學生進行思辨、說辯、變式，讓學生的深度學習真正發生。

一、思辨——梳理與完善

真正有效的數學學習離不開思辨，思與辨相輔相成，是不可分割、互相促進的整體。以思促辨，以辨明思，學生在學習過程中將思考與辨析互相融合，能夠不斷完善數學知識結構，逐步實現深度學習，促進數學核心素養的提升。

教師先要引導學生以思促辨。“辨析”是“思考”的外化，“思考”是“辨析”的基礎。思考越深入，辨析越有質量。要提高辨析的質量和價值，教師在教學中要巧妙設置問題，引發學生深度思考，讓思考成為辨析的有力支撐。

【教學案例1】在教學人教版小學數學教材六年級上冊“圓的面積”一課時，教師可以在課前提供這樣的2道思考題，讓學生進行充分思考：請觀察思考以下圖形，并回答問題。

2.圓是由幾個等腰三角形組成的？

【教學分析】在教學“圓的面積”時，關于圓的面積的推導，教師一般采取的教學步驟是：操作（將圓剪拼成平行四邊形）→想象（分得越多，越接近長方形）→觀察、聯系、推導公式→運用公式計算圓面積。問題關鍵在于：怎么引導學生想到可以把圓剪拼成長方形？因此，教師課前讓學生先充分思考以上兩個問題，課堂上讓學生進行辨析交流。在鋪墊這兩個問題的基礎上，學生潛意識地把圓和方融合在一起，順其自然地意識到方在一定情況下會成為圓，圓中蘊含著無數個方。經過對以上環節的充分思考與辨析，學生自然而然地會選擇把圓分割成等腰三角形的方式進行轉化，這樣圓的面積的推導就成功了一半。

教師還要引導學生以辨明思。只有深度、準確的思考才能夠形成高質量的辨析。事實上，學生的思考并不是一開始就有深度的，而是需要一個持續漸進的深入過程。學生在思考中辨析，同時在辨析過程中不斷糾偏和完善思考，逐步實現思考的深入和準確。在學生的辨析討論過程中，教師適當點撥、引導，讓學生不斷尋找思考的增長點，進一步辨析深化，促進學生思維不斷拓展。

【教學案例2】在教學人教版小學數學教材五年級下冊“分數的意義和性質”時，在學生充分認識分數的意義并且鞏固練習后，教師設計如下習題，引發學生的思辨：圖1左圖中的[12]和中間圖中的[12]有什么不同？

通過辨析，讓學生明確，左圖中的[12]表示一個圓的[12]大小，也就是半個圓；而中間圖中的[12]表示部分與整體的關系。如果要把這個[12]表示成圓的具體數量，則結果如圖1中的右圖所示。

【教學分析】小學六年級經常會考查如下對比題型：比10千克多[15]是（ ）千克；比10千克多[15]千克是（ ）千克。教師雖然多次強調，但是學生還是經常出錯，這說明學生仍對量與分率產生混淆。“量”與“分率”之所以會混淆，筆者覺得主要原因是當學生對分數還完全陌生時，就在同一課時里同時呈現了量與分率兩個知識點。基于此，第一課讓學生先深入地認識關于量的分數，也就是圖1中所表示的[12]個；第二課時再經歷表示分率的分數的認識，也就是類似于圖1中間圖中的[12]。最后，跟量與分率有關的分數再同時出現，學生進行觀察比較、辨析理解，從而形成完整的認識，讓知識結構化。

二、說辯——明晰與提升

在教學過程中，教師應根據學生的生活經驗，明確學生認知水平，使學生在生活經驗與數學知識之間建立銜接閉環。教師還應引導學生將思考過程通過語言外化，在說辯中進一步明晰數學知識的本質，提升學生的數學思維能力。

【教學案例3】在教學人教版小學數學教材四年級下冊“平均數”時，教師從學生已有的生活經驗中切入學習，如學生考試后經常提到“超常發揮、正常發揮、失常發揮”，這里面就隱藏著數學中的平均數知識，教師可提供以下學習材料。

小華百米跑步跑了5次，時間分別是：16秒、18秒、14秒、18秒、19秒。請問：100米跑步，小華大約要跑（ ）秒。

教師此時給予學生充分討論、互相質疑的空間，大部分學生會先排除14秒和19秒，因為一個“超常發揮”一個“失常發揮”。學生一般會在16秒和18秒之間爭論不休，有的學生認為18秒的次數最多，有的認為18秒雖然次數多但是偏慢了，還不如16秒，快一點且差不多在中間。教師此時要讓有不同看法的學生進行闡述，特別是當有學生說到17秒的時候，要讓學生好好說理，并追問：“17秒這個數根本沒有跑出來過，到底可以嗎？”讓學生充分進行爭辯，通過爭辯促使學生從生活經驗的“正常發揮”抽象出數學“平均數”的內涵以及特征。

【教學分析】在教學本課時，很多教師都從這樣的一組學習材料入手：出示4人男生組投籃情況和5人女生組投籃情況，提問哪一組的水平高。學生經過辯論得出，總人數不一樣，所以比較每組總數不公平，進而引出比較平均數。這樣的學習過程，學生對于如何得到平均數以及平均數的作用都能初步理解，但是對于什么是平均數卻是模糊的，這說明了我們的教學忽略了概念學習，這也是缺乏概念創新的原因之一。基于此，教師應當從學生已有的生活經驗入手，讓這些生活經驗與數學知識之間自然對接，學生正常發揮說明剛剛好，這就是理解平均數概念的基礎。教師要從學生日常生活中尋找平均數的初始概念，并以此為突破點，設置關鍵問題，讓學生充分進行辯論，自然而然地形成平均數的概念以及求解的方法。

三、變式——回歸與應用

我們所說的變式教學，并不是對于書上原本的知識概念和含義進行改變，而是對于非本質的問題進行更加細致深入地思考和理解，并從多個維度進行解析。這樣的變式可以更好地服務于“教”與“學”，有意識地引導學生從原本復雜多變的題目和現象中抽離出來，以便學生發現始終不變的問題核心和含義，通過對本質的思考和學習，再重新理解原題的含義。這樣，學生的學習就會不斷深入。

【教學案例4】在教學人教版小學數學教材五年級上冊“數學廣角——植樹問題”時，在學生初步認識植樹問題中“點”（樹）與“段”（間隔）一一對應的數學模型后，教師可設計這樣的情境變式題組：

（1）一根水管鋸成6段需要15分鐘，鋸成10段需要多少分鐘？

（2）時鐘敲5下需要16秒，那么，敲7下需要多少秒呢？

（3）小明從1樓爬到4樓需要爬54個臺階，那么，從4樓到8樓需要爬多少個臺階？

（4）有15個女生排成一隊，每相鄰兩個女生之間間隔1米，請問，這排女生排列的長度是多少？

【教學分析】在教學“植樹問題”時，常態化的教學環節一般是：出示例題，通過畫圖、計算引導學生分析“棵數”與“段數”的三種情況→小結“棵數”與“段數”的關系→運用公式應用于實際問題。這樣單純教知識點的教學，忽略了“數學廣角”板塊最重要的教學目標——培養學生的數學思想方法。“植樹問題”的本質特征應該是“一一對應”的思想建模，所以，在教學時教師先要用直觀圖引導學生理解“樹”與“間隔”一一對應的關系；然后，再出示題組，引導學生理解不同情境的內在聯系，抽象出類似“植樹問題”中存在的“一一間隔排列”關系的本質特征，鞏固“一一對應”的分析方法；最后，總結抽象出“植樹問題”的數學模型。

參考文獻：

［1］俞正強.種子課：如何教對數學課［M］.北京：教育科學出版社，2020.

［2］洪菲菲.思辨式數學課堂［M］.福州：福建教育出版社，2020.

（責任編輯：楊強）